1、數(shù)學教學的一個新亮點數(shù)學實驗摘要：在大力倡導培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的今天，我們應思考如何突破教材體系、教育觀念等限制；減少對教師教學創(chuàng)造、學生學習熱情的制約；再現(xiàn)前人知識探索的過程，還學生一個生動、奇妙的數(shù)學世界，讓學生在探索中學習數(shù)學. 數(shù)學實驗,為實現(xiàn)這一目標指出了一個方向，它是一種新事物，是數(shù)學教革的一種嘗試，是數(shù)學教學的一個新亮點.關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗；操作性實驗；思維性實驗；計算機模擬實驗；反思一 數(shù)學實驗的界說綜合眾研究者的界定，“數(shù)學實驗”是指：根據(jù)研究目標，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學情景，在某種條件下，充分利用實踐手段通過思考和操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程.二 數(shù)學

2、實驗教學的理論支撐數(shù)學既是系統(tǒng)的演繹科學，又是實驗性的歸納科學.皮亞杰現(xiàn)代建構(gòu)與認識發(fā)展理論、弗賴登塔爾 “數(shù)學現(xiàn)實”的教學原則及數(shù)學素質(zhì)教育的創(chuàng)新觀告訴我們：數(shù)學活動是中學階段實施數(shù)學素質(zhì)教育的根本途徑，讓學生主動參與，“數(shù)學地思維”、在“做數(shù)學”和“用數(shù)學”的過程中掌握數(shù)學.三 數(shù)學實驗教學的探索之路數(shù)學實驗與物理、化學、生物實驗相比，需動手，更需動腦.思維量和計算量大是數(shù)學實驗的基本特征，據(jù)實驗教學的實踐和探索，歸納為以下三種形式：（一）操作性數(shù)學實驗教學 操作性數(shù)學實驗教學是通過對一些工具、材料等具體實物的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設(shè)）的教學活

3、動.它常適用于與幾何圖形相關(guān)的概念、定理、公式的探求或驗證.1 概念型實驗引入橢圓、正弦波等軌跡概念時，通過實踐能為學生儲備豐富的感性材料，面對具體數(shù)學問題易想象出準確模型.2 修正型實驗在數(shù)學興趣小組輔導中，有關(guān)圓滾動的問題經(jīng)常出現(xiàn).當圓盤在地面上滾動前進時，圓周上一點相對圓心作圓周運動，相對地面的運動軌跡如何？多數(shù)學生認為是如圖所示的錯 誤軌跡.對此，我讓學生親手試驗，在圓盤邊沿固定粉筆，使圓盤緊貼黑板滾動，粉筆在黑板上劃痕即正確答案，無圖示的“回繞”現(xiàn)象.（二）思維性數(shù)學實驗教學 思維性數(shù)學實驗是通過對數(shù)學對象不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生運用思維方式利用歸納和類比來探究數(shù)學

4、知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設(shè)）的教學活動.即把大腦作為實驗室.1建構(gòu)型思維實驗（實際是求這個數(shù)列前項和當時的極限）幾何意義（圖略）將一段一米長繩子的，一段一段的加起來. 正方形中各小矩形面積和的極限即大正方形面積，并給出公式 實際上，學生的思路還有很多.若按教材順序講授，我認為難激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，也很難使學生欣賞到用有限解決無限所體現(xiàn)出的數(shù)學美.2靈感型思維實驗在“指數(shù)方程”教學時，我給學生出了一個應用題：在一次募捐活動中，從第1天開始，募捐人數(shù)日翻一番，第5天2萬人，第幾天是1萬人？許多成績突出的學生埋頭列方程求解.然而，未過幾秒，一個平時成績不好的學生就說：由“日翻一番”知，第5天

