1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1. 下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是a. b. c. d. 2. 下列各組線段中,不能夠形成直角三角形的是（ ）a. 3,4,5b. 6,8,10c. ,2,d. 5, 12, 133. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）a b. c. d. 4. 已知命題：等邊三角形是等腰三角形則下列說(shuō)法正確的是（）a. 該命題為假命題b. 該命題為真命題c. 該命題的逆命題為真命題d. 該命題沒(méi)有逆命題5. 已知2m3,化簡(jiǎn)|m2|的結(jié)果是( )a. 5b. 1c. 2m1d. 2m56. 如圖,已知四邊形a

2、bcd是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是（）a. 當(dāng)abbc時(shí),它是菱形b. 當(dāng)acbd時(shí),它是菱形c. 當(dāng)abc90時(shí),它是矩形d. 當(dāng)acbd時(shí),它是正方形7. 如圖,矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,cebd,deac.若ac=4,則四邊形code的周長(zhǎng)是（ ）a. 4b. 6c. 8d. 108. 化簡(jiǎn)（2）2016（+2）2017結(jié)果為（ ）a. 1b. 2c. +2d. 29. 如圖所示,正方形abcd的面積為12,abe是等邊三角形,點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi),在對(duì)角線ac上有一點(diǎn)p,使pd+pe的和最小,則這個(gè)最小值為（ ）a. b. c. d. 10. 如圖,正方形abc

3、d中,aeab,直線de交bc于點(diǎn)f,則bef（ ）a. 30b. 45c. 55d. 60二、填空題11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_12. 計(jì)算：=_2=_13. 一直角三角形兩邊分別為5,12,則這個(gè)直角三角形第三邊長(zhǎng)_14. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是4,6,8,則它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是_15. 小明想知道學(xué)校旗桿高,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面求旗桿的高度 16. 如圖,已知菱形abcd中,對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o,bad=120,ac=4,則該菱形的面積是_17. 如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面

4、周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm點(diǎn)c處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)a處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cm18. 如圖,在等腰rtoaa1中,oaa190,oa1,以oa1為直角邊作等腰rtoa1a2,以oa2為直角邊作等腰rtoa2a3,則oa5的長(zhǎng)度為_三、解答題19. 計(jì)算： （1）（+）（）（+3）2 （2）20. 已知,求的值21. 如圖,某公園內(nèi)有一棵大樹,為測(cè)量樹高,小明c處用側(cè)角儀測(cè)得樹頂端a的仰角為30,已知側(cè)角儀高dc=1.4m,bc=30米,請(qǐng)幫助小明計(jì)算出樹高ab22. 如圖,在abc中,adbc于d,點(diǎn)d,e,f分別是bc,ab,

5、ac的中點(diǎn)求證：四邊形aedf是菱形23. 如圖,abc中,點(diǎn)o是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)o作直線mnbc設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e,交acb的外角平分線于點(diǎn)f（1）求證：oeof；（2）若ce8,cf6,求oc的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形aecf是矩形？并說(shuō)明理由24. 如圖,abcd是直角梯形,ab=18cm,cd=15cm,ad=6cm,點(diǎn)p從b點(diǎn)開始,沿ba邊向點(diǎn)a以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)q從d點(diǎn)開始,沿dc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng),如果p、q分別從b、d同時(shí)出發(fā),p、q有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（1）t為何值時(shí)四邊形pqcb是平行四邊形？（

6、2）t為何值時(shí)四邊形pqcb是矩形？（3）t為何值時(shí)四邊形pqcb是等腰梯形？答案與解析一、選擇題1. 下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.,屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選b.2. 下列各組線段中,不能夠形成直角三角形的是（ ）a. 3,4,5b. 6,8,10c. ,2,d. 5, 12, 13【答案】c【解析】【分析】由勾股定理的逆定

7、理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】a、32+42=52,該三角形是直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意；b、62+82=102,該三角形是直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意；c、（）2+22（）2,該三角形不是直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意；d、52+122=132,該三角形是直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意故選：c【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷3. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】,不是同類二次根式,無(wú)法合

8、并.故選b.4. 已知命題：等邊三角形是等腰三角形則下列說(shuō)法正確的是（）a. 該命題為假命題b. 該命題為真命題c. 該命題的逆命題為真命題d. 該命題沒(méi)有逆命題【答案】b【解析】分析：首先判斷該命題的正誤,然后判斷其逆命題的正誤后即可確定正確的選項(xiàng)詳解：等邊三角形是等腰三角形,正確,為真命題；其逆命題為等腰三角形是等邊三角形,錯(cuò)誤,為假命題,故選b點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題,難度不大5. 已知2m3,化簡(jiǎn)|m2|的結(jié)果是( )a. 5b. 1c. 2m1d. 2m5【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：-2m

