1、2014年惠安縣普通高中畢業班質量檢查理 科 數 學本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)，第ii卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共5頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應

2、的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數據x1，x2， ，xn的標準差 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式v=sh ，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合，若“”是“”的充分而不必要條件，則實數的取值可以是（ ）a bc 1 d3設為等

3、差數列的前項和，則（ ）a b c d4已知平面和直線，給出條件：；為使，應選擇下面四個選項中的（ ）abcd5若直線是的圖象的一條對稱軸，則可以是（ ） a1 b2 c4 d56執行下面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（ ）開始結束輸入nk=1,p=1p=p*kkn?輸出p否k= k+1是a120 b720 c1440 d50407若函數的圖象能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分，則函數稱為橢圓的“可分函數”，下列函數不是橢圓的“可分函數”為（ ）a b c d8函數在區間上可找到個不同數，使得：，則自然數的所有可能取值集合為（ ）a b c d9如圖，設圓弧與兩坐標軸正半軸圍成的扇形

4、區域為，過圓弧上一點做該圓的切線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形區域為.現隨機在區域內投一點，若設點落在區域內的概率為，則的最大值為（ ）a b c d10如圖，點是曲線上的一點過線段的中點作軸的垂線交曲線于點，再過線段的中點作軸的垂線交曲線于點，以此類推，過線段的中點作軸的垂線交曲線于點（為原點，）設點，直線關于直線的對稱直線為（），記直線、的斜率分別為、若對任意恒成立，則實數取值范圍是（ ）a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應位置11在平面直角坐標系下，滿足線性約束條件所對應的平面 區域面積是 12一個幾何體的三視圖如圖

5、所示，則該幾何體的體積為 .13已知二項式，則 .14直線與雙曲線的漸近線交于兩點，為雙曲線上的一點，且(，為坐標原點)，則的最小值為_15先閱讀下面的材料：“求的值時，采用了如下方法：令，則有，兩邊同時平方，得，解得（負值舍去）”根據以上材料所蘊含的數學思想方法，可以求得函數的零點為_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分13分)第16題圖已知四棱錐的底面是等腰梯形，且與交于，分別是的中點（）求證：； （）求二面角的余弦值17(本小題滿分13分)已知函數（,）,的部分圖像如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標為（）求的最小

6、正周期及的值；（）若點的坐標為,求的值和的面積18(本小題滿分13分)如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足設為線段的中點（）當點在圓上運動時，求點的軌跡 的方程；（）若圓在點處的切線與軸交于點， 試判斷直線與軌跡的位置關系19(本小題滿分13分)持續性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康,汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一.為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調查組為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75頻數510151055贊成人數469634（）

7、請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調查者的年齡平均值； （）若從年齡在15，25)，25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望；（）若在這50名被調查者中隨機發出20份的調查問卷，記為所發到的20人中贊成“車輛限行”的人數，求使概率取得最大值的整數.20(本小題滿分14分)設(是自然對數的底數，)，且 （）求實數的值，并求函數的單調區間；（）設，對任意，恒有成立求實數的取值范圍；（）若正實數滿足，試證明：；并進一步判斷：當正實數滿足，且是互不相等的實數時，不等式是否仍然成立21本題有（1）、（2）、（3）三個選

8、答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換在直角坐標平面內，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為,將每個點橫、縱坐標分別變為原來的倍的變換所對應的矩陣為（）求矩陣的逆矩陣；（）求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標與參數方程在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）（）分別求出曲線和直線的直角坐標

9、方程；（）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講已知，且（）試利用基本不等式求的最小值；（）若實數滿足，求證：2014年惠安縣普通高中畢業班質量檢查理科數學試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤

10、，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分50分1a； 2c； 3b； 4d； 5b； 6b； 7d； 8c； 9d； 10c *10.解析：隨著的增大，、均遞減，且當點無限趨近于點時，無限趨近于點處的切線的斜率，又易得直線關于切線的對稱直線為，即無限趨近于0（或由拋物線的光學性質知無限趨近于0），所以無限趨近于二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題4分，滿分20分111； 12； 136； 144； 15*15.解析：令，則若，則，；反過來，若滿足，由于在上單調

11、遞增，由反證法可知，必有綜上可知，方程與同解，得（負值舍去）三、解答題：本大題共6小題，共80分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. 本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉化思想滿分13分證明：（1）分別是的中點.是的中位線， 2分由已知可知 3分 4分 5分6分（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，由題設，得， 7分 8分設平面的法向量為可得， 10分又平面的法向量為 設二面角的大小為，則為銳角，二面角的余弦值為. 13分17. 本小題主要考查三角函數的圖像和性質、二倍角公式、三角函數

12、的恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合、化歸與轉化思想等滿分13分解：（） 2分所以將代入得(），故6分（）設點的坐標為，由題意可知，得，所以 連接, 則, 8分又因為, 9分在中,由余弦定理得： 解得 ，又，所以11分13分18. 本小題考查橢圓的標準方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想等滿分13分解：（）設，則點在圓上，即點的軌跡的方程為4分（）解法一：（i） 當直線的斜率不存在時，直線的方程為或顯然與軌跡相切；（ii）當直線的斜率存在時，設的方程為，因為直線與圓相切，所以，即7分又直線的斜率等于，點

13、的坐標為所以直線的方程為，即 9分由得故直線與軌跡相切綜上（i）（ii）知，直線與軌跡相切 13分解法二 ：設（），則5分（i）當時，直線的方程為或，此時，直線與軌跡相切；（ii）當時，直線的方程為，即令，則，又點，所以直線的方程為，即9分由得即所以，直線與軌跡相切綜上（i）（ii）知，直線與軌跡相切13分19本小題主要考查樣本頻率分布、隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用用意識，考查必然與或然思想等滿分13分解: （）該市公眾對“車輛限行”的贊成率約為：2分 被調查者年齡的平均約為：4分（）依題意得：5分 7分所以的分布列是： 所以的數學期望 9分（）

14、,其中. 10分，11分當即時，；當即時，.12分即；.故有：取得最大值時. 13分20本題考查運用導數知識研究函數的圖象與性質、函數的應用、不等式問題、數學歸納法等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數形結合思想、函數與方程思想、特殊與一般思想等.滿分14分.解：（），故1分令得；令得 3分所以的單調遞增區間為；單調遞減區間為4分（ii）由變形得：5分令函數，則在上單調遞增 6分即在上恒成立 7分而（當且僅當時取“=”） 所以9分（）證明：不妨設，由得：其中，故上式的符號由因式“”的符號確定令，則函數，其中，得，故即在上單調遞減，且所以從而有成立該不等式能更進一步推廣：已知，是互不

15、相等的實數，若正實數滿足，則下面用數學歸納法加以證明：i）當時，由（）證明可知上述不等式成立；ii）假設當時，上述不等式成立即有：則當時，由得：，于是有：在該不等式的兩邊同時乘以正數可得：在此不等式的兩邊同時加上又可得：該不等式的左邊再利用i）的結論可得：整理即得：所以，當時，上述不等式仍然成立綜上，對上述不等式都成立14分21（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想滿分7分解：（），4分（）， 代入中得：故所求的曲線方程為：7分（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數方程本小題主要考查參數方程、極坐標方程等基礎知識，