1、第 1 講 雞兔同籠問題一、學習目標：1、了解雞兔同籠問題，感受古代數學趣題的魅力。 2、自學例1，培養用多種方法，如：列表法、假設法、方程法解決問題的能力。 3、利用雞兔同籠問題培養初步的邏輯思維能力。二、教學過程例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有10個頭，從下面數，有24只腳。雞和兔各有多少只？分析 假設全部是雞，則腳的只數為：102=20（只）這比題目的24只腳少（24-20）只，為什么會少4只腳呢？因為籠子里有部分是兔，每只兔少算2只腳，所以兔的只數為：42=2（只）；則雞的只數為：10-2=8（只）。解：兔的只數：（24-102）2=2（只）雞的只數：10-2=8（只）答：雞有

2、8只，兔有2只。方法點評 用假設法解雞兔同籠問題時，記住下面的關系式：1.（總足數-總頭數雞足數）2（兔與雞的足數差）=兔數總頭數-兔數=雞數2.（總頭數兔足數-總足數）2（兔雞足數差）=雞數總頭數-雞數=兔數、有龜和鶴共24只，腿共68只。龜、鶴各有幾只？例2 小明的存錢罐里有2角和5角的人民幣共12張，合計3元9角。2角、5角的人民幣各有幾張？分析與解 可以用方程解答：設5角的人民幣有x張，那么2角的人民幣就是（12-x）張。根基合計的錢數為3元9角，可以列出方程。解：設5角的人民幣有x張，那么2角的人民幣就是（12-x）張?？梢粤谐龇匠?。5x+2（12-x）=3924+3x=393x=1

3、5X=512-x=12-5=7(張)答：2角的人民幣有7張，5角的人民幣有5張。方法點評 用方程解這類問題，通常設較大量為x，有利于解答。隨堂練習二： 自行車和三輪車共12輛，總共有28個輪子。自行車和三輪車共有多少輛？拓展訓練1、實驗小學的教師和學生共100人去植樹，教師平均每人栽3棵樹，學生平均每人栽1棵樹，一共栽150棵樹。教師、學生各有多少人？2、學校買了4個足球和3個排球，共用去169元。每個足球比每個排球貴2元。足球和排球的單價各是多少元？3、王奶奶家有雞兔若干，已知雞比兔多13只，雞的腳比兔的腳多16只。雞、兔各有多少只？4、學校小賣部買鋼筆和圓珠筆共用去90元，鋼筆每支5元，圓

4、珠筆每支2元。如果購買的鋼筆和圓珠筆的支數互換，那么就用120元。小賣部買回的鋼筆和圓珠筆各有多少支？5、有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共18只，它們共有腿118條，翅膀20對，三種動物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀）。6、比賽規則，答對一題加10分，答錯一題扣6分。（1）2號選手共搶答8題，最后得64分。她答對了幾題？（2）1號選手共搶答10題，最后得分36分。她答錯了幾題？（3）3號選手共搶答16題，最后得分16分。他答對了幾題？第 2 講 倒推法解題一、教學目標： 1使學生學會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據問題的具體情況確

5、定合理的解題步驟。 2使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和進行簡單推理的能力。二、教學過程例1：李大爺提籃去賣蛋，第一次賣雞蛋全部的一半又半個，第二次賣了余下的一半又半個，第三次賣了第二次余下的一半又半個，第四次賣了第三次余下的一半又半個。這時，雞蛋都賣完了。李大爺籃中原有雞蛋多少個？分析與解 最后籃內雞蛋的個數為0個第三次賣蛋后余下的雞蛋個數（0+ ）2=1（個）第二次賣蛋后余下的雞蛋個數（1+ ）2=3（個）第一次賣蛋后余下的雞蛋個數（3+ ）2=7（個）原有雞蛋的個數（7+ ）2=15解：【（ 2+ ）2+ 】2+

6、 2=15（個）答：李大爺原有雞蛋15個。隨堂練習一： 一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原有多少米？例2 李白買酒：“無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。”問壺里原有多少酒？分析與解 根據倒推法想：喝光壺中酒，第三次見花前應有酒多少；第三次遇店前應有酒多少，依次類推則有：解：【（12+1）2+1】2=【 2+1】2= （斗）答：壺中原有酒 斗。隨堂練習二： 3只猴子吃欄里的桃子，第一只猴子吃了 ，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只剩下的 ，最后籃里還有6只桃子。求籃里原有桃

