1、 學習目標：學習目標： 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形 的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想 學習重點：學習重點： 利用軸對稱將最短路徑問題轉化為利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線兩點之間，線 段最短段最短”問題問題 課件說明課件說明 垂線垂線段最短。段最短。 兩點之間，線段最短。兩點之間，線段最短。 L A B A B L C 溫故知新溫故知新 問題問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久 負盛名的學者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪負盛

2、名的學者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪 海倫，求教一個百思不得其解的問題：海倫，求教一個百思不得其解的問題： 從圖中的從圖中的A 地出發，到一條筆直的河邊地出發，到一條筆直的河邊l 飲馬，然飲馬，然 后到后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程 最短？最短？ 探索新知探索新知 B A l 精通數學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的精通數學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的 知識回答了這個問題這個問題后來被稱為知識回答了這個問題這個問題后來被稱為“將軍飲馬將軍飲馬 問題問題” 你能將這個問題抽象為數學問題嗎？你能將這個問題抽象為數學問題嗎？

3、 B A l 探索新知探索新知 追問追問1這是一個實際問題，你打算首先做什么？這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 將將A，B 兩地抽象為兩個點，將河兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直抽象為一條直 線線 B A l 探索新知探索新知 （1）從）從A 地出發，到河邊地出發，到河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地；地； （2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A， B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地地 到飲馬地點，再回到到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；地的路程之和； 追問追問2你能用自己的語言

4、說明這個問題的意思，你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數學問題嗎？并把它抽象為數學問題嗎？ 探索新知探索新知 追問追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數學問題嗎？并把它抽象為數學問題嗎？ （3）現在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最）現在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最 短的直線短的直線l上的點設上的點設C 為直線上的一個動點，上為直線上的一個動點，上 面的問題就轉化為：當點面的問題就轉化為：當點C 在在l 的什么位置時，的什么位置時， AC 與與CB 的和最小（如圖）的和最小（如圖） B A l C 探索新知探

5、索新知 追問追問1對于問題對于問題2，如何，如何 將點將點B“移移”到到l 的另一側的另一側B 處，滿足直線處，滿足直線l 上的任意一點上的任意一點 C，都保持，都保持CB 與與CB的長度的長度 相等？相等？ 問題問題2 如圖，點如圖，點A，B 在直線在直線l 的同側，點的同側，點C 是直是直 線上的一個動點，當點線上的一個動點，當點C 在在l 的什么位置時，的什么位置時，AC 與與CB 的和最小？的和最小？ B l A 探索新知探索新知 追問追問2你能利用軸對稱的你能利用軸對稱的 有關知識，找到上問中符合條有關知識，找到上問中符合條 件的點件的點B嗎？嗎？ 問題問題2 如圖，點如圖，點A，B

6、 在直線在直線l 的同側，點的同側，點C 是直是直 線上的一個動點，當點線上的一個動點，當點C 在在l 的什么位置時，的什么位置時，AC 與與CB 的和最小？的和最小？ B l A 探索新知探索新知 探索新知探索新知 追問追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？過程、借助什么解決問題的？ B l A B C C 探索新知探索新知 小結：只要找到其中一個 點關于這條直線的對稱點， 連接對稱點與另一個點，與 該直線的交點，即為所確定 的位置. 檢測一檢測一 要在河邊修建一個水泵，分別向張村、李 莊送水（如圖），修在河邊什么地方，可使

7、 所用水管最短？ 張村 李莊 一線一線+兩點型兩點型 運用新知運用新知 運用新知運用新知 如圖，點P在AOB的內部，連接P與射線 OA,OB上的兩點D,E組成一個三角形，使 PDE的周長最小 O B A P 檢測二檢測二 兩線兩線+一點型一點型 運用新知運用新知 如下圖，牧馬營地在點p處，每天牧馬人 要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水， 最后回到營地，請你設計一條放牧路線，使其 所走的總路程最短. a b 草地草地 河河 p 檢測二檢測二 兩線兩線+一點型（平行訓練）一點型（平行訓練） 運用新知運用新知 O A B M N 如圖，在直線OB,OA上分別找一點 E,F使得四邊形MEFN的周長最小。 檢測三檢測三 兩線兩線+兩點型兩點型 運用新知運用新知 檢測三檢測三 兩線兩線+兩點型（平行訓練）兩點型（平行訓練） 如下圖，為了做好國慶期間的交通安全工 作，某交警執勤小隊從A處出發，先到公路 上 設卡檢查，再到公路 上設卡檢查，最后再到達 B地執行任務，他們如何走才能使其總路程最短. 1 l 2 l . . A B 2 l 1 l （1）本節課研究問題的基本過程是什么？）本節課研究問題的基本過程是什么？ （2）軸