1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1答案：第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一） 單項(xiàng)選擇題下列各函數(shù)對中，（c）中的兩個(gè)函數(shù)相等 a. ， b. ， c. ， d. ，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（c）對稱 a. 坐標(biāo)原點(diǎn) b. 軸 c. 軸 d. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（b） a. b. c. d. 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（c） a. b. c. d. 下列極限存計(jì)算不正確的是（d） a. b. c. d. 當(dāng)時(shí)，變量（c）是無窮小量 a. b. c. d. 若函數(shù)在點(diǎn)滿足（a），則在點(diǎn)連續(xù)。 a. b. 在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 c. d. （二）填空題函數(shù)的定義域是已知函數(shù)，則 x2-x 若函數(shù)

2、，在處連續(xù)，則e 函數(shù)的間斷點(diǎn)是若，則當(dāng)時(shí)，稱為。（三）計(jì)算題設(shè)函數(shù)求：解：，求函數(shù)的定義域解：有意義，要求解得 則定義域?yàn)樵诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)解： a r o h e b c設(shè)梯形abcd即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即oe=h，下底cd2r直角三角形aoe中，利用勾股定理得則上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性。解：分別對分段點(diǎn)處討論連續(xù)性 （1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選

3、擇題 設(shè)且極限存在，則（c） a. b. c. d. cvx 設(shè)在可導(dǎo)，則（d） a. b. c. d. 設(shè)，則（a） a. b. c. d. 設(shè)，則（d） a. b. c. d. 下列結(jié)論中正確的是（c） a. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo) b. 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo) c. 若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限 d. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)（二）填空題 設(shè)函數(shù)，則0 設(shè)，則。 曲線在處的切線斜率是。 曲線在處的切線方程是。 設(shè)，則 設(shè)，則。（三）計(jì)算題 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 解: 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：解： 解：解：解：解：解：解：解：在下列方程中，是由方程確定的函

4、數(shù)，求：解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 求下列函數(shù)的微分：（注：）解： 解： 解： 解： 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：解： 解： 解： 解： （四）證明題 設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù) 所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3答案：第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題 若函數(shù)滿足條件（d），則存在，使得 a. 在內(nèi)連續(xù) b. 在內(nèi)可導(dǎo) c. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) d. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo) 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（d） a. b. c. d. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（a） a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升 函數(shù)

5、滿足的點(diǎn)，一定是的（c） a. 間斷點(diǎn) b. 極值點(diǎn) c. 駐點(diǎn) d. 拐點(diǎn)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿足（ c ），則在取到極小值 a. b. c. d. 設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（ a ） a. 單調(diào)減少且是凸的 b. 單調(diào)減少且是凹的 c. 單調(diào)增加且是凸的 d. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的 極小值 點(diǎn) 若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則 0 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是 函數(shù)的拐點(diǎn)是（三）計(jì)算題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值解：令x1(1,5)5+00+y上升極大值32下降極小值0上升列表：極

6、大值：極小值：求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0上升極大值2下降 3.求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：，d為p到a點(diǎn)的距離，則：。4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：設(shè)園柱體半徑為r，高為h，則體積5.一體積為v的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小？解：設(shè)園柱體半徑為r，高為h，則體積 答：當(dāng) 時(shí)表面積最大。6.欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底長為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。（四）證明題當(dāng)時(shí)，證明不等式證：在區(qū)間 其中，于是由上式可得當(dāng)時(shí)，證明不等式證：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)4答案：第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題 若的一個(gè)原函數(shù)是，則（d） a. b. c. d. 下列等式成立的是（d） a b. c. d. 若，則（b） a. b. c. d. （b） a. b. c. d. 若，則（b）a. b. c. d. 下列無窮限積分收斂的是（d）a. b. c. d