9、3,m-30,m+20,|m2|=3-m+m+2=5故選a【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6. 如圖,已知四邊形abcd是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是（）a. 當(dāng)abbc時(shí),它是菱形b. 當(dāng)acbd時(shí),它是菱形c. 當(dāng)abc90時(shí),它是矩形d. 當(dāng)acbd時(shí),它是正方形【答案】d【解析】【分析】由題意分別根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行分析即可【詳解】解：a、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形,當(dāng)ab=bc時(shí),它是

10、菱形,故a選項(xiàng)正確；b、四邊形abcd是平行四邊形,acbd,四邊形abcd是菱形,故b選項(xiàng)正確；c、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,故c選項(xiàng)正確；d、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)ac=bd時(shí),它是矩形,不是正方形,故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述,符合題意是d選項(xiàng)；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形、矩形和正方形的判定,熟練掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四邊形是解題的關(guān)鍵7. 如圖,矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,cebd,deac.若ac=4,則四邊形code的周長(zhǎng)是（ ）a. 4b. 6c. 8d. 10【答案】c【解析】cebd,deac,四邊形code是平行四邊形,四邊

11、形abcd是矩形,ac=bd=4,oa=oc,ob=od,od=oc= ac=2,四邊形code是菱形,四邊形code的周長(zhǎng)為：4oc=42=8故選c8. 化簡(jiǎn)（2）2016（+2）2017的結(jié)果為（ ）a. 1b. 2c. +2d. 2【答案】c【解析】分析】【詳解】解：原式=（）（）2016（）=故選c9. 如圖所示,正方形abcd的面積為12,abe是等邊三角形,點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi),在對(duì)角線ac上有一點(diǎn)p,使pd+pe的和最小,則這個(gè)最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題解析：由題意,可得be與ac交于點(diǎn)p點(diǎn)b與d關(guān)于ac對(duì)稱,pd=pb,pd+pe=pb+pe

12、=be最小正方形abcd的面積為12,ab=2又abe是等邊三角形,be=ab=2故所求最小值為2故選b考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,10. 如圖,正方形abcd中,aeab,直線de交bc于點(diǎn)f,則bef（ ）a. 30b. 45c. 55d. 60【答案】b【解析】【分析】先設(shè),根據(jù)題意得出,然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì),最后根據(jù)即可求解.詳解】解：設(shè),四邊形abcd是正方形,.故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用方程思想求解是關(guān)鍵.二、填空題11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x取值范圍是_【答案】x-2【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),列不等式求

13、解即可.詳解：x+20x-2.故答案為x-2.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件,明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.12. 計(jì)算：=_2=_【答案】 (1). , (2). .【解析】【分析】先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式,再合并同類二次根式【詳解】解：= 故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減,解題的關(guān)鍵是首先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式,再合并同類二次根式13. 一直角三角形兩邊分別為5,12,則這個(gè)直角三角形第三邊的長(zhǎng)_【答案】13或【解析】試題分析：當(dāng)12是斜邊時(shí),第三邊長(zhǎng)=cm；當(dāng)12是直角邊時(shí),第三邊長(zhǎng)=13cm；故答案為cm或13cm考點(diǎn)：1勾股定理；2分類討論14. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是4,

14、6,8,則它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是_【答案】9【解析】【分析】由中位線性質(zhì)可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半,即可求其周長(zhǎng)【詳解】解：新三角形的各邊長(zhǎng)分別為：42=2,62=3,82=4,新三角形的周長(zhǎng)=2+3+4=9故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了中位線,解決本題的關(guān)鍵是利用中位線定理得到新三角形各邊長(zhǎng)與原三角形各邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系15. 小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面求旗桿的高度 【答案】12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度為x米,則繩長(zhǎng)為（x+1）米,根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可

15、得出結(jié)論【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米,則繩長(zhǎng)為（x+1）米,根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52,即2x-24=0,解得：x=12答：旗桿的高度是12米【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用,解一元一次方程,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵16. 如圖,已知菱形abcd中,對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o,bad=120,ac=4,則該菱形的面積是_【答案】【解析】【分析】首先由四邊形abcd是菱形,求得acbd,oa=ac,bac=bad,然后在直角三角形aob中,利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得ob的長(zhǎng),然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半,即可求得該菱形的面積【詳解】

