1、中考數學試卷分類匯編二次函數一、選擇題1. （2013山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )a.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 b.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位c.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 d.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位【答案】b【答案】d2. （2013廣東廣州市，5，3分）下列函數中,當x0時y值隨x值增大而減小的是（ ）ay = x2 by = x c y = xdy = 【答案】d3. （2013湖北鄂州，15，3分）已知函數，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）a0b1c2d34. （201

2、3山東德州6,3分）已知函數（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數的圖象可能正確的是第6題圖yx11o（a）yx1-1o（b）yx-1-1o（c）1-1xyo（d）【答案】d5. （2013山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，a、b、c 為拋物線與坐標軸的交點，且oa=oc=1，則下列關系中正確的是 aab=1 b ab=1 c b2a d ac0 b b0 c c0 d abc0【答案】d11. （2013臺灣臺北，6）若下列有一圖形為二次函數y2x28x6的圖形，則此圖為何？ 【答案】a12. （2013臺灣臺北，32）如圖(十四)，將二次函數的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列

3、敘述何者正確？a兩根相異，且均為正根 b兩根相異，且只有一個正根 c兩根相同，且為正根 d兩根相同，且為負根【答案】a13. （2013臺灣全區，28）圖(十二)為坐標平面上二次函數的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點下列關于此二次函數的敘述，何者正確？a y的最大值小于0 b當x0時，y的值大于1c當x1時，y的值大于1 d當x3時，y的值小于0【答案】14. （2013甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點坐標是a（1，0）b（1，0）c（2，1）d（2，1）【答案】a15. （2013甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c

4、1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你認為其中錯誤的有a2個b3個c4個d1個xy-11o1【答案】d16. （2013江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）aa0 b當x1時，y隨x的增大而增大cc0 d3是方程ax2bxc0的一個根【答案】d17. （2013山東濟寧，8，3分）已知二次函數中，其函數與自變量之間的部分對應值如下表所示：x01234y41014點a（，）、b（，）在函數的圖象上，則當時，與的大小關系正確的是a b c d 【答案】b18. （2013山東聊城，9，3分）下列四個函數圖象中，當xl cl dl【答案】c

5、21. （2013上海，4，4分）拋物線y(x2)23的頂點坐標是（ ）(a) （2，3）； (b) （2，3）； (c) （2，3）； (d) （2，3） 【答案】d22. （2013四川樂山5，3分）將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是 a b c d【答案】a23. （2013四川涼山州，12，4分）二次函數的圖像如圖所示，反比列函數與正比列函數在同一坐標系內的大致圖像是（ ）第12題oxyoyxaoyxboyxdoyxc【答案】b24. （2013安徽蕪湖，10,4分）二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.【答案】d25. （20

6、13江蘇無錫，9，3分）下列二次函數中，圖象以直線x = 2為對稱軸，且經過點(0，1)的是 ( )ay = (x 2)2 + 1 by = (x + 2)2 + 1 cy = (x 2)2 3 dy = (x + 2)2 3【答案】c26. （2013江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點a的橫坐標是1，則關于x的不等式 + x2 + 1 1 bx 1 c0 x 1 d1 x 0,0 b. 0,0 c.0 d.0,0答案【b 】32. （2013安徽蕪湖，10，4分）二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.【答案】

7、d33. （2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個數是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c34. （2013湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖像可能是【答案】c35.二、填空題1. （2013浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數的圖象經過點（1，0），（1，2），當隨的增大而增大時，的取值范圍是 （第15題）（1,-2）-1【答案】2. （2013山東日照，17，4分）如圖，是二次函數 yax2bxc（a0）

8、的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號）【答案】3. （2013 浙江杭州，23， 10)設函數 (k為實數)(1)寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數的圖象；(2)根據所畫圖象，猜想出：對任意實數k，函數的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對任意負實數k，當x0時，y隨x的增大而減小.這個函數解析式為_（寫出一個即可）【答案】如：等，寫出一個即可. 10（ 2013重慶江津， 18，4分）將拋物線y=x22x向

