1、第三章 整式及其加減（提高）用字母表示數及整式（基礎）知識講解【學習目標】1. 知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數量關系；1. 能按要求列出代數式，會求代數式的值；1. 會識別單項式系數與次數、多項式的項與系數；2. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系【要點梳理】要點一、字母表示數用字母表示數之后，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更 具有普遍意義了舉例：如果用 a、b 表示任意兩個有理數，那么加法交換律可以用字母表 示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點二、代數式1.代數式的定義：諸如：16n ，2a+3b ，34

2、 ，n2，( a +b )2等式子，它們都是用運算符號把數和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式 要點詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數式，如3x =3，3x 3，3x 3等都不是代數式2.列代數式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數量有關的詞語用代數式表示出來，即列出代數 式，使問題變得簡潔，更具一般性要點詮釋：代數式的書寫規范：（1） 字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“ ”或省略不寫；（2） 除法運算一般以分數的形式表示；（3） 字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4） 字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一

3、般寫成假分數的 形式；（5） 如果字母前面的數字是 1，通常省略不寫3.代數式的值：一般地，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得 出的結果，叫做代數式的值要點三、整式1.單項式1（1）單項式的定義： 如 -2xy 2 ， mn ，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單3項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋：單項式一定是代數式，但若分母中含有字母的代數式，如 為它無法寫成數字與字母的乘積15m就不是單項式，因2213 2 32 4 4143224314 3 2 3 2 4（2）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數要點詮釋：確定單項式的系數時，

4、最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數 圓周率 是常數，單項式中出現 時，應看作系數當一個單項式的系數是 1 或-1 時，“1”通常省略不寫單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：11 5x y 寫成 x y 4 4（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數 要點詮釋：沒有寫指數的字母，實際上其指數是 1，計算時不能將其遺漏2多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項 要點詮釋：多項式的每一項包括它前面的符號一個多項式含有幾項，

5、就叫幾項式，如：6 x2-2 x -7是一個三項式(3)多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數要點詮釋：多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數 一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出（4）升冪排列與降冪排列： 把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來 , 叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做 把多項式按這個字母升冪排列如:多項式 2x y -xy + x y -5x -6 是六次五項式,按 x 的降冪排列為2-5x +2x y + x2y-xy -6,在這

6、里只考慮 x 的指數,而不考慮其它字母;按 y 的升冪排列為-6-5x +2x y -xy + x y 2要點詮釋：1 重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；2 含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列 3.整式：單項式與多項式統稱為整式要點詮釋：（1） 單項式、多項式、整式與代數式這四者之間的關系：單項式、多項式必是整式，整式 必是代數式，但反過來就不一定成立（2） 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數式【典型例題】類型一、字母表示數1填空：（1） 如果 a 表示一個有理數，那么它的相反數是 ；（2） 一個正方形的邊長是 a cm，把這

7、個正方形的邊長增加 1cm 后所得到的正方形的周長22是 ；（3）某城市 5 年前人均收入為 n 元，預計今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人 均收入將達_元【思路點撥】（1）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可；（2）正方形的周長等于邊長的 4 倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應的數學語言 【答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或 4（a+1）cm）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果 a 表示一個有理數，那么它的相反數是a；（2） 這個正方形的邊長增加 1cm 后所得到的正方形的邊長為(a+1) cm，所以周長為 4（a+1）

8、cm，也即（4a+4)cm；（3） 某城市 5 年前人均收入為 n 元，預計今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人 均收入將達(2n+500)元【總結升華】和、差形式的代數式要在單位前把代數式括起來.類型二、代數式2（2019 春定州市校級月考）下列式子中，不屬于代數式的是（ ）aa+3 bmn c dxy【思路點撥】代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連 接而成的式子單獨的一個數或者一個字母也是代數式帶有“（）”、“（）”、 “=”、“”等符號的不是代數式，分別進行各選項的判斷即可【答案】d【解析】解：a、是代數式，故本選項錯誤；b、 是代數式，故

