1、作業二 Fisher 線性判別分類器一實驗目的本實驗旨在讓同學進一步了解分類器的設計概念，能夠根據自己的設計對線性分類器有更深刻地認識，理解Fisher準則方法確定最佳線性分界面方法的原理，以及Lagrande乘子求解的原理。二實驗條件Matlab軟件三實驗原理線性判別函數的一般形式可表示成g (X) =WTX Wo其中根據Fisher選擇投影方向 W勺原則，即使原樣本向量在該方向上的投影能兼顧類間分 布盡可能分開，類內樣本投影盡可能密集的要求，用以評價投影方向W勺函數為：*dW 二 Sw (m -m)2)上面的公式是使用Fisher準則求最佳法線向量的解，該式比較重要。另外，該式這種形式的運

2、算，我們稱為線性變換，其中mh-m2式一個向量，SW1是SW的逆矩陣，如m|-m2是d維，Sv和Sw1都是dx d維，得到的W*也是一個d維的向量。向量W*就是使Fisher準則函數JF(W)達極大值的解，也就是按 Fisher準則將d維X空間投影到一維丫空間的最佳投影方向，該向量 W*的各分量值是對原d維特征向量求加權和的權值。以上討論了線性判別函數加權向量W的確定方法，并討論了使 Fisher準則函數極大的d維向量W*的計算方法，但是判別函數中的另一項W0尚未確定，一般可采用以下幾種方法確定Wo如N1r1 N2m2或者Wo1 12 2 二 m叫+N2或當PC )1與P()2已知時可用當W確

3、定之后，則可按以下規則分類,WTX WWorXWTX ： -Wor X 三心2四實驗程序及結果分析%可中數據點的坐標x1 =0.23311.52070.6499I 0.77571.05241.19740.29080.25180.66820.56220.90230.1333-0.54310.9407 -0.21260.0507-0.08100.73150.33451.0650 -0.02470.10430.31220.66550.58381.16531.26530.8137 -0.33990.51520.7226 -0.20150.4070-0.1717-1.0573-0.2099;x2 =2.

4、3385)2.19461.67301.63651.78442.01552.06812.12132.47971.51181.96921.83401.87042.29481.77142.39391.56481.93292.20272.45681.75231.69912.48831.72592.04662.02262.37571.79872.08282.07981.94492.38012.23732.16141.92352.2604;x3 =0.5338；0.85141.08310.41641.11760.55360.60710.44390.49280.59011.09271.07561.00720

5、.42720.43530.98690.48411.09921.02990.71271.01240.45760.85441.12750.77050.41291.00850.76760.84180.87840.97510.78400.41581.03150.75330.9548%將 x1、x2、x3變為行向量 x1=x1(:);x2=x2(:);x3=x3(:);%計算第一類的樣本均值向量 mlm1(1)=mea n(x1);m1(2)=mea n(x2);m1(3)=mea n(x3);%計算第一類樣本類內離散度矩陣 S1S1=zeros(3,3);for i=1:36-m1(2)+x2(i)S

6、1= S1+-m1(1)+x1(i)-m1(2)+x2(i)-m1(3)+x3(i)*-m1(1)+x1(i)-m1( 3)+x3(i);end%w2的數據點坐標x4 =1.40101.23012.08141.16551.37401.18291.76321.97392.41522.58902.84721.95391.25001.28641.26142.00712.18311.79091.33221.14661.70871.59202.93531.46642.93131.83491.83402.50962.71982.31482.03532.60301.23272.14651.56732.941

7、4;=1.0298；0.96110.91541.49010.8200)0.93991.14051.06780.80501.28891.46011.43340.70911.29421.37440.93871.22661.18330.87980.55920.51500.99830.91200.71261.28331.10291.26800.71401.24461.33921.18080.55031.47081.14350.76791.1288;x6 =0.62101.36560.54980.67080.89321.43420.95080.73240.57841.49431.09150.76441.

8、21591.30491.14080.93980.61970.66031.39281.40840.69090.84000.53811.37290.77310.73191.34390.81420.95860.73790.75480.73930.67390.86511.36991.1458;x4=x4(:);x5=x5(:);x6=x6(:);%計算第二類的樣本均值向量 m2m2(1)=mea n(x4);m2(2)=mea n(x5);m2(3)=mea n(x6);%計算第二類樣本類內離散度矩陣 S2S2=zeros(3,3);for i=1:36-m2(2)+x5(i)S2=S2+-m2(1)

9、+x4(i)-m2(2)+x5(i)-m2(3)+x6(i)*-m2(1)+x4(i)-m2 (3) +x6(i);end%總類內離散度矩陣SwSw=zeros(3,3);Sw=S1+S2;%樣本類間離散度矩陣SbSb=zeros(3,3);Sb=(m1-m2)*(m1-m2);%最優解WW=SwA-1*(m1-m2)%將W變為單位向量以方便計算投影W=W/sqrt(sum(W.A2);%計算一維Y空間中的各類樣本均值 M1及M2for i=1:36y(i)=W*x1(i) x2(i) x3(i);endM1=m ea n(y)for i=1:36y(i)=W*x4(i) x5(i) x6(i

10、);endM2=mea n(y)%利用當P(w1)與P(w2)已知時的公式計算 W0p1=0.6;p2=0.4;W0=-(M1+M2)/2+(log(p2/p1)/(36+36-2);%計算將樣本投影到最佳方向上以后的新坐標X1=x1*W(1)+x2*W(2)+x3*W(3);X2=x4*W(1)+x5*W(2)+x6*W(3);% 得到投影長度XX仁W(1)*X1;W(2)*X1;W(3)*X1;XX2=W(1)*X2;W(2)*X2;W(3)*X2;% 得到新坐標%繪制樣本點figure(1)plot3(x1,x2,x3,r*) % 第一類hold onplot3(x4,x5,x6,bp)

11、 % 第二類legend(第一類點,第二類點)title(Fisher 線性判別曲線)W仁 5*W;%畫出最佳方向lin e(-W1(1),W1(1),-W1(2),W1(2),-W1(3),W1(3),color,b);%判別已給點的分類a1=1,1.5,0.6;a2=1.2,1.0,0.55;a3=2.0,0.9,0.68;a4=1.2,1.5,0.89;a5=0. 23,2.33,1.43;A=a1 a2 a3 a4 a5n=size(A,2);濟面代碼在改變樣本時都不必修改%繪制待測數據投影到最佳方向上的點for k=1: nA仁 A(:,k)*W;A11=W*A1;%得到待測數據投影

12、y=W*A(:,k)+W0;%計算后與0相比以判斷類別，大于 0為第一類,if y0plot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),go); % plot3(A11(1),A11(2),A11(3),go); % elseplot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),m+); % plot3(A11(1),A11(2),A11(3),m+); % end點為rp對應第一類投影為r+對應go類點為bh對應m+類投影為b*對應m啖end%畫出最佳方向lin e(-W1(1),W1(1),-W1(2),W1(2),-W1(3),W1(3),color,k); view(-37.5,30);axis(-2,3,-1,3,-0.5,1.5);grid onhold off實驗結果和數據：首先根據求出最佳投影方向，然后按照此方向，將待測數據進行投影 分布如下：其中，紅色的*是給出的第一類樣本點，藍色的五角星是第二類樣本點 是最佳投影方向。待測數據投影在其上，圓圈是被分為第一類的樣本點，十 類的