1、復習填空1.清除命令窗口內容的命令是（clc14.設a和b是邏輯型變量，則表達式a*b的類型是2.刪除工作空間中保存的變量x的命令是（ cleardouble15.表達式（32）*（5=5）的類型是（double3.將雙精度實數的顯示格式設置成15位定點小數格式的命令是（format16.表達式(52)*(6=5)的值是(要在命令窗口中查看對函數log的幫助信息，所用命令是( help log）。18.19.表達式表達式要查詢在工作空間中定義的變量x的相關信息，可用命令20.表達式( whos x21.表達式6. Matlab標識符構成規則是（以字母打頭，由字母，數字，下22.劃線組成。）。2

2、3.7. Matlab存儲數值的默認類型是（雙精度浮點形24.25.8.設x是復數，取x的實部存入變量y的語句是26.( y=real(x)27.9.設x是復數，取x的虛部存入變量y的語句是28.10.11.12.( y=imag(x)設x是復數，取x的模存入變量y的語句是( y=abs(x)設x是復數，取x的輻角（角度）存入變量 y的語句是(y=a ngle(x)/pi*180設x是復數，取x的共軛存入變量( y=conj(x)13.設a和b是邏輯型變量，則表達式double29.30.y的語句是31.a+b的類型是32.char(65)=A的值是(char(65)+1 的值是(A+1的值是

3、（66A+B的值是（131存儲double型數據占用內存（存儲single型數據占用內存（存儲logical型數據占用內存（存儲字符型數據占用內存（數組8:2, 1:5含有（5數組8:-2:2, 7:2:1含有(466字節。）字節。）字節。字節。個數元素。）個數元素。從一維數組A中檢索所有偶數下標的元素的表達式是(a=A(2:2:end)從一維數組A中檢索所有奇數下標的元素的表達式是(a=A(1:2:end)刪除一維數組A中所有奇數下標的元素的語句是(A(1:2:end)=刪除一維數組A中所有偶數下標的元素的語句是(A(2:2:e nd)=從NX N（N3且是奇數）矩陣A中取出位于中心的3X3

4、子矩陣的表達式（A= (N-1 )/2:(N-1)/2+2,(N-1)/2:(N-1)/2+2 )。33. 設a、b、c是一維行向量，以a、b、c為列構建三列的二維數組 A 的語句是(A=(a;b;c)。34. 設a、b、c是一維列向量，以a、b、c為行構建三行的二維數組 A 的語句是(A=a;b;c)。35. 將二維數組A的偶數行全部元素賦0的語句是(A(2:2:end,:)=0)。36. 將二維數組A的奇數列全部元素賦0的語句是(A(:,1:2:e nd)=0)。37. 將方陣A的的主對角線全部元素賦 5的語句是( A(logical(eye(size(A)=5或eye(N)*5)。38.

5、 刪除二維數組A的所有奇數行的語句是(A(1:2:e nd,:)=)。39. 刪除二維數組A的所有偶數列的語句是(A(2:2:e nd,:)=)40. 實現將3 X 3數組A擴充為6 X 6數組，擴充的元素用0填充的語句是(A(6,6)=0)。41. 繪制極坐標圖形的 Matlab庫函數名是( polar)。42. 將圖題設置成“ Fig. 1示意圖”的語句是(title(Fig.1示意圖) )43. 將橫坐標軸標簽設置成“時間(秒)”的語句是(xlabel(時間(秒) )44. 設置圖例的Matlab庫函數名是( lege nd)。( mesh)。47. 繪制三維表面圖的Matlab庫函數名

6、是( surf)。48. 關閉網格顯示的Matlab語句是( gridoff)。49. 關閉坐標架顯示的Matlab語句是( axisoff)。50. 使得各坐標具有相同刻度間隔的Matlab語( axis(equal)。51. 將三維圖形視角設置成方位角60度、仰角45度的語句是(view(60,45)。52. 繪制二維等高線圖的Matlab庫函數名是(surfc)。53. 在同一圖形窗口中開多個子窗口的Matlab庫函數名是( subplot)。選擇題1. 執行語句x=55后，Matlab將創建變量x,為其分配的存儲空間 的大小為(C )A)2字節 B)4字節 C)8字節 D)16字節2.

