1、精品好資料學習推薦例談高中數學排列組合解題技巧作者：何志華來源：試題與研究教學論壇2015年第24期摘 要：排列組合是高中數學的重要內容，新課標中概率與統計的增加更突出了排列組合的重要性，歷來是高中數學教學的一個難點，其思考方法獨特，求解思路靈活，因而在解題中極易出現“重復”或“遺漏”的錯誤。雖然近幾年高考將側重點放在兩個計數原理的考查上，但當對問題類型把握準確時，在解答的準確性上將會有很大的提升，解答速度也會大大提高。本文結合教學實踐探討數學排列組合試題的解題技巧。關鍵詞：高中數學；排列組合；解題技巧排列組合作為高中代數課本的一個獨立分支，極具抽象性而成為“教”與“學”難點，有相當一部分題目

2、教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但是由于學生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，還不太適應這種極具抽象的運算方法。筆者認為之所以學生“怕”學排列組合，主要還是因為排列組合的抽象性，那么解決問題的關鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進行一下轉換，讓學生走進題目當中，成為“演員”，成為解決問題的決策者。為此，筆者就教學過程中的三個難點通過特例作進一步的說明：一、占位子問題例1：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法。一是仔細審題。在轉換題目之前先讓學生仔細

3、審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，然后對題目進行等價轉換。二是轉換題目。在審題的基礎上，為了激發學生興趣，使其進入角色，我將題目轉換為：讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（凳子已準備好放在講臺前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法。三是解決問題。這時我再選另一名學生來安排這5位學生坐位子（學生爭著上臺，積極性已經得到了極大的提高），班上其他同學也都積極思考（充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學們有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所

4、坐的凳子編號相同”的兩位同學，有C種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2C=20（種）。這樣原題也就得到了解決。四是學生小結。接著我讓學生之間互相討論，根據自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案（課堂氣氛又一次活躍起來）。五是老師總結。對于這一類占位子問題，關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。二、分組問題例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數中分別選出3個和2個數組成五位數，問這樣的五位數有幾個？（本題我是先讓學生計算，有很多同學得出的結論是

5、PP）一是仔細審題。先由學生審題，明確組成五位數是一個排列問題，但是由于這五個數來自兩個不同的組，因此是一個“分組排列問題”，然后對題目進行等價轉換。二是轉換題目。在學生充分審題后，我讓學生自己對題目進行等價轉換，同學A將題目轉換如下：從班級的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學分別去參加蘇州市舉辦的語文、數學、英語、物理、化學競賽，問有多少種不同的選法。三是解決問題。我讓同學A來提出選人的方案，同學A說：“先從第一組的12個人中選出3人參加其中的3科競賽，有PP種選法；再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有PP種選法；最后由乘法原理得出結論為（PP）（PP）（種）

6、。”（這時同學B表示反對）同學B說：“如果第一組的3個人先選了3門科目，那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應該是PP。”（同學們都表示同意，但是同學C說太麻煩）同學C說：“可以先分別從兩組中把5個人選出來，然后將這5個人在5門學科中排列，他列出的計算式是CCP（種）。”（再次通過互相討論，都表示贊賞）這樣原題的解答結果就“浮現”出來CCP（種）。四是老師總結。針對這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對象選定，再對它們進行排列。三、多排問題把元素排成幾排的問題，可看成一排考慮，再分段處理。例3：7個人排成前后兩排，前排3人，后排4人。分析：分兩步來完成，先選三人排在前排有，余下的4人放在后排有A44種，所以共有種A33A44=5040；分析：A77=5040，所以對于分排列等價全排列。總之，排列組合解題分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學效果比較明顯