1、人 教 版 數 學 八 年 級 下 學 期期 中 測 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_第i卷（選擇題共36分）一、選擇題（每題3分,共36分）1. 在-1.414,3.14,2,3.212212221這些數中,無理數的個數為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 52. 一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2,則a的值為（）a. 1b. -1c. 2d. -23. 在rtabc中,c90,a,b,c所對的邊分別是a,b,c.若a5,b12,則c的長為()a. b. 13c. 18d. 1694. 下列不等式變形正確的是（ ）a. 由得b. 由得c. 由得d. 由得5. 下列二次根式中,不

2、能與合并的是（ ）a. b. c. d. 6. 下列命題是假命題的是（ ）a. 對角線互相平分四邊形是平行四邊形b. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形c. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形d. 對角線互相垂直的四邊形是正方形7. 已知四邊形abcd是平行四邊形,對角線ac、bd交于點o,e是bc的中點,以下說法錯誤的是（）a. oe=dcb. oa=occ. boe=obad. obe=oce8. 如圖,在rtpqr中,prq90,rprq,邊qr在數軸上點q表示的數為1,點r表示的數為3,以q為圓心,qp的長為半徑畫弧交數軸負半軸于點p1,則p1表示的數是()a. 2b. 2c. 12d.

3、 219. 如圖,將長方形紙片abcd沿bd折疊,得到,與ab交于點e,若135,則2的度數為（）a. 30b. 20c. 35d. 5510. 如圖,矩形 abcd 的對角線 ac 與 bd 相交于點 o,cebd, deac , ad2, de2,則四邊形 oced 的面積為（）a. 2b. 4c. 4d. 811. 關于x的不等式組的解集為x3,那么m的取值范圍為（ ）a. m=3b. m3c. m3d. m312. 如圖,在矩形abcd中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為（）a. （84）cm2b. （42）cm2c. （168）cm2d

4、. （12+8）cm2第ii卷（非選擇題共84分）二、填空題（每題3分,共15分）13. 若有意義,則a的取值范圍為_14. 菱形的兩條對角線分別是12和16,則此菱形的邊長是_15. 下列等式：=12,2,2,-,2；其中正確有_只填序號）16. 如圖,在abc中,點d,e分別是邊ab,bc的中點若dbe的周長是6,則abc的周長等于_17. 關于x的不等式組無解,則m的取值范圍是_三、解答題（本題共8個小題,共計69分解答題應寫出文字說明、證明過程或推理步驟）18. 已知2a1的平方根是3,3ab1的立方根是2,求a+b的算術平方根19. 先化簡,再求值：（1）已知x2,y2 ,求(xy)

5、(xy)y(x2y)(xy)2的值；（2）已知x,y,求x3yxy3的值20. 解下列不等式或不等式組：（1）解不等式：5(x2)86(x1)7（2）解不等式組：,并把解集數軸上表示出來21. 如圖,在rtabc中,b=90,ab=3,bc=4,將abc折疊,使點b恰好落在邊ac上,與點b重合,ae為折痕,求eb的長.22. 已知：如圖,點e為中dc邊的延長線上一點,且cedc,連接ae,分別交bc,bd于點f,g,連接ac交bd于點o,連接of,猜想：ab與of的關系,并證明你的結論23. 小花家在裝修客廳時,購進彩色地磚和原色地磚共120塊,一共花費了8700元已知原色地磚的價錢是60元/

6、塊,彩色地磚的價錢是110元/塊（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊?（2）如果廚房也要鋪這兩種型號地磚共70塊,且采購費用不超過4400元,那么彩色地磚最多能采購多少塊?24. 已知：如圖,在菱形abcd 中,點e,o,f分別是邊ab,ac,ad的中點,連接ce、cf、oe、of（1）求證：bcedcf；（2）當ab與bc滿足什么條件時,四邊形aeof正方形?請說明理由25. 如圖,矩形abcd中,對角線ac,bd相交于o點,點p是線段ad上一動點(不與點d重合),po延長線交bc于點q.(1)求證：四邊形pbqd為平行四邊形；(2)若ab3 cm,ad4 cm,p從點a出發以1 cm/s的速

7、度向點d勻速運動設點p運動時間為t s,問：四邊形pbqd能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值；如果不能,請說明理由答案與解析第i卷（選擇題共36分）一、選擇題（每題3分,共36分）1. 在-1.414,3.14,2,3.212212221這些數中,無理數的個數為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】分析:根據無理數的定義及無理數常見的三種形式解答即可.詳解: -1.414,3.14是有理數;,2,3.212212221是無理數;故選c.點睛: 本題考查了無理數的識別,無限不循環小數叫無理數,無理數通常有以下三種形式,開方開不盡的數,如 , 等；圓周率；構造的無限不循環小數