7、 執行語句y=66后，Matlab將創建變量y,其類型為(D )A)int8 B)i nt16 C)si ngle D)double3. 下列整數類型中，不能參與任何運算的類型為(D )A)int8B)i nt16 C)i nt32 D)i nt644. 設已執行語句x=32; y=x0后，下面表達式中錯誤的是(D )A)x+yB)x-y C)x*y D)x/y45.繪制三維線圖的Matlab庫函數名是5.下列的數組寫法中錯誤的是( C )( plot3)。A)1:9B)1:9C)1:2:9;2:2:8D)1:3;4:6;7:946. 繪制三維網格圖的Matlab庫函數名是6. 設有數組定義：

8、x=1,2,3,4,5,6, y=x，下列表達式中正確的是(D )A)y+x B)y-x C)y./x B)y*x7. 執行語句for x=1:2:10, disp(x), end，循環體將執行幾次(B )A)10 次 B)5 次 C)1 次 D)0 次8. 函數首部格式為 function out1,out2=myfunc(in1,in2)，不正確的調用格式是(C )A)x,y=myfu nc()B)myfu nc(a,b)C)x,y=myfu nc(a)D)x=myfu nc(a,b)9. 語句 x=-1:0.1:1;plot(x+i*exp(-x.A2);x+i*exp(-2*x.A2)

9、;x+i*exp(-4*x.A2) ，繪制(B )A)1條曲線 B)3條曲線 C)21條曲線 D)0條曲線計算5432132i .已知多項式f (x) = 3x x亠2x亠x亠3, g (x) x亠x 3x -1，寫出2.計算下列問題的matlab命令序列(i) f (x)的根解: p1=3,-1,2,1,3; x=roots(p1)x =0.6833 + 0.9251i0.6833 - 0.9251i-0.5166 + 0.6994i-0.5166 - 0.6994i(2) g(x) 在閉區間-1,2上的最小值解： y,min=fminbnd(x)(1/3)*x.A3+x.A2-3*x-1)

10、,-1,2)y =1.0000min =-2.6667(3) f (x) g(x)和 f (x)的導數解: p1=3,-1,2,1,0,3; p2=0,0,1/3,1,-3,-1; p3=conv(p1,p2)p3 =Columns 1 through 5001.00002.6667-9.3333Columns 6 through 102.3333-4.0000-4.00002.0000-9.0000Column 11-3.0000所以 f(x)*g(x)=xA8+2.6667*xA7-9.3333*xA6+2.3333*xA5-4*xA4-a*xA3+2*xA2-9*x-3 p1=3,-1,

11、2,1,0,3; k=polyder(p1)k =15-46203. 用數值積分法計算下列積分，寫出相應的MATLAB命令兀2(1) I =x2excos(x/2)dx(用梯形算法)解： x=linspace(-2,2); y=x42.*exp(x)*cos(x./2); I=trapz(x,y)I =9.16130.60114. 寫出計算級數 S =1 x X2 *|xn前n+1項和的命令序列，取n=500, x= n/5。解： n=0:500; x=pi/5; S=sum(x.An)S =2.69055 .已知多項式P1(x)=x4-2x+1和P2(x)=x2+4x-0.5，寫出完成下列任

12、務的MATLAB命令序列。(1) 求兩多項式的和 P3(x)=P1(x)+P2(x)解: p1=1,0,0,-2,1; p2=0,0,1,4,-0.5; p3=p1+p2p3 =1.000001.00002.00000.5000(2) 求多項式的積P4(x)=P2(x) X P3(x)和P4的導數和根解: p2=0,0,1,4,-0.5; p3=1,0,1,2,0.5; p4=conv(p2,p3)p4 =Columns 1 through 5001.00004.00000.5000Columns 6 through 96.00008.00001.0000-0.2500 p4=0,0,1,4,

13、0.5,6,8,1,-0.25; k=polyder(p4)k =6 20 2 18 16 1 p4=0,0,1,4,0.5,6,8,1,-0.25; x=roots(p4)x =-4.12130.5634 + 1.3057i 0.5634 - 1.3057i-0.8282 -0.2985 0.1213(3)在同一窗口繪制四個多項式的圖，并添加標簽為Pi、P2、P3、P4圖例。x的取值范圍-1,1，步長0.01。解： x=-1:0.01:1; p1=1,0,0,-2,1; p2=0,0,1,4,-0.5; y3=polyval(p3,x); x=-1:0.01:1; p1=1,0,0,-2,1

