1、自動控制理論自動控制理論 中國農業大學中國農業大學 信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院 課程講授：課程講授： 李莉李莉 E-mailE-mail： 聯系方式：聯系方式： 1381190535613811905356 辦公地點：辦公地點： XD-435XD-435 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU22021-6-29CIEE, CAU22021-6-29 第第1章章 緒論緒論 本課程的體系結構本課程的體系結構 內容內容：經典控制理論：經典控制理論 建模、分析、綜合建模、分析、綜合 范圍范圍：線性定常：線性定常SISOSISO系統系統 重點重點：基本概念、基本理論、基本方法：基本概念、基

2、本理論、基本方法 實際實際 系統系統 物理物理 模型模型 數學數學 模型模型 方法（系統組成方法（系統組成 分析、設計）分析、設計） CIEE, CAU32021-6-29 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU42021-6-29 課程主要內容課程主要內容 n第一章第一章 緒論緒論 n第二章第二章 線性系統的數學模型線性系統的數學模型 n第三章第三章 線性系統的時域分析線性系統的時域分析 n第四章第四章 線性系統的根軌跡分析線性系統的根軌跡分析 n第五章第五章 線性系統的頻域分析線性系統的頻域分析 n第六章第六章 線性系統的校正線性系統的校正 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU520

3、21-6-29 第一章第一章 自動控制系統的基本概念自動控制系統的基本概念 n1-1 自動控制的概念自動控制的概念 n1-2 自動控制的基本方式自動控制的基本方式 n1-3 自動控制系統的基本組成自動控制系統的基本組成 n1-4 自動控制系統的分類自動控制系統的分類 n1-5 對控制系統的基本要求對控制系統的基本要求 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU62021-6-29 自動控制自動控制指在指在沒有人直接參與沒有人直接參與的情況下，利的情況下，利 用用控制裝置控制裝置（簡稱（簡稱控制器控制器）使某種設備、工作機械）使某種設備、工作機械 或生產過程（簡稱或生產過程（簡稱被控對象被控對象）

4、的某些物理量或工作）的某些物理量或工作 狀態（即狀態（即被控量被控量）自動地按照）自動地按照給定的規律給定的規律運行。運行。 自動控制理論自動控制理論研究自動控制系統的研究自動控制系統的組成組成，進，進 行系統行系統分析、設計分析、設計的一般性理論。的一般性理論。 n1-1 引言引言 自動控制理論是一個什么樣的課程？自動控制理論是一個什么樣的課程？ 作為現代的工程技術人員和科學工作者，必須具作為現代的工程技術人員和科學工作者，必須具 備一定的自動控制理論基礎知識。備一定的自動控制理論基礎知識。 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU72021-6-29 n1-2 自動控制的基本方式自動控制的

5、基本方式 工作原理 控制器執行機構 檢測裝置 被控對象 輸出量 指令 干擾 控制裝置 被控對象 三種基本控制方式：三種基本控制方式： 開環、閉環、復合控制方式開環、閉環、復合控制方式 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU82021-6-29 一、開環控制 控制系統的輸出量對系統沒有控制作用，這種系控制系統的輸出量對系統沒有控制作用，這種系 統是統是開環控制系統開環控制系統。控制裝置與受控對象之間只控制裝置與受控對象之間只 有順向作用而無反向聯系有順向作用而無反向聯系. 應用應用：多用于系統結構參數穩定和干擾較小的場合。 如：自動化流水線、自動洗衣機、電風扇等 開環控制特點： 沒有反饋通道沒

6、有反饋通道， 輸出量不參與對系統的控制 系統沒有抗干擾能力 結構簡單，所用的元器件少、成本低 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU92021-6-29 二、閉環控制 控制裝置與受控對象之間既有控制裝置與受控對象之間既有順向順向作用也有作用也有反向反向 聯系聯系. 應用：應用：對系統有精度要求時廣泛采用反饋控制是對系統有精度要求時廣泛采用反饋控制是 最基本的閉環控制方式。最基本的閉環控制方式。 輸入量輸入量 控制器控制器被控對象被控對象 輸出量輸出量 干擾干擾 執行機構執行機構 檢測裝置檢測裝置 ug uf n no 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU102021-6-29 uf 三、

7、復合控制 1. 按輸入信號補償的復合控制 輸入量輸入量 控制器控制器 被控對象被控對象 輸出量輸出量 干擾干擾 執行機構執行機構 檢測裝置檢測裝置 補償裝置補償裝置補償裝置補償裝置補償裝置補償裝置補償裝置補償裝置 no ug 2. 按干擾作用補償的復合控制 輸出量輸出量 輸入量輸入量 控制器控制器 被控對象被控對象 干擾干擾 執行機構執行機構 檢測裝置檢測裝置 補償裝置補償裝置 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU112021-6-29 n1-4 自動控制系統的組成自動控制系統的組成 輸出量輸出量 給定給定 環節環節 被控對象被控對象 干擾干擾 執行機構執行機構 反反 饋饋 校正裝置校正裝

8、置 放大環節放大環節串聯校正串聯校正 裝置裝置 檢測裝置檢測裝置 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU122021-6-29 n1-5 自動控制系統的分類自動控制系統的分類 按系統結構分：開環/閉環控制系統 按系統功用分：恒值/隨動/程序控制系統 按信號傳遞形式分：連續/離散控制系統 按系統性能分：線性/非線性控制系統 按執行裝置分：機電 / 液壓 / 氣壓控制 系統等 可以從不同角度對控制系統進行分類：可以從不同角度對控制系統進行分類： 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU132021-6-29 n1-6 對控制系統的基本要求對控制系統的基本要求 控制系統應用于不同場合，對它有不同的