9、上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+2711. （2013江蘇淮安，14，3分）拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標是 . 【答案】（1，-4）12. （2013貴州貴陽，14，4分）寫出一個開口向下的二次函數的表達式_ 【答案】y=-x2+2x+113. （2013廣東茂名，15，3分）給出下列命題：命題1點(1，1)是雙曲線與拋物線的一個交點命題2點(1，2)是雙曲線與拋物線的一個交 點命題3點(1，3)是雙曲線與拋物線的一個交點請你觀察上面的命題,猜想出命題(是正整數): 【答案】點(1，n)是雙曲線與拋物線的一個交點 1

10、4. （2013山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說法中正確的是 （填寫序號）拋物線與軸的一個交點為（3,0）； 函數的最大值為6；拋物線的對稱軸是； 在對稱軸左側，隨增大而增大【答案】15. 三、解答題1. （2013廣東東莞，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經過第一、二、三象限2. （ 2013重慶江津， 25，10分）已知雙曲線與拋物

11、線y=zx2+bx+c交于a(2,3)、b(m,2)、c(3,n)三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點a、點b、點c,并求出abc的面積,a(2,3)yx11o第25題圖-1-1b(2,3)c(-2,-3)yx11o第25題圖-1-1 【答案】(1)把點a(2,3)代入得 ：k=6 反比例函數的解析式為： 把點b(m,2)、c(3,n)分別代入得： m=3,n=-2 把a(2,3)、b(3,2)、c(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 拋物線的解析式為：y=-(2)描點畫圖sabc=(1+6)5-11-64=53. （2013江蘇泰州，27

12、，12分）已知：二次函數y=x2bx3的圖像經過點p（2,5）（1）求b的值，并寫出當1x3時y的取值范圍；（2）設點p1（m,y1）、p2（m+1,y2）、p3(m+2,y3)在這個二次函數的圖像上當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由【答案】解：（1）把點p代入二次函數解析式得5= （2）22b3，解得b=2.當1x3時y的取值范圍為4y0.（2）m=4時，y1、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+1221，不能成為三角形的三邊長當m取不小于5的任意實數時，y1、

13、y2、y3的值分別為m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，當m不小于5時成立，即y1y2y3成立所以當m取不小于5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，4. （2013廣東汕頭，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經過第一、二、三象限5. （2013湖南懷化，22，10分）已知：關于x的方程（1） 當a取何值時，二次函數的對稱軸是x=-2；（2）

14、求證：a取任何實數時，方程總有實數根.【答案】(1)解：二次函數的對稱軸是x=-2 解得a=-1經檢驗a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數的對稱軸是x=-2；（2）1）當a=0時，原方程變為-x-1=0，方程的解為x= -1； 2）當a0時，原方程為一元二次方程，當方程總有實數根，整理得，a0時 總成立所以a取任何實數時，方程總有實數根.6. (2013江蘇南京，24，7分)（7分）已知函數y=mx26x1（m是常數）求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值【答案】解：當x=0時，所以不論為何值，函數的圖象經過軸上的一個定

15、點（0，1）當時，函數的圖象與軸只有一個交點；當時，若函數的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數根，所以， 綜上，若函數的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或910（2013四川綿陽24，12）已知拋物線:y=x-2x+m-1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于a點,如圖，設它的頂點為b(1)求m的值；(2)過a作x軸的平行線，交拋物線于點c，求證是abc是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線c，且與x 軸的左半軸交于e點，與y軸交于f點，如圖.請在拋物線c上求點p，使得efp是以ef為直角邊的直角三角形. 【答案】（1）拋物線與x軸只有一個交點，說明=0，m=2

16、（2）拋物線的解析式是y=x-2x+1,a（0，1），b（1，0）aob是等腰直角三角形，又acob,bac=oab=45a，c是對稱點，ab=bc，abc是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x-2x-3,可知e(-1,0),f(0,-3)ef的解析式為：y=-3x-3,平面內互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過e點或f點的直線為y=x+b把e點和f點分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是e點坐標舍去，把x2=代入得y=,p1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,p2(,-)11. （2013貴州貴陽，21，10分）如