14、; p2=0,0,1,4,-0.5; p3=1,0,1,2,0.5; y4=polyval(p4,x); y仁polyval(p1,x); y2=polyval(p2,x); y3=polyval(p3,x); y4=polyval(p4,x); plot(x,y1,r,x,y2,b,x,y3,g,x,y4,k); Iegend(p1,p2,p3,p4)6.設有矩陣A和B，寫出完成下列任務的MATLAB命令序列。_1 23171_!236812333546353,B =3553493239|1L79548 一-8423 -221A1(1) 求它們的乘積矩陣C解: A=1,2,2,1;2,3,6

15、,8;6,3,5,3;3,2,3,9;8,4,2,3; B=1,2,3,1,7,1;2,3,3,3,5,4;3,5,5,3,4,9;3,7,9,5,4,8; C=A*BC =1425281829355099117698513236677945898743901116379110315973419666(2)將矩陣C的右下角3X 2子矩陣賦給D解: C=14,25,28,18,29,35;50,99,117,69,85,132;36,67,79,45,89,87;43,90,111,63, 79,110;31,59,73,41,96,6614252818293550991176985132366

16、77945898743901116379110315973419666 D=C(end-2:end,end-1:end)D =8987791109666 B(2:3,2:5)=0B =123171200004300009379548(3)將矩陣B的中部的2X4子矩陣元素置(4)從A中選出所有大于4的元素，組成行向量賦給變量x x=A(A4)x =(5)將A中所有大于4的元素平方 A(A4)=A(A4)八23625643681647已知y =axe - e-axsin(x+ a) + a Inx + a,寫出完成下列任務的MATLAB命令序列。2n(1)當a= 03, x=1 + i時，求y的值

17、4解： a=0.3; x=1+i*pi/4; y=(exp(a*x)-exp(-a*x)/2*sin(x+a)+a*log(x+a)/2)y =0.2387 + 0.5433i取a=0.02, x在區間0, 12 n,取樣間隔為0.01,繪制函數曲線 解： a=0.02; x=0:0.01:12*pi; y=(exp(a*x)-exp(-a*x)/2).*sin(x+a)+a*log(x+a)/2); plot(x,y)x2x4x6x2nn=100, x=pi/38.寫出計算級數 S = 1+(-1)-1 + 前n+1項和的命令序列,2!4!6!(2n)!解： x=pi/3; n=100; r

18、=0:2:2*n; sng=ones(size(r); sng(2:2:end)=-1; S=sum(sng*x4r./factorial(r)S =0.50009 判斷下列線性方程組有唯一解，然后解之。寫出 MATLAB命令序列。2x1 - x2 = 1-x. + 2x2 - x3 = 0-x2 + 2x3 - x4 = 0-x3 + 2x4 - x5 = 0(1 )用矩陣表示為：AX=B.j-x4 + 2x5 = 0A=2,-1,0,0；0;-1,2,-1,0,0;0,-1,2,-1,0;0,0,-1,2,-1;0,0,0,-1,2; B=1;0;0;0;0;(2) 計算rank(A) 和

19、rank(A,B),若兩者相等，則存在唯一解；rank(A)=5rank(A,B)=5(3) X=inv(A)*B, 求出 X 的值。X=inv(A)*B10.設有多項式 p1(x)= 40x5 +46x 4+7x3 +46x 2 +36x 和 p2(x)= 8x2 +6x -1(1) 寫出p.和P2的MATLAB表達式。解： p仁40,46,7,46,36,0p1 =4046746360 p2=0,0,0,8,6,-1p2 =0 0 0 8 6 -1(2) 寫出兩個多項式相乘積存入變量M的MATLAB表達式。解: p仁40,46,7,46,36,0p1 =4046746360 p2=0,0,