9、本選項錯誤；c、 是代數式，故本選項錯誤；d、 不是代數式，故本選項正確；故選 d【總結升華】本題考查了代數式的知識，注意將代數式與等式及不等式區分開來 舉一反三：【變式 1】（1）x 的平方的 3 倍與 5 的差，用代數式表示為 .（2） 操作電腦時，甲 4 小時打 x 個字，乙 3 小時打 y 個字，甲乙兩人每小時共打 字個【答案】（1）3 x 2 -5（2）（x y+4 3）【變式 2】（2018 吉林）購買 1 個單價為 a 元的面包和 3 瓶單價為 b 元的飲料，所需錢數為（ ） a（a+b）元 b3（a+b）元 c（3a+b）元 d（a+3b）元【答案】d類型三、整式3指出下列代數

10、式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數34482243 p44p2 322 3 3 23-3 a 2 b4a 5， -a ， 2 x ， ， 3pa y ，a-3， - ， -3 10 tmmn 32，x 2 y【答案與解析】解：-3 a 24b， -a ，2 4 x 4，3pa 2 y 2，-53，-3 10 8 tm 2，x 2 y是單項式，其中-3 a 24b3的系數是 - ，次數是 3； 4-a2 4 x 4的系數是-1，次數是 1； 的系數是 2 ，次數是 4；3pa2y2的系數是 ，次數是 4；-53為非零常數，只有數字因式，系數是它本身，次數為 0；-3 10 8 tm 2的系

11、數仍按科學記數法表示為-3108，次數是 3；x2y只含有字母因數，系數是 l，次數為字母指數之和為 3【總結升華】（1）要區分數字因數、字母因數；（2）不能見了指數就相加，如2 x 中，24的指數 4 不能相加，次數為 4；（3）有分數線的，分子、分母的數字都是系數；（4） 是常 數，不能看作字母舉一反三：【變式 1】單項式 3x y 的系數是 【答案】3【變式 2】（泰州）下列結論正確的是( )a沒有加減運算的代數式叫做單項式b單項式3xy72的系數是 3，次數是 2c 單項式 m 既沒有系數，也沒有次數d 單項式 -xy z 的系數是-1，次數是 4【答案】d4. （2018 秋 三亞期

12、末）說出下列各式是幾次幾項式，最高次項是什么？最高次項的 系數是什么？常數項是多少？（1） 7x 3x yy +6x3y +1（2） 10x+y 0.542 3 3 23333222 2 2【答案與解析】解：（1）7x 3x yy +6x3y +1是四次六項式，最高次項是3x y，最高次項的系數是3，常數項是 1；（2）10x+y 0.5，是三次三項式，最高次項是 y ，最高次項的系數是 1，常數項是0.5【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數；（2）取這些 次數中的最大的數即為多項式的次數舉一反三：【變式】下列代數式中，哪些是多項式，并說出相應多項式是幾次幾項

13、式？2 4 1 a - x , - a +b , x 2 y ，abc， - ， -3b5 3 2 222 a -b，a+1， ，33 x 2 -2 x +13， x【答案】解：多項式有：-4 a 2 a -b a +b ， -3b ，a+1， ，3 2 33 x2-2 x +1其中，4 a 2a -b- a +b 是一次二項式； -3b 是二次二項式；a+1 是一次二項式； 是一次二 3 2 3項式；3 x2-2 x +1是二次三項式【鞏固練習】一、選擇題1 x 減去 y 的平方的差，用代數式表示正確的是（ ）a、( x -y )2b、x -y c、 x -yd、x -y22.（2018 秋

