1、一元二次方程的應用一元二次方程的應用(1) 復習回顧復習回顧: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解應用題的步驟？ 審題，設出未知數 . 找等量關系 列方程， 解方程， 答. ?列一元二次方程解應用題的步驟與 列一元一次方程解應用題的步驟類 似，即審、設、找、列、解、 答這里要特別注意在列一元二 次方程解應用題時，由于所得的根 一般有兩個，所以要檢驗這兩個根 是否符合實際問題的要求 知識的升華 獨立 作業 ? 根據題意，列出方程： ? 1.在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同 的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風

2、景畫的面積是整個掛 圖面積的72%。那么金邊的寬應是多少？ ? 解：設金邊的寬為 x cm，根據題意 得 ? 即 ? x2+65x-350 0. ? 解這個方程,得 ? x1 5; ? x2 -70(不合題意,舍去). 答:金鏈的寬應是5cm. ? ?.4090%72240290?xx 知識的升華 獨立 作業 ? 2. 某農場要建一個長方形的養雞場 ,雞場的一邊靠墻 (墻長25m),另外三邊用木欄圍成 ,木欄長40m. ? (1) 雞場的面積能達到 180m 2嗎? ? (2) 雞場的面積能達到 200m 2嗎? ? (3) 雞場的面積能達到 180m 2嗎? ? 如果能,請給出設計方案;如果

3、不能,請說明理由. 25m 180m 2 在長方形鋼片上沖去 一個長方形，制成一個四周寬相 等的長方形框。已知長方形鋼片 的長為30cm，寬為20cm,要使制 成的長方形框的面積為 400cm 2， 求這個長方形框的框邊寬。 X X 30cm 解:設長方形框的邊寬為xcm,依題意,得 3020(302x)(202x)=400 整理得 x2 25+100=0 得 x1=20, x2=5 當=20時,20-2x= -20(舍去);當x=5時,20-2x=10 答:這個長方形框的框邊寬為5cm 例題例題1 如圖，在一塊長為92m，寬為60m 的矩形耕地上挖三條水渠 ,水渠的寬都 相等，水渠把耕地分成

4、面積均為 885m 2 的6個矩形小塊，水渠應挖多寬？ (列 出方程即可) 開啟 智慧 例1:如圖，在一塊長為92m，寬為60m的矩 形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等， 水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形 小塊，水渠應挖多寬？(列出方程即可) 開啟 智慧 探究1: 有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有 121人患了流感,每輪傳染中平均一個人 傳染了幾個人? 解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感. X+1 x(x+1) 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12, x2=10 根據問題的

5、實際意義,x=10 答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人. 思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? 121+12110=1331 感受娛樂魅力 探究探究2 2 兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產1噸 乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步, 現在生產 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產1噸乙 種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均 下降率較大? 分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平 均下降

6、額(元)不等同于年平均下降率(百分數) 3000)1 (5000 2 ? ?x 解解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后 甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本 為 5000(1-x)2 元,依題意得 解方程,得 ),(775 . 1 ,225 . 0 21 舍去不合題? xx 答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%. 算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 例1. 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000 元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀 行，若銀行存款的

7、利率不變，到期后得本金和利息共 1155元，求 這種存款方式的年利率 解：設這種存款方式的年利率為 ， x ? 2000(1) 1000 (1)1155xx? 2 230.1550 xx? 222 43420.15510.243.2bac? 33.2 4 x ? ? ? 1 0.055% x ? ? 2 1.55x ? 答：這種存款方式的年利率為5 根據題意，得 整理，得： （舍） ? 7.小紅的媽媽前年存了 5000元一年期的定期儲蓄 , 到期后 自動轉存. 今年到期扣除利息稅 (利息稅為利息的20%), 共 取得5145元. 求這種儲蓄的年利率 . (精確到0.1%) 開啟 智慧 美滿生活

8、 得根據題意設這種儲蓄的年利率為解,:x .5145%)801 (5000 2 ?x :解這個方程 ).,(0518. 2%;8 . 1018. 0 21 舍去不合題?xx ,029. 1)8 . 01 ( 2 ?x ,0144.1)8 .01 (?x , 8 . 0 0144. 1 1? ? ? x %.8 . 1:這種儲蓄的年利率約是答 1、黨的十六大提出全面建設小康 社會，加快推進社會主義現代化建設， 力爭國民生產總值到 2020年比2000年 翻兩番，在本世紀的頭二十年（ 2019 年至2020年），要實現這一目標，以 十年為單位計算，設每個十年的國民 生產總值的平均增長率為 x，那么