20、0,8,6,-1p2 =0 0 0 8 6 -1 M=conv(p1,p2)Columns 1 through 8000320608292364557Columns 9 through 11170-360(3) 寫出多項式pi除以p2 ,并將商式存入變量A ,余式存入變量B的MATLAB語句解: p仁40,46,7,46,36,0p1 =40 467 46 360 p2=8,6,-1R, N邊正多邊形p2 =86-1 A,B=deconv(p1,p2)A =520 6B =000 0 0 6(4)寫岀多項式Pi的微分的MATLAB表達式。解：5 下面的程序段用來繪制如圖的外接圓為functio

21、n drawPR=10;N=12; drawPolygen(R,N);%子函數function drawPolygen(R, N)delta=2*pi/N;phi=0:delta:2*pi;x= _R.*cos(phi) y= _ R.*sin(phi)plot(x,y);for ii=1:length(x)line( _ x(i),x(i+1),y(i),y(i+1)end;%BLANK%BLANK%)；%BLANK%b=R+1;axis(-b,b,-b,b);axis equal;axis off;6求2999中滿足條件的數：該數是素數且各位數字之和為奇數。function bv=main

22、func() t=2:299;bv=;t=t(isprime(t);%BLANK%for i=1:length(t)if subfunc(t(i)=1bv=bv,t(i);end;end;%子函數 function v=subfunc(n) bv=0;s=0;while n0s= _ s+n %10; %BLANK%n=fix( n/10);end;v=logical(rem(s,2);MATLAB 系統的啟動與一般的 Windows程序一樣，啟動MATLAB系統有3種常見方法：(1) 使用Windows “開始菜單。(2) 運行MATLAB系統啟動程序 matlab.exe。(3) 利用快捷

23、方式MATLAB 系統的退出要退出MATLAB系統，也有3種常見方法：(1) 在MATLAB 主窗口 File菜單中選擇 Exit MA TLAB 命令。(2) 在MATLAB 命令窗口輸入 Exit或Quit命令。(3) 單擊MATLAB主窗口的關閉按鈕。在MATLAB系統中使用幫助方式有三：(1)是利用help指令，如果你已知要找的題材(topic) 為何的話，直接鍵入 help 。所以即使身旁沒有使用手冊，也可以使用help指令查詢不熟悉的指令或是題材之用法，例如help sqrt (2)是利用lookfor指令，它可以從你鍵入的關鍵字 (key-word)(即使這個關鍵字并不是 MAT

24、LAB的指令)列出所有相關的題材，例如 lookfor cosine , lookfor sine 。(3)是利用指令視窗的功能選單中的Help，從中選取Table of Contents (目錄)或是Index (索引)。常用的產生通用特殊矩陣的函數有：zeros：產生全0矩陣(零矩陣)。ones:產生全1矩陣。eye:產生單位矩陣。rand :產生01間均勻分布的隨機矩陣。randn :產生均值為 0，方差為1的標準正態分布隨機矩陣。如果需要產生均勻隨機數不是介于0,1區間，可以采用以下步驟將數值從0,1區間轉換到其它區間。假設要得到一組數值是介于2,4區間，我們先產生一組數介于0,1區間

25、，再將其值乘以 2,因為2等于區間上下限的差值(4-2)。接著再加上下限值(2),即可得到亂數值是介于2,4區間。例如區間為a,b, a為下限值，b為上限值。則算式如下x=(b-a)* r + a,如果需要產生正態隨機數值的平均值和方差并非0和1,可以采用以下步驟將平均值和變異數做轉換。假設要得到一組數值的平均值為b和方差為a,我們先產生一組數r，再將其值乘以方差a。接著再加平均值b。算式如下x=c* r + b變量命名規則：(注意函數名的命名規則)1. 變量名的大小寫是敏感。2. 變量的第一個字符必須為英文字母。3. 變量名可以包含下連字符、數字，但不能為空格符、標點。創建向量的方法1、直接

26、輸入法2、利用冒號運算創建向量3、使用函數 linspace 和 logspace(利用幫助理解logsapce函數的規則)linspace(a,b,n)的冒號表達式的等價形式：a:(b-a)/(n-1):b等價A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素;A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素A(i:i+m,:)表示取 A矩陣第ii+m行的全部元素;A(:,k:k+m)表示取A矩陣第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m) 表示取 A矩陣第ii+m行內，并在第 kk+m列中的所有元素矩陣元素的訪問x =1 2 3 4 5 6 7 8;4 5