14、臨潼區期末）下列各式符合代數式書寫規范的是（ ）a b a3 c 2m1 個 d 1 m 3.（2019港南區二模）已知：a3b=2，則 62a+6b 的值為（ ）a2 b2 c4 d44已知單項式-4 x 23y，下列說法正確的是( )a系數是-4，次數是 3b系數是-43，次數是 352 3 4 56c系數是43，次數是 3d系數是-43，次數是 25如果一個多項式的次數是 3，那么這個多項式的任何一項的次數( )a都小于 3 b都等于 3 c都不小于 3 d都不大于 36下列代數式：a+2b，a -b 1，2 3( x 2 -y 2 )2， ，0 中，整式的個數是( ) aa2 個 b3

15、 個 c4 個 d5 個二、填空題7. 校園里剛栽下 1.8m 高的小樹苗，以后每年長 0.3m，則 n 年后是 m8. 某種電腦原來是 a 元錢，“五一”搞促銷活動，每臺下降 10%，則“五一”期間這種電腦 的售價為 元9.（2018長沙二模）單項式的系數與次數之積為 10三個連續偶數中，最小的偶數為 2n+4（n 為整數），則最大的一個偶數為 11.有一大捆同種型號的電線，現要確定其長度， 從中先取一段電線，稱出它的質量為 a 千 克，量出它的長度為 m 米，再稱得其余電線的總質量為 b 千克，則這捆電線的總長度為米12.（2019 春吳中區期末）觀察下列關于 x 的單項式，探究其規律 x

16、，3x ，5x ，7x ，9x ， 11x ，按照上述規律，第 2019 個單項式是 三、解答題13.（2018 秋灌南縣期中）請你結合生活實際，設計具體情境，解釋下列代數式的意義： （1） ；（2）（1+20%）x14已知單項式-12x 4 y3的次數與多項式a2+8am +1b +a2b2的次數相同，求 m 的值15.某電影院有 20 排座位，已知第一排有 18 個座位，后面一排都比前一排多 2 個座位，試 用代數式表示出第 n 排的座位數，并求第 19 排的座位數6201920192019【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】d；2. 【答案】a【解析】a、符合代數式的書寫，故 a 選項

17、正確；b、 a3 中乘號應省略，數字放前面，故 b 選項錯誤；c、 2m1 個中后面有單位的應加括號，故 c 選項錯誤；d、 1 m 中的帶分數應寫成假分數，故 d 選項錯誤3. 【答案】a；【解析】解：a3b=2，62a+6b=62（a3b）=622=64=2故選：a4 【答案】b；5 【答案】d；【解析】多項式的次數是該多項式中各項次數最高項的次數.6. 【答案】d；【解析】單項式與多項式統稱為整式.二、填空題7. 【答案】（0.3n+1.8）；8【答案】90%a；【解析】a（1-10%）90%.9. 【答案】-2【解析】根據單項式定義得：單項式的系數是 ，次數是 3；其系數與次數之積為

18、3=210.【答案】2n+8；【解析】三個連續偶數中，最小的偶數為 2n+4，則其他偶數分別為：2n+6，2n+,811.【答案】mb +ma mb（或 +a ）； a a【解析】1 千克電線長ma米，則這捆電線的總長度為m mb +ma (b +a ) =a a12.【答案】4031x 【解析】解：根據分析的規律，系數滿足的規律是2n-1，字母的指數等于 n，得第 2019 個單項式是 4031x 故答案為：4031x 7三、解答題13.【解析】解：（1）汽車每小時行駛 a 千米，行駛 30 千米所用時間為小時（2）小明家去年產糧食 x 千克，今年增產 20%，則今年的產量為（1+20%）x

19、 千克 14【解析】15. 【解析】解： 第一排有 18 個座位；第二排有(18+2)個；第三排有(18+2+2)個； 第四排有(18+2+2+2 個，第 n 排有18+2(n-1)個座位當 n19 時，18+2(n-1)18+2(19-1)54（個）答：第 n 排有18+2(n-1)個座位，第 19 排有 54 個座位整式的加減（一）合并同類項（提高）【學習目標】1掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；2. 掌握同類項的有關應用；3. 體會整體思想即換元的思想的應用【要點梳理】要點一、同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項幾個常數項也是 同類項要點詮釋

