1、第六章 集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路、教學(xué)要求知識點(diǎn)教學(xué)要求學(xué)時掌握理解了解運(yùn)算電路的分析方法V基本運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)及工作原理V對數(shù)和反對數(shù)運(yùn)算電路的工作原理V模擬乘法器工作原理V基本應(yīng)用電路及分析方法V運(yùn)放使用中的幾個問 題選型、調(diào)零、消振和保護(hù)V運(yùn)算電路的誤差分析V二、重點(diǎn)和難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是：基本運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)、工作原理和分析方法，模擬乘法器的基本應(yīng)用電路及分析方法。本章的難點(diǎn)是：模擬乘法器的工作原理，實(shí)際運(yùn)算放大器運(yùn)算電路的誤差分析。三、教學(xué)內(nèi)容6.1運(yùn)算電路的分析方法由于運(yùn)算放大器的增益很高，引入負(fù)反饋后很容易滿足深度負(fù)反饋條件，可實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)越的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算電路。為了突出基本概念，減少復(fù)雜的計

2、算，在分析各種運(yùn)算電路時， 將集成運(yùn)放視為理想器件。1. 理想運(yùn)放的特性以：和二都趨向無限大，并且和上：均等于零，其它參數(shù)也不考慮，這就是理想運(yùn)算放大器。2. 運(yùn)放的工作狀態(tài)在運(yùn)算電路中，由于電路引入深度負(fù)反饋，運(yùn)放工作在線性狀態(tài)。當(dāng)輸入信號過大時，輸出信號受直流電源電壓的限制，將會出現(xiàn)非線性失真。3. 虛短、虛斷和虛地對于工作在線性區(qū)的運(yùn)放，下述兩條重要結(jié)論普遍適用，也是分析運(yùn)放應(yīng)用電路的基本出發(fā)點(diǎn)。虛短一一運(yùn)放兩個輸入端之間的電壓差近似等于零。虛斷一一流入運(yùn)放輸入端的電流近似等于零。當(dāng)信號從反相輸入端輸入，且同相輸入端的電位等于零時，虛短”的結(jié)論可引深為反相輸端為虛地”的結(jié)論。4分析計算方

3、法對純電阻和運(yùn)放組成的電路，利用虛短和虛斷的結(jié)論和求解線性電路的方法，直接求解輸出與輸入的關(guān)系。對于含有電容和電感的復(fù)雜運(yùn)算電路，可運(yùn)用拉氏變換，先求出電路的傳遞函數(shù)， 再進(jìn)行拉氏反變換后得出輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系。6.2基本運(yùn)算電路基本運(yùn)算電路包含比例、加法、減法、積分和微分運(yùn)算電路，其輸入輸出函數(shù)呈線性關(guān)系， 也稱為線性運(yùn)算電路。1比例運(yùn)算電路反相輸入比例運(yùn)算電路是電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路，它具有輸出和輸入電阻都小等特點(diǎn)。通過增大信號源與運(yùn)放輸入端串聯(lián)電阻可提高電路輸入電阻，但同時會出現(xiàn)電路增益降低的情 況。若要在提高輸入電阻的同時不降低增益，反饋電阻應(yīng)該用T形電阻網(wǎng)絡(luò)代替。同相輸入比例運(yùn)算電路是

4、電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路，它具有輸出電阻小、輸入電阻大等特點(diǎn)， 但運(yùn)放輸入端承受的共模電壓近似等于輸入信號，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)避免最大輸入信號電壓大于運(yùn)放最大輸入共模電壓 U|CM的情況出現(xiàn)。2.加法運(yùn)算電路當(dāng)多路輸入信號從反相輸入端輸入時，可構(gòu)成反相輸入加法電路。由于反相輸入端存在虛地”所以各路輸入信號電流相互獨(dú)立，電路設(shè)計中參數(shù)選擇比較方便。當(dāng)多路輸入信號從同相輸入端輸入時，可構(gòu)成同相輸入加法電路。 各路輸入信號在同相輸入端疊加時，并不是相互獨(dú)立，電路設(shè)計和調(diào)試比較麻煩。3 .減法運(yùn)算電路反相輸入比例運(yùn)算電路和同相輸入比例運(yùn)算電路合并可實(shí)現(xiàn)差分比例運(yùn)算，當(dāng)比例系數(shù)等于1時就實(shí)現(xiàn)了減法運(yùn)算。利用反相輸入