9、性能控制系統應用于不同場合，對它有不同的性能 要求。但從控制工程的角度來看，卻有一些共同的要求。但從控制工程的角度來看，卻有一些共同的 標準。常見的評價系統優劣的性能指標基本有三個標準。常見的評價系統優劣的性能指標基本有三個 方面：方面：穩穩、快快、準準。 同一個系統，同一個系統，穩、快、準穩、快、準是相互制約的是相互制約的 提高提高快速性快速性，可能會引起系統強烈振動，可能會引起系統強烈振動 改善了改善了平穩性平穩性，控制過程又可能很遲緩，控制過程又可能很遲緩, ,甚至精度甚至精度 也會變差也會變差 分析和解決分析和解決這些矛盾，將是本學科討論的重要內容這些矛盾，將是本學科討論的重要內容 第

10、第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU142021-6-29 第二章第二章 線性系統模型線性系統模型 2.1 線性系統的輸入-輸出時間函 數描述（系統動態微分方程的列寫） 2.2 傳遞函數 2.3 典型環節的數學模型 2.4 動態結構圖的繪制及化簡 2.5 信號流程圖及梅遜公式 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU152021-6-29 n 數學模型的定義數學模型的定義 n 描述系統各個物理量之間關系的描述系統各個物理量之間關系的數學表達式數學表達式或或圖形圖形。 n 基本數學模型基本數學模型 n 經典經典控制理論：微控制理論：微/差分方程，結構圖，信號流圖（外部描述）差分方程，結構圖，信

11、號流圖（外部描述） n 現代現代控制理論：狀態空間表達式（內部描述）控制理論：狀態空間表達式（內部描述） n 線性系統的定義線性系統的定義 n 實際的物理系統都是非線性系統實際的物理系統都是非線性系統 n 可以用線性微分方程來描述的系統；否則為非線性系統可以用線性微分方程來描述的系統；否則為非線性系統 本課程僅限于討論線性定常系統的數學模型本課程僅限于討論線性定常系統的數學模型 n 建立數學模型的方法：建立數學模型的方法： n 機理分析法（解析法）機理分析法（解析法） n 系統辨識法（實驗法）系統辨識法（實驗法） 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU162021-6-29CIEE, CAU

12、162021-6-29 一、動態微分方程的編寫一、動態微分方程的編寫 Step1：繪制工作原理框圖(確定輸入量和 輸出量) Step2：按照控制信號傳遞方向（從左 到右）列寫出每個方框的數學表 達式 Step3：線性方程組的標準化（可選擇） Step4：消去中間變量得數學模型 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU172021-6-29 二、傳遞函數二、傳遞函數 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasasa bsbsbsb sR sY sG n n n n m m m m （零初始條件下） 輸入的拉氏變換 輸出的拉氏變換 傳遞函數 傳遞函數是通過系統傳遞函數是通過系統輸入量輸

13、入量與與輸出量輸出量之間的關系之間的關系 來描述系統的來描述系統的固有特性，固有特性，只取決于系統只取決于系統結構結構和和元元 件參數，件參數，與外作用無關。與外作用無關。 傳遞函數是由線性定常微分方程的拉氏變換得來傳遞函數是由線性定常微分方程的拉氏變換得來 的，因此遵循線性系統的的，因此遵循線性系統的疊加性疊加性和和齊次性齊次性。 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU182021-6-29 三、典型環節三、典型環節 12 12 11 22 11 22 ) 12() 1( ) 12() 1( )( n j n l lllj m i m k kkki sTsTsTs sssK sG 比例環節

14、一階微分環節二階微分環節 積分環節慣性環節振蕩環節 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU192021-6-29 RL Cu c u i i dt du C c 原原 理理 圖圖 _ )(sU )(sUC RLs 1 )(sI Cs 1 )(sUC 結結 構構 圖圖 動動 態態 微微 分分 方方 程程 四、動態結構圖的組成與繪制四、動態結構圖的組成與繪制 定義：定義：結構圖是描述系統各組成元件之間結構圖是描述系統各組成元件之間信號傳遞關系信號傳遞關系的數的數 學學圖形圖形，是系統，是系統圖解形式圖解形式的動態的動態數學模型數學模型。 c uuRi dt di L 分支點分支點方框方框信號線信

15、號線 相加點相加點 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU202021-6-29 結構圖的等效變換和化簡方法 結構圖的等效變換對應于方程組的 結構圖的等效變換對應于方程組的消元消元運算，它運算，它 也有相應的等效變換也有相應的等效變換規則規則（運算規則）；通過等效變（運算規則）；通過等效變 換規則將系統結構圖化簡，得到系統的傳遞函數。換規則將系統結構圖化簡，得到系統的傳遞函數。 常用的結構圖變換方法可歸納為常用的結構圖變換方法可歸納為兩類兩類： l 環節的合并（串聯、并聯、反饋）環節的合并（串聯、并聯、反饋） l 信號的分支點或相加點的移動（同類、信號的分支點或相加點的移動（同類、 異類）異

16、類） 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU212021-6-29 信號流程圖信號流程圖( (簡稱簡稱信號流圖信號流圖) )：它是用線來圖解微：它是用線來圖解微 分方程組的方法。分方程組的方法。 設系統描述方程為：設系統描述方程為： 12 axx a 輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量 傳遞函數傳遞函數 及傳遞方向及傳遞方向 1 x 2 x 五、信號流程圖及梅遜公式五、信號流程圖及梅遜公式 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU222021-6-29 1.節點節點 表示信號表示信號/變量。變量。 （1）源節點源節點 只有輸出量的節點。只有輸出量的節點。 （2）匯節點匯節點 只有輸入量的節點。

