1、4.5 利用三角形全等測距離 張晉林【學習目標】利用三角形全等測量不能到達或不能直接測量的兩點之間的距離。【學習重難點】構建兩個三角形全等【學習過程】導入情景、激發興趣課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”（如圖），你知道數學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）環節一、課前準備1. 回顧：（1）全等三角形的對應邊 ，對應角 。 （2）判定兩個三角形全等的方法有： 、 、 、 。2.熱身訓

2、練：在下列各圖中，以最快、最簡單的方法畫出一個三角形，使它與ABC全等。BACACB環節二、自主學習我能行（學法指導 讀題動筆劃重點，不易理解之處作標記 反復讀題畫圖形 已知條件圖中標）1. 一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰土想出來一個辦法：戰士面向碉堡的方向直立站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的

3、距離。你能解釋其中的道理嗎？ CBDA（處表示的是人，處是碉堡，處是所選擇的另一點）溫馨提示：“保持剛才的姿態”意味著什么？（1）從戰士所講述的方法中，你能找到哪些條件，在圖中作標記，并與同學進行交流（2）請用所學的數學知識說明理由！啟示：通過這個故事，你學到了什么數學本領？ 環節三、合作探究集智慧2.如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度；測得DE的長度就是A，B間的距離。（1）測

4、量方案大致有幾個步驟？（2） 測量方案中包含了哪些條件？（3） 測量出DE的長度就是AB的長度嗎？請說明理由。環節四、學以致用動動腦3.如圖，工人師傅要測量如圖形狀的工件內槽寬（內徑），現在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想辦法幫助他完成嗎？（畫出圖形并說明理由）環節五、達標檢測我最棒4.某段河流的；兩岸是平行的，數學興趣小組在老師的帶領下，不涉水過河就可測的河的寬度，他們是這樣做的：（1） 在河流的一條岸邊B點選對岸正對的一棵樹A（2） 沿河岸直走20步有一棵樹C繼續前行20步到達D（3） 從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮住的E處（A、C、E在一條直

5、線上），停止行走。（4） 測得DE的長度就是河寬AB。請說明理由環節六、情景再現解疑點還記得課前的情景嗎？我們一起來完成。環節七、課堂小結利用三角形全等測距離的道理是什么？你想到了什么地方可以利用這個方法嗎？環節八、拓展延伸大比拼1.就環節三測量池塘A、B兩點的距離。你還有哪些解決方案？我們一起曬曬。2. 沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎？請說明理由這節課是通過兩個探究活動研究三角形全等知識的應用。課堂上有兩個探索活動：一是“測碉堡距離”，二是“池塘兩端距離”。 在第一個活動中，我發現書上的故事挺吸引人的，但是對我們農村孩子而言，實在是很陌生，所以為了更多同學能正確理解戰士的做法，我讓學生親自模擬戰士的做法，驗證測量方法的合理性，最后由學生說明理由。這樣做無疑多花了時間，但是效果比沒有讓學生實踐的班級好很多，大多數學生興奮地發現戰士的做法是合理的，而且還能夠發現是利用三角形全等的知識解決問題，這樣就很好地為后面的學習做好了鋪墊。所以我認為這個處理很有必要。 在第二個探究活動中，我讓學生小組討論，合作學習，給學生留有更多的思考問題的空間。教師無須過多地指導，學生能夠積極熱情地參與課堂學習，想出了包括習題中