1、實驗三、 離散系統的Z域分析(一) 實驗要求1)2)3)4)學習和掌握離散系統的頻率特性及其幅度特性、相位特性的物理意義;深入理解離散系統頻率特性的對稱性和周期性；認識離散系統頻率特性與系統參數之間的關系；通過閱讀、修改并調試本實驗系統所給源程序，加強計算機編程能力;(二)實驗內容1、計算差分方程(1)用MATLAB計算差分方程心)+ 0一77(托一1)一 0.45y( 一 2)- 0.6丁(托一 3)二 0.歐(M- 0.44x0 -1) + 0.36j(?3-2) + 0.02盂-3)當輸入序列為x()二和)時的輸出結果y仇)，OS40 。MATLAB程序如下:N=41;a=0.8 -0.

2、44 0.36 0.22;b=1 0.7 -0.45 -0.6;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;h=filter(a,b,x);stem(k,h)xIabelC n);ylabel(h( n)請給出了該差分方程的前41個樣點的輸出，即該系統的單位脈沖響 應。(說明：y=filter(a,b,x)，計算系統對輸入信號向量x的零狀態響應輸出信NM號向量y,x與y長度相等，其中a和b是送aiy( n-i)=：S biX( n-i)所給差分方程的相量。詳見教材P 20-21)ii2、用MATLAB計算差分方程尹心)+ O.Jyt?:-!) -0.45y( -2)- 0.6(皿一

3、3)=0.歐(M - 0.44x3 -1) + 0.36j(?s-2) + 0.02x(w - 3)所對應的系統函數的FT。差分方程所對應的系統函數為:0.8 -0.44Z+0.36z- +0.02zH(z21+0.7z60.45z2 -0.6z其FT為品 0.8-0.44e+ 0.36e2 + 0.02e2 e-1+0.7e 0.45e2d0.6e2 國用MATLA計算的程序如下:k=256;nu m=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45 -0.6;w=0: pi/k: pi; h=freqz( nu m,de n, w);sub plot(2,2,1);p

4、lot(w/ pi,real(h);gndtitleC 實部)xlabel(omega八pi);ylabel(幅丿sub plot(2,2,2);plot(w/ pi,imag(h);gnd titleC 虛部) xlabel(omega/pi);ylabel(Am plitude) sub plot(2,2,3);幅值)pl ot(w/ pi,abs(h);gnd titleC 幅度譜) xlabel(omega/pi);ylabel( sub plot(2,2,4);弧度)(說明：freqz為計算數字濾波器H(z)的頻率響應函數。h=freqz(num,den,w) 為計算由向量w指定的數

5、字頻率點上數字濾波器H(z)的頻率響應H j，結果存于h向量中。Num和den為H(z)分子和分母多項式向量。詳見教材 P65)3、求解plot(w/pi,a ngle(h);gnd titleC 相位譜) xlabel(omega/pi);ylabel(X(Z) (1 +0.2Z丄)(1 -0.5z)2(1 +0.6z-)2z A 0.6的Z反變換。參考程序:b=1;a=p oly(-0.2 0.5 0.5 -0.6 -0.6);r,p ,k=residuez(b,a)（說明：例y _4 + 8廠1_ 1 + 6戶十8廣2程序：b = -4 8;a = 1 6 8;r,p ,k = resi

6、duez(b,a)運行結果：r =-12-4 -2則表示:那么:A(71) = -12(-4f +8(-2)*, n = 0, 1,2,)（三）實驗報告要求1、簡述實驗目的和實驗原理，用幾何確定法分析實驗中選定的系統的頻率特性,并與計算機計算結果相對照，根據實驗結果，對系統頻率特性進行討論和總結,彳0.6的結對于本實驗的設計性實驗部分，通過修改、調試并運行程序，寫出收獲與體會。2、根據 MATLA求解 X(z)=(1+0.2zm2(1+0.6z)2果，寫出序列x（n）的表達式。實驗四、離散傅里葉變換及其快速算法（一）實驗要求1）通過離散傅立葉變換（即 DFT的報表表示進一步了解其計算方法及意義