16、解：四邊形abcd是菱形,acbd,oa=oc=ac=4=2,bac=bad=120=60,ac=4,aob=90,abo=30,ab=2oa=4,ob=,bd=2ob=,該菱形的面積是：acbd=4=,故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用,注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半17. 如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)c處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)a處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cm【答案】15.【解析】【分析】過(guò)c作cqef于q,作a關(guān)于eh的對(duì)稱點(diǎn)a,

17、連接ac交eh于p,連接ap,則ap+pc就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離,求出aq,cq,根據(jù)勾股定理求出ac即可【詳解】沿過(guò)a的圓柱的高剪開,得出矩形efgh,過(guò)c作cqef于q,作a關(guān)于eh的對(duì)稱點(diǎn)a,連接ac交eh于p,連接ap,則ap+pc就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離,ae=ae,ap=ap,ap+pc=ap+pc=ac,cq=18cm=9cm,aq=12cm-4cm+4cm=12cm,在rtaqc中,由勾股定理得：ac=15cm,故答案為1518. 如圖,在等腰rtoaa1中,oaa190,oa1,以oa1為直角邊作等腰rtoa1a2,以oa2為直角邊作等腰rtoa2a3,則oa5的長(zhǎng)度為

18、_【答案】【解析】【分析】【詳解】解：由等腰直角三角形的性質(zhì)得,oa1=oa=,oa2=oa1=2,oa3=oa2=2,oa4=oa3=2=4oa5=o4=4=4故答案為：三、解答題19. 計(jì)算： （1）（+）（）（+3）2 （2）【答案】（1）196；（2）4+【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式把括號(hào)展開,然后再合并即可；（2）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：(1) 原式=75（3+6+18） =2216 =196（2）原式=2+3-1+2=4+20. 已知,求的值【答案】8【解析】【分析】根據(jù)x和y求出x+y和xy的值,將變形為只含有x+y和xy的形式,代入計(jì)

19、算即可.【詳解】解：由題意可得：,x+y=,xy=1,=8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算.21. 如圖,某公園內(nèi)有一棵大樹,為測(cè)量樹高,小明c處用側(cè)角儀測(cè)得樹頂端a的仰角為30,已知側(cè)角儀高dc=1.4m,bc=30米,請(qǐng)幫助小明計(jì)算出樹高ab【答案】（10+1.4）米【解析】【分析】過(guò)d作deab于e,在aed中利用勾股定理解出ae的長(zhǎng),再加上cd即為樹高ab.【詳解】解：過(guò)d作deab于e,在c處用測(cè)角儀測(cè)得樹頂端a的仰角為30,1=30,ed=cb=30m,ad=2ae,在aed中,ae2+ed2=ad2,即ae2+302=（2 ae）2,解得：ae

20、=,dc=1.4m,則樹高ab=ae+eb=ae+dc=10+1.4,答：樹高ab約為（10+1.4）米【點(diǎn)睛】本題考查仰角的定義,利用勾股定理構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22. 如圖,在abc中,adbc于d,點(diǎn)d,e,f分別是bc,ab,ac的中點(diǎn)求證：四邊形aedf是菱形【答案】證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：首先判定四邊形aedf是平行四邊形,然后證得ae=af,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可證明：點(diǎn)d,e,f分別是bc,ab,ac的中點(diǎn),deac,dfab,四邊形aedf是平行四邊形,又adbc,bd=cd,ab=ac,ae=af,平行四邊形aedf是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；三角

21、形中位線定理23. 如圖,abc中,點(diǎn)o是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)o作直線mnbc設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e,交acb的外角平分線于點(diǎn)f（1）求證：oeof；（2）若ce8,cf6,求oc的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形aecf是矩形？并說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí),四邊形aecf是矩形,證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出1=2,3=4,進(jìn)而由“等角對(duì)等邊”證明即可；（2）根據(jù)已知得出2+4=5+6=90,進(jìn)而利用勾股定理求出ef的長(zhǎng),即可得出co的長(zhǎng)；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定即可得出.【詳解】（1）證明：mn交acb的平分線于點(diǎn)e,交acb的外角平分線于點(diǎn)f,25,46,mnbc,15,36,12,34,eoco,foco,oeof；（2）解：25,46,2+45+690,ce8,cf6,ef10,ocef5；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí),四邊形aecf是矩形證明：當(dāng)o為ac的中點(diǎn)時(shí),aoco,eofo,四邊形aecf是平行四邊形,ecf90,平行四邊形aecf是矩形【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí),根據(jù)已知得出ecf=90是解題關(guān)