7、子多少只？拓展訓練1、修一條路，第一天修了全長的 還多2千米，第二天修了余下的 少1千米，第三天修了余下的 還多1千米，這樣還剩下20千米沒有修完，求公路的全長？2、貨場原有煤若干噸。第一次運出存煤的一半，第二次運進450噸，第三次又運進現有煤的一半又50噸，結果還剩600噸。貨場原存煤多少噸？3、把一根繩子對剪開，再取其中一段對半剪開，這樣剪了四次，剩下的正好是1米。這根繩子原長多少米？4、甲、乙各有若干元，甲拿出 給乙后，乙拿出 給甲，這時它們各有90元。她們原來各有多少元？5、把180個蘋果按每人一個分給甲、乙、丙、丁四個幼兒班的小朋友。如果甲班人數加2，乙班人數減2，丙班人數乘2，丁班

8、人數除以2，四個班人數則相等。這四個班各應分多少個？6、甲乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉運出 到乙倉后，又從乙倉運出 到甲倉庫，這時甲、乙兩倉的糧食相等。原來甲倉的糧食是乙倉的幾分之幾？第 3 講 列方程解分數應用題一、教學目標1、理解稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少。2、會列方程解答這類應用題3、培養學生分析推理能力二、教學目標例1：某工廠有職工980人，其中女職工的人數比男職工的 多28人。這個工廠的男、女職工各多少人？分析與解 這題中有兩個等量關系，男職工人數+女職工人數=980人，女職工人數=男職工人數 +28人。在解答分數應用題時,通常設單位“1”的量為x，這里可以設男職工人數為

9、x，那么女職工人數就可以根據第二個數量關系表示為（ x+28）,再分別把男職工人數和女職工人數帶入第一個等量關系，列出方程，求出結果。解：設這個工廠有男職工x人，則女職工有（ x+28）人。 X+ x+28=9801 X+28=980X=680980680=300（人）答：這個工廠有男職工680人，女職工300人。方法點評：在用方程解答應用題時，我們應注意以下幾點：（1）一般設單位“1”的量為X；（2）找準等量關系列方程。隨堂練習一：師徒兩人合作一批零件，完工時，徒弟做的零件個數比師父的 少10個。已知師傅比徒弟多做了50個零件，師徒兩人個做了多少個零件? 例2：商場運來空調與彩電共152臺，

10、賣出彩電的 和5臺空調空調后，剩下的空調與彩電臺數正好相等。商場運來空調與彩電各多少臺？分析與解 由于題目中彩電臺數是單位“1”那么可以設彩電臺數為x，則空調臺數為（152x）臺。根據“剩下的空調與彩電臺數正好相等”，我們可以列方程來解答解：設商場運來彩電x臺，則空調臺數為（152x）臺。X x=152x5 =147x =147X=7715277=55(臺)答：商場運來彩電77臺，空調75臺。隨堂練習二： 甲乙兩桶油共重44千克，甲桶用去它的 ，乙桶又倒入10千克后，先在兩桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展訓練1、兩筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若從甲筐取出18千克橘子給乙筐，則甲筐重量

11、是乙筐的 。乙筐原有橘子多少筐？2、甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，這時乙儲蓄的錢數正好是甲的 。原來乙儲蓄了多少元錢？3、學校田徑隊中，女隊員人數的 等于男隊員人數的 。已知男隊員比女隊員多6人，田徑隊中男、女隊員各有多少人？4、六（1）班有學生50人，當男生的 和5個女生離開后，剩下的男、女生人數相等，那么這個班原有多少個男生？5、某校上學期男、女生共有500人，本學期有 的男生轉學，而女生又增加了 。這學期共有學生490人。求這學期男、女生的人數。第 4 講 分數除法應用題一、教學目標1.使學生進一步熟悉應用題的數量關系，能夠掌握用算術、方程法解答兩步計算的分數小

12、數應用題。2.提高學生分析和解答應用題的能力。3.滲透對應思想。二、教學過程例1：一池水，第一天放出60噸，第二天放出65噸，剩下的水比原來這池水的 少5噸。原來水池有多少噸？分析與解： 這道題把原來這池水的噸數看作單位“1”，但具體數量與分率之間的關系卻不容易看出，關鍵是剩下的水不是正好占單位“1” 的 。我們可以假設第二天少放出5噸水，那么剩下的水 就正好占單位“1” 的 ，兩天共用去（60+65-5）噸的水，的對應分率就是（1 ）。（60+65-5）（1 ）=120 =160（噸）答：原來水池有水160噸。隨堂練習一： 一批稻谷放在兩個糧庫中，甲庫所存稻谷的數量是乙庫的 ，后來向甲庫運進

