1、信息技術與數學課程整合問與答 王愛勝老師針對信息技術與數學課程的整合提出了六個問題,王陸教授用事實說話,作出了精彩的回答。同時,張景中院士(網名:zjz)在網上也對其進行了精辟而中肯的回答。 王愛勝老師:信息技術在很大程度上能幫助學生理解微妙的數學關系,高中數學顯得特別重要。但是,高中數學與小學、初中很大的不同就是高中很側重抽象思維和空間想像能力的培養。應該從哪些角度審視信息技術在此問題上具備的優勢? 王陸教授:這個問題張景中教授有精辟的回答,信息技術能提供自動推理和符號演算的環境,有助于抽象思維的訓練;信息技術更能提供動態的三維智能作圖環境,有助于空間想像能力的培養。這是符合我們的教學實踐的

2、。我可以舉兩個例子來闡釋這個問題:譬如我聽過一個老師教旋轉體的課。在上完課后,他為了提高學生發現問題的能力,提出一個問題:平行四邊形圍繞任意邊旋轉,能得到旋轉體嗎?是個怎么樣的旋轉體呢?學生馬上說,這是旋轉體,應該是一個傾斜的柱子。后來這位老師說,大家能不能用我們的數學平臺做一個實驗來證明呢?學生們通過自己動手做數學實驗,很清楚地看到這不是簡單的一個傾斜的圓柱,而是將一個圓柱下部切出一個圓錐放在原圓柱的上部的物體。當時50個學生都不能憑空想像出來這個物體的模樣,而利用信息技術工具做完數學實驗后,一切就都了然于目。 信息技術在培養學生抽象思維和空間思維方面的確有獨到之處,但是如何發揮信息技術的作

3、用,關鍵的問題還是在教師的教學設計上。要提高自己的教學設計水平,教師必須首先具有基本的信息技術技能和教學設計能力,然后在不斷分析其他教師成功的教學設計案例中了解和借鑒別人的做法,最后教師可以通過教學實踐中提高教學設計水平。教師可以采用行動研究的方式:首先在教學實踐前做出計劃,然后在實踐過程中不斷觀察,并調整。教學實踐結束后的反思也是十分重要的。在反思的基礎上做出新一輪教學計劃,這是一個需要不斷堅持的螺旋上升的過程,同時,在這個過程中,教師要注意觀察教學的各個細節:譬如學生的反應是否和預期一致?信息技術的應用是否達到了預期的效果?而且也要關注其他老師的教學過程。對課堂進行攝像,在課后反復觀看、反

4、思,這也是提高快速教學設計水平的一個很有效的方法。 信息技術能提供自動推理和符號演算的環境,有助于抽象思維的訓練。 信息技術更能提供動態的三維智能作圖環境,有助于空間想像能力的培養。 王老師:新的高中數學課程標準更加強調數學的實際應用和基礎理論的結合,“整合”過程中如何體現這一變化?或者說,如何在信息技術支持下讓學生充分體驗數學的實際應用? 王教授:從90年代開始,我們倡導建構主義。通過十幾年的教學實際應用,我們應該說有了自己一分為二的看法。建構主義理念的優勢在于倡導以學習者為中心,但是卻忽略或者沒有重視到教師發揮主導作用。在國外,隨著學習理論的發展,有一種新的理論來彌補建構主義的缺陷:知情會

5、意理論,它明確指出知識不是來自機械的任務的完成中,譬如老師演示一個例題,然后學生再練習幾個類似的題目(這恰恰是以前我們一貫的教學方法),而是經常發生在日常的生活中,在解決實際問題中。該理論倡導將數學、物理等問題放在實際生活的場景中,創造一個情景故事來學習解決問題的方法,從而綜合運用知識,進行知識的遷移。美國在這方面有很多研究,譬如構建一個小故事,采用拋錨的方式進行教學的模式。 我們在教學實驗中,有幾個來自不同的學校的教師,他們一起研究平拋曲線的教學。他們先編了一個故事新兵杰克的任務,以海灣戰爭為故事背景,新兵杰克是美國的一個投彈手,他接到一個任務:炸掉一個軍事目標。然后讓學生扮演杰克,在執行任

6、務前計算出按下按鈕的時機(投彈點與著彈點的距離)。這個故事編出來后,各位教師發現,這不僅僅是一個數學問題,還包含物理問題(風速、阻力等),甚至還有人文問題,不能威脅到貧民住宅區。這實際上是一個很復雜的問題,不再是簡單的已知什么,求解什么的模式了。這種已知、求解的模式是將具體問題抽象出來,學生還是要經過一個將抽象問題還原成實際問題的過程,一些學生缺乏這種還原能力,甚至妨礙到他學習解決問題的方法。而且,學生在解決這樣一個涉及數學、物理、社會和人文問題后,他對解決這類問題或者其他問題時,就會有更多策略,這對于他們的能力是一種很重要的鍛煉。 許多有實際意義的數學問題,由于計算量太大,或由于作圖的困難,

7、過去不能做,只能單純講講理論。有了信息技術,這些問題的計算和圖示變得容易了,學生可以不再把大量時間花在一些技術性的機械性的工作上,騰出精力從更高層次思考。 王老師:我們在做數學課件時過分地強調動態、色彩會一定程度地分散學生的注意力,減弱對抽象思維的培養,我們該如何處理這個矛盾? 王教授:現在一些教師在制作課件的時候,過多強調色彩、動態效果等,反而會產生一些像您提出的負面的影響。數學課件的最終的目的是為了解決教學問題,我們應該是把信息技術作為認知工具,一些動態的效果不一定要用。要處理這個問題,最重要的還是要提高基于信息技術環境下的教學設計水平。我們在教學實驗中,總結一種基于問題的模式:解決老問題

