1、 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系空間點、直線、平面之間的位置關系 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系空間中直線與平面之間的位置關系 21.4平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 1了解直線與平面之間的三種位置關系了解直線與平面之間的三種位置關系 2了解平面與平面之間的兩種位置關系了解平面與平面之間的兩種位置關系 3會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面 和平面的位置關系和平面的位置關系 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時

2、作業(yè)課時作業(yè) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面的位置關觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面的位置關 系，鐵軌和橋面、水面的位置關系，兩根立柱確定的平系，鐵軌和橋面、水面的位置關系，兩根立柱確定的平 面和水面的位置關系面和水面的位置關系 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 1空間中直線與平面的位置關系空間中直線與平面的位置關系 (對應學生用書對應學生用書29頁頁) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 直線與平面直線與平面 的位置關系的位置關系 公共點個數(shù)公共點個數(shù)圖

3、形語言圖形語言 符號符號 語言語言 直線在直線在 平面內平面內 直線與平直線與平 面相交面相交 直線與平直線與平 面平行面平行 有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點 有且只有一個有且只有一個 公共點公共點 a a A 沒有公共點沒有公共點a 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 2.平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系 位置關系位置關系圖示圖示符號語言符號語言公共直線條數(shù)公共直線條數(shù) 兩平面平行兩平面平行 兩平面相交兩平面相交 有有 公共公共 直線直線 無無 a 一條一條 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 探究探究1：“直線在平面外直線在平面外”是指直線與平面平行嗎？是

4、指直線與平面平行嗎？ 提示：直線與平面的位置關系也可認為分成兩種：提示：直線與平面的位置關系也可認為分成兩種： 直線在平面內和直線在平面外，直線在平面外包括直直線在平面內和直線在平面外，直線在平面外包括直 線與平面平行和直線與平面相交線與平面平行和直線與平面相交 ( (對應學生用書對應學生用書2929頁頁) ) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 探究探究2：若有兩平面：若有兩平面，且且，直線，直線a，直線，直線 b，是否一定有，是否一定有ab呢？呢？ 提示：不一定，提示：不一定，a與與b可能平行，也可能異面可能平行，也可能異面 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè)

5、探究探究3：直線：直線a與平面與平面平行，直線平行，直線b，則，則a與與b有怎有怎 樣的位置關系？樣的位置關系？ 提示：直線提示：直線a與平面與平面平行，則直線平行，則直線a和平面和平面內的任內的任 何一條直線都不相交，故何一條直線都不相交，故a與與b可能平行，也可能異面可能平行，也可能異面. 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) ( (對應學生用書對應學生用書3030頁頁) ) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 直直 線線 和和 平平 面面 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 直直 線線 和和 平平 面面 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時

6、作業(yè) 例例1 下列命題中，正確的個數(shù)是下列命題中，正確的個數(shù)是() 如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那 么另一條直線也和這個平面相交；么另一條直線也和這個平面相交；一條直線和另一條一條直線和另一條 直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行； 經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一 條直線平行；條直線平行；兩條相交直線，其中一條與一個平面平兩條相交直線，其中一條與一個平面平 行，則另一條一定與這個平面平行行，則另一條一定與這個平面平行 自主

7、預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) A0B1 C2 D3 【分析分析】本題主要考查直線與平面的位置關系，本題主要考查直線與平面的位置關系， 解答本題要牢牢地抓住直線和平面三種位置關系的特征，解答本題要牢牢地抓住直線和平面三種位置關系的特征， 結合相關圖形，依據(jù)位置關系的定義作出判斷結合相關圖形，依據(jù)位置關系的定義作出判斷 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【解析解析】正確，正確，錯誤如圖錯誤如圖1所示所示 l1m，l1， 而而l2m，l2. 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 正確如圖正確如圖2所示，在正方體所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，

8、 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 直線直線A1C1與直線與直線BD異面，異面， A1C1平面平面A1B1C1D1，且，且BD平面平面A1B1C1D1， 故故正確正確 錯誤，直線還可能與平面相交，由此可知，錯誤，直線還可能與平面相交，由此可知， 正確，故選正確，故選C. 【答案答案】C 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【規(guī)律方法規(guī)律方法】解答此類問題，首先要正確理解直解答此類問題，首先要正確理解直 線與平面的三種位置關系的定義：線與平面的三種位置關系的定義：(1)在直線和平面的三在直線和平面的三 種位置關系中，否定其中一種，其反面是另外兩種位置種位置關系中，否

