1、八年級數學競賽講座 分式一、知識結構：1、分式的有關概念；2、分式的基本性質；3、分式的乘除與乘方；4、分式的加減； 二、典型例題：例 1、x 為何值時，下列分式有意義？-x 2x 2 +111 +1xxx 2 +ax 2 -x -2x 2 -x -6 | x | -3例 2、x 為何值時，下列分式的值為 0？x 2 -3 x +2 x 2 +axx 2 +x -6 x 2 -x -2例 3、已知 x 為非零實數，那么x | x 2 | x 3 + +| x | x 2 | x 3 |的值？例 4、若 x+2 是多項式x3 +x 2 +ax +b 的一個因式， 2a 2 +3ab +b 20,

2、求分式ab2-4 a 3 +b 3 -4 a 2a 2 +3ab +b 22b的值？例 5、化簡下列分式：（1）a -b b -c c -a+ +( x +2 a)( x +2b ) ( x +2b)( x +2c) ( x +2c )( x +2 a)（2）1 1 2 4 8 - - - -x -1 x +1 x 2 +1 x 4 +1 x 8 +1（3）x 6 x 7+( x +1)( x 2 +1)( x 4 +1) 1 -x 8（4）1 -1 1 1 1 - l 1 - ( x +1) 2 ( x +2) 2 ( x +n ) 2例 6、(1)已知1 1 2a +ab -2b- =2

3、，求 的值？ a b a -3ab -b(2)已知：x2-3 x +1 =0( x 0) ，求 x4+1x 4的值？（3）已知x x 2 -x +1=7x 2，則求 的值？x 4 +x 2 +1（4）已知a2+a +1 =0 ，求 a20021+( )a2002的值？（5）已知2 x -y -z =0, x +2 y -13 z =0，求2 x 2 -y 2 +2 z 2 3 x 2 -2 y 2 -7 z 2的值？（6）若x y z= =y +z z +x x +yk，求 k 的值？（7）已知a +a +a a +a +a a +a +a a +a +a 2 3 4 = 1 3 4 = 1

4、2 4 = 1 2 3a a a a1 2 3 4=k，求 k 的值？（8）已知：x2 y 2 +x 2 +y 2-4 x -4 y +5 =0，求x 4 -y 4 2 x 2 -xy x (2 x 2 +xy -y 2 xy -y 22+yy2)2的值？例 7、已知x y z a b c x 2 y 2 z 2 + + =1, + + =0, 求證： + + =1a b c x y z a 2 b 2 c 2；例 8、已知 abc=1，求證：作業題：1、計算：a b c+ + =1 ab +a +1 bc +b +1 ca +c +1；（1）(x +2 x +1 x +4 x +3 x 2

5、+7 x +13 - + - ) x +3 x +2 x +5 x +4 x 2 +8 x +15；（2）（3）x -c b -c b -c+ +( x -a )( x -b ) ( a -b )( x -b ) (b -a )( x -a )x y 1 1 x 2 +3 y 2+ + - -x 3 +x 2 y +xy 2 +y 3 x 3 -x 2 y +xy 2 -y 3 x 2 -y 2 x 2 +y 2 x 4 -y 4（4）22223 3 +1111222223 3 +11111322、已知使分式 件；aa +7bb +11有意義的一切 x 的值，都使這個分式的值為一個定值，求 a、b 應滿足的條3、把aaaa - 寫成兩個因式的積，使這兩個因式的和為 +bbbb，求出這兩個因式；4、已知a =x , a 1n +1=1 -1an( n =1,2,3, l )，求a , a , a , a , a 2 3 4 5 2000；5、不等于零的三個數 a、b、c 滿足1 1 1 1+ + =a b c a +b +c，（1）求證：a，b，c 中至少有兩個互為相反數；（2）求(b +c ) 3 +( c +a ) 3 +( a +b