1、人 教 版 數 學 八 年 級 下 學 期期 中 測 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共10小題）1.下面的圖形是用數學家名字命名的,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a. 趙爽弦圖b. 笛卡爾心形線c. 科克曲線d. 斐波那契螺旋線2.式子在實數范圍內有意義的條件是（ ）a. b. c. d. 3.已知一組數據a,b,c的平均數為5,方差為4,那么數據a2,b2,c2的平均數和方差分別是.（）a. 3,2b. 3,4c. 5,2d. 5,44.命題“關于x的一元二次方程,必有實數解”是假命題則在下列選項中,可以作為反例的是（ ）a. b. c. d. 5.若m是關于x方

2、程x22012x10的根,則（m22012m+3）（m22012m+4）的值為（）a. 16b. 12c. 20d. 306.如圖,d,e,f分別是abc各邊的中點,ah是高,若ed6cm,那么hf的長為（）a. 5 cmb. 6 cmc. 10 cmd. 不能確定7.我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調藥品的價格,某種藥品經過兩次降價后,由每盒60元下調至52元,若設每次平均降價的百分率為x,由題意可列方程為（）a. 52+52x260b. 52（1+x）260c. 6060x252d. 60（1x）2528.把代數式中的移到根號內,那么這個代數式等于a. b. c. d. 9.如圖,

3、菱形abcd的邊長為2,且abc120,e是bc的中點,p為bd上一點,且pce的周長最小,則pce的周長的最小值為（）a. +1b. +1c. 2+1d. 2+110.已知如圖,矩形abcd中ab=4cm,bc=3cm,點p是ab上除a,b外任一點,對角線ac,bd相交于點o,dp,cp分別交ac,bd于點e,f且ade和bcf面積之和4cm2,則四邊形peof的面積為（）a. 1cm2b. 1.5cm2c. 2cm2d. 2.5cm2二填空題（共10小題）11.如果y+1,則2xy值是_12.小明用s2= （x13）2+（x23）2+（x103）2計算一組數據的方差,那么x1+x2+x3+

4、x10=_.13.設m、n是一元二次方程x2+2x70的兩個根,則m2+3m+n_14.如圖所示,在長為50米,寬為30米的長方形地塊上,有縱橫交錯的幾條小路(圖中陰影部分),寬均為1米,其他部分均種植花草則種植花草的面積是_米； 15.如圖,e為abcd邊ad上一點,將abe沿be翻折得到fbe,點f在bd上,且efdf,若bdc81,則c_16.直角坐標系中,已知a（3,2）,作點a關于y軸對稱點a1,點a1關于原點對稱點a2,點a2關于x軸對稱點a3,a3關于y軸對稱點a4,按此規律,則點a2019的坐標為_17.三角形的每條邊的長都是方程的根,則三角形的周長是 18.如圖,若菱形abc

5、d的頂點ab的坐標分別為（6,0）,（4,0）,點d在y軸正半軸上,則點c的坐標是_19.如圖,四邊形abcd和四邊形acef都是平行四邊形,ef經過點d,若平行四邊形abcd的面積為s1,平行四邊形acef的面積為s2,則s1與s2的大小關系為s1_s220.如圖,在矩形abcd中,bc4,點f是cd邊上的中點,點e是bc邊上的動點將abe沿ae折疊,點b落在點m處；將cef沿ef折疊,點c落在點n處當ab的長度為_時,點m與點n能重合時三解答題（共7小題）21.計算（1） （2）22.解下列方程：（1）（x1）（x3）8；（2）2（x3）2x2923.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,各選1

6、0名選手參賽,各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：輸入漢字個數（個）132133134135136137甲班人數人）102412乙班人數（人）014122請分別判斷下列同學是說法是否正確,并說明理由（1）兩個班級輸入漢字個數的平均數相同；（2）兩個班學生輸入漢字的中位數相同眾數也相同；（3）甲班學生比乙班學生的成績穩定24.如圖,平行四邊形,對角線交于點,點分別是的中點,連接交于,連接（1）證明：四邊形平行四邊形（2）點是哪些線段的中點,寫出結論,并選擇一組給出證明.25.某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內每部汽車的進價與銷售量有如下關系；若當月僅售出1輛汽車,則該部汽車

