1、。分式的概念和性質（基礎）【學習目標】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0 的條件 .2掌握分式的基本性質，并能利用分式的基本性質將分式恒等變形，進而進行條件計算.【要點梳理】要點一、分式的概念一般地，如果A、 B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式 . 其中 A 叫做分子， B 叫做分母 .B要點詮釋：（1）分式的形式和分數類似，但它們是有區別的. 分數是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式 . 分式的分母中含有字母；分數的分子、分母中都不含字母.（ 2）分式與分數是相互聯系的：由于分式中的字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性；分

2、數是分式中字母取特定值后的特殊情況.（3）分母中的“字母”是表示不同數的“字母”，但表示圓周率，是一個常數，不是字母，如a 是整式而不能當作分式 .（ 4）分母中含有字母是分式的一個重要標志，判斷一個代數式是否是分式不能先化簡，如x2 y 是分x式，與 xy 有區別， xy 是整式，即只看形式，不能看化簡的結果.要點二、分式有意義，無意義或等于零的條件1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無意義的條件：分母等于零 .3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.要點詮釋：（1）分式有無意義與分母有關但與分子無關，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避

3、免分母的值為零.（ 2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零.（ 3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.要點三、分式的基本性質分式的分子與分母同乘( 或除以 ) 一個不等于 0 的整式，分式的值不變，這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是： AAM ，AAM （其中 M是不等于零的整式） .BBM BBM要點詮釋：（ 1）基本性質中的A、B、 M表示的是整式. 其中 B 0 是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強調； M 0 是在解題過程中另外附加的條件，在運用分式的基本性質時，必須重點強調M0 這個前提條件.（ 2）在應用分式

4、的基本性質進行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能。1。發生變化 . 例如：，在變形后，字母x 的取值范圍變大了.要點四、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數 .要點詮釋：根據分式的基本性質有bb ， bb . 根據有理數除法的符號法則有bbb . 分式 a 與aaa aaaaab.互為相反數 . 分式的符號法則在以后關于分式的運算中起著重要的作用b要點五、分式的約分，最簡分式與分數的約分類似，利用分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的

5、約分 . 如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1 除外），那么這個分式叫做最簡分式.要點詮釋：（ 1）約分的實質是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式.（ 2）約分的關鍵是確定分式的分子與分母的公因式. 分子、 分母的公因式是分子、分母的系數的最大公約數與相同因式最低次冪的積；當分式的分子、分母中含有多項式時，要先將其分解因式，使之轉化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進行約分.。2。分式的乘除（基礎）【學習目標】1. 學會用類比的方法總結出分式的乘法、除法法則.2. 會分式的乘法、除法運算 .3. 掌握乘方的意義，能根據乘方的法則，先乘方，再乘除進行

6、分式運算.【要點梳理】要點一、分式的乘除法1.分式的乘法法則： 分式乘分式， 用分子的積作為積的分子， 分母的積作為積的分母. 用字母表示為： acac ，bdbd其中 a、b、c、d 是整式， bd 0 .2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘. 用字母表示為：acadad0 .bdbc，其中 a、b、 c、 d 是整式， bcdbc要點詮釋：（ 1）分式的乘除法都能統一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或整式.（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘.（3）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1 的

7、代數式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變 . 當整式是多項式時，同樣要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計算結果，要通過約分，化為最簡分式或整式.要點二、分式的乘方分式的乘方運算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：nnaan（ n 為正整數） .bbnanan要點詮釋：（ 1）分式乘方時，一定要把分式加上括號. 不要把a寫成anbbnbb（ 2）分式乘方時，要首先確定乘方結果的符號，負數的偶次方為正，負數的奇次方為負.（ 3）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分 .22（ 4）分式乘方時，應把分子、分母分別

8、看作一個整體. 如 a ba ba2b2.bb2b2。3。分式的加減（基礎）【學習目標】1能利用分式的基本性質通分2會進行同分母分式的加減法3會進行異分母分式的加減法【要點梳理】要點一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：ababccc.要點詮釋：（ 1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應用括號，當分子是單項式時，括號可以省略；當分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導致符號上的錯誤.（ 2）分式的加減法運算的結果必須化成最簡分式或整式.要點二、分式的通分與分數的通分類似，利用分式的基本性質，使分式的分子和

9、分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點詮釋：（ 1）通分的關鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母.（ 2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.（ 3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.要點三、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.上述法則可用式子表為：acadbcad bcbdbdbd.bd要點詮釋：（

10、 1）異分母的分式相加減，先通分是關鍵. 通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（ 2）異分母分式加減法的一般步驟：通分，進行同分母分式的加減運算，把結果化成最簡分式.要點四、分式的混合運算與分數的加、減乘、除混合運算一樣，分式的加、減乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算.分式運算結果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結果是最簡分式或整式.要點詮釋：（ 1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進行分式運算的基礎，要牢牢掌握 .（ 2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，

11、遇有括號，先算括號內的.（ 3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、結合律，乘法對加法的分配律. 能靈活運用運算律，將大大提高運算速度 .。4。分式方程的解法及應用（基礎）【學習目標】1.了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程2.會列出分式方程解簡單的應用問題【要點梳理】要點一、分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫分式方程.要點詮釋：（ 1）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知數.（ 2）分式方程和整式方程的區別就在于分母中是否有未知數（不是一般的字母系數）. 分母中含有未知數的方程是分式方程，分母中不含有未知數的方程是整式方程.（ 3）分

12、式方程和整式方程的聯系：分式方程可以轉化為整式方程.要點二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉化為整式方程. 轉化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母. 在去分母這一步變形時，有時可能產生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根. 因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程時必須驗根.解分式方程的一般步驟：（ 1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；（ 2）解這個整式方程，求出整式方程的解；（ 3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于 0，則

13、這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.要點三、解分式方程產生增根的原因方程變形時，可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根.要點詮釋：（ 1）增根是在解分式方程的第一步“去分母” 時產生的 . 根據方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0 的數，所得方程是原方程的同解方程. 如果方程的兩邊都乘以的數是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根.（ 2）解分式方程一

14、定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的.。5。要點四、分式方程的應用分式方程的應用主要就是列方程解應用題.列分式方程解應用題按下列步驟進行：（ 1）審題了解已知數與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數量關系；（ 2）設未知數；（ 3）找出能夠表示題中全部含義的相等關系，列出分式方程；（ 4）解這個分式方程；（ 5）驗根，檢驗是否是增根；（ 6）寫出答案 .。6。分式全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0 的條件 .2了解分式的基本性質，掌握分

15、式的約分和通分法則3掌握分式的四則運算4結合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想【知識網絡】【要點梳理】要點一、分式的有關概念及性質1分式一般地，如果 A、 B 表示兩個整式，并且 B 中含有字母，那么式子A 叫做分式 . 其中 A 叫做分子， B 叫做分母 .B0，即當 B 0 時，分式 A 才有要點詮釋： 分式中的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為B意義 .2. 分式的基本性質（M為不等于0 的整式） .3最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式. 如果分子分母有公因式，要進行約分化簡.要點二、分式的運算

16、1約分利用分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 .2通分利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這。7。樣的分式變形叫做分式的通分3基本運算法則分式的運算法則與分數的運算法則類似, 具體運算法則如下:（ 1）加減運算aba b；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.ccc；異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.（ 2）乘法運算acacbd，其中 a、 b、c、d 是整式， bd 0 .bd兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

17、acadad（ 3）除法運算dbc，其中 a、b、c、d 是整式， bcd 0 .bbc兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（ 4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.4. 分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.要點三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母, 即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程3分式方程的增根問題增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0 的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了， 如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那