1、七年級數學下冊第6章實數 導學案 班級 姓名課題 6.1平方根（1）第1課時學習目標1、知道一個數的算術平方根的意義；2、會用根號表示一個數的算術平方根；3、會用平方運算求某些非負數的算術平方根重點算術平方根的概念難點根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根學習過程、溫故知新:1、填空:12=，22=，32=，42=，52=，62=2、（ 1）若 x29則x；（2）若y216沖 ，則y253、（ 1）若 x29，且x0，則x；(2)若 x29，且 x 0，2 -2 5X 則、自主學習：1、閱讀課本40頁的“問題”：你能算出畫布的邊長嗎？（說出你的算法）若x為正方形的邊長，a為正方形的面積

2、.填下表：a916361425x2、算術平方根定義：一般地，如果一個正數 x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數 x叫做a的，a的算術平方根記為 .讀作，其中a叫做.注：0的算術平方根是 0即.00.3、練一練：(1)：2=64,a 64的算術平方根是，即飛4(2)v2=0.25 , 0.25的算術平方根是，即 J025r(3)v2 1616,. 16的算術平方根是，即164949V494、思考:（1）一個負數有算術平方根嗎？為什么？（2）在J a中的a0.（3） ja是一個數，即 a0.、合作交流：1、求下列各式的值：(1) ,81_ , (2) .,1_ , (3) . 9 , (4)、

3、0.01 , ( 5) . 32252、求下列各數的算術平方根：249，(2)| 自，(3)72，(4)耘，(541-b的絕對值為4，求a-b的值.3, 3a+b-1的算術平方根是 4，求a、b的值3、已知9的算術平方根為a,4、已知2a-1的算術平方根是四、鞏固提高：1、求下列各數的算術平方根：(1) 196, (2) 0.04 , (3),642、計算下列各式的值：(1), 169 , (2 ). 0.0049 ,五、拓展提升：1、若,a 1 b 30，則 a2、若與j4 y互為相反數，則jxy的算術平方根為.六、課堂小結： 談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、下列命題中，正確的個數

4、有 ()2(1) 1的算術平方根是1 ； (2)1的算術平方根是-1 ； (3) 個數的算術平方根等于它本身這個數是零；(4) -4沒有算術平方根.A、1個 B 、2個C、3個D 、4個2、 一個自然數的算術平方根是x,則下一個自然數的算術平方根是()A、V X1 B 、. X1 Cx21D 、x 13、 若x是16的算術平方根，則 x的算術平方根是 .4、屆的算術平方根是,3 2的算術平方根是.5、若一個數的算術平方根為其相反數，則這個數為 .八、 作業布置：P41練習1、2, P47習題1九、學后反思：七年級數學下冊第6章實數 導學案 班級姓名課題 6.1平方根（2）第2課時學習目標1、通

5、過探究了解無限不循環小數的存在；2.掌握用計算器來求算術平方根（近似值）的方法；3、理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律重點難點夾值法及估計一個（無理）數的大小，初步感受無理數，如.2、 3等.大小的探究過程；夾值法及估計一個（無理）數的大小的思想學習過程、溫故知新1、（ 1）若一個數的算術平方根是.5，則這個數是(2)44的算術平方根是9(3)正數1447的平方為 ，1的算術平方根為259(4)21.44的算術平方根為(5).81的算術平方根為，.0.04 =2、若,a 1 b 20 ,則 a二、自主學習1、閱讀教材第41頁的“探究一”，并完成下列問題：（1）有兩個

6、邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一個大 的正方形？如果能得到，它的面積是多少？有幾種拼法呢？（2） 若這個大的正方形的面積為2,則它的邊長是多少？能用有理數來表示嗎？探究剪和拼的方法，小組展開交流，提出疑難問題.2、閱讀教材第41頁的“探究二”，并完成下列問題:（1） J2在整數和之間，是一個無限不循環小數（2）寫出三個像 2這樣的無限不循環小數:3、閱讀教材第43頁的“探究”，并完成下列問題:（1）用計算器計算：0.0625，6.25，625，、 62500（2）歸納：被開方數擴大（或縮小） 、合作交流100倍，則它的算術平方根擴大（或縮小）1、已知.2.451.565，. 24

7、.54.950，貝245，“24502、請你觀察思考下列計算過程:T12121 , J2111 ； v 111212321 , ,12321111由此猜想：.、1234567898 76543213、若,35的整數部分為a，小數部分為b，求a、b的值.4、寫出所有符合下列條件的數:(1)大于一17小于11的所有整數;(2) 絕對值小于.18的所有整數.四、鞏固提高:1、已知 52.236 ,0.50.7071 ,2、數2、.7、3的大小關系是()B.、7 v 3 v 2則.50A.、3v .7 v 2五、拓展提升：C.、2v 7 v 3 D、3v 2v、7觀察：225器乎弋；3 10 10 *

