第 1頁（共 14頁） 2016）第一次月考數學試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分，每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，請將正確的選項填涂到答題卡上） 1下列各數中，為負數的是（ ） A 0 B 2 C 1 D 2圖中所畫的數軸，正確的是（ ） A B C D 3下列幾組數中互為相反數的是（ ） A 和 和 （ 6）和 6 D 和 計算 2 （ ）的結果是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5 | |等于（ ） A 2 B 2 C D 6北方某地 9月 1日早晨的氣溫是 1 ，到中午上升了 6 ，那么中午的氣溫是（ ） A 5 B 7 C 5 D 7 7下列說法中正確的是（ ） A非負有理數就是正有理數 B零表示沒有，不是自然數 C正整數和負整數統稱為整數 D整數和分數統稱為有理數 8下列運算錯誤 的是（ ） A（ 2） （ 3） =6 B C（ 5） （ 2） （ 4） = 40D（ 3） （ 2） （ 4） = 24 9如圖，數軸上一點 個單位長度到達點 B，再向右移動 5個單位長度到達點 C若點C 表示的數為 1，則點 ） 第 2頁（共 14頁） A 7 B 3 C 3 D 2 10下列結論正確的是（ ） A若 |x|=|y|，則 x= y B若 x= y，則 |x|=|y| C若 |a| |b|，則 a b D若 a b，則|a| |b| 二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 3分，共 21分，請將答案填涂到答題卡上） 11 1 的倒數是 12計算： 6 （ 3） = 13計算（ 5） +3的結果是 14計算： 1 2= 15若 |x+2|+|y 3|=0，則 16若 “!” 是一種數學運算符號，并且： 1!=1， 2!=2 1=2， 3!=3 2 1=6， 4!=4 3 2 1， ，則 = 17填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出 a+b+c= 三、解答題（共 7小題，計 59分） 18計算： （ 1）（ 12） +（ 13）（ 14）（ +15） +（ +16） （ 2）（ ）（ ） +（ + （ + ） 19計算： （ 1） （ 1 ； （ 2） （ ） （ ） （ 2 ） 20計算： 第 3頁（共 14頁） （ 1） 5 （ 1 ）； （ 2）（ ） （ ） （ 1 ） 21已知 |a|=7， |b|=3，求 a+ 22已知 x， 果規定一種運算 “*” ，即 x*y=，試根據這種運算完成下列各題 （ 1）求 2*4； （ 2）求（ 2*5） *（ 3）； （ 3）任意選擇兩個有理數 x， y，分別計算 x*y和 y*x，并比較兩個運算結果，你有何發現？ 23某自行車廠計劃每 天生產 200輛自行車，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 +6 2 4 +12 10 +16 8 （ 1）根據記錄的數據可知該廠星期四生產自行車 輛； （ 2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車 輛； （ 4）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得 30 元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎20元；少生產一輛扣 15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？ 24點 A、 數 a、 b， A、 B，在數軸上 A、 B=|a b| 回答下列問題： （ 1）數軸上表示 2和 5兩點之間的距離是 ，數軸上表示 1和 3的兩點之間的距離是 ； （ 2）數軸上表示 2的兩點之間的距離表示為 ； （ 3）若 |x 1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由 第 4頁（共 14頁） 2016年福建省龍巖市永定縣七年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分，每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，請將正確的選項填涂到答題卡上） 1下列各數中，為負數的是（ ） A 0 B 2 C 1 D 【考點】正數和負數 【分析】根據負數就是正數前面帶負號的數即可判斷 【解答】解： A、既不是正數，也不是負數，故選項錯誤； B、是負數，故選項正確； C、是正數，故選項錯誤； D、是正數，故選項錯誤 故選 B 【點評】本題主要考查了負數的定義，是基礎題 2圖中所畫的數軸，正確的是（ ） A B C D 【考點】數軸 【分析】數軸的三要素：原點，單位長度，正方向缺一不可 【解答】解： A、沒有正方向，故錯誤； B、沒有原點，故錯誤； C、單位長度不統一，故錯誤； D、正確 故選 D 【點評】此題考查數軸的畫法，屬 基礎題 第 5頁（共 14頁） 3下列幾組數中互為相反數的是（ ） A 和 和 （ 6）和 6 D 和 考點】相反數 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案 【解答】解： A 符號不同，數也不同，故 B 數的絕對值不同，故 C 符號相同，故 D 只有符號不同 ，故 故選： D 【點評】本題考查了相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數 4計算 2 （ ）的結果是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】有理數的乘法 【分析】根據異號兩數相乘，結果為負，且 2與 的絕對值互為倒數得出 【解答】解： 2 （ ） = 1 故選 A 【點評】本題考查有理數中基本的乘法運算 5 | |等于（ ） A 2 B 2 C D 【考點】絕對值 【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數，可得負數的絕對值 【解答】解： | |= ， 故選： C 【點評】本題考查了絕對值，負數的絕對值是它的相反數 第 6頁（共 14頁） 6北方某地 9月 1日早晨的氣溫是 1 ，到中午上升了 6 ，那么中午的氣溫是（ ） A 5 B 7 C 5 D 7 【考點】有理數的加法 【分析】根據 9月 1日早晨的氣溫是 1 ，到中午上升了 6 ，可以求得中午的氣溫 