7、;2）掌握實數序列的DFT系數的對稱特點;3）學習利用DFT計算程序計算IDFT的方法;4）學習時間抽選奇偶分解FFT算法;5）深入掌握時間抽選奇偶分解FFT程序的編制方法;（二）實驗內容1、對連續的單一頻率周期信號按米樣頻率米樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結果的幅度譜。此時離散序列X仇）二$m（2脇丿/）=汕（2初/8），即k=8。用MATLA計算并作圖，函數fft用于計算離散傅里葉變換 DFT程序如下：k=8;n1=0:1:19;xa1=si n( 2* pi*n 1/k);sub plot(2,2,1) plot( n1,xa1) xlabel(t/r);ylabe

8、l(x( n);xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);sub plot(2,2,2) stem( n1,xk1) xlabel(k);ylabel(X(k);n2=0:1:15;xa2=si n(2* pi*n 2/k);sub plot(2,2,3) p lot( n2,xa2) xlabel(t/r);ylabel(x( n);xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);sub plot(2,2,4)stem( n2,xk2)109)159圖2.1不同截取長度的正弦信號及其DFT結果計算結果示于圖2.1，(a)和(b)分別是N=20時的截取信號和DFT結果，由 于截取

9、了兩個半周期，頻譜出現泄漏；(C)和(d)分別是N=16時的截取信號和 DFT結果，由于截取了兩個整周期，得到單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主 要是由于時域中對信號的非整周期截斷產生的頻譜泄漏。2、對如下各序列進行譜分析，繪制出其幅頻特性曲線。/c、兀兀 (2) X2(n) =con(n) +con( n)48對X1(n) =R4(n)取64點FFT。由于X2(n) =con( n) +con( n)為周期序列，周期為4816,所以取周期為16。參考程序如下: %用FFT對序列進行譜分析3T兀% x1 (n) = RJn) ； X2(n) =con(二 n) + con(二 n)48%X1：存

10、放Xi(n)的向量，丫1：存放Xi(k)的向量 %X2：存放X2 (n)的向量，丫2：存放X2(k)的向量X仁1,1,1,1,000,0;n=0:15;x2=cos( pi* n/4)+cos( pi* n/8);i=0:7;sub plot(3,2,1);stem(i,x1,.);axis(0 7 0 1);%規定x軸和y軸的標值范圍xIabelC n);ylabel(x1( n);y1=fft(x1,8);% x1(n)的 8 點 FFTsub plot(3,2,3);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2 pik/N)k);ylabel(X1(k);y1=ff

11、t(x1,64);%X1(n)的 64 點 FFTi=0:63;sub plot(3,2,5);stem(i,abs(y1),.);axis(0 63 0 4);%規定x軸和y軸的標值范圍xlabel(N=8 wk=2 pik/N)k);ylabel(X1(k);y2=fft(x2);% x2(n)的 16 點 FFTfigure;%另一幅圖sub plot(2,2,1);stem( n, x2);title(x2(n)的時域序列);xlabel(n);ylabel(x2(n);sub plot(2,2,3);stem( n, abs(y2);title(x2(n)的幅頻特性);xlabel(

12、N=16 wk=2pik/N)k);ylabel(X2(k);(三) 實驗報告要求1、簡述實驗目的和實驗原理，對于8點DFT的報表顯示，討論其特點，總結實驗中的主要結論，寫出收獲和體會。2、編寫序列x(n) =con匸n) + con( n)的DFT運算程序。 482解：參考程序如下：N=16;n=0:1:N-1;%時域采樣xn=cos (n*pi /4)+ cos (n*p i/8);k=0:1:N-1; %頻域采樣WN=ex p(-j*2* pi/N);nk= n*k;WNnk=WNAnk; % 點乘方Xk=x n*WN nk;Sub plot(2,1,1)Stem( n,xn)title

13、(xn 的時域序列);xlabel(n);ylabel(x (n);Sub plot(2,1,2)Stem(k,abs(Xk);title(xn 的幅頻特性);xlabel(N=16 wk=2pik/N)k);ylabel(X (k);(Fft與Ifft的說明：y=fft(x)是利用fft函數求解x的離散傅里葉變換;y=fft(x ，N)，N表示離散傅里葉變換x的數據長度；函數Ifft的參數與函數Fft完全相同。例：fft在信號分析中的應用。使用頻譜分析方法從受噪聲污染的信號x(t)中鑒別出有用信號。如程序:t=0:0.001:1;% 采樣周期為0.001s，即采樣頻率為1000Hz;瀘生受噪聲污染的正弦波信號;x=si n(2* pi*100*t)+ sin (2* pi*200*t)+ra nd(size(t);sub plot(2,1,1)plot(x(1:50);%畫出時域內的信號