1、 矩形有而平行四邊形沒有的性質是矩形有而平行四邊形沒有的性質是 . . 對角相等對角相等; ; 對角線相等對角線相等; ; 對角線互相平分對角線互相平分; ; 對邊平行且相等對邊平行且相等; ; 軸對稱圖形軸對稱圖形; ; 鄰角互補鄰角互補; ; 鄰角相等鄰角相等; ; 鄰邊垂直鄰邊垂直; ; 有一個直角有一個直角; ; 四個角都相等四個角都相等. . 回顧與思考回顧與思考: : 復習回顧復習回顧 四邊形四邊形 平行平行 四邊形四邊形 兩組對邊兩組對邊 分別平行分別平行 一個角一個角 是直角是直角 矩形矩形 四邊形集合四邊形集合 平行四邊形集合平行四邊形集合 矩形集合矩形集合 定義：有一個角是

2、定義：有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形。 邊邊 對角線對角線 角角 A B C D O 矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等； 矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角； 矩形的兩條對角線矩形的兩條對角線相等相等且互相且互相平分平分； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在在RtABD中，中，AO是斜邊是斜邊BD的中線的中線 則有：則有：AO= BD 2 1 B D A O 直角三角形的性質定理：直角三角形的性質定理： 對稱性對稱性矩形是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

3、一半 具體事例具體事例1.1.首先以直角三角形斜邊為直徑畫圓首先以直角三角形斜邊為直徑畫圓, , 然后發現直角頂點處于然后發現直角頂點處于( )( ) A.A.圓內圓內 B.B.圓周上圓周上 C.C.圓外圓外 D.D.無法確定無法確定 B B 具體事例具體事例2.2.長長4m4m的竹竿貼墻而立的竹竿貼墻而立( (ABAB),),竹竿底部竹竿底部 往外滑動往外滑動, ,倒在地上倒在地上( (BCBC),),則竹竿中點則竹竿中點O O的的 運動軌跡是什么運動軌跡是什么? ?運動路線有多長運動路線有多長? ? A A B B C C 斜邊上有中點的時候斜邊上有中點的時候, , 應立即連接直角頂點應立

4、即連接直角頂點. . 一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟， 一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習用一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習用 兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完 之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已 的是的是 矩形。矩形。 你能想一個辦法確定你能想一個辦法確定 誰做的門是矩形嗎？誰做的門是矩形嗎？ 情景引入情景引入 方法一方法一. 定義定義:有有一個角是直角一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形. A B C D 若若 ABCD中，

5、中，B=90 則四邊形則四邊形ABCD是矩形。是矩形。 有一個角是直角有一個角是直角 有兩個角是直角有兩個角是直角 的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？ 有三個角是直角有三個角是直角 矩形的判定矩形的判定 w定理:有三個角是直角的四邊形是矩形. 已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90. w分析:利用同旁內角互補,兩直線平行來證明四邊形 是平行四邊形,可使問題得證. 證明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180. ADBC,ABCD. 求證:四邊形ABCD是矩形. 四邊形ABCD是平行四邊形. D BC A 四邊形ABCD是矩形. 八年級八年級 數學數學 第十八章第十八

6、章 平行四邊形平行四邊形 方法二方法二 有有三個角是直角三個角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形. A B C D 若若A=B=C=90 則四邊形則四邊形ABCD是矩形是矩形 A B C D 已知: 如圖,在 ABCD中，AC=DB 求證: ABCD是矩形。 證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=DC 又又 AC=BD，BC=CB，AB=DC ABC DCB（SSS） ABC=DCB 又又 ABDC ABC+DCB=180 ABC=90 ABCD是矩形。是矩形。 方法三方法三 對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形. A B C D 若若 ABCD

7、中，中， AC=BD 則四邊形則四邊形ABCD是矩形是矩形 1.一個角是直角的平行四邊形是矩形。一個角是直角的平行四邊形是矩形。 2.三個角是直角是四邊形是矩形。三個角是直角是四邊形是矩形。 3.對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。 方法指導方法指導: : 聯系實際聯系實際: :工人師傅在做門框時工人師傅在做門框時, , 不僅要測量兩組不僅要測量兩組對邊是否相等對邊是否相等, , 還要測量還要測量對角線是否相等對角線是否相等, ,這是這是 為什么呢為什么呢? ? 有一個直角有一個直角 對角線相等對角線相等 幾個直角幾個直角? ? ? ? 有有3 3個直角的個直角的四邊形

8、四邊形是矩形是矩形 對角線具備什么關系對角線具備什么關系? ? 對角線互對角線互 相平分相平分 對角線互相平分且相等的對角線互相平分且相等的四邊形四邊形是矩形是矩形 平行四邊形平行四邊形 動手探究動手探究 李芳同學用畫“邊直角、邊直角、邊 直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，她說 這就是一個矩形，她的判斷對嗎？你能證明嗎？ 八年級八年級 數學數學 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形 例例1:1:如圖如圖, ,ABCABC中中,AB,ABAC,AC,延長延長BABA到到D,D,使使AD=AB,AD=AB, 延長延長CACA到到E,E,使使AE=AC,AE=AC,連結連結CD,DE,EB.CD,