8、103 3 10.猜想:5526六、課堂小結:七、達標檢測:談一談自己的收獲與疑惑1、9的算術平方根是，9的算術平方根是,.252242的算術平方根是2、若,31.732 ,則,300=,.30000=,0.0003=3、若、21.414 ,.a 1414，則 a4、比較大小：(1)v7 , ( 2;30017 , ( 3)J32.5、若-5的整數部分為a，小數部分為b，則a=置:八、作業布置：P44練習1、2, P47習題5九、學后反思：七年級數學下冊第6章實數 導學案 班級 姓名課題 6.1平方根(3)第3課時學習目標1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別；2、能用符

9、號正確表示一個正數的平方根，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關系.重點平方根的概念和求一個正數的平方根難點平方根和算術平方根的聯系與區別學習過程、溫故知新1、若,a 4 b 50 ,則 a b 2、 ,625的算術平方根是.3、若 x281，則 x .、自主學習1、閱讀教材第44頁的“思考”，并完成下列問題：(1) 如果一個數的平方等于 9,那么這個數是 (2) 填表：2 x19163649425x(3) 平方等于一個正數的有理數有 個，它們之間的關系是 .2、 平方根定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做 a的或即：如果x2 a，那么x叫做a的，記作x .3、 開平方：求一個數的平

10、方根的運算，叫做 ，平方與互為逆運算三、合作交流1、求下列各數的平方根：(1) 81, (2) 1 ; (3) (-3) 2; (4) 0.49 (5) 0.0004 , (6) , (7) 121 , (8)256 .4101442、思考：(1)平方根的性質：正數有 個平方根，它們互為 ; 0的平方根是 ;負數.(2) 一個正數的平方根與算術平方根的區別是什么?3、求下列各式中的x值：(1) x21210 , (2) x 1 225.四、鞏固提高：1、填空：(1) 若一個正數的算術平方根是 4，則它的平方根是 .(2) 的平方等于9，9的平方根是 ，9的平方根是 2、求下列各式的值:(1)

11、,36，496，( 4)323、已知2a五、拓展提升：1的平方根是 3，4是3a b 1的算術平方根，求 a 2b的值.1、一個正數x的兩個平方根分別是 a 1和a 3，則aX的平方根2、已知 Ja 52? b 2，貝H a ，b 六、課堂小結： 談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、判斷下列說法是否正確：(1) 5是25的算術平方根()(2)25的算術平方根是5()(3)5是25的平方根()(4)25的平方根是5()(5)24的平方根是-4()(6)0的平方根與算術平方根都是0 ()2、如果一個正數的一個平方根為4，則另一個平方根是.3、4一的算術平方根是9，平方根是4、若JX 7，則x

12、,x的平方根是5、如果一個正數的兩個平方根為a 1和2a 7 ,則這個正數為八、作業布置：P47練習2、3, P47習題3、8九、學后反思：課題 6.2立方根第4課時學習目標1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根；3、體會一個數的立方根的惟一性，分清一個數的立方根與平方根的區別.重點立方根的概念和求法難點立方根與平方根的區別學習過程一、溫故知新1、算術平方根等于它自身的數是2、平方根等于它自身的數是3、算術平方根等于平方根的數是4、寸25的平方根是25、 若 x 19，則 x.二、自主學習1、閱讀教材第49頁的“問題

13、”，并完成下列問題：（1）要制作一種容積為 27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是（2）若 x327，則 x.（3）若 x327，則 x.2、 立方根：如果一個數的立方等于 a，那么這個數叫做 a的或即:如果x3 a，那么叫做的立方根，記作x，Va讀作，其中a叫做，3叫做3、 開立方：求一個數的的運算叫做開立方，與開立方互為逆運算4、閱讀教材第49頁的“探究”，并完成下列問題：立方根的性質：正數的立方根是數，負數的立方根是數，0的立方根是5、閱讀教材第50頁的“探究”，并完成下列問題：（1）每一個數都有立方根嗎？ 一個數有幾個立方根呢？（2）互為相反數的兩個數的立方根（3） aa

14、 .（4） 歸a3a.6、閱讀教材第51頁的“探究”，并完成下列問題：（1）用計算器計算：*8，勺0.008，*8000.（2）歸納：被開方數擴大（或縮小）1000倍，則它的立方根擴大（或縮小）、合作交流1、求下列各式的值：(1) 3 64 , (2)8，（ 3）273064，( 4)炫，（5）屮2|2、求下列各式中x的值:(1) X327，3(2) X 1四、鞏固提高:1、 求下列各式的值：（1） 3 125，（2） 3： 216，（3） 3 3：.2、比較3、4、3.50的大小.五、拓展提升：1、 已知Ja3 64 |b3 27| 0，則a b b的立方根是 .2、 已知x 2的平方根是

