1、二、分類討論思想,2,高考命題聚焦,思想方法詮釋,從近五年的高考試題來看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),已成為高考數(shù)學試題的一個熱點,也是高考的難點.高考中經(jīng)常會有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其是導數(shù)與函數(shù))常有一道分類求解的壓軸題,選擇題、填空題也會出現(xiàn)不同情形的分類討論題,3,高考命題聚焦,思想方法詮釋,1.分類討論思想的含義 分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時,需要把研究對象按某個標準分類,然后對每一類分別研究,得出每一類的結論,最后綜合各類結果得到整個問題的解答.對問題實行分類,分類標準等于是增加的一個已知條件,實現(xiàn)了有效增設,將大問題分解

2、為小問題,優(yōu)化了解題思路,降低了問題難度. 2.分類討論思想在解題中的應用 (1)由數(shù)學概念引起的分類討論; (2)由性質、定理、公式的限制引起的分類討論; (3)由數(shù)學運算要求引起的分類討論; (4)由圖形的不確定性引起的分類討論; (5)由參數(shù)的變化引起的分類討論,4,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,根據(jù)數(shù)學概念的分類討論 【思考】 在中學數(shù)學中,哪些概念會引起分類討論? 例1設00,且a1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小,答案,5,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思有許多核心的數(shù)學概念是分類的,由數(shù)學概念引起的分類討論,如絕

3、對值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等,6,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練1若函數(shù) (a0,且a1)的值域是4,+),則實數(shù)a的取值范圍是,答案,解析,7,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,根據(jù)運算、定理、公式進行的分類討論 【思考】 哪些運算的要求或性質、定理、公式的條件會引起分類討論? 例2設直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點M.且M為線段AB的中點,若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是() A.(1,3)B.(1,4) C.(2,3)

4、D.(2,4,D,8,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,9,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思1.在中學數(shù)學中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結論,或者在一定的限制條件下才成立,應根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論. 2.有些分類討論的問題是由運算的需要引發(fā)的.比如除法運算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時,兩邊同乘一個數(shù)是否為零、正數(shù),還是負數(shù)的討論;二次方程運算中對兩根大小的討論;求函數(shù)單調性時,導數(shù)正負的討論;排序問題;差值比較中的差的正負的討論;有關去絕對值或根號問題中等價變形引

5、發(fā)的討論等,10,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練2若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是,答案,解析,11,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,根據(jù)圖形位置或形狀變動分類討論 【思考】 由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論有哪些? 例3若x,y滿足 且z=y-x的最小值為-4,則k的值為(,答案,解析,12,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思一般由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論包括:二次函數(shù)對稱軸位置的變動;函數(shù)問題中區(qū)間的變動;函數(shù)圖象形狀的變動;直線由斜率引起的位置變動;圓錐曲線由焦點引起的位置變

6、動或由離心率引起的形狀變動;立體幾何中點、線、面的位置變動等,13,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練3設F1,F2為橢圓 的兩個焦點,P為橢圓上一點.已知P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|PF2|,則 的值為,答案,解析,14,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,根據(jù)字母的取值情況分類討論 【思考】 題目中含有參數(shù)的分類討論問題主要有哪些?求解的一般思路是什么,例4已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=f(x)+ax2+bx,函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行于x軸. (1)用a表示b; (2)試討論函數(shù)g(x)的單調性;

7、(3)證明:對任意nN*,都有,1)解 依題意,得g(x)=ln x+ax2+bx, 則g(x)= +2ax+b. 由函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1)處的切線平行于x軸, 得g(1)=1+2a+b=0,故b=-2a-1,15,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,16,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,17,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,3)證明 由(2)知當a=1時,函數(shù)g(x)=ln x+x2-3x在區(qū)間(1,+)內單調遞增, 故ln x+x2-3xg(1)=-2,即ln x-x2+3x-2=-(x-1)(x-2,18,命題熱點一,命題熱點二,

8、命題熱點三,命題熱點四,題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.求解這類問題的一般思路是:結合參數(shù)的意義及參數(shù)對結果的影響進行分類討論.討論時,應全面分析參數(shù)變化引起結論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當?shù)剡\用數(shù)形結合思想,19,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練4已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍,20,命題

9、熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,設g(x)=4x3-6x2+t+3,則“過點P(1,t)存在三條直線與曲線y=f(x)相切”等價于“g(x)有3個不同的零點”,g(x)=12x2-12x=12x(x-1),g(x)與g(x)的情況如下,所以,g(0)=t+3是g(x)的極大值,g(1)=t+1是g(x)的極小值, 當g(0)=t+30,即t-3時,g(x)在區(qū)間(-,1和(1,+)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點, 當g(1)=t+10,即t-1時,g(x)在區(qū)間(-,0)和0,+)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點,21,命題熱點一,命題熱點二,命題

10、熱點三,命題熱點四,當g(0)0,且g(1)0, 所以g(x)分別在區(qū)間-1,0),0,1)和1,2)上恰有1個零點,由于g(x)在區(qū)間(-,0)和(1,+)上單調,所以g(x)分別在區(qū)間(-,0)和1,+)上恰有1個零點. 綜上可知,當過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時,t的取值范圍是(-3,-1,22,規(guī)律總結,拓展演練,1.簡化分類討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結合;(7)縮小范圍等. 2.分類討論遵循的原則是:不遺漏、不重復,科學地劃分,分清主次,不越級討論. 3.解題時把好“四關”. (1)要深刻理解基本知識與基本原理,把好“基礎關”; (2)要找準劃分標準,把好“分類關”; (3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關”; (4)要注意對照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗關,23,規(guī)律總結,拓展演練,1.下列命題正確的是() A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平