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文檔簡介

1、2014年普通高等學校統一考試（大綱）文科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則中元素的個數為（ ）a2 b3 c5 d72.已知角的終邊經過點，則（ ）a b c d3.不等式組的解集為（ ）a b c d4.已知正四面體abcd中，e是ab的中點，則異面直線ce與bd所成角的余弦值為（ ）a b c d5.函數的反函數是（ ）a b c d6.已知為單位向量，其夾角為，則（ ）a-1 b0 c1 d27. 有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選

2、法共有（ ）a60種 b70種 c75種 d150種 8.設等比數列的前n項和為，若則（ ）a31 b32 c63 d649. 已知橢圓c：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交c于a、b兩點，若的周長為，則c的方程為（ ）a b c d10.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高位4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）a b c d11.雙曲線c：的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則c的焦距等于（ ）a2 b c4 d12.奇函數的定義域為r，若為偶函數，且，則（ ）a-2 b-1 c0 d1第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 的展開式中的系

3、數為 .（用數字作答）14.函數的最大值為 .15. 設x、y滿足約束條件，則的最大值為 .16. 直線和是圓的兩條切線，若與的交點為（1,3），則與的夾角的正切值等于 .三、解答題 （本大題共6小題. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分）數列滿足.（1）設，證明是等差數列；（2）求的通項公式.18. （本小題滿分12分）的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知，求b.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點在平面abc內的射影d在ac上，.（1）證明：；（2）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4。各人是否需使用設備相互獨立。（i）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；(ii)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1.求k得最小值。21.（本小題滿分12分） 函數f(x)= ax3+3x2+3x（a0）(i) 討論f(x)的單調性；(ii) 若f(x)在區間（1，2）是增函數，求a得取值范圍。 22.（本小題滿分12分） 已知拋物線c：y=2px(p0)的交點為f，直線y=4與y軸的交點為p。與c的交點為q，且。（i）求c的方程；（i

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