7、的進價為25萬元,每多售出1輛,所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛,月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10輛以內（含10輛）,每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上,每輛返利1.2萬元（1）若該公司當月售出3輛汽車,則每輛汽車的進價為_萬元；（2）若該公司當月售出5輛汽車,且每輛汽車售價為元,則該銷售公司該月盈利_萬元（用含的代數式表示）（3）如果汽車的售價為25.6萬元/輛,該公司計劃當月盈利16.8萬元,那么需要售出多少輛汽車?（盈利銷售利潤+返利）26. 如圖,在abcd中,對角線ac,bd相交于點o,abac,ab=3cm,bc=5cm點p從a點出發沿ad方向勻速運

8、動速度為lcm/s,連接po并延長交bc于點q設運動時間為t（s）（0t5）（1）當t為何值時,四邊形abqp是平行四邊形?（2）設四邊形oqcd的面積為y（cm2）,當t=4時,求y的值27.閱讀下面材料,并回答下列問題：小明遇到這樣一個問題,如圖,在中,分別交于點,交于點.已知,求值.小明發現,過點作,交的延長線于點,構造,經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖）請你回答：（1）證明：；（2）求出的值；（3）參考小明思考問題的方法,解決問題；如圖,已知和矩形與交于點.求的度數.答案與解析一選擇題（共10小題）1.下面的圖形是用數學家名字命名的,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a.

9、 趙爽弦圖b. 笛卡爾心形線c. 科克曲線d. 斐波那契螺旋線【答案】c【解析】【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉,如果旋轉后圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可【詳解】a、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確；d、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；故選c【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,軸對稱圖形的關鍵是尋找對

10、稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合2.式子在實數范圍內有意義的條件是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由題意可知：x-10,x1,故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎題型3.已知一組數據a,b,c的平均數為5,方差為4,那么數據a2,b2,c2的平均數和方差分別是.（）a. 3,2b. 3,4c. 5,2d. 5,4【答案】b【解析】試題分析：平均數為（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原

11、來的方差：；新的方差：,故選b.考點： 平均數；方差.4.命題“關于x的一元二次方程,必有實數解”是假命題則在下列選項中,可以作為反例的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】方程,必有實數解, ,解得：或,又命題“關于的一元二次方程,必有實數解”是假命題,可以作為反例的是,故選c5.若m是關于x的方程x22012x10的根,則（m22012m+3）（m22012m+4）的值為（）a. 16b. 12c. 20d. 30【答案】c【解析】【分析】根據一元二次方程的解的定義得到m22012m10,變形得m22012m1,然后整體代入的方法計算【詳解】解：根據題意得程m22012

12、m10,所以m22012m1,所以（m22012m+3）（m22012m+4）（1+3）（1+4）20故選：c【點睛】本題考查一元二次方程的解以及整體代入思想,掌握整體代入思想是解題的關鍵6.如圖,d,e,f分別是abc各邊的中點,ah是高,若ed6cm,那么hf的長為（）a. 5 cmb. 6 cmc. 10 cmd. 不能確定【答案】b【解析】【分析】根據d、e、f分別是abc各邊的中點,可知de為abc的中位線,根據de的長度可求得ac的長度,然后根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得hfac,即可求解【詳解】d、e分別是abc各邊的中點,de為abc的中位線,ed6cm,ac2d

13、e2612（cm）,ahcd,且f為ac的中點,hfac6cm故選：b【點睛】此題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊中線定理,熟記定理并熟練運用解題是關鍵.7.我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調藥品的價格,某種藥品經過兩次降價后,由每盒60元下調至52元,若設每次平均降價的百分率為x,由題意可列方程為（）a. 52+52x260b. 52（1+x）260c. 6060x252d. 60（1x）252【答案】d【解析】【分析】若設每次平均降價的百分率為x,根據某種藥品經過兩次降價后,由每盒60元下調至52元,可列方程求解【詳解】解：設每次平均降價的百分率為x,60（1x）252故選：