13、45噸，向乙庫運進36噸，這時兩庫稻谷重量相等。甲庫原有稻谷多少噸？例2：五年級的圖書窗內有文藝書、科技書、故事書共96本。已知科技書是故事書的 ，是文藝術的 ，三種圖書各有多少本？分析與解 這道題出現了兩個不同的單位“1”，因而 ，我們需要將他轉化成同一個單位“1”。把故事書看作單位“1”，科技書的對應分率就是 ，文藝書的對應分率是 = 故事書的本數：96（1+ + ）=96 =36（本）科技書的本數：36 =12（本） 文藝書的本數：12 =48（本）答：故事書有36本，科技書有12本，文藝書有48本方法二：這道題也可以把科技書的本數看作單位“1”，故事書的對應分率就是1 =3文藝書的對應

14、分率就是1 =496（1+1 +1 ）=968=12（本）科技書的本數12 =36（本）故事書的本數 12 =48（本）文藝書的本數答：(略)方法點評： 在分數應用題中，如果遇到單位“1”不同時，就要注意將各分率進行轉化，將這些分率轉化成同一個單位“1”的幾分之幾或幾倍，然后再去尋找分率與具體數量之間的對應關系。隨堂練習二： 某校四、五、六年級共有學生580人，四年級的學生人數是五年級的 ，五年級的人數是六年級的 。三個年級各有多少人？拓展訓練1、小明和小虎都是小集郵迷，他們兩人共有郵票285張，現在小明拿出自已郵票的 ，現在小虎拿出15張，送到少年宮參加郵票展，兩人剩下的郵票張數正好相等。兩

15、人原來有多少張郵票？2、某廠男職工比全廠職工總數的 還多60人，女職工的人數是男職工的 。這個廠公有制共多少人？3、東方小學六年級有23人、五年級有18人參加數學競賽，結果五、六年級的獲獎人數相等，五年級未獲獎人數比六年級少 。兩個年級共有多少人獲獎？4、甲乙丙三人合作一批機器零件，甲做零件的歌數是乙丙的 ，乙做零件的個數是甲丙的 ，丙做了450個，這批零件有多少個？5、國慶節前，兩位工人給某個城市裝彩燈，他們工作了5天后，還剩下需裝彩燈數量的 ，這時若再增加200只彩燈的裝飾任務，才正好夠兩人一天的工作量。原來準備裝彩燈多少只?第 5 講 對應法解題一、學習目標：1、學會用假設策略分析數量關

16、系。2、根據問題的特點確定合理的解題步驟。二：教學過程例1：貨車速度是客車速度的 。兩車同時分別由甲、乙兩站相對行駛，在離中點6千米處相遇，求兩站相距多少千米？分析與解 已知貨車速度是客車的 ，可知貨車行的路程也是客車所行路程的 。兩車相遇，客車比火車多行12千米即（62）千米，也就是相當于客車行駛路程的（1 ）。這樣找到了對應關系，就可以先求出客車行駛的路程，再求出貨車行駛的路程，最后求出兩站相距多少千米？解：62（1 ）（1+ ）=12 =84（千米）答：兩站相距84千米。隨堂練習一：小紅看一本科技書，看了三天，剩下66頁。如果用這樣的速度看4天，就剩下全書的 。這本書有多少頁？例2：小青

17、看一本書，第一天看的頁數比總數的 多16頁，第二天看的頁數比總數的 少2頁，還余下88頁。這本書共有多少頁？分析與解 、 都是對“總頁數”來講的，所求的數量“總頁數”被看做“1”，而（1- - ）的對應量是（88-2+16）頁。解：（88-2+16）（1- - ）=102 =144（頁）。答：這本書共有144頁。隨堂練習二： 有兩桶油共44千克，若從第一桶里倒出 ，第二桶里倒進2.8千克，則兩桶內的油相等。原來每只桶各裝油多少千克？拓展訓練1、打退敵人一次進攻后，班長清點手榴彈，發現如果每人分5顆還剩18顆，如果其中兩人各分4顆，其余的人各分6顆，就恰好分完。這個班有多少個戰士？共有多少顆手榴

