1、目錄 概 述.2 設計原理.3 1.1 matlab 介紹.3 1.2 連續時間信號.3 1.3 采樣定理.4 1.4 信號重構.6 連續信號采樣及重構.8 2.1 sa(t)的臨界采樣及重構.8 2.1.1 實現程序代碼.8 2.1.2 程序運行運行結果圖與分析.9 2.2 sa(t)的過采樣及重構.10 2.2.1 實現程序代碼.10 2.2.2 程序運行運行結果圖與分析.12 2.3 sa(t)的欠采樣及重構.13 2.3.1 實現程序代碼.13 2.3.2 程序運行運行結果圖與分析.14 2.4 程序中的常見函數和功能.15 致謝.15 參考資料.16 課程設計總結.17 1 前言前言

2、 信號與系統課程設計是學習信號與系統課程必要的教學環節。由于該課程是 專業基礎課，需要通過實踐了鞏固基礎知識，為使學生取得最現代化的設計技能 和研究方法，課程設計訓練也就成為了一個重要教學環節。通過一個模擬信號的 一系列數據處理，達到進一步完善對信號與系統課程學習的效果。 信號與系統課程同時也是一門實用性較強、涉及面較廣的專業基礎課，該課 程是將學生從電路分析的知識領域引入信號處理與傳輸領域的關鍵性課程，對后 續專業課起著承上啟下的作用。該科的基本方法和理論大量應用于計算機信息處 理的各個領域特別是通信，數字語音處理、數字圖象處理、數字信號分析等領域， 應用更為廣泛。 概 述 本次課程設計應用

3、 matlab 實現連續信號的采樣與重構仿真，了解 matlab 軟 件，學習應用 matlab 軟件的仿真技術。它主要側重于某些理論知識的靈活運用， 以及一些關鍵命令的掌握，理解，分析等。初步掌握線性系統的設計方法，培養 獨立工作能力。 加深理解采樣與重構的概念，掌握利用 matlab 分析系統頻率響應的方法和 掌握利用 matlab 實現連續信號采用與重構的方法。計算在臨界采樣、過采樣、欠 采樣三種不同條件下重構信號的誤差，并由此總結采樣頻率對信號重構誤差的影 響。 要做到以下基本要求： 1. 掌握利用 matlab 分析系統頻率響應的方法，增加對仿真軟件 matlab 的感 性認識，學會

4、該軟件的操作和使用方法。 2. 掌握利用 matlab 實現連續信號采用與重構的方法，加深理解采樣與重構 的概念。 3 . 初步掌握線性系統的設計方法，培養獨立工作能力。 2 4. 學習 matlab 中信號表示的基本方法及繪圖函數的調用，實現對常用連續 時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。 5. 加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗證信號與系統的基本概 念、基本理論，掌握信號與系統的分析方法。 6. 加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性；掌握對連續信 號在時域的采樣與重構的方法。 設計原理 1.1 matlab 介紹 matlab（matrix laborat

5、ory）是1984年美國math works公司產品， matlab的推出得到了各個領域專家學者的廣泛關注，并越來越多的應用到我們的 學習生活中來，是目前通信工程上最廣泛應用的軟件之一。matrix laboratory 意為“矩陣實驗室” ，最初的matlab只是一個數學計算工具。但現在的matlab已經 遠不僅僅是一個“矩陣實驗室” ，它已經成為一個集概念設計、算法開發、建模仿 真，實時實現于一體的集成環境，它擁有許多衍生子集工具。 matlab 的基本數據單位是矩陣 ，它的指令表達式與數學,工 程中常用的形式十分相似,故用 matlab 來解算問題要比用 c,fortran 等語言完 全

6、 相同的事情簡捷得多.在新的版本中也加入 了對 c,fortran,c+ ,java 的支持 .可以直接調用,用戶也可以將 自己編寫的實用程序導入到matlab 函數庫中方便自己以后調用。 1.2 連續時間信號 連續信號是指自變量的取值范圍是連續的，且對于一切自變量的取值，除了 有若干個不連續點以外，信號都有確定的值與之對應。嚴格來說，matlab 并不能 處理連續信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續信號。當取樣時間間 3 隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續信號。 在一定條件下，一個連續時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時 值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復

7、過來。這樣，抽樣定理為連續 時間信號與離散時間信號的相互轉換提供了理論依據。通過觀察采樣信號的頻譜， 發現它只是原信號頻譜的線性重復搬移，只要給它乘以一個門函數，就可以在頻 域恢復原信號的頻譜，在時域是否也能恢復原信號時，利用頻域時域的對稱關系， 得到了信號。 1.3 采樣定理 模擬信號經過 (a/d) 變換轉換為數字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其 頻譜產生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復出現一次。為保證采樣后信號 的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采 樣定理。 時域采樣定理從采樣信號恢復原信號必需滿足兩個條件： (1) 必須是帶限信號，其頻譜函數在