17、只有輸入量的節點。 （3）混合節點混合節點 既有輸入又有輸出的節點。既有輸入又有輸出的節點。 2.支路支路 連接兩節點間的有向線段。連接兩節點間的有向線段。 3.支路增益支路增益 表示信號間的因果關系。表示信號間的因果關系。 4.通路通路 從一個節點到另一節點的路徑，其間每個節從一個節點到另一節點的路徑，其間每個節 點只通過一次。點只通過一次。 （1）前向通路前向通路 從源點到匯點從源點到匯點 （2）閉通路閉通路 起點與終點為同一點起點與終點為同一點 5.通路增益通路增益 通路中所有支路增益之積通路中所有支路增益之積 6.不接觸回路不接觸回路 回路之間沒有公共節點回路之間沒有公共節點 第第1章

18、章 緒論緒論 CIEE, CAU232021-6-29 梅遜公式梅遜公式 )( )( sR sY n k kk T sT 1 )(系統傳函 第k條前向通路 傳遞函數 在中除去 與Tk通路相 接觸的各回 路傳函，稱 為第Tk通路 的余子式 第第1章章 緒論緒論 n 典型輸入信號（典型輸入信號（5 5種）和系統的性能指種）和系統的性能指 標（穩、快、準）標（穩、快、準） n 一階、二階、高階系統性能分析一階、二階、高階系統性能分析 （動態（動態 特性特性快快） n 系統的穩定性分析（靜態特性系統的穩定性分析（靜態特性穩穩） n 勞斯判據 n 赫爾維茨判據 n 系統的穩態誤差分析（靜態特性系統的穩態

19、誤差分析（靜態特性準準） n 給定穩態誤差 n 擾動穩態誤差 第三章第三章 線性系統的時域分析線性系統的時域分析 CIEE, CAU242021-6-29 第第1章章 緒論緒論 一、控制系統的時域性能指標一、控制系統的時域性能指標 初始狀態為零初始狀態為零的控制系統，典型輸入作用下的的控制系統，典型輸入作用下的 輸出，稱為典型時間響應。通常，把相應過程劃分輸出，稱為典型時間響應。通常，把相應過程劃分 為為動態動態（又稱暫態）過程和（又稱暫態）過程和穩態穩態過程。系統的性能過程。系統的性能 指標分為指標分為動態性能指標動態性能指標和和穩態性能指標穩態性能指標。 n 動態過程動態過程：系統從：系統

20、從初始狀態初始狀態到到接近穩定接近穩定狀態的響狀態的響 應過程。用動態性能指標描述。應過程。用動態性能指標描述。 n 靜態過程靜態過程：時間：時間 t 趨于無窮趨于無窮時的系統輸出狀態。時的系統輸出狀態。 它表征系統的輸出量最終它表征系統的輸出量最終復現輸入量復現輸入量的程度，用穩的程度，用穩 態性能即穩態誤差來描述。態性能即穩態誤差來描述。 控制系統的動態性能通常都是以系統對控制系統的動態性能通常都是以系統對單位階躍單位階躍 響應為依據響應為依據 252021-6-29 第第1章章 緒論緒論 時間時間tr 上升上升 峰值時間峰值時間tp A B 超調量超調量% = A B 100% 調節時間

21、調節時間ts 動動 態態 性性 能能 指指 標標 定定 義義 )()( yty r 0 )( p ttdt tdy )()(yty s )( y )()(yty p CIEE, CAU262021-6-29 第第1章章 緒論緒論 二、二、5種典型輸入信號種典型輸入信號 CIEE, CAU272021-6-29 典型信號典型信號曲線曲線微分方程微分方程拉氏變換拉氏變換 單位信號拉氏單位信號拉氏 變換變換 0 00 )( tA t tr s A sR)( s sR 1 )( A 1 )(tr t 0 0 00 )( tAt t tr 1A1 )(tr t 0 2 1 )( s sR 2 )( s

22、A sR )(tr t 0 A )0(0 )0(, 00 )()( t A tt ttr 1)(sR )(tr t0 0 2 00 )( 2 t At t tr 3 1 )( s sR 3 )( s A sR )( tr t 0 0sin 00 )( ttA t tr 22 )( s sR 22 )( s A sR 階躍函數階躍函數 斜坡函數斜坡函數 脈沖函數脈沖函數 拋物線拋物線 函數函數 正弦函數正弦函數 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU282021-6-29 三、二階系統性能分析要點：三、二階系統性能分析要點： 主要由主要由決定。決定。 綜合考慮系統的平穩性和快速性，一綜合考慮系

23、統的平穩性和快速性，一 般取般取 = 0.707為最佳。為最佳。 即即太小或太大太小或太大,快速性均變差快速性均變差. 1）平穩性：）平穩性： % 平穩性越好平穩性越好,= 0時時, 系統等幅振蕩系統等幅振蕩,不能穩定工作不能穩定工作.一定時一定時 n d,系統平穩性變差系統平穩性變差. 2）快速性：）快速性：由由和和決定。決定。 n n 一定時一定時,若若較小較小,則則 ts , 當當 0.707之后又有之后又有 ts , 3）準確性：）準確性： 的增加和的增加和n的減小雖然對系統的平穩的減小雖然對系統的平穩 性有利，但使得系統跟蹤性有利，但使得系統跟蹤 斜坡信號的穩態斜坡信號的穩態 誤差增

24、加。誤差增加。 由由和和 n 決定。決定。 第第1章章 緒論緒論 高階系統的數學模型高階系統的數學模型 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasasa bsbsbsb sR sY s n n n n m m m m 傳遞函數傳遞函數 )()( )()( 21 21 n m pspsps zszszsK zi閉環的零點閉環的零點pj閉環的極點閉環的極點 第第1章章 緒論緒論 1）若所有的）若所有的實數極點實數極點為為負值負值，所有的共軛復數極點具有，所有的共軛復數極點具有負實負實 部部，即所有閉環極點都分布在，即所有閉環極點都分布在S平面的平面的左半邊左半邊，則高階系統，則高階系統

