1、四邊形好題隨堂演練1. （2018 株洲）如圖，矩形 ABCD的對角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AC= 10, P、Q分別為AO AD的中點(diǎn),則PQ的長度為2. 在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與 BD相交于點(diǎn)O,要使四邊形 ABCD是正方形，還需添加一組條件.F面給出了四組條件: AB丄 AD 且 AB= AD； AB= BD且 AB丄 BD OB= OC且 OBL OCAB= AD且 AC= BD.其中正確的序號是 3. （2018 -孝感）如圖，菱形 ABCD的對角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, AC= 10, BD= 24,則菱 形ABCD的周長為（）A. 52B. 48C. 4

2、0D. 204. 在四邊形ABCD中, AC BD交于點(diǎn)O,在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩 形的是（）A. AB= CD AD= BC AC= BDB. AO= CO BC= DO / A= 90C.Z A=Z C, / B+Z C= 180 , ACL BDD.Z A=Z B= 90 , AC= BD5.（2018 -臨沂）如圖，點(diǎn)E, F , G, H分別是四邊形 ABCD邊AB BC CDDA的中點(diǎn).則下列說法其中正1確的個(gè)數(shù)是（）1 若AC= BD貝U四邊形EFGH為矩形； 若ACL BD四邊形 EFGH為菱形； 若四邊形EFGH是平行四邊形，則 AC與BD互相平分; 若

3、四邊形EFGH是正方形，AC與BD互相垂直且相等.A. 1B. 2C. 3D. 4 6.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B, C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE/ AC DF/ AB分別交 ABAC于E、F兩點(diǎn)，下列說法正確的是 （）A.ADL BC,則四邊形AEDF是矩形B.C.D.AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形BD= CD則四邊形AEDF是菱形AD平分/ BAC則四邊形AEDF是菱形37.如圖，正方形 ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)0, DE平分/ ODA交0A于點(diǎn)E.若AB= 4,則線段0E的長B. 4 2 2C. 2D. 2-2參考答案511.2【解析】四邊形ABCD

4、是矩形， BD=AC= 10 ,0D=5 ,/P、Q分別為AOAD的中點(diǎn)，二PQ15=20D= 2.3. A 4.C5. A【解析】點(diǎn)E F, G H分別是四邊形 ABCD邊AB BC CD DA的中點(diǎn)，二EH= -BD= FG EH/ BD/ FQ四邊形EFGH是平行四邊形.由 AC= BD可得EH= EF,二四邊形EFGH為菱形，錯(cuò)誤；由 ACL BD可得 EHL EF,.四邊形 EFGH為矩形，錯(cuò)誤；由四邊形 EFGH是平行四邊形，無法得到 AC與BD互相平分， 錯(cuò)誤；由四邊形 EFGH是正方形，可得到 AC與BD互相垂直且相等，正確.故選 A.6. D7. B【解析】 如解圖，過E作EHLAD于H,則厶AEH是等腰直角三角形，t AB=4,AAOB是等腰直角三角形， AO= AB- cos 45 = 4X + = 2 2,v DE 平 分/ ODA ECLDO EHLDH - OE= HE 設(shè) OE= x,貝U EH= AH= x, AE= 2 x, 在 Rt AEH 中，