18、彈？2、學校分配學生宿舍，若每個房間住6人，則有34人沒有床位；若每個房間住8人則空4個房間。求學生宿舍有多少間？3、為了發獎品，甲班用8.5元買2支鋼筆、7支圓珠筆，乙班用8.9元買了同樣的3支鋼筆、5支圓珠筆。求一支圓珠筆和一支鋼筆的價錢？4、制帽廠第一車間有150人，第二車間的人數是第一車間的 ，兩車間的人數正好是全廠人數的 ，求全廠有多少人？5、一本書，已經看了130頁，剩下的準備8天看完。如果每天看的頁數相等，3天看的頁數恰好是全書的 。這本書共有多少頁？6、校圖書館的書，科技書占 ，如果用文藝書換走科技類的20本，那么科技類的占全部的 。原來科技書多少本？7、甲乙二人從相距120千

19、米的兩地相向而行,6小時相遇.如果每小時的速度各增加2千米,那么相遇地點距前一次相遇地點2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原來每小時各走幾千米? 第 6 講 按比例分配一、教學目標： （1） 聯系實際，使學生感知按比例分配的實際意義，初步掌握按比例分配的方法。（2） 能運用所學的知識，解決按比例分配的實際問題。二、教學過程例1：有一塊長方形的土地，測得周長為60米，. 長與寬的比是32.求這塊地的面積。分析與解答：求長方形的面積必須知道長與寬，已知長方形的周長為60米，那么，長與寬的和就是：602=30(m)；它的長就是：30 =18（米）；它的寬就是：30 =12（米。）至此，長方形的面積很

20、容易求出。602=30(m)30 =18（米）30 =18（米）1812=216（平方米）答：這塊長方形土地的面積是216平方米。方法點評：此題的解題關鍵是先求出長與寬的和，然后在按比例分配球出長與寬，進而求出它的面積。隨堂練習一：長方體的棱長總和為220厘米，已知長、寬、高的比為542.這個長方體的體積是多少立方厘米？例2：西園村挖一條水渠，全長420米，第一、二兩隊所挖米數比是34，第二、三兩隊所挖米數比是67。三個隊各挖了多少米？第一隊第二隊第三隊34=（33）（43）=91267=（62）（72）=1214這樣，我們可以得到第一、二、三隊所挖的米數比為91214，下面只需將420米按比

21、例分配就行了。9+12+14=35420 =108（米）420 =144（米 ）420 =168（米 ）答：第一隊挖了108米，第二隊挖了144米 ，第三隊挖了168米 。方法點評：這道題的解題關鍵是：應用比的基本性質，把三個隊的米數之間的聯系有兩個獨立的比轉化成一個連比。隨堂練習二： 人民路小學六年級的學生分三批去幼兒園參觀海獅表演，第一批與第二批的人數比為54，第二批與第三批的人數比為32.已知六年級共有學生210人，第二批有多少人？例3： 工廠把10000元獎金分給三個車間，第一車間與第二車間所得獎金的比是32，第三車間比第二車間多200元。三個車間各得多少元？3+2+2=710000-

22、200=9800（元）9800 =4200（元）9800 =2800（元）2800+200=3000（元）答：第一車間分得4200元，第二車間分得2800元，第三車間分得3000元。隨堂練習三： 甲、乙、丙三堆煤共450噸，甲堆煤與乙堆煤的重量比為54，丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少噸?例4：A、B兩桶油共重90千克，若把A桶中油的 倒入B桶，則兩桶油的重量比是12. A 、B兩桶油原來各多少千克？ 90 =30（千克）30 =40（千克）9040=50（千克）答 ：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。方法點評 解決這道題的關鍵是抓住兩桶油的總重量不變，先求出A桶油現在的重

23、量，再倒推出原有油的重量。第 8 講 利潤和利息一、教學目標： 1、理解本金、利率、利息、利息稅等概念。 2、掌握利息的計算公式：利息=本金利率時間。 3、了解主要的存款方式，會正確地計算存款利息，使學生明白儲蓄的意義。二、教學過程例1：某超市購進一批練習本，按30%的利潤定價。當出售這批練習本的80%后，為了盡早銷完，超市把這批練習本按售價的一半出售。那么銷完后超市實際獲得的利潤是多少?分析與解 把這批練習本的總成本看作單位“1”，丁家就是1（1+30%）=1.3，其中80%的賣家是1.380%，20%的賣價是1.3 20%。由此可求得利潤率。解：售后獲得的總價錢是成本的百分之幾？（1+30

