1、24.1.3 弧、弦、圓心角的關系,（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是過圓心的直線。,一、,圓的對稱性如何？（導航17頁請你思考1）,（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。,二、想一想,圓繞著它的圓心旋轉多少度就能與原圖形重合？,（3）結論：圓繞圓心旋轉任意一個角度都能與原 圖形重合，這是圓的旋轉不變性。,什么叫圓心角？（導航17頁請你思考2）,圓心角 頂點在圓心的角叫圓心角。(如AOB). 弦心距 過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離叫弦心距。(如線段OD).,根據旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置時， AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑

2、相等，OA=OA，OB=OB，點 A與 A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,弧AB與弧AB重合，AB與AB重合,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？（導航17頁請你思考3）,弧、弦與圓心角的關系定理（等對等定理）,四、說一說,五、議一議,定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否 把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？,不能去掉. 反例：如圖，雖然AOB=AOB， 但ABAB，弧AB弧AB,定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否 把條件“在同圓或等圓中”去

3、掉？為什么？,如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,四、練習,OEOF 證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,推論,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,在這里可以不說“在同圓或等圓中”嗎？,證明：, AB=AC,又ACB=60，,

4、 AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例題,例1 如圖，在O中， ,ACB=60,求證AOB=BOC=AOC,如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數,解：,六、練習,七、思考,（1）在圓O中，圓心角AOB=90，點O到弦AB的距離為5，則圓O的直徑為（ ）（導航17頁請你思考4）,七、思考,（2）如圖，圓O的兩條弦AB、CD互相垂直且交于點P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分別是E、F,且弧AC=弧BD，試探究四邊形EOFP的形狀，并說明理由。（導航17頁請你思考5）,七、思考,（3）如圖點O是EPF的角平分線上的一點，圓O與EPF的兩邊分別交于點A,B,C,D,根據上述條件，可以推出（ ）（要求：盡可能地寫出你認為正確的結論即可，不再標注其他字母，不寫推理過程）（導航17頁請你思考6）,七、思考,（4） 如圖，已知AB、CD為O的兩條弦，弧AD=弧BC, 求證AB=CD,（5）如圖，已知OA、OB是O的半徑，點C為AB的中點，M、N分別為OA、OB的中點，求證：MC=NC,（6）如圖，BC為O的直徑，OA是O的半徑，弦BEOA, 求證：AC=AE, ,1、等對等