17、圖所示，二次函數y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為a（3，0），另一個交點為b，且與y軸交于點c（1）求m的值；（3分）（2）求點b的坐標；（3分） （3）該二次函數圖象上有一點d（x，y）（其中x0，y0），使sabd=sabc，求點d的坐標（4分）（第21題圖）【答案】解：（1）將（3，0）代入二次函數解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函數解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1點b的坐標為（-1，0）（3）sabd=sabc，點d在第一象限，點c、d關于二次函數對稱軸對稱由二次函數解析式可得其對稱軸為x=1，點c的坐標

18、為（0，3），點d的坐標為（2，3）12. （2013廣東省，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經過第一、二、三象限13. （2013廣東肇慶，25，10分）已知拋物線（0）與軸交于、兩點（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設拋物線與軸交于點，若d是直角三角形，求d的面積【答案】（1）證明：0 拋物線的對稱軸在軸的左側 （2）解：設拋物線與軸交點坐標為a（，0），b

19、（，0），則， ， 與異號 又 由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側， , 代入得：即，從而，解得： 拋物線的解析式是 （3）解法一：當時， 拋物線與軸交點坐標為（0，）d是直角三角形，且只能有acbc，又ocab，cab 90 abc，bco 90 abc，cab bcortaocrtcob， ，即 即 解得： 此時 ，點的坐標為（0，1）oc1又 0， 即ab d的面積aboc1解法二：略解: 當時， 點（0，）d是直角三角形 解得： 14. （2013江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數y = - x2 - x + .（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；（2）根據圖象，寫出當

20、y 0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式【答案】（1）畫圖(如圖)； （2）當y 0時，x的取值范圍是x-3或x1； （3）平移后圖象所對應的函數關系式為y=- （x-2）2+2（或寫成y=- x2+2x）.15. (20011江蘇鎮江,24,7分)如圖,在abo中,已知點a(,3),b(-1,-1),o(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線acx軸交直線l于點c.(1)c點坐標為_;(2)以點o為旋轉中心,將abo順時針旋轉角a(0a180),使得點b落在直線l上的對應點為,點a的對應點為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿

21、足docaob的點d的坐標.【答案】解：（1）c點坐標為（-3，3）；（2）=90略 （3）(9,-), (,-9).16. （2013廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點 (1)求c的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值【解】（1）拋物線與x軸有兩個不同的交點0，即12c0解得c(2)設拋物線與x軸的兩交點的橫坐標為，兩交點間的距離為2，由題意，得解得c=即c的值為017. （2013貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，且a（一1，0）求拋物線的解析式及頂點d的坐標；判斷abc的形狀，證明你的結論；點m

22、(m，0)是x軸上的一個動點，當cm+dm的值最小時，求m的值第27題圖【答案】（1）點a（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,頂點d的坐標為 (, -). （2）當x = 0時y = -2, c（0，-2），oc = 2。當y = 0時， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, b (4,0)oa = 1, ob = 4, ab = 5.ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 =

23、oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2. abc是直角三角形.（3）作出點c關于x軸的對稱點c，則c（0，2），oc=2，連接cd交x軸于點m，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，mc + md的值最小。解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點e.edy軸, ocm=edm,com=demcomdem. ，m =解法二：設直線cd的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, . .當y = 0時， ， . .18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形abcd的一邊bc在直角坐標系中x軸上，折疊邊ad,使點d落在x軸上點f處，折痕為ae，已知ab=8，ad=

24、10，并設點b坐標為（m,0），其中m0.（1）求點e、f的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接oa，若oaf是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設拋物線y=a(xm6)2+h經過a、e兩點，其頂點為m，連接am，若oam=90，求a、h、m的值. （5分）【答案】解：（1）四邊形abcd是矩形，ad=bc=10，ab=cd=8，d=dcb=abc=90.由折疊對稱性：af=ad=10，fe=de.在rtabf中，bf=.fc=4.在rtecf中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.ce=8-x=3.b（m，0）,e(m+10,3),f（m+6,0）.（2）分三種情形討

