1、求點的軌跡方程的步聚,1,建立適當的直角坐標系,求什么設什么,設動點的坐標為,x,y,2,找關系,動點滿足的幾何等式,3,列式,將幾何等式代數化,4,化簡,化為標準的形式,5,檢驗,除去不滿足題意的點,題,型,一,例,1,已知,M,4,0,N,1,0,若動點,P,滿足,MN,MP,解,1,設動點,P,x,y,解,1,設動點,P,x,y,y,NP,MN,MP,6,NP,求,P,的軌跡方程,MN,MP,NP,1,設動點,P,x,y,MN,MP,NP,1,設動點,P,x,y,MN,MP,6,NP,y,則,x,4,y,3,0,1,x,y,MP,PN,M,x,NP,則,x,4,MN,y,MP,3,0,1

2、,1,設動點,P,x,y,O,2,2,則,x,4,y,3,0,1,x,y,由已知得,3,x,4,6,1,x,y,2,1,x,y,2,y,1,y,PN,MN,則,x,3,0,4,y,PN,MN,x,3,0,MP,2,2,化簡得,3,x,4,y,12,即,1,2,2,由已知得,3,x,4,6,1,x,y,x,y,2,2,4,3,2,2,由已知得,3,x,4,6,1,x,y,由已知得,x,4,6,1,x,y,2,12,2,即,化簡得,3,3,x,4,y,x,1,2,2,2,y,2,2,2,2,2,4,3,x,y,2,2,y,x,y,x,y,x,2,2,化簡得,3,x,4,y,12,1,點,P,C,1

3、,2,2,的軌跡方程是橢圓,2,即,2,即,1,4,3,化簡得,3,x,4,4,y,y,12,12,即,1,化簡得,即,1,4,4,3,4,x,y,4,3,3,3,2,2,3,x,4,6,1,x,y,則,由已知得,x,4,y,3,0,1,x,x,y,2,2,2,2,點,P,的軌跡方程是橢圓,C,1,點,P,的軌跡方程是橢圓,C,1,點,P,的軌跡方程是橢圓,C,4,3,1,點,P,的軌跡方程是橢圓,1,2,2,2,C,2,4,2,3,x,x,2,y,x,y,y,求動點的軌跡方程的常用方法,1,直接法,如果動點滿足的條件是一些明確幾何量的,等量關系,這些條件簡單明確，易于表述成含,x,y,的等式

4、，就得到軌跡方程，這種方法稱之,為直接法。用直接法求動點軌跡一般有建系,設點，列式，化簡，證明五個步驟，最后的證,明可以省略，但要注意,挖”與“補,練習,1,已知點,M,與兩個定點,O,0,0,A,3,0,距離的比,1,為,求點,M,的軌跡方程，并說明它,是什么圖形,2,解,設點,M,的坐標是,x,y,MO,1,x,y,1,即,由題意得,2,2,2,MA,2,x,3,y,2,2,x,y,1,兩邊平方，得,2,2,x,3,y,4,2,2,化簡，得,x,y,2,x,3,0,2,2,x,1,y,4,為點,M,的軌跡方程,點,M,的軌跡是圓心為,1,0,半徑長是,2,的圓,2,2,題,型,二,例,2,

5、一動圓與圓,O,1,2,2,x,3,y,1,外切,與,圓,O,2,x,3,2,y,2,81,內切,則動圓圓心,M,的軌跡,2,2,y,y,x,1,方程是,_,25,16,M,O,O,2,O,1,x,求動點的軌跡方程的常用方法,2,定義法,若動點滿足的幾何條件符合,某圓錐曲線的,定義,則由曲線的定義寫出軌跡方程的方法,2,2,2,2,練習,2,求與圓,A,x,5,y,49,和圓,B,x,5,y,1,都,2,2,x,y,1,x,0,外切的圓的圓心,P,的軌跡方程,_,9,16,解,由題知,PB,r,1,r, PA,PB, = 6,10=|AB,1,的雙曲線的左支,y,PA,r,7,P,7,A,5,

6、0,o,5,0,B,P,的軌跡是以,A,B,為焦點,x,y,2,2,2,1,x,0,a,3,b,c,a,16,9,16,2,a,6,c,5,2,2,題,型,三,一,x,y,2,1,上有一動點,P,O,點為,例,3,若曲線,坐標原點,M,為線段,OP,的中點，求點,M,的軌跡,2,4,方程,y,M,P,O,x,求動點的軌跡方程的常用方法,3,相關點法,也稱坐標轉移法,所求動點,M,的運動依賴于一已知曲線上的一,個動點,M,0,的運動,將,M,0,的坐標用,M,的坐標表示,代入已知曲線,所得的方程即為所求,練習,3,如圖，設,P,是圓,x,y,25,上的動點，點,D,是,P,4,在,x,軸上的投影,M,為,PD,上一點，且,MD,PD,2,2,P,在圓上運動時，求,5,M,的軌跡方程,當,x,2,y,2,動圓,M,過定點,練習,4,已知圓,F,1,F,2,2,0,且與圓,F,1,相切,則動圓圓心,M,的軌跡方程,2,2,為,_,y,M,o,x,求動點的軌跡方程的常用方法小結,1,直接法,2,定義法,3,相關點法,也稱坐標轉移法,所求動點,M,的運動依賴于一已知曲,線上的一個動點,M,0,的運動,將,M,0,的坐,標用,M,的坐標表示,代入已知曲線,所得的方程即為所求,1,與圓,C,x,2,2,y,2,1,外切,且與直線,x,