8、,如 （0的個數一次多一個）.2. 一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2,則a的值為（）a 1b. -1c. 2d. -2【答案】b【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數得到關于a的一元一次方程,求解即可【詳解】解：根據題意可得：,解得,故選：b【點睛】本題考查了平方根的概念,正確理解一個正數的兩個平方根的關系,求得a的值是關鍵3. 在rtabc中,c90,a,b,c所對的邊分別是a,b,c.若a5,b12,則c的長為()a. b. 13c. 18d. 169【答案】b【解析】【分析】在直角三角形abc中,利用勾股定理可得c=,代入數據可得出c的長度【詳解】三角形abc是直

9、角三角形,c=90c=13故答案b.【點睛】此題考查了勾股定理,根據條件推出斜邊是解決問題的關鍵4. 下列不等式變形正確的是（ ）a. 由得b. 由得c. 由得d. 由得【答案】b【解析】【分析】根據不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案【詳解】a.由得,故該選項變形錯誤,不符合題意,b.由得,故該選項變形正確,符合題意,c.由得,故該選項變形錯誤,不符合題意,d.由得,故該選項變形錯誤,不符合題意,故選：b【點睛】本題考查不等式得基本性質,不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子）,不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數,不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以

10、）同一個負數,不等號的方向改變5. 下列二次根式中,不能與合并的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先化簡二次根式,根據最簡二次根式的被開方數是否與相同,可得答案【詳解】a、,故a能與合并；b、2,故b能與合并；c、3,故c能與合并；d、2,故d不能與合并；故選d【點睛】本題考查了同類二次根式,被開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式6. 下列命題是假命題的是（ ）a. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形b. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形c. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形d. 對角線互相垂直的四邊形是正方形【答案】d【解析】【分析】根據平行四邊形,矩形,菱形和正

11、方形的對角線矩形判斷即可【詳解】解：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形,所以a為真命題；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,所以b為真命題；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,所以c為真命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,所以d為假命題；故選：d【點睛】本題考查了從對角線來判斷特殊四邊形的方法：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形也考查了真命題與假命題的概念7. 已知四邊形abcd是平行四邊形,對角線ac、bd交于點o,e是bc的中點,以下說法錯誤的是（）a. oe=dcb.

12、 oa=occ. boe=obad. obe=oce【答案】d【解析】由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項a、b、c正確；由oboc,得出obeoce,選項d錯誤；即可得出結論解：四邊形abcd是平行四邊形,oa=oc,ob=od,abdc,又點e是bc的中點,oe是bcd的中位線,oe=dc,oedc,oeab,boe=oba,選項a、b、c正確；oboc,obeoce,選項d錯誤；故選d“點睛”此題考查了平行四邊形的性質,還考查了三角形中位線定理,解決問題的方法是采用排除法解答8. 如圖,在rtpqr中,prq90,rprq,邊qr在數軸上點q表示的數為1,點r表示的數為3,以q為

13、圓心,qp的長為半徑畫弧交數軸負半軸于點p1,則p1表示的數是()a. 2b. 2c. 12d. 21【答案】c【解析】【分析】首先利用勾股定理計算出qp的長,進而可得出qp1的長度,再由q點表示的數為1可得答案.【詳解】根據題意可得qp=2,q表示的數為1,p1表示的數為1-2.故選c.【點睛】此題主要考查了用數軸表示無理數,關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.9. 如圖,將長方形紙片abcd沿bd折疊,得到,與ab交于點e,若135,則2的度數為（）a. 30b. 20c. 35d. 55【答案】b【解析】【分析】首先根據平行線以及三角形內角和定理求出abd和cbd的度數,然后根據折

14、疊圖形的性質得出dbc的度數,從而求出2的度數【詳解】abcd,abd=1=35, c=90, cbd=9035=55,根據折疊圖形可得：dbc=dbc=55, 2=5535=20,故選b【點睛】本題主要考查的是平行線的性質以及折疊圖形的性質,屬于基礎題型在解決折疊問題的時候,找出對應角和對應邊是解題的關鍵10. 如圖,矩形 abcd 的對角線 ac 與 bd 相交于點 o,cebd, deac , ad2, de2,則四邊形 oced 的面積為（）a. 2b. 4c. 4d. 8【答案】a【解析】【詳解】連接oe,與dc交于點f,四邊形abcd為矩形,oa=oc,ob=od,且ac=bd,即