14、d【點睛】本題考查列一元二次方程,關鍵設出下降的生產率,經過兩次變化,從而可列出方程8.把代數式中的移到根號內,那么這個代數式等于a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析：（a-1）=-（1-a）=故選a9.如圖,菱形abcd的邊長為2,且abc120,e是bc的中點,p為bd上一點,且pce的周長最小,則pce的周長的最小值為（）a. +1b. +1c. 2+1d. 2+1【答案】b【解析】【分析】由菱形abcd中,abc120,易得bcd是等邊三角形,繼而求得ade的度數；連接ae,交bd于點p；首先由勾股定理求得ae的長,即可得pce周長的最小值ae+ec【詳解】解：菱形abc

15、d中,abc120,bccdad2,c180abc60,adcabc120,adbbdcadc60,bcd是等邊三角形,點e是bc的中點,bdebdc30,adeadb+bde90,四邊形abcd是菱形,bd垂直平分ac,papc,pce的周長=,若pce的周長最小,即pc+pe最小,也就是pa+pe最小,即a,p,e三點共線時,decdsin60,cebc1,在rtade中,pce周長為：pc+pe+cepa+pe+ceae+ce,故選：b【點睛】本題考查了菱形的性質、最短路線問題、等邊三角形的性質,熟練掌握菱形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵10.已知如圖,矩形abcd中ab=4c

16、m,bc=3cm,點p是ab上除a,b外任一點,對角線ac,bd相交于點o,dp,cp分別交ac,bd于點e,f且ade和bcf的面積之和4cm2,則四邊形peof的面積為（）a. 1cm2b. 1.5cm2c. 2cm2d. 2.5cm2【答案】a【解析】試題解析：因為 ,所以 ,而 ,所以,故本題應選a.二填空題（共10小題）11.如果y+1,則2xy的值是_【答案】9【解析】解：由題意得x=4,y=1,則2xy=9.12.小明用s2= （x13）2+（x23）2+（x103）2計算一組數據的方差,那么x1+x2+x3+x10=_.【答案】30【解析】【分析】根據計算方差的公式能夠確定數據

17、的個數和平均數,從而求得所有數據的和.【詳解】解：s2= （x13）2+（x23）2+（x103）2,平均數為3,共10個數據,x1+x2+x3+x10=103=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識,牢記方差公式是解答本題的關鍵,難度不大.13.設m、n是一元二次方程x2+2x70的兩個根,則m2+3m+n_【答案】5.【解析】【分析】根據根與系數的關系可知m+n2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m70,最后可將m2+3m+n變成m2+2m+m+n,最終可得答案【詳解】解：設m、n是一元二次方程x2+2x70的兩個根,m+n2,m是原方程的根,m2+2m70,即m2+2m7,m

18、2+3m+nm2+2m+m+n725,故答案為：5【點睛】本題考查了根與系數的關系,熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解決本題的關鍵14.如圖所示,在長為50米,寬為30米的長方形地塊上,有縱橫交錯的幾條小路(圖中陰影部分),寬均為1米,其他部分均種植花草則種植花草的面積是_米； 【答案】1421【解析】【分析】如圖,根據平移的性質,種植花草的面積等于圖中小矩形的面積,根據矩形的面積公式計算即可【詳解】如圖,根據平行的性質,種植花草的面積等于圖中小矩形的面積,種植花草的面積=（50-1）（30-1）=1421m2故答案1421【點睛】本題考查了圖形的平移的性質,把小路進行平移,得到種植花草的

19、面積等于圖中小矩形的面積是解題的關鍵15.如圖,e為abcd邊ad上一點,將abe沿be翻折得到fbe,點f在bd上,且efdf,若bdc81,則c_【答案】66【解析】【分析】折疊就有全等,就有相等的邊和角,根據平行四邊形的性質和等腰三角形的性質,可以把要求的角轉化在一個三角形中,由三角形的內角和列方程解得即可【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形,ac,adbc,abcd,adffbc,abdbdc81,effd,fedfde,由折疊得：abeebfabd40.5,aefb,設cx,則dbcadbx,在bdc中,由內角和定理得：81+x+x180,解得：x66,故答案為：66【點睛】本題考