20、：(1) 判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數分別相等， 同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可(2) 同類項與系數無關，與字母的排列順序無關(3) 一個項的同類項有無數個，其本身也是它的同類項要點二、合并同類項1. 概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項2法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變 要點詮釋：合并同類項的根據是乘法的分配律逆用，運用時應注意：(1) 不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄；(2) 系數相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數也相加(減)【典型例題】類型一、同類項的概

21、念82 22 2a 2a32013a 2a3 2014a 2a32013 2013 2013a 2a32014 20141 判別下列各題中的兩個項是不是同類項：(1)-4a2b3 與 5b3a2；(2)-1 1 x y z 與 - xy z3 3；(3)-8 和 0；(4)-6a2b3c 與 8ca2【答案與解析】 (1)-4a2b3與 5b3a2是同類項；(2)不是同類項；(3)-8 和 0 都是常數，是同類項；(4)-6a2c 與 8ca2 是同類項【總結升華】辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”，“兩相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指數相同；“兩無關”是指：與系數及系數的指數無關；與

22、字母的排列順序 無關此外注意常數項都是同類項.2（2016邯山區一模）如果單項式 5mx y 與5nxy 是關于 x、y 的單項式，且它們是同類項求（1） （7a22） 的值；（2） 若 5mx y5nx y=0，且 xy0，求（5m5n） 的值【思路點撥】（1）根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得關于a 的方程，解 方程，可得答案；（2）根據合并同類項，系數相加字母部分不變，可得m、n 的關系，根據 0 的任何整數次冪 都得零，可得答案【答案與解析】解：（1）由單項式 5mx y 與5nxy 是關于 x、y 的單項式，且它們是同類項，得 a=2a3，解得 a=3；（7a22） =

23、（7322） =（1） =1；（2）由 5mx y5nx y=0，且 xy0，得5m5n=0，解得 m=n；（5m5n） =0 =0【總結升華】本題考查了同類項，利用了同類項的定義，負數的奇數次冪是負數，零的任何 正數次冪都得零舉一反三：【變式（】2015石城縣模擬）如果單項式xa+1y3 與 x2yb是同類項，那么 a、b 的值分別為（ ）a. a=2，b=3 b. a=1，b=2 c. a=1，b=3 d. a=2，b=2 【答案】c解：根據題意得：a+1=2，b=3，則 a=1類型二、合并同類項3合并同類項：(1)3x-2x2+4 +3 x2-2 x -5 ； (2)6a2-5b2+2a

24、b +5b2-6a2；(3)-5yx2+4 xy2-2 xy +6 x2y +2 xy +5;922233232 22 22 222(4)3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：將“ x -1 ”或“ 1 -x ”看作整體）【思路點撥】同類項中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多項式，如（4） 【答案與解析】（1） 原式 =(3-2)x+(-2+3)x2+(4-5)=x+x2-1 =x2+x -1（2） 原式 = (6a2-6a 2 )+(-5b2+5b2)+2ab=2ab（3）原式=(-5x2y +6 x2y )+(-2xy+2xy)+4 xy +5 =x

25、2 y +4 xy 2 +5（4）原式 =3(x-1)-5(x-1)+-2(x-1)-4(x-1) =-2(x -1)-6(x -1)【總結升華】無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄. 舉一反三：【變式 1】化簡：（1）1 3 1 2 xy - x 3 -y 2 - xy + x5 4 3 33（2） (a-2b) +(2b-a)-2(2b-a) +4(a-2b)【答案】原式=1 1 2 3 1 1 2 3xy - xy + x3 - x3 -y 2 =( - ) xy +( - ) x 3 -y 2 5 3 3 4 5 3 3 4=-2 1xy - x 3 -y 2 . 15 12（2）