5、比例運(yùn)算電路和反相輸入加法電路串接也可實(shí)現(xiàn)減 法運(yùn)算。4. 積分運(yùn)算電路用電容器替換反相輸入比例運(yùn)算電路的反饋電阻，可構(gòu)成積分運(yùn)算電路。 積分電路能把輸入電壓轉(zhuǎn)換成與之成比例的時間量，因而具有延時和定時的功能，常用于非正弦信號發(fā)生器和模數(shù)轉(zhuǎn)換電路之中。5. 微分運(yùn)算電路互換積分運(yùn)算電路中電阻和電容器，可構(gòu)成微分運(yùn)算電路。 微分電路對高頻噪聲和干擾十分敏感，簡單微分電路很少直接應(yīng)用。6.3對數(shù)和反對數(shù)運(yùn)算電路用二極管或晶體管替換反相輸入比例運(yùn)算電路的反饋電阻，可構(gòu)成對數(shù)運(yùn)算電路。 互換對數(shù)運(yùn)算電路中電阻和二極管或晶體管，可構(gòu)成反對數(shù)運(yùn)算電路。 這種電路輸入信號只能是單極性，并且輸出信號受溫度影響

6、較大，實(shí)際應(yīng)用時需加溫度補(bǔ)償電路。需要注意：對數(shù)和反對數(shù)運(yùn)算電路輸入輸出呈非線性關(guān)系，但運(yùn)放本身仍工作在線性區(qū)。6.4模擬乘法器1. 工作原理利用上述對數(shù)電路、 加法電路和反對數(shù)電路可構(gòu)成乘法運(yùn)算電路；若將加法電路改為減法電路則可構(gòu)成除法運(yùn)算電路。這種電路只能實(shí)現(xiàn)單象限乘法或除法運(yùn)算。利用帶電流源的差分放大電路晶體管的跨導(dǎo)-21正比于電流源的電流的這一原理可實(shí)現(xiàn)變跨導(dǎo)式乘法器。目前一般采用兩級差分放大電路實(shí)現(xiàn)四象限單片集成乘法器。2. 基本應(yīng)用電路利用模擬乘法器、 運(yùn)算放大器及不同的外圍電路可構(gòu)成諸如除法、求根、求幕運(yùn)算和有效值測量等多種應(yīng)用電路。分析和設(shè)計這種電路時， 應(yīng)注意輸入信號的極性以

7、保證運(yùn)放工作在線性區(qū)，即電路工作在閉環(huán)負(fù)反饋狀態(tài)。6.5運(yùn)放使用中的幾個問題1.選型集成運(yùn)放有通用型和專用型之分，一般應(yīng)用時首先考慮選擇通用型，其價格便宜，易于購買；如果某些性能不能滿足特殊要求，可選用專用型。各種運(yùn)放的特點(diǎn)及應(yīng)用場合列于表6.1中，僅供參考。表6.1類型特點(diǎn)應(yīng)用場合通用型種類多，價格便宜，易于購買一般測量、運(yùn)算電路J專 用 型低功耗型功耗低（Vcc = 15V 時，Pomax V 6mW）遙感、遙測電路高精度型型測量精度咼、零漂小毫伏級或更低微弱信號測 量高輸入阻抗 型Rid( 1091012Q)對被測信號影響小生物醫(yī)電信號提取、放大咼速寬帶型帶寬高(fBW 10MHz)、轉(zhuǎn)

8、換速率高(Sr 30V/卩s)視頻放大或咼頻振蕩電路高壓型電源電壓可達(dá) 48V300V高輸出電壓和大輸出功率2 調(diào)零、消振和保護(hù)運(yùn)放調(diào)零有兩種方法， 一種是通過運(yùn)放本身的調(diào)零端子外加調(diào)零電位器調(diào)零；另一種是通過給運(yùn)放的輸入端加偏移電壓調(diào)零。當(dāng)運(yùn)放應(yīng)用電路中出現(xiàn)自激振蕩時，可在反饋支路外加 RC網(wǎng)絡(luò)改變系統(tǒng)的相移，破壞系統(tǒng)自激振蕩條件，消除自激振蕩。使用運(yùn)放時，應(yīng)根據(jù)運(yùn)放的應(yīng)用環(huán)境及運(yùn)放的極限參數(shù)設(shè)計合理的保護(hù)電路。3 運(yùn)算電路的誤差分析在工程應(yīng)用中，為了簡化分析，通常視運(yùn)放為理想器件，然而在某些要求較高的場合，則必須考慮運(yùn)放的實(shí)際參數(shù)對電路性能帶來的影響。實(shí)際運(yùn)放的以：、“ 和上并非無限大，以