8、 各處為零；（對信號的要 求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。 ） (2) 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2） 。 （對取樣頻率的要 求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號。 ） 如圖 1 所示，給出了信號采樣原理圖 圖 1 信號采樣原理圖 由圖 1 可見，其中，沖激采樣信號的表達)()()(ttftf s ts )(t s t 4 式為： n st nttt s )()( 其傅立葉變換為，其中。設，分 n ss n)( s s t 2 )(jf)(jfs 別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得)(tf)(tfs n s s n sss njf t njf

9、jf)( 1 )(*)( 2 1 )( 若設是帶限信號，帶寬為， 經過采樣后的頻譜就是將)(tf m )(tf)(jfs 在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍） 。)(jf, 0 2nsss s t1 因此，當時，頻譜不發生混疊；而當時，頻譜發生混疊。 ms 2 ms 2 一個理想采樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列的幅值調制器，)(t t 即理想采樣器的輸出信號，是連續輸入信號調制在載波上的結果，)( * te)(te)(t t 如圖 2 所示。 圖 2 信號的采樣 用數學表達式描述上述調制過程，則有 )()()( * ttete t 理想單位脈沖序列可以表示為 )(t t 0 )()

10、( n t nttt 5 其中是出現在時刻，強度為 1 的單位脈沖。由于)(ntt ntt 的數值僅在采樣瞬時才有意義，同時，假設 00)(tte 所以又可表示為 )( * te * 0 ( )() () n e te nttnt 1.4 信號重構 設信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構是指由經過)(tf)(tfs)(tfs 內插處理后，恢復出原來信號的過程,又稱為信號恢復。)(tf 若設是帶限信號，帶寬為，經采樣后的頻譜為。設采樣頻率)(tf m )(jfs ，則由式（9）知是以為周期的譜線。現選取一個頻率特性 ms 2)(jfs s （其中截止頻率滿足）的理想低通濾 c cs t jh

11、 0 )( c 2 s cm 波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。)(jfs)(jf 與之對應的時域表達式為 )()()(jhjfjf s )(*)()(tfthtf s 而 n ss n ss nttntfntttftf)()()()()( )()()( 1 tsatjhfth c c s 將及代入得)(th)(tfs n scs cs c c ss nttsantf t tsattftf)()()(*)()( 此式即為用求解的表達式，是利用 matlab 實現信號重構的基)( s ntf)(tf 本關系式，抽樣函數在此起著內插函數的作用。)(tsa c )(te 6 例：設，其為： t

12、 t tsatf sin )()()(jf 10 1 )( jf 即的帶寬為，為了由的采樣信號不失真地重構，)(tf1 m )(tf)(tfs)(tf 由時域采樣定理知采樣間隔，取（過采樣） 。利用 matlab m s t7 . 0 s t 的抽樣函數來表示，有。據此可知： t t tsinc )sin( )()(tsa)/()(tsinctsa n s c s cs c c ss nttsincntf t tsattftf)()()(*)()( 通過以上分析，得到如下的時域采樣定理：一個帶寬為wm 的帶限信號 f(t)， 可唯一地由它的均勻取樣信號 fs(nts)確定，其中，取樣間隔 ts

13、/wm, 該取樣 間隔又稱為奈奎斯特間隔。 根據時域卷積定理，求出信號重構的數學表達式為： 式中的抽樣函數 sa(wct)起著內插函數的作用，信號的恢復可以視為將抽樣 函數進行不同時刻移位后加權求和的結果，其加權的權值為采樣信號在相應時刻 的定義值。利用 matlab 中的抽樣函數來表示 sa(t)，有 ，于是，信號重構的內插公式也可表 示為： 7 連續信號采樣及重構 2.1 sa(t)的臨界采樣及重構 2.1.1實現程序代碼 當采樣頻率小于一個連續的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為臨 ms 2 界采樣. sa(t)的臨界采樣及重構程序代碼； wm=1;%升余弦脈沖信號帶寬 wc=wm; %頻

14、率 ts=pi/wm; %周期 ws=2.4*pi/ts; %理想低通截止頻率 n=-100:100; %定義序列的長度是201 nts=n*ts %采樣點 f=sinc(nts/pi); %抽樣信號 dt=0.005;t=-20:dt:20; fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t- nts*ones(1,length(t); %信號重建 t1=-20:0.5:20; f1=sinc(t1/pi); subplot(211); stem(t1,f1); 8 xlabel(kts); ylabel(f(kts); title(sa(t)

15、=sinc(t/pi)的臨界采樣信號); subplot(212); plot(t,fa) xlabel(t); ylabel(fa(t); title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構sa(t); grid; 2.1.22.1.2 程序運行運行結果圖與分析程序運行運行結果圖與分析 程序分析： sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數生成函數sa(t) pi %圓周率 n=-170:170; %時域采樣點 t=-45:dt:45 %產生一個時間采樣序列 fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t- nts*o