26、(a-2b) +(2b-a)-2(2b-a) +4(a-2b)=(a-2b) -2(a-2b) +4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b) +(4-1)(a-2b)=-(a-2b) +3(a-2b).4.（2015大豐市一模）若2amb4 與 5a2bn+7 的和是單項式，則 m+n= 【思路點撥】兩個單項式的和仍是單項式，這說明2amb4 與 5a2bn+7 是同類項 【答案】-1【解析】解：由2amb4 與 5a2bn+7 ，是同類項，得解得m+n=1，10故答案為：1【總結升華】要善于利用題目中的隱含條件 舉一反三：【變式】若 5a x b 3 與 -0.2a 3b y可以合

27、并，則x =，y =.【答案】3, 3類型三、化簡求值5. 化簡求值：（1）當a =1, b =-2時，求多項式5ab -9 9 1 11a 3b 2 - ab + a 3b2 - ab -a 2 4 2 43b -5的值（2）若4a +3b +(3b +2)2 =0，求多項式2(2 a +3b)2 -3(2 a +3b ) +8(2 a +3b) 2-7(2 a +3b)的值【答案與解析】（1）先合并同類項，再代入求值：原式=( -9 1 9 11+ ) a3b 2 +(5 - - ) ab -a 2 2 4 43b -5=-4a 3b2-a 3b -5將a =1, b =-2代入，得：-4

28、a3b 2 -a 3b -5 =-413 ( -2) 2 -13( -2) -5 =-19（2）把(2 a +3b)當作一個整體，先化簡再求值：原式=(2 +8)(2 a +3b)2 +( -3 -7)(2 a +3b) =10(2 a +3b) 2-10(2 a +3b )由4a +3b +(3b +2)2=0可得：4 a +3b =0,3 b +2 =0兩式相加可得：4a +6b =-2，所以有2a +3b =-1代入可得：原式=10 ( -1)2 -10 ( -1) =20【總結升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項，再代入數值求出整式的 值舉一反三：【變式】已知3 xa

29、+3y4與 -2 xyb -2是同類項，求代數式 3b2-6 a3b -2b2+2 a3b的值.【答案】112 3 3 23 2 3 23 2b +6 =0,2 2 22 2 2 2 22 2解： 3xa +3y4與 -2 xyb -2是同類項， a +3 =1,b -2 =4. a =-2,b =6.3b2-6 a3b -2b2+2 a3b =(3b2-2b2)+(-6a3b +2a3b )=b2-4a3b ,當a =-2,b =6時，原式 =62-4 (-2)36 =228.類型四、綜合應用6. 若多項式-2+8x+(b-1)x +ax 與多項式 2x -7x -2(c+1)x+3d+7

30、恒等，求 ab-cd. 【答案與解析】法一：由已知ax +(b-1)x +8x-22x -7x -2(c+1)x+(3d+7)a =2,a =2,b-1 =-7, 8 =-2(c +1),解得： b =-6,c =-5,-2 =3d +7.d =-3.ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27.法二：說明：此題的另一個解法為：由已知(a-2)x +(b+6)x +2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因為無論 x 取何值時，此多項式的值恒為零.所 以它的各項系數皆為零，即從而得a -2 =0, 解得： 2(c +1) +8 =0,a =2,b =-6,c =-5,-(3d

31、+9) =0.d =-3.【總結升華】若等式兩邊恒等，則說明等號兩邊對應項系數相等；若某式恒為0，則說明各 項系數均為 0；若某式不含某項，則說明該項的系數為 0舉一反三：【變式 1】若關于 x 的多項式-2x +mx+nx +5x-1 的值與 x 的值無關，求(x-m) +n 的最小值. 【答案】 -2x +mx+nx +5x-1=nx -2x +mx+5x-1=(n-2)x +(m+5)x-1 此多項式的值與 x 的值無關， n -2 =0, m +5 =0.解得:n =2m =-5當 n=2 且 m=-5 時， (x-m) +n=x-(-5) +20+2=2.1222 23 2 5 2