9、及、：1_、匚1和邁均不為零，誤差分析時可分別討論它們對電路性能的影響。四、典型例題 運(yùn)算電路例6-1 例6-2 例6-3 例6-4 例6-5 例6-6例6-7 例6-8 例6-9 例 6-10 例 6-11乘法器電路例 6-12 例 6-13 例 6-14非理想運(yùn)放電路分析例 6-15【例6-1】試用你所學(xué)過的基本電路將一個正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻的三角波電壓。要求用 方框圖說明轉(zhuǎn)換思路，并在各方框內(nèi)分別寫出電路的名稱。【相關(guān)知識】波形變換，各種運(yùn)算電路。【解題思路】利用集成運(yùn)放所組成的各種基本電路可以實(shí)現(xiàn)多種波形變換；例如，利用積分運(yùn)算電 路可將方波變?yōu)槿遣ǎ梦⒎诌\(yùn)算電路可將三角波變?yōu)?/p>

10、方波，利用乘方運(yùn)算電路可將正弦波實(shí)現(xiàn)二倍頻，利用電壓比較器可將正弦波變?yōu)榉讲ā！窘忸}過程】先通過乘方運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)正弦波的二倍頻，再經(jīng)過零比較器變?yōu)榉讲ǎ詈蠼?jīng)積分運(yùn) 算電路變?yōu)槿遣ǎ娇驁D如圖( a所示。（b）【其它解題方法】先通過零比較器將正弦波變?yōu)榉讲ǎ俳?jīng)積分運(yùn)算電路變?yōu)槿遣ǎ詈蠼?jīng)絕對值運(yùn) 算電路（精密整流電路）實(shí)現(xiàn)二倍頻，方框圖如圖（ b）所示。實(shí)際上，還可以有其它方案，如比較器采用滯回比較器等。【例6-2】電路如圖（a）所示。設(shè)為A理想的運(yùn)算放大器，穩(wěn)壓管DZ的穩(wěn)定電壓等于5V。（1）若輸入信號的波形如圖（b）所示，試畫出輸出電壓 t的波形。（2）試說明本電路中穩(wěn)壓管的作用。圖

11、(b)圖【相關(guān)知識】反相輸入比例器、穩(wěn)壓管、運(yùn)放。【解題思路】（1）當(dāng)穩(wěn)壓管截止時，電路為反相比例器。（2）當(dāng)穩(wěn)壓管導(dǎo)通后，輸出電壓被限制在穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓。 【解題過程】（1）當(dāng)n - 時，穩(wěn)壓管D2截止，電路的電壓增益故輸出電壓當(dāng)v時，穩(wěn)壓管導(dǎo)通，電路的輸出電壓:被限制在丄二，即:。根據(jù)以上分析，可畫出圖(C)(2)由以上的分析可知，當(dāng)輸入信號較小時，電路能線性放大；當(dāng)輸入信號較大時穩(wěn) 壓管起限幅的作用。【例6-3】在圖(a)示電路中，已知幾二- J，話二，設(shè)a為理想運(yùn)算放大器，其輸出電壓最大值為 + 12V ，試分別求出當(dāng)電位器 Kw的滑動端移到最上端、中間位置和最下端時的輸出電壓j的值

12、。3圖【相關(guān)知識】反相輸入比例器。【解題思路】當(dāng)八：時電路工作閉環(huán)狀態(tài)；當(dāng)一時電路工作開環(huán)狀態(tài)。【解題過程】(1 )當(dāng)一的滑動端上移到最上端時，電路為典型的反相輸入比例放大電路。輸出電(2)當(dāng)丄：的滑動端處在中間位置時，畫出輸出端等效電路及電流的參考方向如圖(b)圖(b)由圖可知以上各式聯(lián)立求解得代入有關(guān)數(shù)據(jù)得0 = 一也+鼻*閃(3 )當(dāng)?shù)幕瑒佣颂幱谧钕露藭r，電路因負(fù)反饋消失而工作在開環(huán)狀態(tài)。此時，反相輸入端電位高于同相輸入端電位，運(yùn)放處于負(fù)飽和狀態(tài)。輸出電壓w0=-12V【例6-4】電壓一電流轉(zhuǎn)換電路如圖所示，已知集成運(yùn)放為理想運(yùn)放, R5= 2R。求解iL與UI之間的函數(shù)關(guān)系。R?=只3