9、定其中一種，其反面是另外兩種位置 關系；關系；(2)直線和平面相交的定義中，直線和平面相交的定義中，“有且只有有且只有”包含包含 兩層含義：一是兩層含義：一是“有有”表示存在；二是表示存在；二是“只有只有”表示惟表示惟 一一 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 變式變式1(2010年四川模擬年四川模擬)對于不重合的兩個平面對于不重合的兩個平面 與與，給定下列條件：，給定下列條件： 存在平面存在平面，使得，使得、都平行于平面都平行于平面； 內有不共線的三點到平面內有不共線的三點到平面的距離相等；的距離相等； 存在異面直線存在異面直線l、m，使得，使得l，l，m， m. 自主預習自主

10、預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 其中可以判斷兩個平面其中可以判斷兩個平面與與平行的條件有平行的條件有 _ 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 解析：若解析：若與與相交，如圖，可在相交，如圖，可在內找到內找到A、B、C三三 個點到平面?zhèn)€點到平面的距離相等，所以排除的距離相等，所以排除.容易證明容易證明都都 是正確的是正確的 答案：答案： 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 要點二要點二 平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系 空間中的兩個平面有且只有兩種位置關系：兩平面空間中的兩個平面有且只有兩種位置關系：兩平面 平行和兩平面相交平行和兩平面相交 1畫兩個平行

11、平面時，要注意把表示平面的平等四畫兩個平行平面時，要注意把表示平面的平等四 邊形畫成對應邊平行，如圖邊形畫成對應邊平行，如圖 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 2畫兩個相交平面時，要注意畫出交線，被遮擋住畫兩個相交平面時，要注意畫出交線，被遮擋住 的部分用虛線或者不畫的部分用虛線或者不畫 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 例例2 、是兩個不重合的平面，下面說法中正確的是兩個不重合的平面，下面說法中正確的 是是() A平面平面內有兩條直線內有兩條直線a、b都與平面都與平面平行，那么平行，那么 B平面平面內有無數(shù)條直線平行于平面內有無數(shù)條直線平行于平面，那么，那么

12、C若直線若直線a與平面與平面和平面和平面都成相等的角，那么都成相等的角，那么 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) D平面平面內所有的直線都與平面內所有的直線都與平面平行，那么平行，那么 【分析分析】解答本題要牢牢抓住平面平行的概念，解答本題要牢牢抓住平面平行的概念， 即分析兩平面是否可能有公共點，借助于圖形更可事半即分析兩平面是否可能有公共點，借助于圖形更可事半 功倍功倍 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【解析解析】根據(jù)兩平面相交和平行的定義，結合圖根據(jù)兩平面相交和平行的定義，結合圖 形判斷如下圖所示形判斷如下圖所示A、B都不能保證都不能保證、無公共點，無公共點

13、， 如圖如圖1；C中當中當a，a且且與與相交時，相交時，a與與、也成也成 等角，但等角，但與與不平行，如圖不平行，如圖2；所在只有；所在只有D說明說明、一定一定 無公共點無公共點 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【答案答案】D 【規(guī)律方法規(guī)律方法】判斷兩平面的位置關系，通常是結判斷兩平面的位置關系，通常是結 合條件，綜合考慮各種因素并借助圖形，同時要區(qū)別無合條件，綜合考慮各種因素并借助圖形，同時要區(qū)別無 數(shù)與任意的不同數(shù)與任意的不同 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 變式變式2已知平面已知平面平面平面，l，則，則() AlBl Cl，相交相交 D以上均有可能以

14、上均有可能 解析：如圖所示解析：如圖所示 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 由于平面由于平面平面平面，所以平面，所以平面，無公共點，又無公共點，又 l，所以，所以l，無公共點所以無公共點所以l. 答案：答案：B 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 要點三要點三 線線、線面、面面位置關系綜合研究線線、線面、面面位置關系綜合研究 要判斷線線、線面、面面位置關系時，除清楚定義要判斷線線、線面、面面位置關系時，除清楚定義 外，還要利用好身邊的模型，尤其是外，還要利用好身邊的模型，尤其是“長方形長方形”這個模這個模 型。型。 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè)