25、論：若ao=af，abof，ob=bf=6.m=6.若of=af，則m+6=10，解得m=4.若ao=of，在rtaob中，ao2=ob2+ab2=m2+64，（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知a(m,8)，e(m+10,3).依題意，得，解得m（m+6，1）.設對稱軸交ad于g.g（m+6,8），ag=6，gm=8（1）=9.oab+bam=90，bam+mag=90，oab=mag.又abo=mga=90，aobamg.，即.m=12.19. （2013湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于a點，交軸于b點，過a、b兩點的拋物線

26、交軸于另一點c（3,0）. ocba 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點q，使abq是等腰三角形？若存在，求出符合條件的q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于a點，交軸于b點，a點坐標為（-1,0）、b點坐標為（0,3）.又拋物線經過a、b、c三點，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對稱軸為x=1設q點坐標為（1，m），則，又.當ab=aq時， ，解得：，q點坐標為（1，）或（1，）；當ab=bq時，解得：，q點坐標為（1，0）或（1，6）；當aq=bq時，解得：

27、，q點坐標為（1，1）拋物線的對稱軸上是存在著點q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使abq是等腰三角形20（2013湖北荊州，22，9分）（本題滿分9分）如圖，等腰梯形abcd的底邊ad在x軸上，頂點c在y軸正半軸是，b（4,2），一次函數的圖象平分它的面積，關于x的函數的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.第22題圖【答案】 解：過b作bead于e，連結ob、ce交于 點p， p為矩形ocbe的對稱中心，則過p點的直線平分矩形ocbe的面積.p為ob的中點，而b（4，2）p點坐標為（2，1）在rtodc與rteab中，ocbe，abcdrtodcrteab（hl），s

28、odcseba過點（0，-1）與p（2，1）的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-12k-1=1，k=1又的圖象與坐標軸只有兩個交點，故當m0時，y-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）當m0時，函數的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時（3m+1）2-4m(2m+1)=0拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意. 若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時（3m+1）2-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-1綜上所述，m的值為m=0或或-1.21. （2013湖北宜昌，24，11分）已如拋

29、物線y = ax2+bx+c 與直線y=m+n 相交于兩點，這兩點的坐標分別是(0，)和(m-b，m2 mb + n，其中a，b,c,m，n為實數，且a，m不為0.(1)求c的值；(2)設拋物線y = ax2+bx+c與軸的兩個交點是(，0)和(，0)，求的值；(3)當時，設拋物線y = ax2+bx+c與軸距離最大的點為p（，），求這時的最小值.【答案】解:(1)（0，）在yax2bxc上，a02b0c，c.(1分)(2)又可得n。點（mb，m2mbn）在yax2bxc上，m2mba（mb）2b（mb），（a1）（mb）20，（2分）若（mb）0，則（mb，m2mbn）與（0，）重合，與題意

30、不合a1（3分，只要求出a1，即評3分）拋物線yax2bxc，就是yx2bxb24acb24（）0，（沒寫出不扣分）拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點的橫坐標就是關于x的二次方程0ax2bxc的兩個實數根，由根與系數的關系，得x1x2（4分）(3)拋物線yx2bx的對稱軸為x，最小值為（沒寫出不扣分）設拋物線yx2bx在x軸上方與x軸距離最大的點的縱坐標為h，在x軸下方與x軸距離最大的點的縱坐標為h 當1，即b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），hyob，(5分)，在x軸下方與x軸距離最大的點是（1，yo），hyobb，(6分)，hh這時yo的最小值大于 (7分)當10，即0b

31、2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），hyob，當b0時等號成立.在x軸下方與x軸距離最大點的是（，），h，當b0時等號成立.這時yo的最小值等于.(8分)當01，即2b0時,在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），hyo1（1）bb，在x軸下方與x軸距離最大的點是（，），hyo12.這時yo的最小值大于.(9分)當1，即b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），hb，在x軸下方與x軸距離最大的點是(1，yo)，hb（b），hh,這時yo的最小值大于(10分)綜上所述，當b0，x00時，這時yo取最小值，為yo.(11分)2012年全國各地中考數學試卷分類匯編二次函數

32、（2012年四川省德陽市，第9題、3分）在同一平面直角坐標系內，將函數的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是a.（，1） b.（1，）c.（2，）d.（1，）【解析】根據二次函數的平移不改變二次項的系數，先把函數變成頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規律，把y=的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可求得新拋物線的頂點。【答案】函數變形為平移后的解析式為，所以頂點為（1，-2）故選b.【點評】拋物線平移不改變二次項的系數的值；討論兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可（2012山東泰安，12，3分）將拋物線y=3