15、oa=ob=oc=od,odce,ocde,四邊形odec為平行四邊形,od=oc,四邊形odec為菱形,df=cf,of=ef,dcoe,deoa,且de=oa,四邊形adeo為平行四邊形,ad=,de=2,oe=,即of=ef=,在rtdef中,根據勾股定理得：df=1,即dc=2,則s菱形odec=oedc=2=故選a11. 關于x的不等式組的解集為x3,那么m的取值范圍為（ ）a. m=3b. m3c. m3d. m3【答案】d【解析】【詳解】解不等式組得：,不等式組的解集為x3m的范圍為m3,故選d12. 如圖,在矩形abcd中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙

16、片,則圖中空白部分的面積為（）a. （84）cm2b. （42）cm2c. （168）cm2d. （12+8）cm2【答案】d【解析】【分析】根據正方形的面積求出邊長ab4cm,bc（2+4）cm,利用四邊形abcd的面積減去兩個陰影的面積即可列式求出答案.【詳解】兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,它們的邊長分別為4cm,2cm, ab4cm,bc（2+4）cm,空白部分的面積（2+4）41216,8+161216,（12+8）cm2,故選：d.【點睛】此題考查正方形的性質,二次根式的化簡,二次根式的混合計算,正確理解圖形中空白面積的計算方法是解題的關鍵.第ii卷（非選擇題共8

17、4分）二、填空題（每題3分,共15分）13. 若有意義,則a的取值范圍為_【答案】且【解析】【分析】根據平方根和分數有意義的條件,列出不等式組,解不等式組即可.【詳解】要使有意義,4-a,且a+2,即且.【點睛】本題主要考察學生對平方根和分數有意義的條件的掌握,同時能夠正確地解不等式也是關鍵.14. 菱形的兩條對角線分別是12和16,則此菱形的邊長是_【答案】10【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形,然后由菱形的兩條對角線的長分別為12cm和16cm,求得oa與ob,再由勾股定理即可求得菱形的邊長【詳解】解：如圖,菱形abcd中,ac12,bd16,oaac6,obbd8,acbd,ab10,

18、即菱形的邊長是10,故答案為：10【點睛】此題考查了菱形的性質以及勾股定理掌握菱形的對角線互相平分且垂直是解題的關鍵15. 下列等式：=12,2,2,-,2；其中正確的有_只填序號）【答案】【解析】【分析】根據平方根的性質、立方根的性質解答.【詳解】=12,故該項錯誤；=-2,故該項正確；=2,故該項正確；=-2,-=-2,故=-,故該項正確；=-2,故該項正確；故答案為：.【點睛】此題考查平方根性質、立方根的性質,掌握各性質并運用解題是關鍵.16. 如圖,在abc中,點d,e分別是邊ab,bc的中點若dbe的周長是6,則abc的周長等于_【答案】12【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到d

19、eac,de=ac,根據相似三角形的性質的和判定定理解答即可【詳解】解：點d,e分別是邊ab,bc的中點,deac,de=ac,dbeabc,又dbe的周長是6,則abc的周長等于12,故答案為12【點睛】本題考查的是三角形中位線定理和相似三角形的性質和判定,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半、相似三角形的性質定理和判定定理是解題的關鍵17. 關于x的不等式組無解,則m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分別解不等式,根據不等式組無解得到m的取值范圍.【詳解】解不等式x-m0,得x2（x-1）,得x-1,不等式組無解,故答案為：.【點睛】此題考查不等式組無解情況求未知數的取

20、值范圍,正確理解不等式組無解的情況是解題的關鍵.三、解答題（本題共8個小題,共計69分解答題應寫出文字說明、證明過程或推理步驟）18. 已知2a1的平方根是3,3ab1的立方根是2,求a+b的算術平方根【答案】【解析】【分析】本題首先根據平方根以及立方根的定義列二元一次方程組,繼而利用加減消元求解方程解答,最后按照算術平方根定義求解本題【詳解】由已知得： ,解方程組得：則 ,所以的算術平方根是【點睛】本題考查平方根、立方根、算術平方根的定義,解答時需要緊扣定義即可19. 先化簡,再求值：（1）已知x2,y2 ,求(xy)(xy)y(x2y)(xy)2的值；（2）已知x,y,求x3yxy3的值【