27、 6 7 8 9 10 11;? x(3)ans =2? x(1 2 5)ans =143 x(2,3)ans =6x(1:5)ans =1? x(10:e nd)ans =42538? x(10:-1:2)ans =6971088? x(fi nd(x5)ans =574636? x(4)=10078697%二維2x8矩陣% x的第三個元素% x的第一、二、五個元素%x的第二行第三列的元素%x的第前五個元素%x的第十個元素后的元素11%x的第十個元素和第二個元素的倒排524% x中大于5的元素10 8 11%給x的第四個元素重新給值410067891011? x(3)=% 刪除第三個元素(不

28、是二維數組)x =Colum ns 1 through 1214100364758697Colum ns 13 through 1510 8 11? x(16)=1%加入第十六個元素Colum ns 1 through 1214100364758697Colum ns 13 through 1610 8 11 1矩陣元素全下標和單下標的的轉換關系：以m： n的矩陣為例，該矩陣的第|行第j列的元素全下標表示為單下標l = (j -1) m川i對復數舉證，矩陣轉置和數組轉置的區別邏輯運算和關系運算利用邏輯運算和關系運算在數組中找到某些符合條件的元素。一些基本函數round(x)將x值進位至最接近的

29、整數fix(x)將x值進位至最接近 0的整數floor(x)將x值進位至最接近-8的整數ceil(x)將x值進位至最接近8的整數sign(x)如果x 0傳回值為rem(x,y)傳回x/y的余數，例如rem(25,4)的值為1exp(x)指數函數log(x)以e 2.718282為底的對數函數，及自然對數log10(x)為10底的對數函數簡單的編程1、 編程創建一個 5X 5的方陣，要求所有的對角線上的元素值為3,對角線右上角的所有元素值為2,對角線左小方的所有元素值為1333例如：153 = 1532、 編寫程序求100, 200之間第一個能被21整除的整數。3、一個三位整數各位數字的立方和等

30、于該數本身則稱該數為水仙花數。輸出全部水仙花數。4、利用for循環求1 ! +2! +3 ! + 4! +5 !的值5、計算分段函數的值。lg6、寫出下列程序的執行結果s=0;a= 12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23;for k=as=s+k;enddisp(s);7、Fibonacci數組的元素滿足Fibonacci規則：Qk 2 - Qk亠Qk 1，（ k 1,2,H I）；且6*21。現要求該數組中第一個大于10000的元素。8、for循環指令來尋求Fibonacc數組中第一個大于10000的元素。9、矩陣A -_3311，矩陣B2；分別求出矩陣A x

31、 B及A與B中對應元素之間的乘積JI10、利用一 1 _41 . -+31 1公式求57的近似值，直到最后一項小于 10 腳本文件：（1）它只是一串按用戶意圖排列而成（包括控制流指令在內的）MATLAB指令集合。（2）腳本文件運行后，所產生的所有變量都駐留在MATLAB基本工作區間。只用用戶不使用 clear指令加以清除，且MATLAB指令窗不關閉，這些變量就能將一直保存在基本工作區間中?；竟ぷ鲄^間歲 MA TLAB的啟動而產生，只用關閉 MA TLAB時，該基本空間才被刪除。函數文件：（1）從形式上看，與腳本文件不同，函數文件的第一行總是以“function 引導的“函數申明行，該行列出函

32、數與外部聯系的全部輸入輸出變量。（2）從運行上看，與腳本文件不同，每當函數文件運行,MATLAB就會專門為它開辟一個臨時的工作區間，所有中間變量都存放在這個臨時函數工作區間。當執行完文件最后一條指令或遇到ruturn時，就結束該函數文件的運行，同時該臨時函數空間及其所用的中間變量就立即被清除。（3）函數空間隨具體M函數文件的被調用而產生，隨調用結束而刪除，函數空間是相對基本空間獨立、臨時的。在MA TLAB整個運行期間，可以產生任意多個臨時函數空間。（4） MA TLAB允許使用比函數定義中較少的輸入輸出變量，實現對函數的調用（5）假如在函數文件中，發生對某腳本文件的調用，那么該腳本文件運行產