32、2 2 2(x-m) 0，當且僅當 x=m=-5 時，(x-m) =0，使(x-m) +n 有最小值為 2.【變式 2】若關于 x, y 的多項式：x m -2 y 2 +mx m -2 y +nx 3 y m -3 -2 x m -3 y +m +n，化簡后是四次三項式，求 m+n 的值【答案】分別計算出各項的次數，找出該多項式的最高此項：因為xm -2y2的次數是 m ，mxm -2y的次數為 m -1，nx3ym -3的次數為 m ，-2xm -3y的次m -2數為，又因為是三項式 ,所以前四項必有兩項為同類項，顯然xm -2 y 2 與nx3 y m -3是同類項，且合并后為 0，所以

33、有m =5,1 +n =0，m +n =5 +( -1) =4【鞏固練習】一、選擇題1.（2019廣西）下列各組中，不是同類項的是（ ）a. 52 與 25b. ab 與 ba c. 0.2a2b 與 a2b d. a2b3 與a3b22代數式-3x 2 y -10 x 3 +6 x 3 y +3 x 2 y -6 x3 y +7 x 3 -2的值( )a與 x，y 都無關 b只與 x 有關 c只與 y 有關 d與 x、y 都有關3 三角形的一邊長等于 m+n，另一邊比第一邊長 m-3，第三邊長等于 2n-m，這個三角形的 周長等于( )am+3n-3 b2m+4n-3 cn-n-3 d2，n

34、+4n+34. 若m, n為自然數，多項式xm +y n +4 m +n的次數應為 （ ）ambnc m, n 中較大數 dm +n5.（2019高港區一模）下列運算中，正確的是（ ）a3a+2b=5ab b2a +3a =5a c5a 4a =1 d5a b5ba =06. 如圖所示，是一個正方體紙盒的平面展開圖，其中的五個正方形內都有一個單項式，當 折成正方體后，“?”所表示的單項式與對面正方形上的單項式是同類項，則“?”所代表的 單項式可能是( )a6 bd cc de133n3 n+1 2m1 37若 a 是一個七次多項式，b 也是一個七次多項式，則 a+b 一定是( ) a十四次多項

35、式 b七次多項式c不高于七次的多項式或單項式 d六次多項式二、填空題1. （1） 2 xy +_ =7 xy ；（2）-a2 b -_ =2 a 2 b；（3）m2+m +_ +_ =3m2-2 m2. 找出多項式 7ab -2 a 2 b 2 +7 +4 a 2 b 2 -2 -7 ab 中的同類 項 、 、 。3.（2019 春永春縣校級月考）若與3ab 的和為單項式，則 m+n= 4當 k時，代數式x2 -3kxy -3 y 2-13xy -8中不含 xy 項5 按下面程序計算：輸入 x=3，則輸出的答案是 6 把正整數依次排成以下數陣：1， 2， 4 ， 7， 3， 5， 8， 6，

36、9， 10， 如果規定橫為行，縱為列，如8 是排在 2 行 3 列，則第 10 行第 5 列排的數是_ 三、解答題1. （2019 秋嘉禾縣校級期末）若單項式 a b 和 2a b 2先化簡，再求值是同類項，求 3m+n 的值(1)1 2x3 -2 x 2 y + x3 +3 x 2 y +5 xy 2 +7 -5 xy 3 32，其中 x-2，y =12；(2)5ab -9 9 1 11a 3b - ab + a3b - ab -a 2 4 2 43b -5其中 a1，b-23試說明多項式x3 y 3 -12x 2 y +y 2 -2 x 3 y 3 +0.5 x 2 y +y 2 +x 3

37、 y 3 -2 y -3的值與字母 x 的取值無關4要使關于 x , y的多項式mx 3 +3nxy 2 +2 x 3 -xy 2 +y不含三次項，求2m +3n的值【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】d143 22 2 22 222332【答案】b【解析】合并同類項后的結果為-3x3-2，故它的值只與 x 有關3【答案】b【 解 析 】另 一 邊 長 為m +n +m -3 =2m +n -3， 周 長 為m +n +2m +n -3 +2n -m =2m +4n -3 4【答案】c【解析】4m +n是常數項，次數為 0，不是該多項式的最高次項5【答案】d【解析】解：a、3a+2b 無法