25、 穩定穩定。 2）動態響應各分量）動態響應各分量衰減衰減的快慢的快慢取決于取決于指數衰減常數。閉環極指數衰減常數。閉環極 點的負或負實部的點的負或負實部的絕對值越大絕對值越大，響應越迅速響應越迅速。 3）各分量的）各分量的幅值幅值與閉環極點、零點在與閉環極點、零點在S平面中的平面中的位置位置有關。有關。 遠離原點遠離原點的極點，其動態分量幅值小，的極點，其動態分量幅值小，衰減快衰減快，對系統，對系統影影 響小響小。離原點很近離原點很近并且附近沒有閉環零點的極點，其動態分并且附近沒有閉環零點的極點，其動態分 量項不僅幅值大，而且量項不僅幅值大，而且衰減慢衰減慢，對系統輸出量的，對系統輸出量的影響

26、最大影響最大。 4）高階系統性能的分析采用）高階系統性能的分析采用主導極點：主導極點：如果存在如果存在一對離虛軸一對離虛軸 最近最近的的共軛復數極點共軛復數極點，其他閉環極點與虛軸的距離比起這一其他閉環極點與虛軸的距離比起這一 對距虛軸的距離對距虛軸的距離大大5倍倍以上，而且其以上，而且其附近不存在零點附近不存在零點，則可，則可 認為系統的認為系統的響應主要有這對極點決定響應主要有這對極點決定。 5）如果找到）如果找到一對一對共軛復數共軛復數主導極點主導極點，可近似成為可近似成為二階系統分二階系統分 析；找到析；找到一個一個主導極點，近似成主導極點，近似成一階一階系統分析。系統分析。 第第1章

27、章 緒論緒論 四、系統穩定的一般概念四、系統穩定的一般概念 穩定的定義穩定的定義：控制系統在控制系統在外部擾動作用外部擾動作用下偏離原來下偏離原來 的平衡狀態，當擾動消失后，系統仍能的平衡狀態，當擾動消失后，系統仍能自動恢復自動恢復到到 原來的原來的初始平衡狀態。初始平衡狀態。 CIEE, CAU312021-6-29 必要條件：必要條件： 閉環特征方程的系數閉環特征方程的系數 a ai i0 0 且符號相同。且符號相同。 充分條件：充分條件： 滿足勞斯表、赫爾維茨代數判據等條件滿足勞斯表、赫爾維茨代數判據等條件 穩定性判據 穩定穩定 區區 不穩不穩 定區定區 臨界臨界 穩定穩定 m I e

28、R S平面平面 第第1章章 緒論緒論 根據特征方程的各項系數排列成勞斯表：根據特征方程的各項系數排列成勞斯表： 設系統的特征方程為設系統的特征方程為 a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an=0 a0 a2 a4 a1 a3 a5 b42 sn-3 s0 sn sn-1 sn-2 b31 b32 b33 b31= a1a2 -a0a3 a1 b41 b32= a1a4 -a0a5 a1 b41= b31a3 -b32a1 b31 b42= b31a5 -b33a1 b31 b43 bn+1 CIEE, CAU322021-6-29 勞斯穩定判據勞斯穩定判據 充要條件；兩種特例充要條件；

29、兩種特例 第第1章章 緒論緒論 設系統的特征方程式為：設系統的特征方程式為：0. 01 1 1 asasasa n n n n 則系統穩定的充要條件是：則系統穩定的充要條件是： ，且由特征方程系數構成，且由特征方程系數構成 的赫爾維茨行列式的主子行列式全部為正。的赫爾維茨行列式的主子行列式全部為正。 0 n a 赫爾維茨行列式的構造：主對角線上的各項為特征方程的第二項 系數 至最后一項系數 ，在主對角線以下各行中各項系數下標 逐次增加，在主對角線以上各行中各項系數下標逐次減小。當下 標大于n或小于0時，行列式中的項取0。 1n a 0 a 0 42 531 642 7531 0000 00 0

30、0 0 0 a aaa aaa aaaa aaaa nnn nnn nnnn nnnn 赫爾維茨行列式： nn 赫爾維茨判據赫爾維茨判據 CIEE, CAU332021-6-29 第第1章章 緒論緒論 五、穩態誤差分析與計算五、穩態誤差分析與計算 誤差：誤差：系統的響應與響應的期望值之差。系統的響應與響應的期望值之差。 實際值期望值誤差 yye 1.1.干擾作用下穩態誤差計算干擾作用下穩態誤差計算 G2(s)G1(s) _ H(s) + YR=0 B E N G G1 1的結構的結構 參數決定參數決定 了了e essn ssn 結論：結論：即即 G G1 1中包含的積分環節（中包含的積分環節（

31、1/S1/S）越多，）越多， K K1 1越大，系統的抗干擾能力越強。越大，系統的抗干擾能力越強。 抗干擾能力分析抗干擾能力分析 第第1章章 緒論緒論 2. 輸入作用下的穩態誤差表輸入作用下的穩態誤差表 型別型別 誤誤 差差 系系 數數 p k v k a k Atr)( p ss k A e 1 Attr)( 2)( 2 Attr v ss k A e a ss k A e 0K 1 K A 1 0 20 0型系統只能跟隨恒定信號，并且存在誤差！型系統只能跟隨恒定信號，并且存在誤差！ 1型系統跟隨斜坡信號的誤差為型系統跟隨斜坡信號的誤差為A/K； 2型系統可以跟隨加速度，要注意穩定性問題。型