13、=只4=只7= R ,【相關(guān)知識】集成運(yùn)放工作在線性區(qū)的特點(diǎn),虛短”和 虛斷”的分析方法，基本運(yùn)算電路的識別。【解題思路】（1）由圖判斷出集成運(yùn)放 Ai和A2分別引入的局部電壓反饋為負(fù)反饋。（2）識別集成運(yùn)放 A!和A2分別組成的基本運(yùn)算電路類型。（3） 根據(jù)運(yùn)算電路類型以及 虛短”和虛斷”的分析方法分別求解 Uoi以及UO2的表達(dá) 式，從而得到iL與U|之間的函數(shù)關(guān)系。【解題過程】以U|和uo為輸入信號，A“R2和R3組成加減運(yùn)算電路，一：-rI，其輸出電壓以U。!為輸入信號A?、R4和R5組成反相比例運(yùn)算電路，其輸出電壓負(fù)載電流因此二可見，通過本電路將輸入電壓轉(zhuǎn)換成與之具有穩(wěn)定關(guān)系的負(fù)載電

14、流。【方法總結(jié)】由集成運(yùn)放組成的多級放大電路的解題方法總結(jié)：（1）首先判斷各個集成運(yùn)放分別引入的局部電壓反饋的極性。（2）若引入的反饋為負(fù)反饋，則識別各個集成運(yùn)放所組成的基本運(yùn)算電路類型。根據(jù)運(yùn)算電路類型以及 虛短”和 虛斷”的分析方法逐級求解輸出電壓的表達(dá)式。【例6-5】在圖 所示電路中，設(shè)電路的輸入波形如圖（b）所示，且在：H時A 。（1）試在理想的情況下，畫出輸出電壓的波形。（2） 若運(yùn)放的電源電壓為 15V ,畫出在上述輸入下的輸出電壓的波形。100 kQ5152535圖(a)圖(b)【相關(guān)知識】積分器、運(yùn)放的傳輸特性。【解題思路】輸出當(dāng)積分器的輸出電壓小于運(yùn)放的最大輸出電壓時，運(yùn)放工

15、作于線性狀態(tài)；當(dāng)積分器的 輸出電壓等于運(yùn)放的最大輸出電壓之后，運(yùn)放進(jìn)入飽和狀態(tài)，只要輸入電壓極性不變,電壓不會變化。【解題過程】(1)由圖(a)可知，該電路為運(yùn)放組成的積分電路，所以輸出電壓昨=_lirdt0 RC Lg 1二 _；7 % 同_ 站)+ 先()lOOxlOxO.lxlO-*5 10 =一 100 X幻 X( -0) + w0(/0)當(dāng)一_上時，已知-血=小0 =100x5 xf=-5002當(dāng)：一，仏：時 _- !-當(dāng)丄一時u0 二-lOOxxfi-5) +i/0(5ms)=-100x(-5) x(i -5)x10 -2.5=500； - 5當(dāng)“曠廣 時 - 一 -丄-_ - -

16、 - 1同理，當(dāng)一丄一u0 = -100x5x(1-15) x 10 +0(15ms)=-50ft+10當(dāng) f.d 時一 -:=當(dāng)一丄一：咖=100 x 5x(;-25)x10 + 如(25ms)= 500r-15當(dāng)：二匚二時-畫出輸出電壓的波形如圖(c)所示。(2)若 匚二一時叫=麗L旳處+“0仏）=15x103x0.1x10-6 XWi% I）+”。（G 10*r、“、二% 比i x C _ A）+以）（如）104當(dāng)：丄時W于已知運(yùn)放的電源電壓為15V，那么，電路的輸出電壓的最大值/Q(5ms)=V15V3，這是不可能的，故電路在某個時刻已處于飽和狀態(tài)。當(dāng)0 d5ms時，令也）二-*57解

17、上式得=4 5ms當(dāng)工：一上時，令104也）=-詈（-5）怡-5）-15=15解得同理，當(dāng)1丄 一 一時，令ofe)= -5x(fe-13 + 15=-15解之得 = 24ms當(dāng)一丄一：丄 ： 可求得- -【常見的錯誤】當(dāng)積分器的輸出電壓等于運(yùn)放的最大輸出輸出電壓之后，運(yùn)放將處于飽和狀態(tài)。這一 點(diǎn)往往被忽視。【例6-6】如圖所示的理想運(yùn)放電路， 可輸出對 地”對稱的輸出電壓和t。設(shè),s場二傀二 &二 10kO。（1）試求匕廣1。【相關(guān)知識】（1）運(yùn)放特性。（2）反相輸入比例運(yùn)算電路。【解題思路】分析各運(yùn)放組成哪種單元電路，根據(jù)各單元電路輸出與輸入關(guān)系，推導(dǎo)出總的輸出電 壓的關(guān)系式。【解題過程】