20、查折疊的性質、平行四邊形的性質以及三角形內角和定理等內容,解題的關鍵是折疊的性質的運用16.直角坐標系中,已知a（3,2）,作點a關于y軸對稱點a1,點a1關于原點對稱點a2,點a2關于x軸對稱點a3,a3關于y軸對稱點a4,按此規律,則點a2019的坐標為_【答案】（3,2）【解析】【分析】根據題目已知條件,寫出a1、a2、a3的坐標,找出規律,即可解決問題【詳解】解：作點a關于y軸對稱點為a1,是（3,2）；作點a1關于原點的對稱點為a2,是（3,2）；作點a2關于x軸的對稱點為a3,是（3,2）顯然此為一循環,按此規律,20193673,則點a2019的坐標是（3,2）,故答案為：（3,

21、2）【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,關于坐標軸對稱點的坐標,解答此題需熟悉：兩個點關于x軸對稱,則橫坐標不變,縱坐標互為相反數；兩個點關于y軸對稱,則橫坐標互為相反數,縱坐標不變；兩個點關于原點對稱,則橫坐標、縱坐標都是互為相反數17.三角形的每條邊的長都是方程的根,則三角形的周長是 【答案】6或10或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程根,再根據三角形的每條邊的長都是方程的根,進行分情況計算【詳解】由方程,得=2或4當三角形的三邊是2,2,2時,則周長是6；當三角形的三邊是4,4,4時,則周長是12；當三角形的三邊長是2,2,4時,2+2=4,不符合三角形的三邊關系,應舍去

22、；當三角形的三邊是4,4,2時,則三角形的周長是4+4+2=10綜上所述此三角形的周長是6或12或1018.如圖,若菱形abcd的頂點ab的坐標分別為（6,0）,（4,0）,點d在y軸正半軸上,則點c的坐標是_【答案】（10,8）【解析】【分析】由菱形的性質可求abad10,oa6,由勾股定理可得od8,即可求點c坐標【詳解】解：菱形abcd的頂點a,b的坐標分別為（6,0）,（4,0）,abad10,oa6,點d（0,8）,cdab,cd10,點c（10,8）,故答案為：（10,8）【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型19.如圖,

23、四邊形abcd和四邊形acef都是平行四邊形,ef經過點d,若平行四邊形abcd的面積為s1,平行四邊形acef的面積為s2,則s1與s2的大小關系為s1_s2【答案】【解析】【分析】由題意可知,而sabcsadc,進而可得s1與s2的大小關系【詳解】解：四邊形abcd和四邊形acef都是平行四邊形,sabcsadc,s1s2,故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形面積公式的運用,熟記平行四邊形被一條對角線分成的兩個三角形面積相等是解題的關鍵20.如圖,在矩形abcd中,bc4,點f是cd邊上的中點,點e是bc邊上的動點將abe沿ae折疊,點b落在點m處；將cef沿ef折疊,點

24、c落在點n處當ab的長度為_時,點m與點n能重合時【答案】【解析】【分析】設abcd2m在rtadf中 利用勾股定理構建方程即可解決問題【詳解】解：設abcd2m由題意：beemec2,cfdffmm,anam2m,af3m,四邊形abcd是矩形,adbc4,在rtadf中,ad2+df2af2,42+m2（3m）2,解得或（舍棄）,ab2m,故答案為【點睛】本題考查折疊的性質,解題的關鍵是根據勾股定理構建方程求解三解答題（共7小題）21.計算（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡,再合并同類二次根式；（2）先算乘法,再化簡二次根式,然后合并即可.【詳解】解：（1）；

25、（2）.【點睛】本題考查了二次根式的化簡與運算,屬于基礎題型,熟練掌握二次根式的運算法則和化簡的方法是解題的關鍵.22.解下列方程：（1）（x1）（x3）8；（2）2（x3）2x29【答案】（1）x15,x21；（2）x13,x29【解析】【分析】（1）先去括號,把方程化為一般形式,再根據因式分解法即可求出答案；（2）利用平方差公式將等號右邊因式分解,再移項,提取公因式x-3即可求出答案【詳解】解：（1）（x1）（x3）8,整理得,x24x50,分解因式得：（x-5）（x+1）0,則x-50或x+10,解得：x15,x21；（2）2（x3）2x29,分解因式得：（x3）（x9）0,則x30或x

