1、北師大版北師大版 八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 下冊下冊 在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一 樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流. 思考：思考： 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1. 掌握掌握平行線間的距離平行線間的距離的概念及性質(zhì)的概念及性質(zhì). . 2. 探索并證明探索并證明“夾在夾在平行線平行線之間的之間的平行線段平行線段 相等相等”. . 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 能夠綜合運用平行四邊形的能夠綜合運用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)判定定理和性質(zhì) 進行計算和證明進行計算和證明 如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條

2、直如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直 線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度 量出平行線之間的垂線段的長度量出平行線之間的垂線段的長度 經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等相等(從圖中也可以從圖中也可以 看到這一點看到這一點) 猜想：猜想：平行線間距離處處相等平行線間距離處處相等. 活動：活動： 探究新知探究新知 知識點 1 平行線之間的距離平行線之間的距離 如圖，直線如圖，直線a/b，A,B是直線是直線a上任意兩點，上任意兩點，ACb， BDb，垂足分別為，垂足分別為

3、C,D.求證：求證：AC=BD. 證明：證明：ACCD，BDCD， 1=2=90. ACBD. ABCD， 四邊形四邊形ACDB是平行四邊形是平行四邊形. AC=BD. a b AB C D 1 2 猜想證明：猜想證明： 探究新知探究新知 如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意 一點到另一條直線的距離都相等一點到另一條直線的距離都相等(如圖：如圖：AC=BD),這個這個 距離稱為距離稱為平行線之間的距離平行線之間的距離. (簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）. 結(jié)論結(jié)論 探究新知探究新知 AB 思考：思考：兩條

4、平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到線 之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？ a b A B 點到直線的距離只有一條，即過直線外一點作直線的點到直線的距離只有一條，即過直線外一點作直線的 垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線上任垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線上任 一點都可以得到一條兩平行直線的距離一點都可以得到一條兩平行直線的距離. 結(jié)論結(jié)論 探究新知探究新知 A B 思考：思考：若垂線段改為夾在兩條平行線間的平行線段呢？它們?nèi)舸咕€段改為夾在兩條平行線間的平行線段呢？它們 是否相等呢？是否相等呢？ 由由“兩

5、組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知易知 其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì) 易知易知夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等. 結(jié)論結(jié)論 探究新知探究新知 例例 如圖如圖,甲船從北岸碼頭甲船從北岸碼頭A向南行駛向南行駛,航速為航速為36千米千米/時時;乙船從乙船從 南岸碼頭南岸碼頭B向北行駛向北行駛,航速為航速為27千米千米/時時.兩船均于兩船均于7:15出發(fā)出發(fā),兩岸兩岸 平行平行,水面寬為水面寬為18.9千米千米,求兩船距離最近時的時刻求兩船距離最近時的時刻. 平行線

6、之間的距離平行線之間的距離素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 探究新知探究新知 解：解：設(shè)設(shè)x分鐘后兩船距離最近分鐘后兩船距離最近, 當(dāng)如圖當(dāng)如圖EFBD,AE = DF時時,兩船距離兩船距離最近最近, 根據(jù)題意得出根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x, 解得解得x=0.3, 0.3小時小時=0.360分鐘分鐘=18(分鐘分鐘), 則則兩船距離最近時的時刻為兩船距離最近時的時刻為7:33. 探究新知探究新知 方法總結(jié)方法總結(jié) 平行線之間的距離概念辨析平行線之間的距離概念辨析 注意注意:平行線之間的距離是指其中一條直線上的點到另平行線之間的距離是指其中一條直線上的點到另 一條直線的距離一條直線的距離,是是垂

7、線段的長度垂線段的長度,而不是垂線段而不是垂線段. 作法作法:從其中一條直線上任意找一點從其中一條直線上任意找一點,向另一條直線作垂向另一條直線作垂 線線,垂線段的長度垂線段的長度即即平行線之間的距離平行線之間的距離. 探究新知探究新知 如圖，直線如圖，直線AE/BD，點，點C在在BD上，若上，若AE=5，BD=8， ABD的面積為的面積為16，則，則ACE的面積為的面積為 . A B C D E 分析：分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等根據(jù)平行線之間的距離處處相等. 解析：解析：設(shè)高為設(shè)高為h,則則S ABD= BDh=16,所以 所以h=4, 所以所以S ACE= AEh= 5 4=10.