21、答案】（1）；3；（2）；【解析】【分析】（1）先根據平方差公式和完全平方公式對式子進行展開化簡,然后將x,y的值代入即可；（2）先將原式因式分解,然后將x,y代入即可【詳解】解：（1）原式x2y2xy2y2(x22xyy2)x2y2xy2y2x2+2xy-y2=3xy當x2,y2時,原式3(2)(2)3(43)=3；（2）x3yxy3xy(x2y2)xy(xy)(xy) 把x,y代入上式,得原式()()()()()()（3-2）224【點睛】本題考查了因式分解,多項式乘以多項式,二次根式的混合運算,將式子化簡是解題關鍵20. 解下列不等式或不等式組：（1）解不等式：5(x2)86(x1)7（

22、2）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來【答案】（1） （2）；數軸見解析【解析】【分析】（1）先去括號,再移項、合并同類項,系數化為1求出不等式的解集；（2）分別求出不等式的解集即可得到不等式組的解集,根據數軸上數的表示方法表示不等式組的解集.【詳解】解：(1)去括號,得5x108 6x67,移項、合并同類項,得x3,系數化為1,得x3.；(2)解：,解不等式,得x2,解不等式,得x1,所以原不等式組的解集是1x2.將其解集表示在數軸上如圖所示：【點睛】此題考查了計算能力,求不等式的解集,求不等式組的解集,正確計算是解題的關鍵,并掌握將不等式的解集在數軸上表示的方法.21. 如圖,在rta

23、bc中,b=90,ab=3,bc=4,將abc折疊,使點b恰好落在邊ac上,與點b重合,ae為折痕,求eb的長.【答案】eb的長是.【解析】【分析】根據折疊得到be=eb,ab=ab=3,設be=eb=x,則ec=4-x,根據勾股定理求得ac的值,再由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2,再解方程即可算出答案【詳解】解:根據折疊可得be=eb,ab=ab=3,設be=eb=,則ec=4-.b=90,ab=3,bc=4,在rtabc中.由勾股定理得, bc=5-3=2,在rtbec中,由勾股定理得,解得.eb的長是.【點睛】此題考查翻轉變換的性質,解題關鍵在于掌握翻轉變換是一種對稱變換,它屬

24、于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等22. 已知：如圖,點e為中dc邊的延長線上一點,且cedc,連接ae,分別交bc,bd于點f,g,連接ac交bd于點o,連接of,猜想：ab與of的關系,并證明你的結論【答案】ofab,of=ab,證明見解析【解析】【分析】證明abf ecf得到bffc,即可得到of是abc的中位線,由此得到ofab,ofab.【詳解】解：ofab,ofab.理由：abcd中ac,bd相交于點o,oaoc,abcd,abfecf.cedc,dcab,abce.又afbefc,abf ecf,bffc,of是abc的中位線.ofab,ofab

25、.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質,全等三角形的判定及性質,三角形中位線的判定及性質,題中證明abf ecf得到bf=fc是解題的關鍵.23. 小花家在裝修客廳時,購進彩色地磚和原色地磚共120塊,一共花費了8700元已知原色地磚的價錢是60元/塊,彩色地磚的價錢是110元/塊（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊?（2）如果廚房也要鋪這兩種型號地磚共70塊,且采購費用不超過4400元,那么彩色地磚最多能采購多少塊?【答案】（1）彩色地磚采購了30塊,原色地磚采購了90塊；（2）彩色地磚最多能采購4塊【解析】【分析】（1）設彩色地磚采購x塊,原色地磚采購y塊,根據彩色地磚和原色地磚的總價為870

26、0及地磚總數為120建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設彩色地磚采購了m塊,則原色地磚采購了（70m）塊,根據采購地磚的費用不超過4400元建立不等式,求出其解即可【詳解】解：（1）設彩色地磚采購了x塊,原色地磚采購了y塊,根據題意得： 解得： 答：彩色地磚采購了30塊,原色地磚采購了90塊（2）設彩色地磚采購了m塊,則原色地磚采購了（70m）塊,根據題意得：110m+60（70m）4400,解得：m4答：彩色地磚最多能采購4塊【點睛】考查一元一次不等式的應用, 二元一次方程組的應用,讀懂題目,找出等量關系以及不等關系是解題的關鍵.24. 已知：如圖,在菱形abcd 中,點e,o,f分別是邊ab,ac,ad的中點,連接ce、cf、oe、of（1）求證：bcedcf；（2）當ab與bc滿足什么條件時,四邊形aeof正方形?請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）abbc時,四邊形aeof正方形【解析】【分析】（1）根據中點的定義及菱形的性質可得be=df,b=d,bc=cd,利用sas即可證明b