1、 高考理科數學模擬考試數學試卷（理科）*本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時 120分鐘*第卷（選擇題 共 50分）一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 5分,共 50分.1 若 集 合 a = x | x(x - 2) 0 ， b = x | x |1 ， 則 a b （）a.x |1 x 2b.x | 0 x 1 c.x | x 1d.x | x 1（ r ） 是 純 虛 數 ， 則 實 數 的 值 為a aa + i2 若 復 數 z =2 -i（）a.0.5b.-1c.2d.03若平面 / 平面 b ，直線 ，點 b ，則在 b 內過點 b 的所有直線中aa ab（）a.不

2、一定存在與 平行的直線ac.存在無數多條與 平行的直線b.只有兩條與 平行的直線ad.存在唯一一條與 平行的直線aa4）下列判斷錯誤的是（a命題“若 則 ”與命題“若 則 ”互為逆否命題qppqb“ am bm ”是“ a 0”3232p5若將函數 y = sin 2x 的圖像平移后得到函數 = sin(2 + )的圖像，則下面說yx4法正確的是（）pppa向右平移b. 向左平移c. 向右平移d. 向左平移448 p86某班由 名女生和36 名男生組成，現要組織20 名學生外出參觀，若這20 名24學生按性別分層抽樣產生，則參觀團的組成法共有（）a.c種 b.12 種 c.c10 種a c c

3、d.c20種8c1281024 3624 3624 36607已知函數 = ( ) 在定義域-4,6 內可導，其圖象如圖，記 = ( ) 的導函數y f xy f x為 = ( ) ，則不等式 ( ) 0 的解集為( )y f x f x411a- ,1 ,6337b-3,0 ,53411c-4,- 1, 33d-4,3 0,1 5,68如果下面的程序執行后輸出的結果是1320 ，那么在程序 until后面的條件應為a.i 11 b. i = 11（）c. i = 10d. i 1,4為114.若不等式 + - 2 +1對于一切非零實數 x 均成立，則實數 a 的取值范圍xax是15.在區間0

4、，2上任取實數 a，在區間0，1上任取實數 b，使函數f (x) = x + 2ax + b有兩個相異零點的概率是2三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本題滿分 13 分）在 dabc 中 ， 角 a 為 銳 角 ， 若 = (sin , cos ), = (cos , cos ) ， 定 義a baaaaf (a) = a b.求 f (a) 的最大值;7若 a + b =, f (a) = 1, bc = 2,求 ac 邊的長.p1217. （本題滿分 13 分）某電腦生產企業生產一品牌筆記本電腦的投入成本是 4500 元/臺. 當筆

5、記本電腦銷售價為 6000 元/臺時，月銷售 臺；根據市場分析的結果表明，如果a筆記本電腦的銷售價提高的百分率為 (0 x 0,a =1，且f a= (),記數列 b 的前 項ann1n+1nnn和為 s ，n2 1且s =n+ ( 2 +1) .2 ann （）求數列 b 的通項公式；并判斷b +b 是否仍為數列 b 中的項？若是，n46n請證明；否則，說明理由. （）設 c 為首項是 c ,公差 d 0的等差數列，求證：“數列 c 中任意不 n1n同兩項之和仍為數列 c 中的項”的充要條件是“存在整數m -1，使n c = md ”.121.選考題：從以下 3 題中選擇 2 題做答，每題

6、7 分.若 3 題全做，則按前 2 題給分.1. （選修 42 矩陣與變換）（本題滿分 7 分）變換 t 是將平面上每個點 m (x, y) 的橫坐標乘 2 ，縱坐標乘 4 ，變到點(2x,4y) .m（1）求變換t 的矩陣；（2）圓c : x + y =1在變換t 的作用下變成了什么圖形？222. （選修 44 參數方程與極坐標）（本題滿分 7 分）x = 1+ t已知直線 :與曲線c : r - 2r cosq - 4rsinq + 3 = 0 ,判斷l 與cl 253y = - + t的位置關系.3. （選修 45 不等式證明選講）（本題滿分 7 分）已知正實數 、b 、 滿足條件： a