8、 10 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 證明：證明：四邊形四邊形AEFD和和EBCF都都 是平行四邊形，是平行四邊形， AD EF，EF BC. AD BC. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. / = / = / = 思考：思考：四邊形四邊形AEFD和和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形都是平行四邊形，求證四邊形 ABCD 是平行四邊形是平行四邊形. 提示提示: :要由其中的一個或多個平行四邊形，得出四邊要由其中的一個或多個平行四邊形，得出四邊 形中邊角的條件，判定其他四邊形也是平行四邊形形中邊角的條件，判定其他四邊形也是平行四邊形 探究新知探究新知 平行四邊形性質(zhì)與判定的綜

9、合運用平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用知識點 2 A B C D E F 已知，如圖，在平行四邊形已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，中，BN=DM， BE=DF求證：四邊形求證：四邊形MENF是平行四邊形是平行四邊形 證明：證明：在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，ADBC， MDF=NBE DM=BN，DF=BE， MDF NBE(SAS). MF=NE，MFD=NEB 四邊形四邊形MENF是平行四邊形是平行四邊形. MFE=NEF FMEN 平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2 探究新知探究新知 例 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD為

10、平行四邊形，為平行四邊形，AEBD于于E，CFBD 于于F （1）求證：）求證：BE=DF； （2）若）若M,N分別為邊分別為邊AD,BC上的點，且上的點，且DM=BN，試判斷四邊形，試判斷四邊形 MENF的形狀（不必說明理由）的形狀（不必說明理由） 證明：證明：（1）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AB=CD，ABCD，ABD=CDB， AEBD于于E，CFBD于于F， AEB=CFD=90， ABE CDF（AAS）， BE=DF； 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 （2）四邊形）四邊形MENF是是平行四邊形平行四邊形 由（由（1）可知：）可知：BE=DF， 四邊形四邊

11、形ABCD為平行四邊行，為平行四邊行，ADBC， MDB=MBD， DM=BN，DNF BNE， NE=MF，MFD=NEB， MFE=NEF，MFNE， 四邊形四邊形MENF是平行四邊形是平行四邊形 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 連接中考連接中考 （2020岳陽）如圖，點岳陽）如圖，點F在在 ABCD的邊的邊BC，AD上，上，BE= BC， FD= AD，連接，連接BF，DE，求證：四邊形，求證：四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形. 1 3 1 3 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD=BC， ADBC， BE= BC，F(xiàn)D= AD， BE=FD， BEFD， 四邊形四

12、邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形. 1 3 1 3 1.已知直線已知直線mn,點點A在在m上上,點點B,C,D在在n上上,且且AB=4 cm,AC= 5 cm,AD=6 cm,則則m與與n之間的距離之間的距離( ( ) ) A.等于等于5 cm B.等于等于6 cm C.等于等于4 cm D.小于或等于小于或等于4 cm D 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2.在同一平面內(nèi)的三條直線在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和和c,如果如果ab, a與與b的距離是的距離是2 cm,并且并且b上的點上的點P到直線到直線c的距離也是的距離也是2 cm,那么那么b與與c的位置關(guān)的位置關(guān)

13、 系是系是 ( ( ) ) A.平行平行B.相交相交C.垂直垂直D.不一定不一定 D 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 3.如圖如圖,ADBC,AC,BD交于點交于點E,三角形三角形ABE的面積等于的面積等于2,三角三角 形形CBE的面積等于的面積等于3,那么三角形那么三角形DBC的面積等于的面積等于_. 5 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 4.如圖如圖,已知直線已知直線ABCD,直線直線EF截截AB,CD于點于點E,F,EG CD,EFD=45且且FG=6,則則AB,CD之間的距離為之間的距離為_. 6 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ)

14、 鞏 固 題 5.已知直線已知直線ab,點點M到直線到直線a的距離是的距離是5 cm,到直線到直線b的距離是的距離是3 cm,那么直線那么直線a和和b之間的距離是之間的距離是 . 2 cm或或8 cm 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 1.如圖如圖,l1l2,ABCD,BC:CF=3 2.若若CEF的面積是的面積是5,則則 四邊形四邊形ABCD的面積為的面積為_. 15 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 2.如圖如圖,在在 ABCD中中,點點E在邊在邊AD的延長線上的延長線上,連接連接BE,交邊交邊DC 于點于點F,連接連接CE,設(shè)四邊形設(shè)四邊形AB

15、FD的面積為的面積為S1,CEF的面積為的面積為S2, 若若 ABCD的面積為的面積為4,則則S1-S2的值為的值為_. 2 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 解解: :( (1) )AEBD,CFBD, AED=CFB=90,AECF, 在在 ABCD中中,ADBC,ADE=CBF, 又又AD=CB,ADE CBF(AAS), AE=CF, 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形. 如圖如圖,在在 ABCD中中,AEBD,CFBD,E,F分別為垂足分別為垂足. ( (1) )求證求證:四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形. ( (2) )如果如果AE=3,EF=4,求求AF,EC所在直線的距離所在直線的距離. 課堂檢測課堂檢測 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 ( (2) )在在 AECF中中,AFEC,設(shè)設(shè)AF,EC所在直線的距離為所在直線的距離為h, AEBD,AEF=90. AF= =5. S平行