38、計算，故此選項錯誤；b、 2a +3a 無法計算，故此選項錯誤；c、 5a 4a =a ，故此選項錯誤；d、 5a b5ba =0，正確故選：d6【答案】d【解析】題中“?”所表示的單項式與“5e”是同類項，故“?”所代表的單項式可能是 e，故選 d7【答案】c二、填空題1. 【答案】5xy ; ( -3a 2 b ) ; 2 m 2 , -3m2. 【答案】7ab與 -7 ab、-2a 2 b2與4a 2b2、-2與 +73. 【答案】4.【解析】解：與3ab3n的和為單項式，2m5=1，n+1=3n， 解得：m=3，n=1 故 m+n=4故答案為：41-4. 【答案】9 1 【解析】合并同

39、類項得：x +-3k- xy -3 y -8 由題意得-3k -1 1 =0 故 k =-3 95. 【答案】12【解析】根據輸入程序，列出代數式，再代入 x 的值輸入計算即可由表列代數式：（x x）2x=3，原式=（273）2=242=126. 【答案】101【 解 析 】 第 10 行 的 第 一 個 數 是 ： 1+2+3+10=55 ， 第 10 行 的 第 5 個 數 是 ： 55+10+11+12+13=101153 n+1 2m1 3三、解答題1.【解析】解：由 a b 和 2a b 是同類項，得 ，解得 當 m=2，n=2 時，3m+n=32+2=6+2=82.【解析】（1）原

40、式=x3 +x 2y +7當x =-2， y =12時，原式1；（2）原式 3.【答案】5=-5a 3b -5 ，當 a =1 ， b =-2時，原式5【解析】根據題意得：m1=2，n=2，則 m=3，n=2故 m+n=3+2=54.【解析】原式=( m +2) x3 +(3n -1)xy 2+y要使原式不含三次項，則三次項的系數都應為 0，所以有：m +2 =0, 3n -1 =0 ，即有：m =-2, n =13所以2 m +3n =2 ( -2) +3 13=-3整式的加減（二）去括號與添括號（基礎） 【學習目標】1掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應用；2. 會用整式的加減運算

41、法則，熟練進行整式的化簡及求值【要點梳理】要點一、去括號法則如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反要點詮釋：(1)去括號法則實際上是根據乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1 與 括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1 與括號內的各項相乘 （2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號 及前面的符號(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號再去小 括號但是一定要注意括號前的符號（4）去括號只是改變式子形式，

42、但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形 要點二、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號要點詮釋：(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“ +”號16或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的 (2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：a +b -c添括號去括號a +(b -c )，a -b +c添括號去括號a -(b -c )要點三、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項要點詮釋：（1） 整

43、式加減的一般步驟是：先去括號；再合并同類項（2） 兩個整式相加減時，減數一定先要用括號括起來(3)整式加減的最后結果中：不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；一般按 照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現帶分數，帶分數要化成假分數【典型例題】類型一、去括號1去括號：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)【答案與解析】(1)d-2(3a-2b+3c)d-(6a-4b+6c)d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)xy+1-x+y【總結升華】去括號時若括號前有數字因數，應先把它與括號內各項相乘，再去括號 舉一反三【變式 1】去掉下列各式中的括號：

44、(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)n-(12-8m)n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)2a-4b-(6m-3n)2a-4b-6m+3n.【變式 2】（2018濟寧）化簡16（x0.5）的結果是（ ）a 16x0.5 b 16x+0.5 c 16x8 d 16x+8【答案】d類型二、添括號2在各式的括號中填上適當的項，使等式成立(1).=2 x +3 y -(2 x +3 y -4 z +5t =-( )；) =+( )=2 x -( )(2).2 x