8、-學習解決新問題-學會解決難題-使學生學會發現問題。如果是基于這個教學設計的課件,就會有很清楚的指導思想。有一個數學教師在這個教學設計下做的課件十分的簡單,據他來說,幾分鐘即可以做完,而其中很大一部分是學生借助教學平臺在課堂上和他互動來完善的。這樣他的課件不僅是他上課的工具,而且成為了學生表現自己的平臺,取得的教學效果很明顯。 這是課件設計的問題。必要的動態和色彩會吸引學生注意力,提高興趣,促進思維。如果脫離教學目標,華而不實,單純追求花哨,就會分散學生的注意力,減弱抽抽象思維的培養。課件設計的水平與教師的素質密切相關,是一種創造性的教學活動,很難說有現成的答案。 王老師:現在基于信息技術下

9、的數學實驗非常流行,相關平臺也非常多。但在實際教學中發現,這類實驗往往需要應用一些特定的其他數學知識,而這類知識相對教材又非常復雜,并非所有學生都能容易地完成這種綜合性的設計。因此,往往造成了為學簡單的知識而進行大量復雜活動的局面。如何解決這一問題呢? 王教授:數學實驗帶給學生大量的收獲,譬如學習品質的改善,學習策略的增長,但是確實存在這個老師談到的問題。信息技術整合與課程有一個最高的境界是了無痕跡。就向用鉛筆學習寫字一樣,不是要先學習鉛筆的構造、鉛筆的原理,然后再學習寫字的。我們信息技術與課程整合最終要追求的就是這種境界,但是由于技術原因我們現在還不能達到這種境界。我們還需要學習很多無用而復

10、雜的知識然后才能應用這個軟件,這是信息技術本身的問題。盡管現在一些數學實驗平臺還存在種種缺陷,不能完全人性化,但是我們也應該看到科學家和技術人員為此進行的努力,我們相信以后隨著技術發展,一定能做到“了無痕跡”的。教師們在選擇一種教學平臺的時候,不僅要考慮平臺的功能,為了掌握這個軟件需要培訓的時間也是應該考慮的問題。 目前有一些流行的數學教學平臺,譬如幾何畫板,對平面幾何的支持是非常完美的,但它對立體幾何和解析幾何的支持就比較弱;“z+z”平臺是一個系列,有三角函數、平面幾何、立體幾何、解析幾何等版本,用起來相對比較簡單方便。譬如,畫一個正十二面體。如果在黑板上畫,幾乎是不可能完成的任務;而某些

11、平臺,雖然也可以做到,卻要學習很多復雜而無用的知識,“z+z”平臺卻可以用一條菜單命令完成,而且能從各個角度觀察;ti圖形器則在測速度、溫度,然后把這些數據轉變成圖形,進行圖形的檢測、分析等有獨有的優勢,能方便地做一些物理實驗。 這是因為開發平臺的人的工作做的不到位,把大量的本來可以機械化的勞動留給了教師。好的平臺這樣的問題較少。例如,用幾何畫板或authoware作一個旋轉的正方體的圖像,需要特定的其他數學知識和大量勞動。如果用“z+z立體幾何”,只要動動鼠標,點點菜單就可以。 王老師:校網、因特網和資源庫能為數學課提供應用案例、數據模擬以及常規知識,我們可以基于什么樣的資源,又如何利用資源

12、為數學教學服務? 王教授:基于資源,是數字化學習很重要的特征,但是現在一些教師進行的基于資源的學習是存在問題的。互聯網是一個大容量的資源庫,學生可以通過各種搜索引擎,用關鍵字、關鍵詞來找到成千上萬條有關信息。這樣很容易造成學生認知上的過載,如一個學生通過“圓錐”這個詞找到了1萬條信息,他要從中找到有用的信息,那么就需要進行大量的判斷、選擇等工作,特別在學生的判斷、處理信息的能力不很完善的情況下,最后這個學生甚至有可能忘記自己的最初任務了,我們叫這種現象為信息迷航,這是基于資源的學習很容易出現的現象,如何來克服呢?我和祝智庭老師正在進行這方面的研究,主要是關于資源共享和個性化。我們正在研制和實驗

13、個性化課件生成系統,該系統能通過用戶對色彩、圖形等的愛好偏向推薦相關信息,而由計算機來完成搜索和判斷、選擇大量信息的工作。老師還可以在其中加入自己的教學策略等。 另一個方面,資源庫的普及,也存在很多問題,不開放性是最重要的一點。不能把資源庫的信息移植到別的軟件中,也難把別的資源加入到資源庫。國家的關于資源的標準已經出臺,這種現象應該會有很大的改變。總之,如何用技術來精確支持教學,是需要廣大技術人員深入研究的問題。 這些資源量很大,但質不一定高。低水平重復的相當多。有時用現成的資源還不如自己開發。 應當有人來研究分析,為大家指路導航。 王老師:基于整合理念的數學課的檢測如何進行?即,如何檢測、評價學生學習的效果,以及與傳統方式教學的效果應有哪些不同? 王教授:基于整合理念的數學課測試應該是一種評價,包括診斷性評價、形成性評價、綜合性評價,也就是總結性評價。對于診斷性評價,可以借助支持整個評價過程的平臺軟件,譬如首師大虛擬社區,可以做到記錄每個學生的學習路徑,在某個知識點學習停留的時間和采用的途徑等,并可以在后臺對數據進行分析,做出診斷,甚至能判斷出學生的某個概念性錯誤的原因。技術做出的診斷一方面是很精確,另一方面是很快。同時,應該積極鼓勵學生的互相評價,兩個人組成一個學習組,一個小組學習時,另一個小組會在旁邊觀察、記錄,然后進行評價。另外,可以不用考試而用學生作