9、DE,EB. 求證求證: :四邊形四邊形BCDEBCDE是矩形是矩形. . A BC D E 先判定平行四邊形先判定平行四邊形; ; 再尋找一個條件再尋找一個條件. . 范例解析范例解析, ,當堂練習當堂練習 證明證明:AD=AB,AE=AC:AD=AB,AE=AC BCDE BCDE 又又AB=ACAB=AC CE=BDCE=BD 矩形矩形BCDEBCDE 練一練練一練: ABCD: ABCD中中,AC,BD,AC,BD交于交于 點點O,O,ABOABO為正三角形為正三角形,AB=4cm.,AB=4cm. 求平行四邊形的面積求平行四邊形的面積. . A BC D O4 練一練練一練: :為慶

10、祝五一國際勞動節為慶祝五一國際勞動節, ,初二初二(3)(4)(3)(4)兩兩 班同學要在校前廣場布置一個矩形花壇班同學要在校前廣場布置一個矩形花壇, ,計劃計劃 用用紅花紅花均勻擺成兩條對角線均勻擺成兩條對角線, ,若一條對角線用若一條對角線用 了了3838盆盆紅花紅花, ,這時應從花房中再搬多少盆這時應從花房中再搬多少盆紅花紅花? ? 若一條對角線用了若一條對角線用了4949盆盆紅花紅花呢呢? ?為什么為什么? ? 范例解析范例解析, ,當堂練習當堂練習 1 的平行四邊形是矩形對角線的平行四邊形是矩形對角線 的平行的平行 四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是四邊形是矩形有三個角是直角的四邊

11、形是 形。形。 2如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行：如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行： (1)先截出兩對符合規格的鋁合金窗先截出兩對符合規格的鋁合金窗(如圖如圖)使使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成擺放成(如圖如圖)的四邊形，則這時窗框的形狀的四邊形，則這時窗框的形狀 是是 ，根據的數學道理是，根據的數學道理是 。 (3)將直角尺靠緊窗框的一個角將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖如圖)調整窗框的邊框，當調整窗框的邊框，當 直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖如圖)，說明窗框合，說明窗框合 格這時窗框是格這時窗框是 ，根據的數學道理是

12、，根據的數學道理是 。 二、基礎鞏固二、基礎鞏固 3、下列各句判定矩形的說法是否正確？、下列各句判定矩形的說法是否正確？ （1）對角線相等的四邊形是矩形；）對角線相等的四邊形是矩形； （2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （3）有一個角是直角的四邊形是矩形；）有一個角是直角的四邊形是矩形； （5）有三個角是直角的四邊形是矩形；）有三個角是直角的四邊形是矩形； （6）四個角都相等的四邊形是矩形；）四個角都相等的四邊形是矩形； （7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （10）一組鄰邊垂直，一組對邊

13、平行且相等的）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的 四邊形是矩形；四邊形是矩形； （9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；）一組對角互補的平行四邊形是矩形； （4）有三個角都相等的四邊形是矩形）有三個角都相等的四邊形是矩形; 1、已知、已知MNPQ，同旁內角的平分線，同旁內角的平分線AB、BC和和AD、 CD分別相交于點分別相交于點B、D （1）猜想）猜想AC和和BD間的關系是間的關系是_； （2）試用理由說明你的猜想）試用理由說明你的猜想 三、牛刀小試三、牛刀小試 例例3:3:如圖如圖, ,ABCABC中中, ,點

14、點O O是是ACAC邊上一個動點邊上一個動點, ,過過 點點O O作直線作直線aBC,aBC,設設a a交交ACBACB的平分線于點的平分線于點E, E, 交交ACBACB的外角平分線于點的外角平分線于點F.F. (1)(1)求證求證:CECF;:CECF; (2)(2)求證求證:EO:EOFO;FO; (3)(3)當點當點O O運動到何處時運動到何處時, , 四邊形四邊形AECFAECF是矩形是矩形. . A BCD O E F 2 3 1 a 4 5 6 范例解析范例解析, ,當堂練習當堂練習 自我診斷自我診斷 1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ） A 對角線相等 B 對角線垂直 C

15、對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線 長是 cm 3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、 CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定 E F MN P Q A C D B 八年級八年級 數學數學 第十八章第十八章 平行平行 四邊形四邊形 1、如圖，矩形ABCD的對 角線AC、BD相交于O， BOC=2 AOB，若 AC=6cm,試求AB的長. 2、如圖，O是菱形ABCD對角 線的交點，作DEAC， CEBD，DE、CE交于點E， 四邊形CEDO是矩形嗎？說 出你的理由. A B C D O A BC D E O 八年級八年級 數學數學 隨堂練隨堂練 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形 已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是 CD上的一點,且AP和B