15、 例例3 已知已知a、b、c為三條不重合的直線，為三條不重合的直線，、為兩個為兩個 不重合的平面不重合的平面 ac，bcab；a，bab； ac，ca；a，a； a ，b，aba. 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 其中正確的命題是其中正確的命題是() A B C D 【分析分析】本題主要考查直線與直線、直線與平面、本題主要考查直線與直線、直線與平面、 平面與平面的位置關系解答本題要考慮線線、線面、平面與平面的位置關系解答本題要考慮線線、線面、 面面位置關系的特征與定義，結合空間想象能力作出判面面位置關系的特征與定義，結合空間想象能力作出判 斷斷 自主預習自主預習互動課堂互動課

16、堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【解析解析】由公理由公理4知知正確；由直線與平面平行的正確；由直線與平面平行的 位置關系知位置關系知正確從而選正確從而選A.其中其中是錯誤的，因為平是錯誤的，因為平 行于同一平面的兩條直線可能平行、可能相交，也可能行于同一平面的兩條直線可能平行、可能相交，也可能 異面異面是錯誤的，因為當是錯誤的，因為當ac，c時，可能時，可能a， 也可能也可能a.對于對于，可能平行，也可能相交可能平行，也可能相交 【答案答案】A 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【規(guī)律方法規(guī)律方法】判斷線線、線面、面面的位置關系，判斷線線、線面、面面的位置關系， 要牢牢地抓住其特征與定義，

17、要有畫圖的意識，結合空要牢牢地抓住其特征與定義，要有畫圖的意識，結合空 間想象能力全方位、多角度地去考慮問題，作出判斷間想象能力全方位、多角度地去考慮問題，作出判斷 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 變式變式3給出下列幾個命題：給出下列幾個命題： 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；過一點有且只有一條直線與已知直線平行； 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行； 過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行 自主預習自主

18、預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 其中正確命題的個數(shù)為其中正確命題的個數(shù)為() A0 B1 C2 D3 解析：解析：當點在已知直線上時，不存在過該點的直當點在已知直線上時，不存在過該點的直 線與該直線平行，故線與該直線平行，故錯；錯； 由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點 與一條已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故與一條已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故錯；錯； 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條，過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條， 故故錯；錯； 過平面外一點與已知平面平行的平面有且只有一

19、過平面外一點與已知平面平行的平面有且只有一 個，故個，故對對 答案：答案：B 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 典例典例 下列命題：下列命題：直線直線l與平面與平面內的無數(shù)條直線內的無數(shù)條直線 平行，則平行，則l；若直線若直線a在平面在平面外，則外，則a；若若 直線直線ab，直線，直線b，則，則a；若直線若直線ab，b， 那么直線那么直線a就平行于平面就平行于平面內的無數(shù)條直線其中真命內的無數(shù)條直線其中真命 題的個數(shù)為題的個數(shù)為() A1 B2 C3 D4 ( (對應學生用書對應學生用書3131頁頁) ) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【錯解錯解】C 【錯因

20、分析錯因分析】思維不嚴密、對線線、線面平行概思維不嚴密、對線線、線面平行概 念掌握不準確導致錯誤念掌握不準確導致錯誤 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 【正解正解】對于對于，直線，直線l雖與平面雖與平面內的無數(shù)條直內的無數(shù)條直 線平行，但線平行，但l有可能在平面有可能在平面內，內， l不一定平行于不一定平行于，是假命題是假命題 對于對于，直線直線a在平面在平面外，包括兩種情況：外，包括兩種情況：a 和和a與與相交，相交， a和和不一定平行，不一定平行，是假命題是假命題 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 對于對于，直線直線ab，b，則只能說明，則只能說明a和和b無