32、系統可以跟隨加速度，要注意穩定性問題。 3型以上的系統就不容易穩定了。型以上的系統就不容易穩定了。 記憶法記憶法： 型系統跟隨型系統跟隨 r=at 信號有信號有恒值恒值誤差誤差。 0 0 1K K A 20 0 0 1 0 2K K A 第第1章章 緒論緒論 （1 1）判定系統的穩定性）判定系統的穩定性 可用勞斯判據可用勞斯判據 穩態誤差穩態誤差 動態誤差 動態誤差：誤差中的穩態分量誤差中的穩態分量 靜態誤差靜態誤差： )()(lim etee t ss （2 2）求誤差傳遞函數）求誤差傳遞函數 （3 3）用終值定理求穩態誤差）用終值定理求穩態誤差 )(tes )( )( )(, )( )(

33、)( sN sE s sR sE s ene )()()()(lim 0 sNssRsse ene s ss 計算穩態誤差的一般方法計算穩態誤差的一般方法 CIEE, CAU362021-6-29 (1) 增加增加積分環節積分環節可提高系統精度等級可提高系統精度等級 (2) 增加增加放大系數放大系數可減小有限誤差可減小有限誤差 (3) 采用采用補償補償的方法，則可在保證系統穩定的前提下減小的方法，則可在保證系統穩定的前提下減小 穩態誤差穩態誤差 改善系統穩態精度的方法改善系統穩態精度的方法 第第1章章 緒論緒論 第四章第四章 線性系統線性系統的根軌跡分析法的根軌跡分析法 4.1 4.1 根軌跡

34、的基本概念及分析方法根軌跡的基本概念及分析方法 4.2 4.2 繪制根軌跡的基本條件和基繪制根軌跡的基本條件和基 本規則本規則 4.4 4.4 利用根軌跡分析系統的性能利用根軌跡分析系統的性能 4.3 4.3 廣義根軌跡廣義根軌跡參量根軌跡參量根軌跡 CIEE, CAU372021-6-29 第第1章章 緒論緒論 根軌跡定義根軌跡定義：系統的閉環極點也就是特征方程的根。當系 統中某一或某些參量從0變化時，特征方程的根在s平面 上運動的軌跡稱為根軌跡。 根軌跡分析法是一種圖解圖解分析法，利用它求解高階高階系統 中某一參數某一參數對系統性能的影響將非常方便。 CIEE, CAU382021-6-2

35、9 一、根軌跡的基本概念及分析方法一、根軌跡的基本概念及分析方法 根軌跡的幅值條件和相角條件根軌跡的幅值條件和相角條件 系統的特征方程：1+G(s)H(s) = 0 ) 12()()( 1)()( kjsHsGj eesHsG 幅值條件:1)()(sHsG 相角條件: )12()()(ksHsG 第第1章章 緒論緒論 8、開環開環極點與極點與閉環閉環極點的關系極點的關系 7、根軌跡、根軌跡與虛軸的交點與虛軸的交點 6、根軌跡的、根軌跡的出射角出射角和和入射角入射角 4、根軌跡的、根軌跡的漸近線漸近線 5、根軌跡的、根軌跡的分離點分離點和和會合點會合點 3、實軸上實軸上的根軌跡段的根軌跡段 2、

36、根軌跡的、根軌跡的起始點起始點和和終止點終止點 1、根軌跡的、根軌跡的對稱對稱性性 二、繪制根軌跡的基本規則二、繪制根軌跡的基本規則 CIEE, CAU392021-6-29 9、閉環極點的、閉環極點的和與積和與積 第第1章章 緒論緒論 1 01 1 01 * 1 1 ( ) ( ) ( ) () () mm m nn n m j j n i i b sb sbC s s R sa sa sa Ksz ss 三、利用根軌跡分析系統的動態性能 設n 階系統 閉環零極點分布與階躍響應的定性關系閉環零極點分布與階躍響應的定性關系 CIEE, CAU 40 2021-6-29 設輸入為單 位階躍信號

37、r(t)=1(t)， 01 1 0 1 ( ) n n n k k k AAA C s sssss AA sss 第第1章章 緒論緒論 經拉氏反變換，可以求出系統的單位階躍響應經拉氏反變換，可以求出系統的單位階躍響應 可以看出：系統的階躍響應將由閉環極點可以看出：系統的階躍響應將由閉環極點sk及系數及系數 Ak決定，而系數決定，而系數Ak也與也與閉環零、極點分布閉環零、極點分布有關。有關。 1 ( )(0)e k n s t k k c tAA CIEE, CAU 41 2021-6-29 主導極點與偶極子主導極點與偶極子 偶極子偶極子：如果一個閉環極點和零點在復平面上的 位置很接近，則常成為

38、一對偶極子。 主導極點主導極點：在 s 平面上，最靠近虛軸而附近又沒 有閉環零點的一些閉環極點，稱為主導極點。 第第1章章 緒論緒論 四、廣義根軌跡四、廣義根軌跡 通常，將反饋系統中K*變化時的根軌跡叫做常規根 軌跡。除開環增益以外，其它參數變化時對應的 根軌跡稱為廣義根軌跡。 CIEE, CAU 42 2021-6-29 引入等效傳遞函數等效傳遞函數的概念，則廣義根軌跡的繪制 法則與常規根軌跡的繪制法則相同或略有不同。 ()() 單單參參數數根根軌軌跡跡 參參數數根根軌軌跡跡 雙雙參參數數 多多參參數數 根根軌軌跡跡 族族 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU432021-6-29 第五

