1、波導管與諧振腔的分析波導管一種空心的、內壁十分光潔的金屬導管或內敷金屬的管子；波導管用來傳送超高頻電磁波，通過它脈沖信號可以以極小的損耗被傳送到目的地；波導管內徑的大小因所傳輸信號的波長而異；多用于厘米波及毫米波的無線電通訊、雷達、導航等無線電領域。目前常見的有矩形波導管，圓形波導管，半圓形波導管，雷達波導管和光線波導管。和波導具有相同作用的同軸電纜 波導管同軸電纜由里到外分為四層：中心銅線，塑料絕緣體，網狀導電層和電線外皮。中心銅線和網狀導電層形成電流回路。因為中心銅線和網狀導電層為同軸關系而得名。同軸電纜傳導交流電而非直流電，也就是說每秒鐘會有好幾次的電流方向發生逆轉。如果使用一般電線傳輸

2、高頻率電流，這種電線就會相當于一根向外發射無線電的天線，這種效應損耗了信號的功率，使得接收到的信號強度減小。同軸電纜的設計正是為了解決這個問題。中心電線發射出來的無線電被網狀導電層所隔離，網狀導電層可以通過接地的方式來控制發射出來的無線電。同軸電纜也存在一個問題，就是如果電纜某一段發生比較大的擠壓或者扭曲變形，那么中心電線和網狀導電層之間的距離就不是始終如一的，這會造成內部的無線電波會被反射回信號發送源。這種效應減低了可接收的信號功率。為了克服這個問題，中心電線和網狀導電層之間被加入一層塑料絕緣體來保證它們之間的距離始終如一。這也造成了這種電纜比較僵直而不容易彎曲的特性。電磁波導中存在本征模，

3、縱模以及橫模，之所以會出現這幾種模結果是因為在計算微波在介質中傳輸時（尤其是在波導管中）的形態、特征，根據幾個主要傳輸模式定義的模式名稱。本征模：對波導的分析需要通過求解麥克斯韋方程組，或其推導形式，即電磁波動方程，再加上由材料及其界面性質所決定的邊界條件。這組方程有多個解。每個解也叫做一個模，也就是本征方程組。因此每個模的特性由其本征值決定，而本征值與波在波導中軸傳播速度有關。波導傳播的模取決于波長，偏振（極化），及波導的形狀與大小。在空心金屬波導中，對于矩形波導，基本模是transverse electric（橫電波） te1,0模；對于圓形波導，基本模是te1,1。橫模：垂直電磁波傳播方

4、向的截面內的模式；縱模：沿傳播方向的模式；1. 波導管中的電磁波波導管中的波是一系列本證波的疊加，傳播電磁波的長直金屬管叫做波導管。波導管中傳播的電磁波與自由空間的電磁波相比，由于邊界條件不同，在性質上也有些不同。設以波導管的軸線為軸，則波導管內沿軸傳播的頻率為的電磁波可表示為 （4.5.1） （4.5.2）因滿足下列方程 （4.5.3）故得 （4.5.4）式中，為沿方向的分量。2. 波和波把（4.5.1）式和（4.5.2）式代入麥克斯韋方程組，得 （4.5.5）由此可得，場的橫向分量可用縱向（軸向）分量表示如下 （4.5.6） （4.5.7） （4.5.8） （4.5.9）可見，只要知道場的

5、縱向分量，波導管內的電磁場就可完全確定。由（4.5.6）至（4.5.9）諸式可以看出：波導管內不能傳播波（即的橫電磁波）。波導管內可以傳播波（即的橫電磁波）和波（即的橫電磁波）。之所以有這樣的區別是因為沒有磁荷的存在，磁力線必須是閉合的，若hz=0.則hx,hy兩者都不能為零，而有電荷存在時，電力線可以不閉合，則ez=0,而ex,ey只有一個可以為零。3. 矩形波導管橫截面為矩形的波導管叫做矩形波導管。設管內橫截面積為，取坐標如圖1-3-4所示，電磁波沿軸方向傳播。（1）波由（4.5.6）至（4.5.9）諸式可知，波由電磁場的縱向分量決定。由方程（4.5.4）得 （4.5.10）邊界條件為 （

6、4.5.11）由分離變量法可知，（4.5.10）式滿足上述邊界條件的解為 （4.5.12）式中是常量，（為正整數或零）。把（3.4.12）式分別代入（4.5.6）至（4.5.9）諸式，得波為 （4.5.13） （4.5.14） （4.5.15） （4.5.16） （4.5.17） （4.5.18）（2）波波由電場的縱向分量決定。滿足方程 （4.5.19）邊界條件為 ， （4.5.20）（4.5.19）式滿足上述邊界條件的解為 （4.5.21）把（4.5.21）式代入（4.5.6）至（4.5.9）諸式得波為 （4.5.22） （4.5.23） （4.5.24） （4.5.25） （4.5.26）

