1、2020-2021年高中物理 第二章 機械振動 2 簡諧運動的描述學案 新人教版選擇性必修第一冊2020-2021年高中物理 第二章 機械振動 2 簡諧運動的描述學案 新人教版選擇性必修第一冊年級：姓名：- 9 -簡諧運動的描述目標體系構建明確目標梳理脈絡【學習目標】1知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。2了解初相位和相位差的概念以及相位的物理意義。3了解簡諧運動表達式中各物理量的意義。【思維脈絡】課前預習反饋教材梳理落實新知知識點 1描述簡諧運動的物理量1振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的_最大距離_，用a表示，國際單位：m。(2)振動范圍：振動物體運動范圍為_振幅_的兩倍。2

2、全振動：類似于oboco的一個_完整_的振動過程。3周期和頻率(1)周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的_時間_，用t表示，國際單位： s。(2)頻率：單位時間內完成全振動的_次數_，用f表示，單位： hz。(3)周期t與頻率f的關系：t_。(4)物理意義：周期和頻率都是表示物體_振動快慢_的物理量，周期越小，頻率_越大_，表示物體振動越快。4相位用來描述周期性運動在各個時刻所處的_不同狀態_。知識點 2簡諧運動的表達式簡諧運動的函數表達式為x_asin(t)_。1a：表示簡諧運動的_振幅_。2：是一個與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”，表示簡諧運動的快慢，_2f_。3t：代表

3、簡諧運動的_相位_。4：表示t0時的相位，叫作_初相_。思考辨析判一判(1)周期、頻率是表征物體做簡諧運動振動快慢的物理量。()(2)振幅就是指振子的位移。()(3)振幅就是指振子的路程。()(4)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程不一定是一次全振動過程。()(5)兩個振動物體相位相同，則其振動步調相反。()(6)振子個周期通過的路程一定等于1個振幅。()選一選(多選)一個質點做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，下列說法中正確的是(abd)a振動周期為4 sb振動頻率為0.25 hzc振動的振幅為10 cmd5 s末質點的位移為零解析：由圖像可看出，t4 s，f0.25 hz，a5 cm,5秒

4、末x0，故abd正確，c錯誤。想一想振子完成一次全運動時走過的路程與振幅是什么關系？與起始位置有關系嗎？解析：完成一次全運動，路程為振幅的4倍，即s4a，與起始位置無關。課內互動探究細研深究破疑解難探究描述簡諧運動的物理量情境導入_揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什么？提示：揚聲器發出的聲音是由其喇叭的紙盆振動形成的，振動越劇烈，即振幅越大，紙盆振動的能量越大，喇叭越響，手感覺紙盆振動得越厲害，說明振幅是反映振動劇烈程度的物理量。要點提煉_1對全振動的理解正確理解全振動的概念，應注意把握振動的五個特征。(1)振動特征：一個完整

5、的振動過程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態相同。(3)時間特征：歷時一個周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2。2振幅、位移和路程的關系振幅位移路程定義振動物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段運動軌跡的長度矢、標性標量矢量標量變化在穩定的振動系統中不發生變化大小和方向隨時間做周期性變化隨時間增加聯系(1)振幅等于位移最大值的數值；(2)振子在一個周期內的路程等于4個振幅；而振子在一個周期內的位移等于零。典例剖析_典例1如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離x，釋放后振子在a、b間振動，且ab20 c

6、m，振子首次由a到b的時間為 0.1 s，求：(1)振子振動的振幅、周期和頻率；(2)振子由a到o的時間；(3)振子在5 s內通過的路程及位移大小。思路引導：振子完成一次全振動所需要的時間叫作振動的周期，周期和頻率互為倒數關系。路程是振子在振動過程中實際通過的距離。要注意各物理量之間的區別與聯系。解析：(1)從題圖可知，振子振動的振幅為10 cm，t0.1 s，所以t0.2 s。由f得f5 hz。(2)根據簡諧運動的對稱性可知，振子由a到o的時間與振子由o到b的時間相等，均為0.05 s。(3)設彈簧振子的振幅為a，a10 cm。振子在1個周期內通過的路程為4a，故在t5 s25t內通過的路程

7、s4025 cm1 000 cm10 m。5 s內振子振動了25個周期，5 s末振子仍處在a點，所以振子偏離平衡位置的位移大小為10 cm。答案：(1)10 cm0.2 s5 hz(2)0.05 s(3)10 m10 cm對點訓練_1一質點做簡諧運動，其相對平衡位置的位移x與時間t的關系如圖所示，由圖可知(c)a質點振動的頻率為1.6 hzb質點振動的振幅為4.0 cmc在0.3 s和0.5 s兩時刻，質點的速度方向相同d在0.3 s和0.5 s兩時刻，質點的加速度方向相同解析：由圖讀出周期t1.6 s，則頻率為：f hz，故a錯誤；質點的振幅等于振子的位移最大值，由圖直接讀出振幅a2 cm，