7、 + b + c = 3, 求證： a + b + c 3ac 校模擬考數學試卷答案卷一、選擇題badbd acddd二、填空題21116 12. 14 ，13. 3 ，14. (1,3) ，15.3三、解答題16. 解：(1)f (a) = sin acos a+ cos a211+ cos 2a= sin 2a+22112= (sin 2a+ cos 2a) +221p=sin(2a+ ) +4 22p pp 5p0 a , 2a+ ,2 44 4p p2 +1當2a+ = 時,f(a)取得最大值,最大值為。6分4 22（2） 2p 1p2由f (a) =1得: sin(2a+ )+ =1

8、sin(2a+ ) =24 242p 3p4 4p7p2a+ = a= ,又 a+b =412p5pb = c =z312sbcacabc中,由正弦定理得bc sin b=sin a sin b13 分da ac = 6sin ayomeb17解：（1）由三視圖可知：面 sab面 abcd，s 在面abcd 上的射影 o 在 ab 的中點上，so=20，ao=bo=10，所c180003x= 202020 =以v4 分3（2）因為so面 abcd，過 o 作 ac 的垂線，垂足為m，連結sm,則 smac，所以smo為二面角 s-ac-b 的平面角。220rtsom 中，so=20，om=10

9、= 5 2,tansmo = 2 29 分25 2解：以 o 為原點如圖建系，則b（10，0，0），a（-10，0，0），c（10，20，0），s（0，0，20），設面sac的法向量n = (x , y , z ),則1111(x , y , z )(-10,0, -20) = 0-10x - 20z = 011111(x , y , z )(10,20,-20) = 010x + 20y - 20z = 0111111令z =1, x = -2, y = 2,得n = (-2,2,1)1111設面bac的法向量n = (0,0, 20),則2(-2, 2,1)(0,0, 20) 1cos =

10、 ,tan = 2 220331212存在點 f 為 sd 的中點，使得 efbc.證明如下：連接 bd，則 e 點為 bd 的中點，efsb，so面 abcd，obbc，sbbc，efsb，efbc13 分18解：（）依題意，(1- x )銷售價提高后為6000（1+ ）元/臺，月銷售量為a2 臺（2分）x= a(1- x2) 6000(1+ x) - 4500則 y即 y（4分）（6分）=1500a(-4x - x + 4x +1) (0 x 1)32 =1500 (-12 - 2 + 4)（） yax2x令 y = 06 2 + - 2 = 0，得 x x ， 12x = , x = -

11、 (解得舍去）（9分）23110 x 0; x 1時, y 0.（i）當a時， = -1，知在(-1,1- a)1 0f(x) = 0( ) 0上 f x .（ii）當a時，由，得到 xaa1 0上 .（iii）當 a時，由，得到 x，知在a( )時, f x 遞增區 0f(x)(-1,+)a 0綜上，當 a時，遞增區間為；當間為(-1, 1- a).（4分）aa= f ( a ) =（）（i）因為 a，n+1n+1nan1所以a111=+1-=1，即aan+1an+1nn11=1+ (n -1)= n=，即a.（6分）n2ann2 122=+ ( 2 +1)n =n + (1+2)n，因為

12、s2 a22nn當 n=1時， s = b = 2 +1，11 2b = s - s =1+ 2 n，當 n時，nnn-1= 2 n +1(n n )所以b* .（8分）n+b = 4 2 +1+ 6 2 +1=10 2 + 2又因為b，46=10 2 + 2 (t n*) ，則10 2 + 2 = 2 t +1所以令bt2 =10 +與t n*矛盾，所以b + b得到t不在數列 b 中.（9分）246n（ii）充分性：若存在整數m -1，使c = md.1,cc 中不同的兩項，則設c為數列rtnc + c = c + (r -1 )d + c + (t -1 )d = c + (r + m + t - 2)drt111= c + (r + m+t -1)-1 d.1+ t 3 m -1 r + m + t -11.,所以又 r即c且 + cc的第r + m + t -1項.是數列（10分）rtn 必要性：若數列 c 中任意不同兩項之和仍為數列 c 中的項，nn= c + (s -1)d c = c + (t -1)d，（ ， 為互不相同的正整數）s t則c則cs得到，s1t1+ c = 2c + (s + t - 2)d ，令c + c = c，t1stl2c + (s + t - 2)d = c + (l