7、 （4.5.27）4. 波導管中電磁波的特點（1）波型在波導管內不可能存在波，只能存在波或波。在波導管的橫截面上，場的分布情況取決于這兩個常數，每一組的值對應兩種獨立的波型，分別記為波。（2）截止頻率模式為的電磁波的截止頻率為 （4.5.28）當電磁波的頻率時， （4.5.29）是虛數，這時傳播因子就變為衰減因子，因而不能在波導管中傳播。（3）波長電磁波在波導管中的波長比在自由空間中的波長長，即 （4.5.30）只有頻率大于截止頻率或波長小于截止波長的電磁波不能在波導管內傳播。（4）相速度和群速度由相因子可得電磁波沿方向的相速度為 （4.5.31）可見，在波導管中電磁波的相速度大于真空中的光速

8、。但這并不違反相對論，因為電磁波能量傳播的速度是群速度，即 （4.5.32）由以上兩式有 （4.5.33）5. 波波導中最簡單也最常用的波型是波。令，由（4.5.13）至（4.5.18）諸式的波為 （4.5.34） （4.5.35） （4.5.36） （4.5.37） （4.5.38） （4.5.39）波的截止頻率為 （4.5.40）相應波長為 （4.5.41）這是能夠在矩形波導管內傳播的電磁波的最長波長。tem波需要兩根或者更多導體才能存在，te和tm波可以在獨導體（諧振腔）中存在呢，由于tem波傳播方向上無場分量 兩導體可看作分開無限遠無限大平板對于一個閉合導體（如矩形波導）不存在 靜電勢

9、差（為0或常數）而電場可表示為 標勢的 梯度 所以電場e為0而橫向電場 e 與 橫向磁場 h 滿足關系:ztem（波阻抗，是幾何尺寸 填充介質的函數） = ex / hy (若z為傳播方向)所以單獨導體中tem波不能存在 ，兩根或以上導體電勢差不為0 可以傳播而te波tm波傳播方向上有 ez或者hz分量其波阻抗與頻率有關 。 諧振腔諧振腔:諧振腔的形式很多,最常見的是矩形諧振腔和園柱形諧振腔。在諧振腔內,電磁場可以在一系列頻率下進行振蕩,其頻率大小與諧振腔的形狀、幾何尺寸及諧振的波型有關。 具體根據使用的范圍又可分為光學諧振腔、激光諧振腔、電磁諧振腔等等。光學諧振腔的種類及功能按組成諧振腔的兩

10、塊反射鏡的形狀以及它們的相對位置，可將光學諧振腔區分為：平行平面腔，平凹腔，對稱凹面腔，凸面腔等。按反射鏡面的幾何形狀來區分，諧振腔有平面腔、球面腔、非球面腔（包括柱面腔與全反射棱鏡腔）等類型；按腔內振蕩波型的橫向偏折損耗的不同來區分，有穩定腔（低損耗腔）、非穩定腔（高損耗腔）、亞穩腔等腔型。此外，還有色散諧振腔、耦合諧振腔以及波導腔（如光學纖維波導腔）等腔型。光學諧振腔的功能有兩個。提供光學正反饋作用，在腔內建立并維持激光振蕩過程。激光器內的受激輻射過程通常具有自激振蕩的特點，激活物質的自發輻射，在腔內多次通過處于粒子數反轉狀態的激活物質，從而不斷地受到受激輻射的放大，這就是諧振腔的正反饋作

11、用。它使振蕩光束在腔內每運行一次，就獲得足夠的光增益，以克服腔內的各種光損耗和輸出光損耗，形成持續的相干振蕩。用光子的概念來說，就是保證振蕩光子在腔內有足夠長的壽命。腔的這個光學正反饋作用，決定于組成腔的兩個鏡面的反射率、幾何形狀和它們的組合方式。產生對實際振蕩光束的限制作用，即波型限制作用。從幾何光學考慮，只有在一定方向范圍內或沿一定光路范圍行進的光，才可能在腔內往返足夠多的次數。并且，由于多光束干涉效應，沿給定光路或給定方向行進的光束，只有波長或頻率滿足多光束相長干涉條件的光波，才有可能形成有效的持續振蕩。這限制了振蕩光束的方向和頻率，即限制了振蕩波型（模式）。簡言之，學諧振腔的作用有：提

12、供反饋能量，選擇光波的方向和頻率。諧振腔是各面都由金屬壁構成的一個空腔，在腔內能夠激發各種特定頻率的駐波。1. 矩形諧振腔中的電磁波矩形諧振腔如圖1-3-5所示。解亥姆霍茲方程，并把金屬壁當作理想導體，利用邊界條件得出：矩形腔內電磁場的振幅為 (4.4.1)式中 （4.4.2）、為任意正整數或零。，和為任意常數；但因，故，和之間有如下關系： （4.4.3）所以，和之中僅有兩個是獨立的。2. 本征頻率對于每一組值，諧振腔的本振頻率為 （4.4.4）3. 偏振波型對于每一組值，有兩種獨立的偏振波型，它們的電場互相垂直。矩形諧振腔可看做是由軸向長度為的一根矩形波導管，在兩端加上與波導軸線垂直的金屬端面構成。由于端面的存在，波導內的場現在有兩部分迭加而成：一部分是沿方向傳播的波，另一部分是沿負方向傳播的