1、2021-7-172021-7-17 4、柏努利方程的應用、柏努利方程的應用 1 1）確定流體的流量）確定流體的流量 例：例：20的空氣在直徑為的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現于管路中接的水平管流過，現于管路中接 一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U 管壓差計，在直徑為管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水的喉徑處接一細管，其下部插入水 槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當U管壓管壓 差計讀數差計讀數R=25mm，h=0.5m時，時，試求此時空氣的流

2、量為多少試求此時空氣的流量為多少 m3/h? 當地大氣壓強為當地大氣壓強為101.33103Pa。 2021-7-172021-7-17 分析：分析： 2 . 4 3600duq hV 求流量qV 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 氣體 判斷能否應用？ 2021-7-172021-7-17 解：解：取測壓處及喉頸分別為截面取測壓處及喉頸分別為截面1-11-1 和截面 和截面2-22-2 截面截面1-11-1 處壓強 處壓強 ： gRP Hg 1 截面截面2-22-2處壓強為處壓強為 ： ghP 2 流經截面流經截面1-1 與 與2-2 的壓強變化為： 的壓強變化為： )3335101

3、330( )490510330()3335101330( 1 21 P PP 025. 081. 913600 表壓）(3335Pa 5 . 081. 91000表壓）(4905Pa 079. 0%9 . 7%20 2021-7-172021-7-17 在截面在截面1-11-1 和 和2-22-2 之間列柏努利方程式。 之間列柏努利方程式。以管道中心以管道中心 線作基準水平面。線作基準水平面。 由于兩截面無外功加入，所以由于兩截面無外功加入，所以We=0。 能量損失可忽略不計能量損失可忽略不計hf=0。 柏努利方程式可寫為柏努利方程式可寫為： 2 2 2 2 1 2 1 1 22 Pu gZ

4、Pu gZ 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 0 0 4 .22TP PTM m m 2021-7-172021-7-17 101330293 )49053335(2/1101330273 4 .22 29 3 /20. 1mkg 2 . 1 4905 220. 1 3335 2 2 2 2 1 uu 化簡得： (a) 13733 2 1 2 2 uu 由連續性方程有： 2211 AuAu 2 2 1 12 d d uu 2 1 02. 0 08. 0 u 2021-7-172021-7-17 (b) 16 12 uu 聯立(a)、(b)

5、兩式 137336 2 1 2 1 uu smu/34. 7 1 1 2 1. 4 3600udq hV 34. 708. 0 4 3600 2 hm /8 .132 3 2021-7-172021-7-17 2）確定容器間的相對位置）確定容器間的相對位置 例：例：如本題附圖所示，密度為如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送的料液從高位槽送 入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 維 持 恒 定 ， 塔 內 表 壓 強 為入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 維 持 恒 定 ， 塔 內 表 壓 強 為 9.81103Pa，進料量為進料量為5m3/h，連接連接 管直徑為

6、管直徑為382.5mm，料液在連接料液在連接 管內流動時的能量損失為管內流動時的能量損失為30J/kg(不包不包 括出口的能量損失括出口的能量損失)，試求，試求高位槽內高位槽內 液面應為比塔內的進料口高出多少？液面應為比塔內的進料口高出多少？ 2021-7-172021-7-17 分析：分析： 解：解： 取高位槽液面為截面取高位槽液面為截面1-11-1 ， ，連接管連接管出口內側出口內側為截面為截面2-2- 2 2 , , 并以并以截面截面2-22-2 的中心線為基準水平面 的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努，在兩截面間列柏努 利方程式：利方程式： 高位槽、管道出口兩截面高位槽、管道出口兩

7、截面 u、p已知已知 求求Z 柏努利方程柏努利方程 R pu gZW pu gZ e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 2021-7-172021-7-17 式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）表壓） A q u V 2 由連續性方程由連續性方程 2211 AuAuA1A2, 已知：已知：We=0 ， kgJR/30 2 4 d qV 2 033. 0 4 3600 5 sm/62. 1 因為因為u1u2, 所以：所以：u10 將上列數值代入柏努利方程式，并整理得：將上列數值代入柏努利方程式，并整理得： 81. 9/ )30 850

8、 1081. 9 2 62. 1 ( 32 1 zm37. 4 例例: 槽和塔內的壓槽和塔內的壓如圖所示，從高位槽向塔內進料，如圖所示，從高位槽向塔內進料， 高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管 為為452.5mm的鋼管，要求的鋼管，要求 送液量為送液量為3.6m3/h。設料。設料 液在管內的壓頭損失為液在管內的壓頭損失為 1.2m（不包括出口能量（不包括出口能量 損失），試問：高位槽損失），試問：高位槽 的液位要高出進料口多的液位要高出進料口多 少米？少米？ 答：答：1.23m 2021-7-172021-7-17 例：例：如圖所示，用泵將河水

