1、自動控制實驗報告 交通運輸學院 指導教師：張喜 學生：次仁 12251121 運輸1207班 久米 12251154 運輸1206班 系統建模實驗背景：我們小組選擇第二個題目進行建模設計：假設在道路上的車輛系統（如圖所示），具有跟馳前車的行為（即：后車盡量與前車保持一定的車間距，其加速度與其期望速度（常數V0）與當前速度之差決定，呈正比例關系，且該比例系數是駕駛員反應時間T的倒數）。u 以前車速度作為后車的輸入，后車速度作為輸出，構建后車車輛的駕駛模型；u 假設該系統有5輛車，以第一輛車的速度作為該系統的輸入，以第5輛車的速度作為系統的輸出，構建該系統的數學模型；u 分別分析5輛車的系統的穩定

2、性條件是什么？u 假設第一輛車按恒定的速度V0行駛，那么5輛車的系統的輸出響應是什么？其位置誤差系數和穩態誤差是多少？u 假設第一輛車速度按單位斜坡函數變化，那么5輛車的系統的輸出響應是什么？其速度誤差系數和穩態誤差是多少？u 假設第一輛車速度按單位加速度函數變化，那么5輛車的系統的輸出響應是什么？其加速度誤差系數和穩態誤差是多少？V1車輛1V2車輛2Vn車輛nV3車輛3.實驗步驟：1、 假設前車速度為vi,后車速度為vi+1,當后車速度與前車速度相等時達到平衡狀態。則有，即 故有，所以，后車車輛的駕駛模型為：2、 由1可知后車與前一輛車的速度關系可表示為：所以3、 由上小題可以看出，5輛車的

3、系統傳遞函數為：T一般取0.40.6s當T分別取0.4，0.6時，用MATLAB解得由此可見，此系統不穩定。4、假設第一輛車按恒定的速度V0行駛，那么5輛車的系統的輸出響應是什么？其位置誤差系數和穩態誤差是多少？ 位置誤差系數為：=1 穩態誤差： 輸出響應：圖像為：T=0.4sden=conv(0.16,0.8,1,0.16,0.8,1);.t=0:0.1:10;.y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y)T=0.6s時5、假設第一輛車速度按單位斜坡函數變化，那么5輛車的系統的輸出響應是什么？其速度誤差系數和穩態誤差是多少？

4、 速度誤差系數為：=0 穩態誤差： 輸出響應如圖： T=0.4sT=0.6s時，圖像：6、 假設第一輛車速度按單位加速度函數變化，那么5輛車的系統的輸出響應是什么？其加速度誤差系數和穩態誤差是多少？ 速度誤差系數為：=0 穩態誤差：輸出響應如圖： T=0.4sT=0.6s時1、使用MATLAB軟件，對下圖所示交通控制系統的特性進行仿真實驗分析（1）化簡后得開環傳遞函數為200s(s2+10s+21) ， 代碼為num=200; den=1,10,21,0; bode(num,den) ;G=tf(num,den);Gm, Pm, wcg, wcp=margin(G)運行后得到系統的穩定裕度為G

5、m=1.0500 Pm=1.2878伯德圖如圖 伯德圖（2）num=1; den=1,10,21,0;rlocus(num,den);運行后繪制的系統根軌跡圖如下： 根軌跡圖根據勞斯表得： 根軌跡與虛軸的焦點為j21，系統的臨界開環增益為K=210。 當K大于210時系統不穩定，K小于210時系統穩定2司機駕駛汽車的模型：系統的閉環傳遞函數為: .開環傳遞函數為：G（s）=（1） 當T=0，K=5.4時，系統開環傳遞函數為：G（s）= 作出系統的Bode圖： num=0 5.3 4.24 1.696; den=1 0 0 0; bode(num,den)由bode圖可以得出；幅值穿越頻率：4.

6、86相角穿越頻率：=0.566相角裕度：=幅值裕度：h=22.4dB增益裕度：Lg=20loghdB=27.0（2） 當T=0.1s時，估算系統的相角裕度？當k=5.3，T=0.1s時，開環傳遞函數為：G（s）=做出函數的Bode圖： S=tf(s); g=(5.3*S2+4.248*S+1.696)*exp(-0.1*S)/S3; bode(g)幅值穿越頻率：4.86由圖上坐標可以估算相角裕度：=（3） 為使系統臨界穩定，計算所需的反應時間T？要使系統的相角裕度為0，則系統的幅值穿越頻率：所對應的相角坐標為-180。由開環傳遞函數為：G（s）=，先假設一個初始的t=0.1s，由第二題可以知道

7、相角裕度為54，則bode圖需要向上平移54，則相角裕度即為0。采用逼近的方法，可以估算出當t=0.312s，相角裕度為0 S=tf(s);g=(5.3*S2+4.248*S+1.696)*exp(-0.312*S)/S3;bode(g)3. 汽車駕駛控制系統模型： 1】T=0時，系統無延時環節，系統的閉環頻率響應如下所示：T=0時的閉環頻率響應增益裕度:11.9dB 相角裕度:38.4deg （對應的頻率自己看圖上的顯示） T=0.1s時，系統中加入了延時環節，此時系統的閉環Bode圖如下所示：系統的相角裕度為:38.8deg3）我們知道，如果系統的延時過長的話系統必然不會穩定，為此需要估算

8、系統臨界穩定時的反應時間Ti。通過估算我們發現T=0.26、0.27時系統的bode圖如下所示：上述兩圖比較發現：T=0.26時相角裕度為39.5大于0 T=0.27時的相角裕度為-24.2，小于0，因此臨界的反應時間在0.26于0.27之間。(應該不需要非常準確的估計)題三1） 隨便選擇一個K值畫出bode圖，取K=2.4，bode圖如下所示，閉環諧振峰值為1.72dB。觀察諧振峰值的辦法：先畫出bode圖然后在圖上的空白區域右擊選擇選擇characteristics-Peak Response，即可看到系統的諧振峰值增大K值取K=2.5時，bode圖如下所示。此時諧振峰值為2.08dB。所以為使諧振峰值在2dB以內，K2.5。2）相角裕度與阻尼系數的關系如下式所示：相角裕度和阻尼系數的關系也可用下式估算：?=?/100諧振峰值與阻尼系數的關系如下所示：上述兩式是對于二階系統時的關系。當K=2時系統的諧振峰值為1.72 相角裕度為40.6，根據諧振峰值和相角裕度來判斷系統的阻尼系數分別為：0.