1、三視圖及其表面積體積三視圖及其表面積體積一、選擇題1一只螞蟻從正方體的頂點處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（ ）A. B. C. D.2一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）A B C D3某空間幾何體的三視圖如圖所示，該空間幾何體的體積是（ ） A. B. 10 C. D. 4已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（ ）A B C D5若某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為（ ）A.

2、B. C. D.6已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 7某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（ ）A圓柱 B圓錐 C棱錐 D棱柱8一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為A B C D9某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（ ）A B C D10一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ）A B C D11已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A.16 B.

3、26 C.32 D.12某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（ ）A圓柱 B圓錐 C棱錐 D棱柱13已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（ ）A B C D14已知幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位:cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）A. B.C. D.以上都不正確15正方體ABCDA1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ）A B C D16如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）俯

4、視圖主視圖左視圖A8 B C12 D17已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A8 B24 C D18三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（ ）A2 B16 C D419一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是( )A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱20一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.421利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論正確的是（ ）A

5、 B C D評卷人得分二、解答題22已知平面五邊形是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，ADCD，AD=AB=1，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.（1）證明：AF平面DEC；（2）求二面角的余弦值.23一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：）（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的表面積.評卷人得分三、填空題24已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為 .參考答案1D【解析】試題分析：最短距離是正方體側(cè)面展開圖，即矩形的對角線（經(jīng)過）、或矩形的對角線（經(jīng)過），故視圖為.考點：最短距離.2C【解析】試題分析：由三視圖可知該

6、幾何體為四棱錐，底面為正方形，邊長為2，有一側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱為2，因此外切球直徑為考點：三視圖與幾何體體積3C【解析】試題分析：此幾何體是 三棱錐，底面是直角三角形面積為，三棱錐的高是4，所以幾何體的體積,故選C.考點：三視圖4C【解析】試題分析：選項C的體積，故選C.考點：1、三視圖；2、錐體的體積.【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型.應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊 （簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱此外本題應(yīng)注意掌握錐體的面

7、積公式.5C【解析】試題分析： 由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，即由一個圓錐沿中軸線切去一半面得,故選C.考點：1、三視圖；2、表面積.【方法點晴】本題主要考查三視圖和表面積，計算量較大，屬于中等題型.應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊 （簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱.此外本題應(yīng)注意掌握球 和錐體的表面積公式.6A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個圓柱和一個底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積，故選A.考點：1.三視圖；2.多面

8、體與旋轉(zhuǎn)體的體積.7B【解析】試題分析：當(dāng)棱錐和棱柱分別為正四棱錐和正四棱柱時，會出現(xiàn)正方形；圓柱的橫截面為長方形，當(dāng)其底面直徑和高相等時，就是正方形；對于圓錐，三視圖可能出現(xiàn)的有：圓、三角形所以選B考點：三視圖8A 【解析】此幾何體為組合體，下面是正方體，上面是球的，且球的半徑為1，所以體積，故選A.9A【解析】試題分析：由三視圖知原幾何體是一個棱長為的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為，如圖所示，該幾何體的體積為，故選A考點：由三視圖求面積、體積.10C【解析】試題分析：由三視圖作出三棱錐的直觀圖,如圖, 是全等的直角三角形, ,故,在中, ,所以,在中, ,高,所

9、以,故表面積為所以,選D.考點：由三視圖求表面積.11C【解析】試題分析：由圖可知，該幾何體為三棱錐，直觀圖故下圖所示，由圖可知，表面積為.考點：三視圖.12B【解析】試題分析：當(dāng)棱錐和棱柱分別為正四棱錐和正四棱柱時，會出現(xiàn)正方形；圓柱的橫截面為長方形，當(dāng)其底面直徑和高相等時，就是正方形；對于圓錐，三視圖可能出現(xiàn)的有：圓、三角形所以選A考點：三視圖13D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，

10、首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力.14A【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知該幾何體是圓錐，其底面半徑為，母線長為，高為，所以該幾何體的表面積為，體積為,故選A.考點：三視圖與幾何體的表面積與體積.【方法點晴】本題主要考查了三視圖與幾何體的表面積與體積，屬于中檔題.三視圖往往需要根據(jù)三個視圖還原幾何體，該幾何體為圓錐，這是解題的關(guān)鍵，根據(jù)三視圖的規(guī)則，主俯同長，左俯同寬，主

11、左同高，據(jù)此可知圓錐的底面半徑為，母線長，根據(jù)軸截面可得圓錐的高，根據(jù)圓錐的表面積和體積公式求解即可.15C【解析】試題分析：過點的平面截去該正方體的上半部分后,剩余部分的直觀圖如圖，則該幾何體的左視圖為C.所以C選項是正確的. 考點：三視圖.16C【解析】試題分析：由已知可得：該幾何體是一個四棱錐，側(cè)高和底面的棱長均為，故此幾何體的表面積，故選：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積17C【解析】試題分析：由三視圖知，該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積，高，所以該幾何體的體積，故選C考點：1、三棱錐的三視圖書館2、三棱錐的體積【方法點睛】解答此類問題的關(guān)鍵是由多面體

12、的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)18D【解析】試題分析：由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形，在ABC中AC=4，AC邊上的高為，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB= 考點：簡單空間圖形的三視圖19D【解析】試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足

13、條件，故選D.考點：三視圖20B【解析】試題分析：由三視圖可知，這是一個三棱柱，內(nèi)切球在正視圖的投影是正視圖的內(nèi)切圓，設(shè)其半徑為，根據(jù)三角形面積公式有.考點：幾何體的內(nèi)切球.21A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則可知：根據(jù)平行性不變，所以正確；根據(jù)平行性不變，所以是正確的；正方形的直觀圖是平行四邊形，所以錯誤；因為平行與軸的線段長度減半，平行于軸的線段長度不變，所以是錯誤的，故選A考點：斜二測畫法22見解析【解析】（1）如圖，過D作DGBC于點G，連接GE，因為BC為對稱軸，所以ABBC，則有ABDG，又AB平面ABF，所以DG平面ABF，同理EG平面ABF.又DGEG=G，所以平面DGE

14、平面ABF.又平面AFED平面ABF=AF，平面AFED平面DGE=DE，所以AFDE，又DE平面DEC，所以AF平面DEC. （2）如圖，過G作GHAD于點H，連接HE.由（1）知EGBC，又平面ABCD平面BCEF，平面ABCD平面BCEF=BC，所以EG平面ABCD，所以EGAD.又EGHG=G，所以AD平面EHG，則ADHE，則EHG即為二面角的平面角. 由ADCD，AD=AB=1，得G為BC的中點，.因為為直角三角形，所以，則二面角的余弦值為. 23（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體.由此求得幾何體的體積為；（2）正方體部分一共個面，面積是.四棱錐的側(cè)面三角形的高，所以四棱錐側(cè)面積為 ，所以表面積為.試題解析：（1）由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體.且正四棱錐的底面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積.（2）由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高.該幾何體表面積為.考點：三視圖，立體幾何求表面積和體積.24【解析】試題分析：如圖所示是實際圖形和直觀圖，由圖可知，,在圖中作，垂足為，則.考點：斜二測畫法.【方法點晴】本題主要考查斜二測畫法，屬于中等題型.應(yīng)注意以下步驟：取點為原點，以水平方向的直線為軸