9、打入洗滌塔中，噴淋下來后如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后 流入下水道，已知管道內徑均為流入下水道，已知管道內徑均為0.1m，流量為流量為84.82m3/h， 水在塔前管路中流動的總摩擦損失水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭，管子從管子口至噴頭，管子 進口的阻力忽略不計進口的阻力忽略不計)為為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強噴頭處的壓強較塔內壓強 高高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計， 泵的效率為泵的效率為65%，求泵所需的功率求泵所需的功率。 3 3）確定輸送設備的有效功率）確定輸送設備的有效功率 202

10、1-7-172021-7-17 2021-7-172021-7-17 分析：分析：求求Ne Ne=WeWs/ 求求We 柏努利方程柏努利方程 P2=? 塔內壓強塔內壓強 整體流動非連續整體流動非連續 截面的選取？截面的選取？ 解：解：取塔內水面為截面取塔內水面為截面3-3 ，下水道截面為截面 ，下水道截面為截面4-4 ， ， 取取 地平面為基準水平面地平面為基準水平面，在，在3-3 和 和4-4 間列柏努利方程： 間列柏努利方程： 4 2 4 4 3 2 3 3 22 pu gz pu gz 0 43 uu式中： 2021-7-172021-7-17 ，mZmZ2 . 01 43 ?(0 34

11、 PP表壓）， 將已知數據代入柏努利方程式得：將已知數據代入柏努利方程式得： 96. 1 3 p g 3 /1000mkg 表壓）(11770 3 PaP 計算塔前管路，取河水表面為計算塔前管路，取河水表面為1-11-1 截面，噴頭內側為 截面，噴頭內側為2-22-2 截面，在截面，在1-11-1 和 和2-22-2 截面間列柏努利方程。 截面間列柏努利方程。 2021-7-172021-7-17 R pu gzW pu gz e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 式中 ： mZmZ61 21 ， ，0 1 u A V u S 2 表壓），(0 1 P （表壓）Pap82301177010

12、02. 0 6 2 kgJR/10 ? e W 2 1 . 0 4 3600 82.84 sm/3 2021-7-172021-7-17 將已知數據代入柏努利方程式將已知數據代入柏努利方程式: 10 1000 8230 2 3 6 2 gWg e kgJWe/4 .91 mee qWN Ve qW . 1000 3600 82.84 4 .91W2153 泵的功率： e N N 65. 0 2153 W3313kW3 . 3 例例: 如圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨如圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨 水的質量流量為水的質量流量為1104kg/h，密度為，密度為1000kg/m3，

13、入，入 口處的表壓為口處的表壓為147kPa。管道的內徑為。管道的內徑為53mm，噴嘴，噴嘴 出口處內徑為出口處內徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計，噴嘴能量損失可忽略不計， 試求噴嘴出口處的壓力。試求噴嘴出口處的壓力。 2021-7-17 解：解： 如圖如圖 所示，取稀氨水入口為所示，取稀氨水入口為1-1截面，噴嘴截面，噴嘴 出口為出口為2-2截面，管中心線為基準水平面。在截面，管中心線為基準水平面。在1-1 和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程 R pu gzW pu gz e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 其中：其中： z1=0； p1=147103 Pa（表壓）；（

14、表壓）； sm d q A q u mV /26. 1 1000053. 0785. 0 3600/1000 4 2 2 1 z2=0；噴嘴出口速度；噴嘴出口速度u2可直接計算或由可直接計算或由 連續性方程計算連續性方程計算 We = 0； R = 0 將以上各值代入上式：將以上各值代入上式： sm d d uu/94.20) 013. 0 053. 0 (26. 1)( 22 2 1 12 10002 94.20 1000 10147 2 26. 1 2 232 p 解得：解得： p2=71.45 kPa （表壓）（表壓） 即噴嘴出口處的真空度為即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。 噴射

15、泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉換噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉換 原理進行吸、送流體的設備。當一種流體經過噴原理進行吸、送流體的設備。當一種流體經過噴 嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多 ，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓 力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一 種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降 低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。 例例: 某化工廠

16、用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為 1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經噴嘴噴出，如附）輸送至吸收塔頂，經噴嘴噴出，如附 圖所示。泵的入口管為圖所示。泵的入口管為1084mm的鋼管，管中的的鋼管，管中的 流速為流速為1.2m/s，出口管為，出口管為763mm的鋼管。貯液池的鋼管。貯液池 中堿液的深度為中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂，池底至塔頂噴嘴入口處的垂 直距離為直距離為20m。堿液流經所有管路的能量損失為。堿液流經所有管路的能量損失為 30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為 29.4