16、nes(1,length(t) %信號重構 sinc(t1/pi) %繪制 f1 的非的非零樣值向量 plot(t,fa) %繪制 fa 的圖形 stem(t1,f1) %繪制一個二維桿圖 根據程序其輸出圖如下： 9 圖3 的臨界采樣信號、重構信號及兩信號的絕對誤差圖)(tsa 運行結果分析：為了比較由采樣信號恢復后的信號與原信號的誤差，可以計 算出兩信號的絕對誤差。當t選取的數據越大，起止的寬度越大。 2.2 sa(t)的過采樣及重構 2.2.12.2.1 實現程序代碼實現程序代碼 當采樣頻率大于一個連續的同信號最大頻率的 2 倍，即時，稱為 ms 2 過采樣. sa(t)的過采樣及重構程序

17、代碼； wm=1; wc=1.1*wm; 10 ts=1.1*pi/wm; ws=2*pi/ts; n=-100:100; nts=n*ts f=sinc(nts/pi); dt=0.005;t=-10:dt:10; fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t- nts*ones(1,length(t); error=abs(fa-sinc(t/pi); t1=-10:0.5:10; f1=sinc(t1/pi); subplot(311); stem(t1,f1); xlabel(kts); ylabel(f(kts); title(sa

18、(t)=sinc(t/pi)的采樣信號); subplot(312); plot(t,fa) xlabel(t); ylabel(fa(t); title(由sa(t)=sinc(t/pi)的過采樣信號重構sa(t); grid; subplot(313); plot(t,error); xlabel(t); 11 ylabel(error(t); title(過采樣信號與原信號的誤差error(t); 2.2.22.2.2 程序運行運行結果圖與分析程序運行運行結果圖與分析 程序分析： sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數生成函數sa(t) error=abs(fa-sinc(

19、t/pi); %求重構信號與原信號誤差 f1=sinc(t1/pi); %f1 的非零樣值向量 xlabel(t) %橫坐標軸 ylabel(fa(t) %縱坐標軸 title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構sa(t)%書寫圖名 根據程序其輸出圖如下： 圖4 的過采樣信號、重構信號及兩信號的絕對誤差圖)(tsa 運行分析：將原始信號分別修改為抽樣函數sa(t)、正弦信號sin(20*pi*t) +cos(20*pi*t)、指數信號e-2tu(t)時，在不同采樣頻率的條件下，可以觀察到對 12 應采樣信號的時域和頻域特性，以及重構信號與誤差信號的變化。 2.3 sa(t)的欠

20、采樣及重構 2.3.12.3.1 實現程序代碼實現程序代碼 當采樣頻率小于一個連續的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過 ms 2 采樣。利用頻域濾波的方法修改實驗中的部分程序，完成對采樣信號的重構。 sa(t)的欠采樣及重構程序代碼； wm=1; wc=wm; ts=2.5 *pi/wm; ws=2*pi/ts; n=-100:100; nts=n*ts f=sinc(nts/pi); dt=0.005;t=-20:dt:20; fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t- nts*ones(1,length(t); error=abs(f

21、a-sinc(t/pi); t1=-20:0.5:20 f1=sinc(t1/pi); subplot(311); stem(t1,f1); xlabel(kts); ylabel(f(kts); title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號sa(t); 13 subplot(312); plot(t,fa) xlabel(t); ylabel(fa(t); title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構sa(t); grid; subplot(313); plot(t,error); xlabel(t); ylabel(error(t); title(欠采樣信號與原

22、信號的誤差error(t); 2.3.2 程序運行運行結果圖與分析 程序分析： sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數生成函數sa(t) error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構信號與原信號誤差 f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量 根據程序運行如下圖所示： 14 圖5 的欠采樣信號、重構信號及兩信號的絕對誤差圖)(tsa 誤差分析：絕對誤差 error 已大為增加，其原因是因采樣信號的頻譜混疊， 使得在區域內的頻譜相互“干擾”所致。 c 2.4 程序中的常見函數和功能 程序中的常見函數和功能:abs( )求絕對值;sinc( ) sa(t)函數;ones( )全1 矩陣;plot( )繪圖;subplot( ) 繪制子圖;stem( ) 繪制離散序列數據圖 . 致謝致謝 在這次課程設計的設計過程中，我得到了許多人的幫助。首先我要感謝我的 老師在課程設計上給予我的指導、提供給我的支持和幫助，這是我能順利完成這 次報告的主要原因，更重要的是老師幫我解決了許多技術上的難題，讓我能把設 計做得更加完善。在此期間，我不僅學到了許多新的知識，而且也開闊了視野， 15 提高了自己的設計能力。其次，我要感謝幫助過我的同學，他們也為我解決了不 少我不太明白的設計的難題。同時也感謝學院為我提供良好的做畢業設計的環境。