5、人數(shù)是第4天的2倍，則第4天人數(shù)是第5天的一半，即第4天1萬人.我們對類似事情決不能忽略.教學的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于喚醒、鼓舞，鼓勵學生哪怕是微小的靈感.引導他們在思考中感受思維的美，在探索中體驗快樂，從而獲得最佳效益.可以想象，通過上述的和逆向、抽象、批判型等思維實驗，學生被束縛的想象力和創(chuàng)造力一旦被解放，知識就會被“再創(chuàng)造”，數(shù)學的創(chuàng)新教育就決不再是空洞的口號. （三）計算機模擬數(shù)學實驗教學 計算機模擬數(shù)學實驗指借助計算機快速運算和圖形處理功能，模擬或再現(xiàn)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設(shè)）的教學活動.中學現(xiàn)代數(shù)學實驗以問題為載體、計算機為手段、數(shù)學軟件為實驗

6、平臺、學生為主體、教師為主導.針對計算量大等特點，可直接操作的動態(tài)幾何軟件（如幾何畫板、mathematic、matlab、mathcad）提供一個微型世界，為學生通過實踐構(gòu)建知識并為教師設(shè)計新的學習任務提供了可能.1利用幾何畫板解決平面幾何問題范例（課件略）：已知圓，問是否存在斜率k=1的直線l，使以l被圓c 截得的弦ab為直徑的圓過原點，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.引申一：若將原問題中的k改為2，滿足題意的l還存在嗎？引申二： k在什么范圍內(nèi)變化時，存在滿足題意的l？引申三：將原問題中“以弦ab為直徑的圓過原點”改為“經(jīng)過圓周外的某個任意點”，是否仍存在滿足題意的l？引申四：

7、在引申二轉(zhuǎn)動直角的過程中，弦位于何處時，的弦長分別為最短和最長？ 引申五：弦的中點軌跡如何？弦的軌跡又如何？ 2利用 mathematic進行教學的示例(抽簽實驗)待添加的隱藏文字內(nèi)容1 在八張外觀相同的紙條上分別寫好了從1到8的數(shù)字.讓八個參賽人員按順序每人隨機抽取一張.誰抽到1號的概率大呢?很多人認為先抽的人機會大.而學過概率的同志都會知道不論先后抽到1號的機會是一樣的，但并不是每個人都信服.下面用mathematic 做的模擬實驗會給學生一個強有力的依據(jù).(程序如下)statistics 抽簽n_integer:=m=module序號，tt,序號=tablerandominteger,1

8、,8,i,n;tt=frequencies序號;printtt;tablentti1/n,i,1,8n=10000;1288,1,1241,2,1297,3,1221,4,1259,5,1251,6,1214,7,1229,8最后一排的結(jié)果表示在進行的10000次模擬實驗中八個人分別抽到1號簽的次數(shù)，若將實驗次數(shù)增多，結(jié)果讓學生更體會到它強大的理論支撐.我們在教學中，還可適當進行美感、挫折、愛國主義教育；還應將學生的學習興趣和能力遷移至課外，引導學生將開放、探索性的課題，制成主頁放在校園網(wǎng)上，課外上網(wǎng)進行個別或協(xié)作學習，培養(yǎng)團隊精神.四 數(shù)學實驗的探索反思1 成功數(shù)學實驗的基本條件：根據(jù)大綱要

9、求和課程需要，充分利用教學資源，體現(xiàn)學生的主動參與意識和獨立思考能力，并要注重學科的整合.它是數(shù)學教學的一個重要方式，決不能代替演繹、推理、證明和練習的教學.2 設(shè)計實驗的原則：自主性，啟發(fā)性，探究性，量力性，趣味性，實用性.并要把握三個“度”難度要有梯度，數(shù)量要適度，要提高學生的參與度.教師要指引學生手、腦、工具并用，不能全全代理，又不能放任自流，做到有的放矢.3 不要將三種實驗方式完全隔離：在課件中利用動畫、視頻、圖片等，代替實 物和現(xiàn)場參觀，能事半功倍.而操作性和思維性實驗會提供真實之物，還能感受觸覺、嗅覺等，是多媒體不能替代的. 4 數(shù)學實驗對傳統(tǒng)數(shù)學教學產(chǎn)生的功效:與其它學科實驗一樣，實驗要做預習和總結(jié).但更應注重學生在實驗過程中的感受和體驗.這是一種新的求實精神，因而它是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的矯正，至少是有益的補充.數(shù)學實驗給予學生更多的感性認識，它對激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)