18、(1) 由圖可知，運(yùn)放 A1和A2分別組成反相輸入比例運(yùn)算電路。故oi - 坷-T險I& 場 in uoa = _ t*bqi 二亍旳=1 旳=總02 = 2血(2) 若電源電壓用15V，那么，運(yùn)放的最大輸出電壓_：_ ，當(dāng)時,。運(yùn)放A1和A2的輸出電壓均小于電源電壓，這說明兩個運(yùn)放都工作在線性區(qū)，故電路能正常工作。【例6-7】電路如圖所示，設(shè)運(yùn)放均有理想的特性，寫出輸出電壓與輸入電壓 V、t的 關(guān)系式。的【相關(guān)知識】運(yùn)放組成的運(yùn)算電路。【解題思路】分析各運(yùn)放組成哪種單元電路，根據(jù)各單元電路輸出與輸入關(guān)系，推導(dǎo)出總的輸出電 壓的關(guān)系式。【解題過程】由圖可知，運(yùn)放 A1、A2組成電壓跟隨器。運(yùn)放

19、 A4組成反相輸入比例運(yùn)算電路運(yùn)放 A3組成差分比例運(yùn)算電路n = 一血1 + 如了“衛(wèi)02 +肚04以上各式聯(lián)立求解得：【例6-8】在圖示電路中，假設(shè) A為理想運(yùn)放，電容初始電壓為零。現(xiàn)加入Un = 1V、U12=-2V、U13 =- 3V的直流電壓。試計算輸出電壓Uo從0V上升到10V所需的時間。【相關(guān)知識】加法器、積分器。【解題思路】先根據(jù)電容兩端電壓與電容電流的表達(dá)式推導(dǎo)輸出電壓與電容電流的關(guān)系，再利用運(yùn)放輸入端 虛短” 虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)各個輸入電壓與電容電流的關(guān)系，從而可得到輸出電壓與積分時間的關(guān)系式。【解題過程】根據(jù)電容兩端電壓與電容電流的關(guān)系式得而_坷1 +寶+殳B時 覽故 1

20、1 1 )-喬叫+而叫+苻叱(_ (1j -2,-3= +利用疊加原理可求得上式中，運(yùn)放同相輸入端電壓于是得輸出電壓耳耳鳥+&【例6-11】電路如圖（a）所示。設(shè)運(yùn)放均為理想運(yùn)放。（1） 為使電路完成微分運(yùn)算，分別標(biāo)出集成運(yùn)放Ai、A2的同相輸入端和反相輸入端;（2）求解輸出電壓和輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系【相關(guān)知識】負(fù)反饋，運(yùn)算電路的基本特點(diǎn)，積分運(yùn)算電路，微分運(yùn)算電路，在反饋通路采用運(yùn)算 電路來實(shí)現(xiàn)其逆運(yùn)算的方法。【解題思路】（1） 根據(jù)集成運(yùn)放在組成運(yùn)算電路時的基本特點(diǎn)即引入深度電壓負(fù)反饋，標(biāo)出A“ A2的同相輸入端和反相輸入端，使其引入負(fù)反饋。（2） 先分析“與之間的積分運(yùn)算關(guān)系，然后根據(jù)虛短”虛斷”方法求解“與i之間的微分運(yùn)算關(guān)系。【解題過程】(1) 由圖可知，以UO作為輸入，以UO2作為輸出，A2、R3和C組成積分運(yùn)算電路， 因而必須引入負(fù)反饋，a2的兩個輸入端應(yīng)上為 ”下為牛”利用瞬時極性法確定各點(diǎn)的應(yīng)有的瞬時極性，就可得到Al的同相輸入端和反相輸入端。設(shè)UI對 地”為牛”，則為使A1引入負(fù)反饋，UO2的電位應(yīng)為 ”，即Ri的電流等于R2 的電流；而為使 UO2的電位為 ”，Uo的電位必須為 牛”。因此，Uo與UI同相，即Ai的輸 入端上為牛”、下為”。電路的各點(diǎn)電位和電流的瞬時極性、Ai和A2的同相輸入端和反相輸入端如圖(b)所標(biāo)注。(2) A2的輸出電壓由于A