9、x滿 足的方程為_ (1+x) 2=4 2 2、某經濟開發區今年一月份工 業產值達5050億元，第一季度總產值 達175175億元，問二、三月份平均每 月的增長率為多少？設平均每月增 長 率 為 x， 根 據 題 意 得 方 程 ： _ _ 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175 例3. 北京市政府為迎接2019年 奧運會奧運會,決定改善城市容貌,綠化環 境,計劃經過兩年時間,將城市綠地 面積增加44 %,求這兩年平均每年 綠地面積增長率 3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現在該商品每 件的價格比兩個月前下降了 36，問平均每月降價百分 之幾？ 解：設平均每月降價的百分數為 ，

10、 又設兩個月前的價格為 元，則現在的價格為 元， 根據題意，得 ， 不合題意舍去 答：平均每月降價 x a(1 36%)a? 2 (1)(13 6%)axa? 0 a ? 2 (1)1 36%x?10.8x? ? 1 0.2 x ? 2 1.8 x ? 2 1.8 x ? 0.220% x? ? 20 小結 類似地 這種增長率的問題在實際 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長 (或降低)前的是a,增長(或降低)n次后 的量是b,則它們的數量關系可表示為 bxa n ?)1 ( 其中增長取+,降低取 練習練習: : 1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產 量為

11、720噸,平均每月增長率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明 兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在 實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程 為 . B 3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現在該商品每件 的價格比兩個月前下降了 36，問平均每月降價百分之幾？ 4. 某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有 256個細 菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？ ?例例4 新亞商場銷售某種冰箱 ,每臺 進價為進價為2500元元

12、.市場調研表明市場調研表明:當銷 售價為2900元時,平均每天能售出8 臺臺;而當銷價每降低50元時,平均每 天能多售4臺.商場要想使這種冰箱 的銷售利潤平均每天達到的銷售利潤平均每天達到5000元元, 每臺冰箱的定價應為多少元 ? 我也參與商場竟爭我也參與商場竟爭 ?2. 某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年片 ,一種賀 年片平均每天能售出 500張,每張盈利0.3元.為了盡快 減少庫存,商場決定采取適當的降價措施 .調查表明: 當銷售價每降價0.1元時,其銷售量就將多售出 100張. 商場要想平均每天盈利達到 120元,每張賀年片應降 價多少元? 源于生活,服務于生活 得根據題意元設每張賀年

13、片應降價解,:x .120) 1 . 0 100500)(3 . 0(? x x . 0320100: 2 ?xx整理得 得解這個方程 , ).,(3 . 0, 1 . 0 21 舍去不合題意?xx .1 . 0:元每張賀年片應降價答 .5000 : 元量平均每天銷售冰箱的數每臺冰箱的銷售利潤 主要相等關系是分析 ? ,)25002900(,)2900( , 元每臺冰箱的銷售利潤為元 是那么每臺冰箱的定價元如果設每臺冰箱降價 ?xx x 我是商場經理我是商場經理 ?例2 新華商場銷售某種冰箱 ,每臺進價為250元.市場調研 表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷 價每降低50

14、元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰 箱的銷售利潤平均每天達到 5000元,每臺冰箱的定價應 為多少元? ., ,) 50 48( 進而解決問題了就可以列出一個方程 這樣臺量為平均每天銷售冰箱的數 x ? 例題欣賞例題欣賞 1 得根據題意元設每臺冰箱降價解,:x 我是商場經理我是商場經理 ?例2 新華商場銷售某種冰箱 ,每臺進價為250元.市場調研 表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷 價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰 箱的銷售利潤平均每天達到 5000元,每臺冰箱的定價應 為多少元? .5000) 50 48)(25002900(? x x .

15、 022500300: 2 ?xx整理得 得解這個方程 , .150 21 ? ? x x .275015029002900?x .2750:元每臺冰箱的定價應為答 例題欣賞例題欣賞 2 我是商場精英我是商場精英 ?1. 某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每 月能售出600個.市場調研表明:當銷售價為每上漲1元 時,其銷售量就將減少10個.商場要想銷售利潤平均每 月達到10000元,每個臺燈的定價應為多少元 ?這時應 進臺燈多少個? 源于生活,服務于生活 得根據題意元設每個臺燈漲價解,:x .10000) 1 10600)(3040(? x x . 040050: 2 ?xx整理得 得解這個方程 , .40,10 21 ?xx .80404040;50104040 21 ?xx .2005000 ,8050: 個個或進貨量相應為 元元或每個臺燈的定價應為答 .24060010600;50010060010600 21 ?xx ?思考思考: :如圖，在矩形