8、故b錯誤；在0.3 s時刻，質點正從正向最大位移向平衡位置運動，速度沿負方向；在0.5 s時刻，質點正從平衡位置向負向最大位移處運動，速度方向沿負方向，故這兩個時刻的速度方向相同，故c正確；在0.3 s和0.5 s兩時刻，質點的加速度方向相反，故d錯誤。探究對簡諧運動表達式的理解情境導入_簡諧運動的函數表達式的一般形式為xasin(t)，簡諧運動的函數表達式能否用余弦函數表示？提示：簡諧運動的位移和時間的關系既可以用正弦函數表示，也可以用余弦函數表示，只是對應的初相位不同。要點提煉_1簡諧運動的表達式xasin(t)2各量的物理含義(1)圓頻率：表達式中的稱作簡諧運動的圓頻率，它表示簡諧運動物

9、體振動的快慢。與周期t及頻率f的關系：2f；(2)表示t0時，簡諧運動質點所處的狀態，稱為初相位或初相。t代表做簡諧運動的質點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態，所以代表簡諧運動的相位。3從運動方程中得到的物理量振幅、周期和圓頻率、初相位，因此可應用運動方程和2f對兩個簡諧運動比較周期、振幅和計算相位差。特別提醒關于相位差21的說明：(1)取值范圍：。(2)0，表明兩振動步調完全相同，稱為同相。，表明兩振動步調完全相反，稱為反相。(3)0，表示振動2比振動1超前。0，表示振動2比振動1滯后。典例剖析_典例2 有一彈簧振子在水平方向上的b、c之間做簡諧運動，已知b、c間的距離為20 cm，振子

10、在2 s內完成了10次全振動。若從某時刻振子經過平衡位置時開始計時(t0)，經過周期振子有負向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)畫出該振子的位移時間圖像。(3)寫出振子的振動方程。思路引導：先根據題中條件確定振幅和周期，畫圖像時要注意計時起點，確定初相位。解析： (1)彈簧振子在b、c之間做簡諧運動，bc20 cm，故振幅a10 cm；振子在2 s內完成了10次全振動，振子的周期t0.2 s，10 rad/s。(2)振子經過平衡位置時開始計時，故t0時刻，位移是0，經周期，振子的位移為負向最大，故振子的位移時間圖像如圖所示。(3)由函數圖像可知振子的位移與時間的函數關系式為x10sin

11、(10t)cm。答案：(1)10 cm0.2 s(2)圖見解析(3)x10sin(10t)cm對點訓練_2一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y0.1sin(2.5t)，位移y的單位為m，時間t的單位為 s。則(c)a彈簧振子的振幅為0.2 mb彈簧振子的周期為1.25 sc在t0.2 s時，振子的運動速度為零d彈簧振子的振動初相位為2.5解析：由表達式可知：a0.1 m，t0.8 s，0，所以a、b、d均錯；t0.2 s時，振子在最大位移處，速度為零，c正確。核心素養提升以題說法啟智培優簡諧運動的周期性簡諧運動具有重復性和周期性，要比較兩個時刻t1、t2做簡諧運動的質點的振動情況，有以下

12、規律。1若t2t1nt，則t1、t2兩時刻振動物體的運動情況完全相同。2若t2t1ntt，則t1、t2兩時刻物體的各矢量(x、f、a、v)均大小相等，方向相反。3當t2t1ntt或t2t1ntt時，若t1時刻物體在平衡位置，則t2時刻物體到達最大位移處；若t1時刻物體在最大位移處，則t2時刻物體到達平衡位置。案例 一彈簧振子做簡諧運動，周期為t，則(c)a若t時刻和(tt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于t的整數倍b若t時刻和(tt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則t一定等于的整數倍c若tt，則在t時刻和(tt)時刻振子運動的加速度一定相等d若t，則在t時刻和(tt)時刻彈簧的長度一定相等解析：彈簧振子做簡諧運動的圖像如圖所示，圖中a點與b、e、f、i等點的振動位移大小相等，方向相同。由圖可知，a點與e、i等點對應的時間差為t或t的整數倍，a點與b、f等點對應的時間差不為t或t的整數倍，因此a選項不正確。圖