21、公無公 共點，但共點，但a可能在平面可能在平面內，內， a不一定平行于不一定平行于，是假命題是假命題 對于對于，ab，ba，那么，那么a或或a， a與平面與平面內的無數(shù)條直線平行，內的無數(shù)條直線平行， 是真命題綜上，真命題的個數(shù)為是真命題綜上，真命題的個數(shù)為1.答案為答案為A. 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 易錯補練易錯補練 、是兩個不重合的平面，在下列條件是兩個不重合的平面，在下列條件 中，可判定中，可判定的是的是() A、都平行于直線都平行于直線l、m B內有三個不共線的點到內有三個不共線的點到的距離相等的距離相等 Cl、m是是內的兩條直線，且內的兩條直線，且l、m D

22、l、m是兩條異面直線，且是兩條異面直線，且l、m、l、 m 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 解析：當解析：當A中直線中直線lm時，時，、可能相交；可能相交；B中中、 可能平行，可能相交；當可能平行，可能相交；當C中直線中直線lm時，時，、可能相可能相 交；故交；故D正確正確 答案：答案：D 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 1直線和平面的位置關系直線和平面的位置關系 (1)在直線和平面的位置關系中，直線和平面平行，在直線和平面的位置關系中，直線和平面平行， 直線和平面相交，統(tǒng)稱直線在平面外，我們統(tǒng)一用記直線和平面相交，統(tǒng)稱直線在平面外，我們統(tǒng)一用記 號號a 來

23、表示來表示a、aA這兩種情形這兩種情形 ( (對應學生用書對應學生用書3131頁頁) ) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) (2)直線與平面位置關系的圖形語言表述：一般地，直線與平面位置關系的圖形語言表述：一般地， 直線直線a在平面在平面內，應把直線內，應把直線a畫在表示平面畫在表示平面的平行四邊的平行四邊 形內；直線形內；直線a與平面與平面平行時，表示直線的線段應畫成與平行時，表示直線的線段應畫成與 表示平面的平行四邊形的一條邊平行表示平面的平行四邊形的一條邊平行 (3)直線與平面位置關系的符號語言表述：直線直線與平面位置關系的符號語言表述：直線a在在 平面平面內，記作內，記

24、作a；直線；直線a與平面與平面相交于相交于A，記作，記作a A；直線；直線a與平面與平面平行，記作平行，記作a. 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 2兩個平面的位置關系兩個平面的位置關系 (1)兩個平面的位置關系：兩個平面的位置關系同平兩個平面的位置關系：兩個平面的位置關系同平 面內兩條直線的位置關系相類似，可以從有無公共點來面內兩條直線的位置關系相類似，可以從有無公共點來 區(qū)分如果兩個平面有一個公共點，那么由公理區(qū)分如果兩個平面有一個公共點，那么由公理3可知：可知： 這兩個平面相交于過這個點的一條直線；如果兩個平面這兩個平面相交于過這個點的一條直線；如果兩個平面 沒有公共點，

25、那么就說這兩個平面相互平行沒有公共點，那么就說這兩個平面相互平行 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) (2)兩個平行平面的畫法：兩個平行平面的畫法： 兩個平行平面的畫法：畫兩個平行平面時，要注意兩個平行平面的畫法：畫兩個平行平面時，要注意 把表示平面的平行四邊形畫成對應邊平行，如圖把表示平面的平行四邊形畫成對應邊平行，如圖，而，而 圖圖的畫法是不恰當?shù)牡漠嫹ㄊ遣磺‘數(shù)?自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 1過平面外一點，可作這個平面的平行線條數(shù)為過平面外一點，可作這個平面的平行線條數(shù)為( ) A1條條B2條條 C無數(shù)條無數(shù)條 D不確定不確定 ( (對應學生用書對應學

26、生用書3131頁頁) ) 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 解析：過平面外一點，可作這個平面的平行平面，解析：過平面外一點，可作這個平面的平行平面， 該平面內過該點的所有直線都與這個平面平行該平面內過該點的所有直線都與這個平面平行 答案：答案：C 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 2若若aA，則直線，則直線a與平面與平面內的直線的可能關內的直線的可能關 系是系是() A相交相交 B相交或異面相交或異面 C異面與平行異面與平行 D相交或平行相交或平行 解析：解析：a與與內的直線相交或異面內的直線相交或異面 答案：答案：B 自主預習自主預習互動課堂互動課堂課時作業(yè)課時作業(yè) 3如果直線如果