39、章第五章 頻域分析法內容提要頻域分析法內容提要 5.1頻率特性頻率特性 5.2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性 5.3控制系統開環頻率特性控制系統開環頻率特性 5.4穩定判據及穩定裕度穩定判據及穩定裕度 5.5閉環頻域性能指標及時域性能閉環頻域性能指標及時域性能 指標的估算指標的估算 5.6系統開環頻率特性三頻段概念系統開環頻率特性三頻段概念 5.7用實驗法求傳遞函數用實驗法求傳遞函數 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU442021-6-29 一、頻率特性的基本概念一、頻率特性的基本概念 頻率響應：在正弦正弦輸入信號的作用下，系統輸出的 穩態穩態分量。 頻率特性：頻率特性：系統頻率響

40、應與正弦輸入信號間的關系。 頻域分析法與根軌跡法相同，是研究自動 控制系統一種常用的工程方法工程方法。在分析綜 合系統時，不必求解系統的微分方程，而 是利用頻率特性通過圖解分析圖解分析來研究線性 系統的經典方法。 特點：特點： 第第1章章 緒論緒論 )(sin()()(jtXjty )sin()(tXtr 信號輸入： 穩態輸出： 幅頻特性 = 穩態輸出的振幅 輸入信號的振幅 )(j X Y 相頻特性 = 穩態輸出的相位輸入信號的相位 )(j 注意 頻率特性是的函數，隨變化。 頻率特性 = )( )()( jj ejj 幅頻特性 相頻特性 CIEE, CAU452021-6-29 第第1章章 緒

41、論緒論 頻率特性和傳遞函數、微分方程的置換關系圖 動態數學模型動態數學模型 CIEE, CAU462021-6-29 第第1章章 緒論緒論 頻率特性的表示方法 1、代數解析式 )()()()( )( jQPeAj j Im Re )(j )(A )( )(P )(Q 472021-6-29 2、圖形表示法 a.a. 極坐標圖：極坐標圖： （奈奎斯特曲線奈奎斯特曲線） Im Re )(A )( )(j 0 00 b. b. 幅、相頻率特性圖幅、相頻率特性圖 )(A )( 第第1章章 緒論緒論 c. 對數幅、相頻率特性圖對數幅、相頻率特性圖Bode圖圖 縱坐標縱坐標 單位：度相頻： ）單位：分貝（

42、幅頻： )( )(lg20)( dBAL 橫坐標橫坐標 lg 以以來來分度分度，標注，標注 ，單位：弧度，單位：弧度/秒（秒（rad/s) 一一倍頻程是倍頻程是不均勻不均勻的，的，十十倍頻程是倍頻程是均勻均勻的！的！ 均均 勻勻 的的 0.1 0.2 0.3 12 3 1020 30 100 200 )(lg CIEE, CAU482021-6-29 第第1章章 緒論緒論 環節環節傳遞函數傳遞函數 斜率斜率 (dB/dec) 特殊點特殊點( () ) 常用典型環節伯德圖特征表常用典型環節伯德圖特征表 s2+2 n ns+n 2 2 1+s 0o 1 s 1 Ts+1 1 s2 K L()=0

43、=1, L()=20lgK L()=0 =1, T 1 = 轉折轉折 頻率頻率 轉折轉折 頻率頻率 1 = 轉折轉折 頻率頻率 = n -90o -180o 0o-90o 0o90o 0o-180o 比例比例 積分積分 重積分重積分 慣性慣性 一階微分一階微分 振蕩振蕩 0 0，-20 -20 -40 0，20 0，-40 CIEE, CAU492021-6-29 二、典型環節的頻率特性二、典型環節的頻率特性 第第1章章 緒論緒論 三、系統開環頻率特性的繪制 通常，自動控制系統是由若干典型環節串聯 為而成。設系統開環傳遞函數為 ) 12() 1( ) 12() 1( )( 22 1 22 1

44、TssTsTs sssK sGH jj ii 1 11 ) 1( 1 1 sTs sK )()()()( 321 sGsGsGsG n 任何形式的傳遞函數都可以表示為任何形式的傳遞函數都可以表示為典型環節之積典型環節之積的形式的形式 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU512021-6-29 1. 將開環傳遞函數將開環傳遞函數標準化標準化； 2. 在半對數坐標中標出各環節的在半對數坐標中標出各環節的轉折頻率轉折頻率； 3. 畫出畫出低頻段低頻段：過：過 = 1 ，L() = 20lgK 這點作這點作 斜率斜率為為 -20 dB/dec 的低頻漸近線；的低頻漸近線； 4. 每到某一環節的每到

45、某一環節的轉折頻率處轉折頻率處， 根據該環節的特根據該環節的特 性性改變一次漸近線改變一次漸近線的的斜率斜率; n 每遇到一個交接頻率，就改變一次漸進線的斜率每遇到一個交接頻率，就改變一次漸進線的斜率; n 遇到遇到慣性環節慣性環節的交接頻率，斜率增加的交接頻率，斜率增加-20dB/dec; n 遇到遇到一階微分一階微分環節的交接頻率，斜率增環節的交接頻率，斜率增+20dB/dec; n 遇到遇到振蕩振蕩環節的交接頻率，斜率增加環節的交接頻率，斜率增加-40dB/dec; n 遇到遇到二階微分二階微分環節的交接頻率，斜率增環節的交接頻率，斜率增+40dB/dec; 5. 畫出畫出對數頻率特性的

46、對數頻率特性的近似曲線近似曲線。 對數頻率特性的繪制：對數頻率特性的繪制： 第第1章章 緒論緒論 各型系統幅相特性曲線各型系統幅相特性曲線 的概略圖的概略圖 系統開環幅相特性的 特點 當頻率當頻率 =0時，其開環幅相時，其開環幅相 特性完全取決于比例環節特性完全取決于比例環節 K和積分環節個數和積分環節個數 。 0型型系統起點為系統起點為正實軸正實軸上一上一 點點,I型及型及I型以上型以上系統起點系統起點 幅 值 為幅 值 為 無 窮 大無 窮 大 , 相 角 為相 角 為 - 90 。 當頻率當頻率 = 時，若時，若nm(即即 傳遞函數中分母階次大于傳遞函數中分母階次大于 分子階次分子階次)

