1、15.1.2 分式的基本性質,第十五章 分 式,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,1.理解并掌握分式的基本性質（重點） 2.會運用分式的基本性質進行分式的約分和通分（難點）,導入新課,情境引入,分數的 基本性質,分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數，分數的值不變.,2.這些分數相等的依據是什么？,1.把3個蘋果平均分給6個同學，每個同學得到幾個蘋果？,講授新課,思考：下列兩式成立嗎？為什么？,分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數，分數的值不變.,分數的基本性質：,即對于任意一個分數 有：,想一想：類比分數的基本性質，你能猜想分式有什么性質嗎？,思考：,分式的基

2、本性質： 分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.,上述性質可以用式表示為：,其中A,B,C是整式.,知識要點,例1填空：,看分母如何變化，想分子如何變化.,看分子如何變化，想分母如何變化.,典例精析,想一想：（1）中為什么不給出x 0,而（2）中卻給出了b 0?,想一想: 運用分式的基本性質應注意什么?,(1)“都”,(2) “同一個”,(3) “不為0”,例2不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數. ,解：,不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號 ,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,練一練,想一想： 聯想分數的約分，由例1你能

3、想出如何對分式進行約分？,（ ）,（ ）,與分數約分類似，關鍵是要找出分式的分子與分母的最簡公分母.,像這樣，根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分,知識要點,約分的定義,分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結果成為最簡分式或整式.,經過約分后的分式 ，其分子與分母沒有公因像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式,在化簡分式 時，小穎和小明的做法出現了分歧： 小穎： 小明：,你對他們倆的解法有何看法？說說看！,一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式.,議一議,例3 約分:,典例精析,分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式方法

4、:,（1）約去系數的最大公約數. （2）約去分子分母相同因式的最低次冪.,解：,(公因式是5ac2),解：,分析：約分時,分子或分母若是多項式,能分解則必須先進行因式分解.再找出分子和分母的公因式進行約分.,知識要點,約分的基本步驟,（）若分子分母都是單項式，則約去系數的最大公約數，并約去相同字母的最低次冪； （）若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式,注意事項： （1）約分前后分式的值要相等. （2）約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式. （3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式.,問題1： 通分：,最小公倍數：

5、24,分數的通分：把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分.,通分的關鍵是確定幾個分母的最小公倍數,想一想： 聯想分數的通分，由例1你能想出如何對分式進行通分？,（b0）,問題2：填空,知識要點,分式的通分的定義,與分數的通分類似，根據分式的基本性質，使分子、分母同乘適當的整式（即最簡公分母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.如分式 與 分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.,最簡公分母,為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母. 注意：確定最簡公母是通分的關鍵.,最簡公分母,例

6、4 通分：,解：（1）最簡公分母是2a2b2c,（2）最簡公分母是(x+5)(x-5),不同的因式,最簡公分母,1(x-5),(x-5),1(x+5),1,(x+5),例5 通分：,方法歸納：先將分母因式分解，再將每一個因式看成一個整體，最后確定最簡公分母,(x+y)(x-y),解：最簡公分母是x(x+y)(x-y),x(x+y),確定幾個分式的最簡公分母的方法： （1）因式分解 （2）系數：各分式分母系數的最小公倍數； （3）字母：各分母的所有字母的最高次冪 （4）多項式：各分母所有多項式因式的最高次冪 （5）積,方法歸納,想一想： 分數和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法的根據

7、是什么？,找分子與分母的 最大公約數,找分子與分母的公因式,找所有分母的 最小公倍數,找所有分母的 最簡公分母,分數或分式的基本性質,當堂練習,2.下列各式中是最簡分式的（ ）,B,1.下列各式成立的是（ ）,A.,B.,C.,D.,D,3.若把分式,A擴大兩倍 B不變 C縮小兩倍 D縮小四倍,的 x 和y 都擴大兩倍,則分式 的值( ),B,4.若把分式 中的 和 都擴大3倍,那么分式 的值( ).,A擴大3倍 B擴大9倍 C擴大4倍 D不變,A,解：,5.約分,6.通分：,解：最簡公分母是12a2b3,解：最簡公分母是(2x+1)(2x-1),小貼士：在分式的約分與通分中，通常碰到如下因式符號變形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).,解：最簡公分母是(x+y)2(x-y),課堂小結,分式的 基本性質,內容,作用,分式進行約分 和通分的依據,注意,(1)分子分母同時進行；,(2)分子分母只能同乘或同除，不能進行同加或同減；,(3)分子分母只能同乘或