24、%）80%+（1+30%） 20%=117%實際獲得的利潤率的百分數為：117%-1=17%答：售完后超市實際獲得利潤是17%。隨堂訓練一 某種電視機按20%的利潤定價，然后按8.8折賣出，共獲得利潤126元。那么該電視機的成本為多少元？例2：某商店以每雙65元購進一批涼鞋，售價為74元，賣到剩下5雙時，除成本外還獲利440元，那么購進的這批涼鞋共有多少雙？分析與解 用假設法解。假設還剩下的5雙也都賣出了，那么共應該獲得760元，再用獲得利潤的總數除以每雙應得的利潤，就可以求出已經賣出的雙數，再加上5雙，就是進這批涼鞋共有的雙數。解法一（440+655）（74-65）+5=7659+5=85+

25、5=90（雙）解法二 （用方程解）設已經賣出x雙，根據題意：（74-65）x=440+6559x=765X=85 85+5=90(雙)答：這批涼鞋共有90雙。隨堂練習二： 某種商品以每個5元利潤賣出6個的錢數，與按每個20元利潤賣出5個的錢數一樣多。那么這種商品的成本是多少元?例3: 某出版社出版甲種書，今年每冊書的成本比去年增加10%，但是仍保持原售價，因此每本書盈利下降40%，但今年的發行冊數比去年增加80%。那么，今年發行甲種書所獲得的總盈利比去年增加的百分數為多少?分析與解 用假設法解：為了便于計算，設去年成本為100元，則今年的成本110元，而110100=10（元）就是盈利下降 的

26、40%，那么原來盈利為1040%=25(元),又因今年的發行冊數比去年增加80%，同理，設去年以100冊計其盈利為25100=2500(元),今年售出為100(1+80% )=180(冊),盈利為(25-10)180=2700(元)。 解：今年盈利比去年增加的百分數為:(2700-2500)2500100%=2002500100%=0.08100%=8%答:今年發行甲種書獲得的總盈利比去年增加的百分數為8%。隨堂練習三： 有一種商品,若按定價出售,每個可獲得45元的利潤?，F在按價打八五折出售8個所獲得的利潤,與按定價每個減價35元出售12個所獲得的利潤一樣多。那么這種商品每個定價為多少元？拓展

27、訓練1、某商品按定價的80%出售,仍可獲利20%,定價時的期望利潤的百分數是多少?2、有一批商品,按期望獲得50%的利潤定價，結果只售出70%的商品。為了早售完剩下的商品，超市決定按定價打折銷售。這樣所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82%,那么該商品的折扣為幾折?3、某超市以每條50元的價格新進一批襯衫,按30%的利潤定價,每件襯衫的售價為多少元?當襯衫售出一半以后,超市急于將這批襯衫銷售出去,每件售價為42.25元。那么剩下的襯衫是打幾折出售的?4、樂福超市茶葉部有一級茶、三級茶各一箱(每箱各重20千克)。一級茶成本為3600元/箱,三級茶成本為3200元/箱?，F用一級茶3千克，三級茶5千

28、克混合配成二級茶，這二級茶的售價為220元/千克。那么，這個茶葉銷售二級茶每千克獲利多少元?5、石老師把省下來的35000元錢存入工商銀行, 存期為三年。那么三年到期后,她一共從銀行取出多少錢?6、水果店的蜜瓜每隔一天減價前一天的20%,第一天媽媽按定價減價了20%買了3個蜜瓜,第二天媽媽又買了5個蜜瓜,兩天共花了42元。如果這8個蜜瓜都在第三天買,要花多少元錢?第 8 講 百分數應用題一、教學目標 1在學生學習了解答“一個數是另一個數的百分之幾”的應用題的基礎上，學習“求一個數比另一個數多(或少)百分之幾”的應用題，使學生初步掌握分析方法，能夠正確解答此類應用題。 2進一步提高學生分析、比較、解答應用題的能力，培養認真審題的好習慣。二、教學過程例1：六（1）班男生人數比女生人數多25，女生數比男生人數少百分之幾？分析與解 男生比女生多25%，就是男生比女生多女生的25%。把女生看做單位“1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人數比男生少百分之幾，就是求女生比男生少的人數占男生恩數的百分之幾，應該用女生比男生少的人數除