1、復數計算練習題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共6分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知a，br,則b是(ab)+(a+b)為純虛數的( )充要條件 b充分不必要條件c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件答案2.=（）a.24i 24i.24i d2-4i答案a3若w=-i，則+21等于( ）a.1 .0c.3i d1+i答案b.在(+i）12的展開式中,所有奇數項的和等于( ）-1 c.0.i答案b.已知=2+i，則復數z( )1+3i b.1-3ic.3+d3i答案 b解析 =2i，(2+i）(1i）3i+i2=13iz13i.復數等于().4i

2、b-4ic.2i d.-2i答案 c7.復數等于( )a.1 b-1ic1-d-i答案 b8復數1+( )a.1+2i b12-1 d3答案a解析1+=1=1+2i,故選.9.在復數集內分解因式2x-4等于( )a(x-i)(-i)b(+i)(-i).2（xi)(x1i)d2(x+1i)(x+1-i)答案 b10復數i3(1i)2( ）a.2 b.-2c2i .2i答案 a解析由題意得i3（1i)i2i=-2i22，選a.11復數z的共軛復數是( ）ai b.-ic1i d.1答案b解析=+i，-i,故選b.12已知復數z=1i,則=( )a.2 b-c2 d.2答案 二、填空題（本大題共小題

3、，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知復數z2i，則z-4z36241=_.答案-6解析-436z2-1(z-4z3+6z-4z1）2(1）4-2（1+i）4-2=(1+i)2-2(i)2-2-6.14i4n+i4n1i4n+2+i4n+3=_(n為正整數）.答案15.已知=a3i,則=_.答案 -26.設zc,z|=2+i，則=_.答案 +解析設z=ai,則|=b+2+i.z=i.三、解答題(本大題共6小題，共0分,解答應出寫文字說明、證明過程或演算步驟)17（10分)若復數z=m-2+（m2-3)i（mr)的共軛復數對應的點在第一象限，求實數的集合解析 由題意得=m2+m

4、-(2m2-m)i即解得m.8(2分)計算(+i)3.解析方法一(+i）3=（+i)（)=(+i)(+i)=(i)2(）2-=1方法二 原式()33(）2i3（i)2+()3=+i-i=-1.19.(12分)已知復平面內點、b對應的復數分別是z1=sini，zc2+ico2,其中（0,2),設對應的復數為z(1)求復數z;(2)若復數z對應的點p在直線y=x上，求的值.解析（1）zzz-co-sin2+i(s-）=1i(i2).(2)點p的坐標為(,2si2）由點在直線y=x，得-in.si，sin=又(0，2),=，,20.（1分)已知復數=，若z2+zb=1i,試求實數、b的值解析化簡得z1+代入方程,得ab+(2a)ii 2.(1分)設z=(a2a)+i(a),試判斷復數z能否為純虛數?并說明理由.解析假設復數z能為純虛數,則不存在a使復數z為純虛數2(12分)已知r,問復數=(a)（-22）所對應的點在第幾象限?復數z對應點的軌跡是什么？解析由a22a+4(-）2+3,(a-2a+2)=（a1）2-1-1,得z的實部為正數