47、，各型系統幅相，各型系統幅相 曲線的曲線的幅值等于幅值等于0，相角為，相角為 -(n-m)90 。 G(j )曲線與曲線與負實軸交點負實軸交點坐坐 標，是一個標，是一個關鍵點關鍵點。 第第1章章 緒論緒論 四、用頻率法分析系統的穩定性四、用頻率法分析系統的穩定性 奈奎斯特穩定判據奈奎斯特穩定判據 輔助函數輔助函數 )()( )()( 21 21 n n pspsps zszszs sF 閉閉環極點環極點 開開環極點環極點 ZPN 幅角原理幅角原理: 若任意封閉曲線若任意封閉曲線s 內有內有 Z 個個 F(s) 的零點的零點 （閉環極點）和（閉環極點）和 P 個個 F(s) 的極點（開環極點），

48、則的極點（開環極點），則 曲線曲線s 上的一點上的一點 s 依依s 順時針順時針轉一圈時，在轉一圈時，在 F 平平 面上，封閉曲線面上，封閉曲線f繞原點繞原點逆時針逆時針轉過的圈數轉過的圈數 N 等于等于 P 和和 Z之差，即之差，即 第第1章章 緒論緒論 CIEE, CAU542021-6-29 奈奎斯特穩定判據奈奎斯特穩定判據 判據判據1如果把如果把S平面上的封閉曲線平面上的封閉曲線s 取為取為虛軸和右半平面虛軸和右半平面上上 半徑為半徑為R的無窮大的半圓，根據幅角原理，設的無窮大的半圓，根據幅角原理，設P和和Z 分別為分別為 F(s) 在在S右半平面上的極點（開環極點）和零點（閉環極右半

49、平面上的極點（開環極點）和零點（閉環極 點），如果系統點），如果系統穩定穩定，必有，必有Z=0，即，即 PN 判據判據2 控制系統穩定的控制系統穩定的充分必要條件充分必要條件：開環奈奎斯特曲線：開環奈奎斯特曲線 GH(j) 在在從從-變化到變化到+時，時，逆時針逆時針包圍臨界點包圍臨界點（-1, j 0） 的圈數的圈數 N 等于開環傳遞函數在右半等于開環傳遞函數在右半 S 平面的極點數平面的極點數 P;若系統若系統 不穩定，則閉環右極點數不穩定，則閉環右極點數 Z 可由下式計算可由下式計算: NPZ 當當 ：0+時，開環奈奎斯特曲線時，開環奈奎斯特曲線 GH(j)逆時針包圍逆時針包圍 臨界點（

50、臨界點（-1，j 0）的圈數為）的圈數為 N，則上式表示為，則上式表示為: NPZ2 第第1章章 緒論緒論 對數頻率特性的奈氏穩定判據對數頻率特性的奈氏穩定判據 1.奈氏曲線 與對數頻率特性 的對應關系)(jGH)(L 180 0 )(L )(A )( )(lg20A )( j 0 -1 )(jGH 0P 單位圓外： 單位圓內： 單位圓上： A()1 L ()0 A()1 L ()0 A()=1 L ()=0 GH(j)是否包圍-1點可由圖中奈氏曲線 穿越-1點以左負實軸的次數計算出來,即 N=N+ - N- 相角變的更 負為負穿越 (N-) 相角變的更 負為負穿越 (N-) 正穿越(N+)

51、正穿越(N+) 正負穿越數相等，得N=0，又有P=0，所以系統穩定。 第第1章章 緒論緒論 2.Bode圖的奈氏穩定判據圖的奈氏穩定判據 若不滿足上述兩條，則閉環系統不穩定。利用若不滿足上述兩條，則閉環系統不穩定。利用Z=P-2N 可計算出閉環可計算出閉環右右極點的個數。其中極點的個數。其中 N = N+ - N- 。 如果開環有如果開環有 P 個右極點，則閉環系統穩定的條件是個右極點，則閉環系統穩定的條件是 0段對應的段對應的 正、負正、負穿越穿越-180線之線之差差等于等于P/2。 )()(L 如果開環系統穩定（如果開環系統穩定（P=0），則閉環系統穩定的條件是），則閉環系統穩定的條件是

52、0段對應的段對應的 正正、負負穿越穿越-180線的次數線的次數相等相等。 )(L)( 最小相位系統最小相位系統 開環系統的極點和零點都在開環系統的極點和零點都在s平面的左半平面。平面的左半平面。 第第1章章 緒論緒論 開環頻域性能指標開環頻域性能指標 1. 截止頻率截止頻率 （穿越頻率）：開環對數幅頻特性等于（穿越頻率）：開環對數幅頻特性等于零分零分 貝貝的頻率值。即：的頻率值。即： c dBGAL ckcc 0)(lg20)(lg20)( 截止頻率表征系統響應的截止頻率表征系統響應的快速性能快速性能，越大，快速性越好。，越大，快速性越好。 2. 相角裕度相角裕度：在對數頻率特性中相頻特性曲線

53、在：在對數頻率特性中相頻特性曲線在 時時 的的相角值與相角值與-1800 的差值的差值。它用來表征系統的。它用來表征系統的穩定程度。穩定程度。 c 3.增益裕度增益裕度Kg（幅值裕量）：它是指相角為（幅值裕量）：它是指相角為 -1800 的的頻率值頻率值 （相角交界頻率）所對應的（相角交界頻率）所對應的幅值倒數的分貝數幅值倒數的分貝數。 g 4.中頻寬度中頻寬度h：開環對數幅頻特性以斜率為：開環對數幅頻特性以斜率為-20dB/dec過橫過橫 軸的線段寬度軸的線段寬度h。它的長短反映了系統的。它的長短反映了系統的平穩程度平穩程度，h越越 大，平穩性越好。大，平穩性越好。 五、用開環頻率特性分析系