15、4 , 2x y 12的立方根是4，求x y x y的值.六、課堂小結： 談一談自己的收獲與疑惑.七、達標檢測：1、判斷正誤：（1） 任何數的立方根只有一個；（）（2） 如果一個數的平方根與其立方根相同，則這個數是1 ；（）（3） 一個數的立方根不是正數就是負數.（）（4）- 64沒有立方根.（）2、填空題：(1)125的立方根是，封125的立方根是(2)1的平方根是，立方根為，算術平方根為(3)平方根是它本身的數是，立方根是其本身的數是(4)V 8 2的平方根為,勾512的立方根為3、下列等式正確的是（）A、3164 = 4 B 、土 64 =4 C、 382| D 、 v |八、作業布置：

16、P51練習1, P51習題1、3、5九、學后反思：課題 6.3實數（1）第5課時學習目標1、了解實數的意義，能對實數按要求進行分類；2、了解數軸上的點與實數一一對應關系，能用數軸上的點來表示無理數重點理解實數的概念難點正確理解實數的概念學習過程一、溫故知新1、有理數的兩種分類：有理數有理數2、 把下列各數化成小數的形式（可用計算器），你有什么發現？-53271193、 -、-、-、254911歸納：任何一個有理數都可以寫成小數或小數的形式：反過來，任何小數或小數也都是有理數.3、下列各數中，哪些是有理數？3.14、8、-6、-、晶、0.121212 、0.1010010001 、-5 .3二、

17、自主學習知識點一：實數閱讀教材第53頁的“探究”，并完成下列問題：1、 我們知道：0.1010010001、都是無限不循環小數，而用計算器計算可知：46、-V5也是無限不循環小數，屬于開方開不盡的數.請寫岀二個開方開不盡數：2、 無理數：小數叫做無理數.無理數包括正無理數和負無理數.注：無理數一般有二種形式：（1）有一定規律，但不循環的無限小數；（2）含有圓周率的數；（3）開方開不盡的數.3、 實數的定義：和統稱實數.4、實數的兩種分類：或實數實數七年級數學下冊第6章實數 導學案 班級姓名知識點二：實數與數軸上的點一一對應關系 閱讀教材第54頁的“探究”，并思考下列問題:1、無理數是如何用數軸

18、上的點表示的？2、無理數 2是如何用數軸上的點表示的?3、歸納：與數軸上的點就是對應的.來表示；反過來，數軸上的_(1) 每一個無理數都可以用數軸上的 表示出來，(2) 對應的含義是：每一個實數都可以用數軸上的 都是表示一個實數知識點三：實數大小的比較： 對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數三、合作交流 把下列各數填入相應的集合內：.121、1.121221222122221 222 1、一 3、0、3.1415、3、：2 、7有理數集合：無理數集合：整數集合：分數集合：四、鞏固提高：把下列各數填入相應的集合內：3 8、3、 3.142、383 2、0.20200

19、20002 、1.414、 0.1010101 、0.303003.7實數不是有理數就是無理數； 無理數是無限小數；()兩個無理數之和一定是無理數； 所有的有理數都可以在數軸上表示,)B對應 I置:( 反過來,數軸上所有的點都表示有理數對應正有理數集合：負有理數集合：正無理數集合：負無理數集合：五、課堂小結： 談一談自己的收獲與疑惑六、達標檢測：1、判斷下列說法是否正確：(1)(3)(5)(6)2、下列命題中正確的是(A、有理數是有限小數C數軸上的點與有理數一七、作業布置：P56練習1, P57習題1、八、學后反思：(2)無限小數是無理數；(4 )帶根號的數是無理數；(、無限小數是無理數D 、

20、數軸上的點與實數2七年級數學下冊第6章實數 導學案 班級姓名課題 6.3實數第6課時學習目標1、了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義，會求一個實數的相反數、倒數和 絕對值；2、會按要求用近似有限小數代替無理數，再進行計算重點難點在實數內會求一個數的相反數、倒數、絕對值 簡單的無理數計算學習過程、溫故知新：1、實數的分類:實數2、把下列各數填入相應的集合內:、3 5、64、0.6、9、3、0.13有理數集合:;無理數集合:整數集合:分數集合:實數集合:、自主學習：閱讀教材第54 “思考”56頁，并完成下列問題:1、的相反數是的相反數是；0的相反數是歸納：實數a的相反數是2、一個正實數的絕對

21、值是；一個負實數的絕對值是它的；0的絕對值是即:0)0)0)(a(a(a3、實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且 及可以進行開方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.三、合作交流：1、計算下列各式的值：（1）.3,22 ；2、求下列各式中的 x值：3（1）x|- ；（ 2）2四、鞏固提高：1、下列各式錯在里？2 1（1）3下列說法，正確的有（）（1）有理數與無理數之和是無理數；（3）無理數與無理數之積是無理數；A、1 個B、2 個C、 下列實數中是無理數的為（）A 0B、 3.5C、 23 9 丄3(2) .