26、90,解得：x13,x29【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）23.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,各選10名選手參賽,各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：輸入漢字個數（個）132133134135136137甲班人數人）102412乙班人數（人）014122請分別判斷下列同學是說法是否正確,并說明理由（1）兩個班級輸入漢字個數的平均數相同；（2）兩個班學

27、生輸入漢字的中位數相同眾數也相同；（3）甲班學生比乙班學生的成績穩定【答案】說法（1）（3）正確,說法（2）錯誤【解析】【分析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的計算方法,分別求出,就可以分別判斷各個說法是否正確【詳解】解：（1）由平均數的定義知,甲班學生的平均成績為：,乙班學生的平均成績為：,所以他們的平均數相同故說法（1）正確；（2）甲班學生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可見其中位數是135；乙班學生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可見其中位數是13

28、4.5,所以兩組學生成績的中位數不相同,甲班學生成績的眾數是135,乙班學生成績的眾數是134,所以兩組學生成績的眾數不相同；故說法（2）錯誤；（3）,甲班學生比乙班學生的成績方差小,甲班學生比乙班學生的成績穩定故說法（3）正確；故答案為：說法（1）（3）正確,說法（2）錯誤【點睛】本題考查平均數、方差、中位數和眾數：中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后,最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一般地設n個數據,x1,x2,xn的平均數為,則方差,它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立24.如圖,平行四邊形,對角線交于

29、點,點分別是的中點,連接交于,連接（1）證明：四邊形是平行四邊形（2）點是哪些線段的中點,寫出結論,并選擇一組給出證明.【答案】（1）見解析；（2）g是線段ob的中點,也是ef的中點,證明見解析【解析】【分析】（1）根據三角形的中位線定理可得ef與ac的數量關系和位置關系,再由平行四邊形的性質即可證得ef與co的關系,進一步即可證得結論；（2）根據三角形中位線定理即可得出結論.【詳解】解：（1）證明：分別是中點,且,是平行四邊形,四邊形coef是平行四邊形.（2）g是線段ob的中點,也是ef的中點.證明：,e為ab中點,g為ob中點.fg、ge分別是bco、bao的中位線,ao=co,即g為e

30、f的中點.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理,熟練掌握平行四邊形的判定方法和三角形的中位線定理是解題的關鍵.25.某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內每部汽車的進價與銷售量有如下關系；若當月僅售出1輛汽車,則該部汽車的進價為25萬元,每多售出1輛,所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛,月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10輛以內（含10輛）,每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上,每輛返利1.2萬元（1）若該公司當月售出3輛汽車,則每輛汽車的進價為_萬元；（2）若該公司當月售出5輛汽車,且每輛汽車售價為元,則該銷售公司該月盈利_萬元（用含的代

31、數式表示）（3）如果汽車的售價為25.6萬元/輛,該公司計劃當月盈利16.8萬元,那么需要售出多少輛汽車?（盈利銷售利潤+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m121）；（3）7【解析】【分析】（1）根據題意每多售出1輛,所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛,即可得出當月售出3輛汽車時,每輛汽車的進價；（2）先表示出當月售出5輛汽車時每輛汽車的進價,再根據利潤售價進價即可求得該月盈利；（3）首先表示出每輛汽車的銷售利潤,再利用當0x10,當x10時,分別得出答案【詳解】解：（1）當月僅售出1輛汽車,則該輛汽車的進價為25萬元,每多售出1輛,所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛,該公

32、司當月售出3輛汽車,則每輛汽車的進價為2520.224.6萬元；故答案為：24.6；（2） 當月售出5輛汽車,每輛汽車的進價為2540.224.2萬元,該月盈利為5（m24.2）5m121,故答案為：（5m121）；（2）設需要售出x輛汽車,由題意可知,每輛汽車的銷售利潤為：25.6250.2（x1）（0.2x0.4）（萬元）,當0x10,根據題意,得x（0.2x0.4）0.6x16.8,整理,得x25x840,解這個方程,得x112（不合題意,舍去）,x27,當x10時,根據題意,得x（0.2x0.4）1.2x16.8,整理,得x28x840,解這個方程,得x114（不合題意,舍去）,x26,因為610,所以x26舍去答：需要售出7輛汽車【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用,根據題意正確表示出每部汽車的銷售利潤是解題關鍵26. 如圖,在abcd中,對角線ac,bd相交于