17、kPa（表壓）。設泵的效率為（表壓）。設泵的效率為60%，試求泵所需，試求泵所需 的功率。的功率。 解解: 如圖如圖 所示，取堿液池中液面為所示，取堿液池中液面為1-1截面，塔頂噴嘴截面，塔頂噴嘴 入口處為入口處為2-2截面，并且以截面，并且以1-1截面為基準水平面。截面為基準水平面。 在在1-1和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程 （a） 或或 （b） R pu gzW pu gz e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 R ppuu zzgWe 12 2 1 2 2 12 2 )( z1=0； p1=0（表壓）；（表壓）； u10 已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據已知泵入口

18、管的尺寸及堿液流速，可根據 連續性方程計算泵出口管中堿液的流速：連續性方程計算泵出口管中堿液的流速： =1100 kg/m3， R=30.8 J/kg p2=29.4103 Pa（表壓）（表壓） z2=20-1.5=18.5m； 其中：其中： sm d d uu/45. 2) 70 100 (2 . 1)( 22 2 2 入 入 將以上各值代入（將以上各值代入（b）式，可求得輸送堿）式，可求得輸送堿 液所需的外加能量：液所需的外加能量： 堿液的質量流量：堿液的質量流量： kgjWe/0 .2428 .30 1100 104 .29 2 45. 2 81. 95 .18 32 skgudqm/3

19、7.10100045. 207. 0785. 0 4 2 2 2 2 泵的效率為泵的效率為60%，則泵的軸功率：，則泵的軸功率： 泵的有效功率：泵的有效功率： End kWWqWN mee 51. 2251037.10242 kW N N e 18. 4 6 . 0 51. 2 2021-7-17 例：例：用泵將貯液池中常溫下的水送到吸收塔頂部，貯液池用泵將貯液池中常溫下的水送到吸收塔頂部，貯液池 水面保持恒定，各部分的相對位置如圖所示。輸水管的直水面保持恒定，各部分的相對位置如圖所示。輸水管的直 徑為徑為763，排水管出口噴頭連接處壓強為，排水管出口噴頭連接處壓強為61500Pa，送，送 水

20、量為水量為34.5 m3/h，水流經全部管路（不包括噴頭）的能量，水流經全部管路（不包括噴頭）的能量 損失為損失為160 J/kg，試求泵的有效功率。又知在泵入口處安試求泵的有效功率。又知在泵入口處安 裝了真空表，真空表距水面高裝了真空表，真空表距水面高2m，從貯液池水面到真空表，從貯液池水面到真空表 段管路的能量損失為段管路的能量損失為50 J/kg，試求真空表的計數。，試求真空表的計數。 2021-7-17 解：解：以貯液池的水面為上游截面以貯液池的水面為上游截面1-1，排水管出口與噴頭，排水管出口與噴頭 連接處為下游截面連接處為下游截面2-2，并以，并以1-1為基準水平面，在兩截面為基準

21、水平面，在兩截面 間列柏努利方程：間列柏努利方程： 21 2 2 2 2 1 2 1 1 22 f e h pu gzW pu gz 21 2 1 2 212 2 2 12 22 )( f e h uuppu zzgW 式中，式中， 0 1 zmz26 2 )(0 1 表壓p )(1015. 6 4 2 表壓Pap kgJhf/160 21 因貯液池的截面遠大于管道截面，故因貯液池的截面遠大于管道截面，故 0 1 usm A q u V /49. 2 07. 0 4 3600/5 .34 2 2 kgJWe/7 .479160 2 49. 2 1000 1015. 6 81. 926 24 3

22、1 3 2 3 3 1 2 1 1 22 f e h pu gzW pu gz kWqWqWN Vemee 60. 4 3600 10005 .347 .479 式中，式中，0 1 zmz2 3 )(0 1 表壓p kgJh f /50 31 0 1 u smu/49. 2 3 31 2 3 2 11 31 3 2 )( f h uup zzg p )(7 .72 100050 2 49. 20 0)20(81. 9 2 3 表壓kPa p 所以真空表的讀數為所以真空表的讀數為kPa7 .72 2021-7-17 例：例：如圖所示，有一垂直管道，內徑由如圖所示，有一垂直管道，內徑由 300mm

23、漸縮到漸縮到150mm。水從下而上自粗水從下而上自粗 管流入小管，測得水在粗管和細管的靜管流入小管，測得水在粗管和細管的靜 壓強分別為壓強分別為0.2 MPa和和0.16 MPa（均為（均為 表壓），測壓點垂直距離為表壓），測壓點垂直距離為3m 。如兩。如兩 測壓點之間的摩擦阻力為測壓點之間的摩擦阻力為0.1J/kg，試求試求 水的流量為多少水的流量為多少m3/h。 解：解：沿水流方向在上、下游取截面沿水流方向在上、下游取截面1-1和和2-2。在這兩截。在這兩截 面間列柏努利方程：面間列柏努利方程： f e h pu gzW pu gz 2 2 2 2 1 2 1 1 22 取取1-1面為基準面，則面為基準面，則