22、323 .3 ；(3) x 13.3 9 ；( 2)12 彳 1 、2 ；（3）寸51 452、計算（結果保留兩位小數）（1）53、計算：（1） 23.2 ；(2)2 ；(2)22b c在數軸上的位置如圖所示,五、拓展提升：1、已知實數a2c化簡：a b2、求滿足x 4、3的整數x的值.六、課堂小結： 談一談自己的收獲與疑惑 七、達標檢測:1、1%;，2的相反數是 ，絕對值是 （2）有理數與無理數之積是無理數; （4 ）無理數與無理數之積是無理數3個 D 、4個D、94、計算:(1)1.7（3） 1.4 運| ；（ 4） |3.14八、 作業布置：P56練習2、3、4，P57習題3、5、6九、

23、學后反思：課題 6小結與復習（1）第7課時學習目標1、進一步掌握平方根、立方根的有關概念、表示方法和性質；2、能熟練地進行開平方和開立方運算，掌握幾種基本公式；3、增強用類比的方法分析問題的能力.重點難點平方根、立方根的性質和運算幾種基本公式的掌握學習過程、知識點回顧：知識點一：算術平方根1、算術平方根的定義：如果x2的算術平方根記作2、練習：169的算術平方根是（3、4、A 13 B、-13 C13 D 、 1692,a的雙重非負性:練習：（1）在式子（2）已知y知識點二：平方根1、平方根的定義：如果（1）被開方數a0 ； ( 2) J a0 .、.x 3中X的取值范圍是5 x 3，則 xy

24、x2那么的平方根.記作2、平方根的性質：（1）負數3、練習：（1）（2）正數有.個平方根，且互為（2） 0的平方根是；（3）(3)49的平方根是，算術平方根是判斷下列各數是否有平方根：42，0，說出下列各數的平方根：5|，請，0.81， (4)若 x22250，則 x169，則 x知識點三：立方根1、立方根的定義：如果x3a ,那么是的立方方根.記作2、立方方根的性質：（1）正數的立方根是 根是數.數；（2）0的立方方根是；（3）負數的立方七年級數學下冊第6章實數 導學案 班級 姓名3、練習：（1）填空:3 125,383(2)在式子x 2中x的取值范圍是(3)27，則 x知識點四：幾個基本公

25、式1、 a2，3、3 a3思考： a2 .二、合作交流：1、 填空：.7 2 ,20152 , 3 27 .2、若a 22 a 2，則 a；若 a 2 22 a，則 a3、 已知a是一個正數的一個平方根，則這個正數的平方根是 .4、已知 柘的平方根是 3，則a .5、若a是 3 2的平方根，貝U 3 a等于（）三、拓展提升：已知 1 a 3,化簡：a 1 2 a 3 2 .四、課堂小結： 談一談自己的收獲與疑惑.五、達標檢測：1、化簡：4,、422、49的平方根是,81的平方根是24的算術平方根是3、屈的立方根是,3 512的立方根是,射64的平方根是4、下列各式正確的是（)襯A3 23B10

26、010C、5D262 1 02 26 1 0 1 6425、若a0，貝U a的立方根是（)A3 aB 3 aC；、3 aD、3a六、作業布置：P61復習題14七、學后反思:課題 6小結與復習（2）第8課時學習曰標1、準確掌握數的開平方、開立方運算；2、充分理解實數的概念和分類；3、增強學生學習目標進行實數運算的能力.重點數的開方運算和實數的概念難點實數的計算學習過程、溫故知新：21、算術平方根的定義：如果 x a x_0，那么是的算術平方根.記作2、平方根的定義：如果x2 a ,那么是的平方根.記作3、平方根的性質:(1)正數有個平方根，且互為；（2） 0的平方根是；(3)負數4、立方根的疋義:如果3那么是x a ,的立方方根.記作5、 立方方根的性質：（1）正數的立方根是 數；（2）0的立方方根是 ；（ 3）負數的立方根是數.6、幾個基本公式： a 2 a0 , J