33、生的所以變量都存放于該函數空間中，而不是存放在基本空間。全局變量及局部變量的區別：局部變量是存在于函數空間內部的中間變量，產生于該函數的運行過程中，其影響范圍也僅限于該函數本身。通過global指令，MATLAB允許幾個不同的函數空間及基本工作空間共享一個變量，這種背共享的變量稱為全局變量，每個希望共享全局變量的函數或MA TLAB基本工作空間，必須逐個用global對具體變量加以專門定義。沒采用 global定義的函數或基本工作空間經無權享用全局變量。子函數與私有函數的區別：p136命令含義plot建立向量或矩陣各隊隊向量的圖形loglogx、y軸都取對數標度建立圖形semilogxx軸用于

34、對數標度，y軸線性標度繪制圖形semilogyy軸用于對數標度，x軸線性標度繪制圖形title給圖形加標題xlabel給x軸加標記ylabel給y軸力口標記text在圖形指定的位置上加文本字符串gtext在鼠標的位置上加文本字符串grid打開網格線plot(x,y.s)符串s設定曲線顏色和繪圖方式subplot（m, n,p） 按從左至右，從上至下排列bar 繪制直方圖stem 繪制火柴桿圖polar 繪制極坐標圖pie 餅圖plot3（X,Y,Z） X,Y,Z是維數相同的矩陣mesh函數surf函數xlabel(x軸);% x軸注解ylabel(y軸);% y軸注解title(余弦函數);%

35、圖形標題lege nd(y = cos(x);% 圖形注解gtext(y = cos(x);%圖形注解,用鼠標定位注解位置grid on;%顯示格線Axis (xmin xmax ymin ymax以xmin xmax設定橫軸的下限及上限，以ymin ymax設定縱軸的下限及上限 1Axis(autc)橫軸及縱軸依照數據大小的上下限來訂定，橫軸及縱軸比例是4:3axis( square 橫軸及縱軸比例是1:1，將當前圖形設置為正方形圖形axis(equal)將橫軸縱軸的尺度比例設成相同值axis(normal關閉axis equal 和axis square命令的作用axis(of)將縱軸及橫

36、軸取消axis(on恢復縱軸及橫軸1、在0,4pi范圍內畫sin(x),cos(x)(在同一個圖象中);其中cos(x)圖象用紅色小圓圈畫并在函數圖上標注y二sin(x) ”，y=cos(x) ” ,x 軸,y軸,標題為正弦余弦函數圖象”2、畫橢圓3、用不同標度在同一坐標內繪制曲線y1=O.2e-0.5xcos(4n x)和 y2=2e-0.5x cos( nx)。4、采用圖形保持，在同一坐標內繪制曲線-0.5x-0.5xy1=0.2e cos(4 n x)和 y2=2e cos( nx)。5、在同一坐標內，分別用不同線型和顏色繪制曲線y1=0.2e-0.5xcos(4n x)和y2=2e-0

37、.5xcos( n x)，標記兩曲線交叉點。6、在同一坐標中，可以繪制3個同心圓，并加坐標控制-2 2sin(、；x +y )7、畫出z =, 所表示的三維曲面。x, y的取值范圍是Jx2 +y2簡單題型：1、寫出計算Sin(30)的程序語句.(填寫程序語句)sin(pi*30/180)或 sin(pi/6)2si n(0.3 二)若用戶想計算 yr.的值，那末用戶應依次鍵入以下字符1.5y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)2、建立起始值=3,增量值=5.5,終止值=44的一維數組x (填寫程序語句)x=(3:5.5:44)3、建立等差一維數組X：首項為0,末項為二，項數為1

38、5 (填寫程序語句)x=li nspace(0,pi,15)4、A=Logspace(1,3,3) A=10 100 10005、 A=1:9B=(A3)&(A= a &ch= z%找小寫字母的位置ch(k)=ch(k)- ( aA );%將小寫字母變成相應的大寫字母char(ch)len gth(k)%統計小寫字母的個數When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take dow n this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour

39、eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your mome nts of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you.And loved the sorrows of your cha nging face;And bending dow n beside the glow ing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of