54、統的動態性能五、用開環頻率特性分析系統的動態性能 第第1章章 緒論緒論 開環性能指標開環性能指標 三頻段三頻段的概念的概念 0 )(L s K 低頻段低頻段 第一個轉折頻率第一個轉折頻率 c 中頻段中頻段 低頻段決定系統低頻段決定系統精確性精確性。通常低頻段斜率為。通常低頻段斜率為-20，斜率再大，斜率再大， 系統可能不穩定。高度與系統可能不穩定。高度與K有關，低頻段越高，穩態誤差越小。有關，低頻段越高，穩態誤差越小。 c 附近頻段附近頻段 中頻段反映系統中頻段反映系統穩定性穩定性和和快速性快速性。截止頻率。截止頻率c 愈高，愈高，ts愈小愈小 （3/ c）斜率愈大，穩定性愈差，通常中頻段斜率

55、為）斜率愈大，穩定性愈差，通常中頻段斜率為-20 。 高頻段高頻段 10c 頻段頻段 高頻段反映系統高頻段反映系統抗干擾性抗干擾性。高頻段斜率愈大，抗干擾能力愈強。高頻段斜率愈大，抗干擾能力愈強。 在分析系統時往往忽略高段，但系統抗干擾性主要依靠它們。在分析系統時往往忽略高段，但系統抗干擾性主要依靠它們。 第第1章章 緒論緒論 第六章第六章 線性系統的校正線性系統的校正 CIEE, CAU592021-6-29 6.1 系統校正概述系統校正概述 6.2 線性系統基本控制規律線性系統基本控制規律 6.3 常用校正裝置及特性常用校正裝置及特性 6.4 串聯校正串聯校正 6.5 反饋校正反饋校正 6

56、.6 復合校正復合校正 第第1章章 緒論緒論 調節時間調節時間 ts 超調量超調量 % 穩態誤差穩態誤差 ess 靜態位置誤差系數靜態位置誤差系數 Kp 靜態速度誤差系數靜態速度誤差系數 Kv 靜態加速度誤差系數靜態加速度誤差系數 Ka 1. 時域指標時域指標 一、系統性能指標要求一、系統性能指標要求 2. 頻域指標頻域指標: 閉環頻域指標閉環頻域指標 峰值峰值 Mr 峰值頻率峰值頻率 r 頻帶頻帶 b b 開環頻域指標開環頻域指標 截止頻率截止頻率(穿越頻率穿越頻率) c c 相穩定裕度相穩定裕度 模穩定裕度模穩定裕度 L Lh 第第1章章 緒論緒論 3. 各項指標的關系各項指標的關系 三項

57、基本要求：三項基本要求：穩穩定性定性、快、快速性速性、準、準確性確性 閉環閉環頻域指標與頻域指標與開環開環指標指標 頻域頻域指標與指標與時域時域指標指標 4. 系統帶寬的選擇系統帶寬的選擇 好的系統既能好的系統既能精確精確地跟蹤輸入信號，又能地跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲抑制噪聲信信 號。在控制系統實際運行中，號。在控制系統實際運行中，輸入輸入信號一般是信號一般是低頻低頻信信 號，號，噪聲噪聲信號一般是信號一般是高頻高頻信號。因此，合理選擇系統信號。因此，合理選擇系統 帶寬是非常重要的。帶寬是非常重要的。 第第1章章 緒論緒論 常用校正方式常用校正方式 按照系統中校正裝置的連接方式，可分為四種：

58、按照系統中校正裝置的連接方式，可分為四種： 串聯串聯校正、校正、反饋反饋校正、校正、前饋前饋校正、校正、復合復合校正。校正。 按照相位校正方式，可分為三種：按照相位校正方式，可分為三種： 超前超前校正、校正、滯后滯后校正、校正、滯后滯后- -超前超前校正。校正。 前前置置校校正正串串聯聯校校正正控控制制裝裝置置控控制制裝裝置置 干干擾擾 補補償償 反反饋饋校校正正 反反饋饋校校正正 測測量量裝裝置置 輸輸入入輸輸出出 干干擾擾 第第1章章 緒論緒論 在校正裝置中，常采用比例在校正裝置中，常采用比例(P)、微分、微分(D)、積分、積分(I)、比例、比例 微分微分(PD)、比例積分、比例積分(PI

59、)、比例積分微分、比例積分微分(PID)等基本的等基本的 控制規律。控制規律。 1. 1. 比例比例(P)(P)控制控制 傳遞函數傳遞函數 二、線性系統基本控制規律二、線性系統基本控制規律 p K sR sC （1）增大增大比例系數比例系數Kp可可減少減少穩態穩態誤差誤差，提高提高穩態穩態精度精度。 （2）增加增加Kp可降低系統慣性，可降低系統慣性，改善改善系統的系統的快速性快速性。 （3）提高提高Kp往往會往往會降低降低系統的相對系統的相對穩定性穩定性，甚至會造成，甚至會造成 系統的系統的不穩定不穩定。 第第1章章 緒論緒論 2. 2. 比例比例微分微分(PD)(PD)控制控制 傳遞函數傳遞函數 1sK sR sC p n 具有具有超前校正超前校正作用，能給出控制系統作用，能給出控制系統提前開始制動提前開始制動的信號，反應偏的信號，反應偏 差信號的差信號的