1、-1- *6 6正態(tài)分布 正態(tài)分布 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1.認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 2.會根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求隨機(jī)變量在某一區(qū)間范圍內(nèi)的概率. 3.會用正態(tài)分布解決一些簡單的實(shí)際問題. 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 1.離散型隨機(jī)變量的取值是可以一一列舉的,但在實(shí)際應(yīng)用中,還 有許多隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間中的一切值,是不可以一一列舉的, 這種隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量. 【做一做1】 下列隨機(jī)變量中,是連續(xù)型隨機(jī)變量的是() A.連續(xù)投擲五枚均勻的硬幣,其中正面出現(xiàn)的次數(shù) B.某工廠生產(chǎn)的某種零件的長度 C.拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之差

2、D.某人的手機(jī)在一周內(nèi)接到的電話次數(shù) 答案:B 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 2.如果一個(gè)隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間中的一切值,那么在取出 的樣本中,樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總 體在相應(yīng)各組取值的概率,為了完全了解隨機(jī)變量X的分布情況,需 要將區(qū)間無限細(xì)分,最終得到一條曲線.這條曲線稱為隨機(jī)變量X的 分布密度曲線,這條曲線對應(yīng)的函數(shù)稱為X的分布密度函數(shù),記為 f(x). 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 3.如果知道了X的分布密度曲線,則X取值于任何范圍(例如 aX0),通常用XN(,2)表示X服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布. 當(dāng)和2給定

3、后,就是一個(gè)具體的正態(tài)分布.當(dāng)n很大時(shí),二項(xiàng)分布也 可以用正態(tài)分布來近似描述. 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 6.正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的性質(zhì): (1)曲線位于x軸上方,與x軸不相交; (2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱; (4)曲線與x軸之間的面積為1; (5)當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿x軸平移,如圖所示; 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 (6)當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定.越小,曲線越“瘦高”,表示總 體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖 所示. 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典

4、例透析隨堂演練 1234567 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 7.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則它在區(qū)間(-2,+2)外取值的概率 只有4.6%,而在區(qū)間(-3,+3)外取值的概率只有0.3%,由于這些 概率值很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認(rèn) 為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生. 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值如 下: P(-X+)=68.3%, P(-2X+2)=95.4%, P(-3X+3)=99.7%. 目標(biāo)導(dǎo)航 知識梳理典例透析隨堂演練 1234567 【做一做4】 某種零件的尺寸服從N(0,4),則尺寸不在區(qū)間(-4,4)

5、 內(nèi)的零件約占總數(shù)的. 解析:設(shè)零件的尺寸為X, XN(0,4),=0,=2. P(-2X2)=P(-4X4)=95.4%. 尺寸不在區(qū)間(-4,4)內(nèi)的零件約占總數(shù)的1-95.4%=4.6%. 答案:4.6% 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 【例1】 (1)設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為 則這個(gè)正態(tài)分布的均值與方差分別為() A.3,2 B.3,4 C.8,3 D.2,3 (2)如圖是一個(gè)正態(tài)曲線,則該正態(tài)分布的均值與方差分別為 . 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 反思正態(tài)分布的分布密度函

6、數(shù) 其中為均值,2 為方差,曲線關(guān)于x=對稱,且當(dāng)x=時(shí),曲線處于最高點(diǎn),由這一點(diǎn)向 左、右兩邊延伸且曲線逐漸降低,且越大,曲線就越“矮胖”,越小, 曲線越“瘦高”. 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 【變式訓(xùn)練1】 某次市教學(xué)質(zhì)量檢測,甲、乙、丙三科考試成績 的正態(tài)分布圖如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績分布的直方圖可視為 正態(tài)分布),下列說法中正確的是() A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B.丙科總體的平均數(shù)最小 C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 解析:本題考查理解,的意義以及它們在正態(tài)

7、曲線中的作用.由 正態(tài)曲線的性質(zhì)知,曲線的形狀由參數(shù)確定,越大,曲線越“矮胖”, 越小,曲線越“瘦高”,且是標(biāo)準(zhǔn)差,故選A. 答案:A 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 【例2】 設(shè)N(2,1),試求: (1)P(13); (2)P(34); (3)P(0). 分析:首先可確定,由正態(tài)曲線的3原則求解. 解:N(2,1),=2,=1. (1)P(13)=P(2-12+1)=P(-+)=0.683. (2)P(34)=P(01) 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 反思解決此類問題一定要靈活把握3原則,將所求概率向P(- X+),P(-2X+2),P(-

8、3X+3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用 特定值求出相應(yīng)的概率.同時(shí)要充分利用好曲線的對稱性和曲線與 x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì). 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 【變式訓(xùn)練2】 設(shè)N(1,22),試求:(1)P(-13); (2)P(35);(3)P(5). 解:N(1,22),=1,=2, (1)P(-13)=P(1-21+2) =P(-+)=0.683. (2)P(35)=P(-3-1), 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 【例3】 在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績X服從一個(gè)正態(tài)分布,即 XN(90

9、,100). (1)試求考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率; (2)若這次考試共有2 000名考生,試估計(jì)考試成績在(80,100)內(nèi)的 考生大約有多少人? 分析:正態(tài)分布已經(jīng)確定,則總體的期望和標(biāo)準(zhǔn)差就可以求出, 根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解. 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 (1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(-2,+2)內(nèi)取值的概率是0.954,而該 正態(tài)分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考試成 績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率為0.954. (2)由=90,=10得-=80,+=100. 正態(tài)變量在區(qū)間(-,

10、+)內(nèi)取值的概率為0.683, 考試成績X位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率為0.683. 一共有2 000名考生,考試成績在(80,100)內(nèi)的考生大約有2 0000.683=1 366(人). 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 反思解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(- ,+),(-2,+2),(-3,+3)上的概率值,同時(shí)又要根據(jù)已知的正 態(tài)分布確定所給區(qū)間. 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 題型一題型二題型三 【變式訓(xùn)練3】 某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí),產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布, 其參數(shù)為=500,2=1,為了檢驗(yàn)設(shè)備運(yùn)行是否正常,質(zhì)量檢查員需要 隨機(jī)地抽取產(chǎn)

11、品,測量其質(zhì)量.當(dāng)檢驗(yàn)員隨機(jī)地抽取一個(gè)產(chǎn)品,測得 其質(zhì)量為504 g時(shí),他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備.他的決定是否有 道理呢? 解:如果設(shè)備正常運(yùn)行,產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(,2),根據(jù)3原 則可知,產(chǎn)品質(zhì)量在-3=500-3=497(g)和+3=500+3=503(g)之間 的概率為0.997,而質(zhì)量超出這個(gè)范圍的概率只有0.003,這是一個(gè)幾 乎不可能出現(xiàn)的事件.但是檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取的產(chǎn)品為504 g,這說明 設(shè)備的運(yùn)行極可能不正確,因此檢驗(yàn)員的決定是有道理的. 知識梳理典例透析隨堂演練 目標(biāo)導(dǎo)航 12345 1.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,2),且P(-2X0)=0.4,則P(0X2)的值是( ) A.0.3B.0.4 C.0.5D.0.6 答案:B 知識梳理典例