33、x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）a. b.c. d.【解析】平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，3），因為平移拋物線的形狀不變，所以平移后的拋物線的解析式為：y=3(x+2)2+3.【答案】a.【點評】主要考查拋物線的平移，左右平移變化橫坐標，上下平移變化縱坐標，特別注意符號的不同，關鍵抓住頂點的變化，二次函數y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h,k）.（2012四川內江，12，3分）如圖5，正三角形abc的邊長為3cm，動點p從點a出發，以每秒1cm的速度，沿abc的方向運動，到達點c時停止設運動時間為x（秒），ypc2，則y關于x的函數的圖象大致為

34、abcp圖5a bc d【解析】當點p在ab上，如下圖所示，過點c作cpab，可以發現點p由a向b運動過程中，cp長由大變小，直到與p重合時達到最小，然后再由小變大，整個過程需要3秒，根據這一特征可知a，b兩選項錯誤當點p在bc上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數圖象的一部分，可見d選項也是錯誤的故答案選cabcp圖5p【答案】c【點評】本題考查了分段函數的概念，同時也考查了二次函數模型以及數形結合的數學思想上面解法告訴我們根據形的運動特征發現對應圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中（2012貴州貴陽，10，3分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a

35、0,n0,m0, n0,當m0, no,bo時，一次函數y=kx+b過一、二、三象限；當ko,bo時，一次函數y=kx+b過一、三、四象限；當ko時，一次函數y=kx+b過一、二、四象限；當ko,b0 b.a+b=0 c.2b+c0 d.4a十c2b解析：觀察圖形知，拋物線的開口方向向上，a0,對稱軸是直線x=-,代人對稱軸公式得：a=b,所以b0,拋物線與y軸交點在負半軸上，故c0,由此可知a項和b項錯誤，觀察圖形，當x=1時，對應點的縱坐標為負，代入函數得，a+b+c0,即2b+c0,知c項錯誤。觀察圖形，橫軸上的數字1所在位置介于對稱軸和拋物線與x軸的交點之間，根據對稱性，橫軸上的數字2

36、應介于對稱軸和與拋物線另一交點之間，即當x=2時，函數值為負，代人函數式得，4a-2b+c0,故d項正確。答案：d點評：此類問題通常做法是：一觀察圖形，所有條件在圖形中找，二了解拋物線的性質。（2012浙江省衢州，10，3分）已知二次函數yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是( )a.y1y2y3 b. y1y2y3 c.y2y3y1 d. y2y3y1【解析】因為a=0時x的取值范圍 （第25題圖）【解析】用待定系數法將已知兩點的坐標代入二次函數解析式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點坐

37、標，由圖象法求得函數值y為正數時，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：b（2,2），c（0,2），將b、c坐標代入y=得：c=2，b=，所以二次函數的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y0時x的取值范圍是-1x3【點評】本題考查了二次函數解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數形結合思想其中本題的解法將三個“二次”和諧地結合起來，突顯二次函數的紐帶作用，通過函數，將方程、不等式進行了綜合考查25.4用函數觀點看一元二次方程 （2012山東泰安，10，3分）二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數根，則m的最大值為（ ）a.-

38、3 b.3 c.-5 d.9 【解析】方法一：圖象法，由得，一元二次方程有實數根有實數根，得函數與函數y=-m有交點，所以-m-3,m3;方法二：因為一元二次方程有實數根，所以b2-4am0,由的圖象可得頂點縱坐標，b2=12a,所以12a-4am0,解得m3.【答案】b.【點評】本題考查了二次函數的圖象與一元二次方程的根之間的關系，既可以用圖象法，也可以用算術法，開拓了學生的思維。（2012四川省資陽市，9，3分）如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是a b cd（第9題圖）yx【解析】由二次函數的對稱性，在已知了對稱軸直線和與x軸的一個交點坐標（5，0）即可得出另一個交點坐標（-1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對應的x取值.故選d.【