【解答】解： 9月 1日早晨的氣溫是 1 ，到中午上升了 6 ， 中午的溫度是： 1+6=5 ， 故選 A 【點評】本題考查有理數的加法，解題的關鍵是明確有理數加法的計算方法 7下列說法中正確的是（ ） A非負有理數就是正有理數 B零表示沒有，不是自然數 C正整數和負 整數統稱為整數 D整數和分數統稱為有理數 【考點】有理數 【分析】根據有理數的分類，可得答案 【解答】解： A、非負有理數就是正有理數和零，故 A 錯誤； B、零表示沒有，是自然數，故 C、整正數、零、負整數統稱為整數，故 D、整數和分數統稱有理數，故 故選： D 【點評】本題考查了有理數，利用了有理數的分類 8下列運算錯誤的是（ ） A（ 2） （ 3） =6 B C（ 5） （ 2） （ 4） = 40D（ 3） （ 2） （ 4） = 24 【考點】有理數的乘法 【分析】根據有理數的乘法法則計算 【解答】解： A、 C、 B、（ ） （ 6） =3，錯誤 第 7頁（共 14頁） 故選 B 【點評】解答此題只需牢記有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘 9如圖，數軸上一點 個單位長度到達點 B，再向右移動 5個單位長度到達點 C若點C 表示的數為 1，則點 ） A 7 B 3 C 3 D 2 【考點】數軸 【專題】圖表型 【分析】首先設點 x，再根據平移時坐標的變化規律：左減右加，以及點 【解答】解：設 x 列方程為： x 2+5=1， x= 2 故選： D 【點評】本題考查數軸上點的坐標變化和平移規律：左減右加 10下列結論正確的是（ ） A若 |x|=|y|，則 x= y B若 x= y，則 |x|=|y| C若 |a| |b|，則 a b D若 a b，則|a| |b| 【考點】絕對值；相反數 【專題】計 算題 【分析】根據絕對值和相反數的性質對各個選項逐一分析，排除錯誤答案 【解答】解： A、若 |x|=|y|，則 x= y或 x=y；故錯誤； B、互為相反數的兩個數的絕對值相等，故正確； C、若 a=2， b= 3，則 |a| |b|，但 a b，故錯誤； D、若 a= 2， b=1，則 a b，但 |a| |b|，故錯誤 故選 B 【點評】熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵 第 8頁（共 14頁） 二、填空題（本大題共 7 小題，每小題 3分，共 21分，請將答案填涂到答題卡上） 11 1 的倒 數是 【考點】倒數 【分析】根據乘積為 1的兩個數互為倒數，可得答案 【解答】解： 1 的倒數是 ， 故答案為： 【點評】本題考查了倒數，把帶分數化成假分數再求倒數是解題關鍵 12計算： 6 （ 3） = 2 【考點】有理數的除法 【專題】計算題 【分析】原式利用異號兩數相除的法則計算即可得到結果 【解答】解：原式 =（ 6 3） = 2 故答案為： 2 【點評】此題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 13計算（ 5） +3的結果是 2 【考點】有理數的加法 【分析】根據有理數的加法法則：絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得 0 【解答】解：（ 5） +3=（ 5 3） = 2 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了有理數的加法，關鍵是掌握異號兩數相 加的計算法則，注意結果符號的判斷 14計算： 1 2= 3 【考點】有理數的減法 【專題】計算題 【分析】根據有理數的減法運算法則，減去一個是等于加上這個數的相反數進行計算 第 9頁（共 14頁） 【解答】解： 1 2 = 1+（ 2） = 3 故答案為 3 【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個是等于加上這個數的相反數是解題的關鍵 15若 |x+2|+|y 3|=0，則 6 【考點】非負數的性質：絕對值 【分析】根據非負數的性質列出方程組求出 x、 入代數式求值即可 【解 答】解 |x+2|+|y 3|=0， x+2=0，解得 x= 2； y 3=0，解得 y=3 2 3= 6 故答案為： 6 【點評】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零 16若 “!” 是一種數學運算符號，并且： 1!=1， 2!=2 1=2， 3!=3 2 1=6， 4!=4 3 2 1， ，則 = 9900 【考點】有理數的混合運算 【專題】規律型 【分析】 100！ =100 99 98 97 1， 98！ =98 97 1 【解答】解： 100！ =100 99 98 97 1， 98！ =98 97 1 = =100 99=9900 【點評】此題是定義新運算題型直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系 17填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出 a+b+c= 110 第 10頁（共 14頁） 【考點】規律型：數字的變化類 【分析】觀察不難發現，左上角 +4=左下角，左上角 +3=右上角，右下角的數為左下和右上的積加上1 的和，根據此規律列式進行計算即可得解 【解答】解：根據左上角 +4=左下角，左上角 +3=右上角，右下角的數為左下和右上的積加上 1的和， 可得 6+4=a， 6+3=c， =b， 可得： a=10， c=9， b=91， 所以 a+b+c=10+9+91=110， 故答案為： 110 【點評】本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數之間的變化規律是解題的關鍵 三、解答題（共 7小題，計 59分） 18計算： （ 1）（ 12） +（ 13）（ 14）（ +15） +（ +16） （ 2）（ ）（ ） +（ + （ + ） 【考點】有理數的加減混合運算 【分析】（ 1）先化簡，再算加減法； （ 2）先算同分母分數，再算加減法 【解答】解：（ 1）（ 12） +（ 13）（ 14）（ +15） +（ +16） = 12 13+14 15+16 = 40+30 = 10； （ 2）（ ）（ ） +（ + （ + ） =（ +（ + ） = 1+1 第 11頁（共 14頁） = 【點評】考查了有理數加減混合運算，方法指引： 在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化 19計算： （ 1） （ 1 ； （ 2） （ ） （ ） （ 2 ） 【考點】有理數的乘法 【分析】根據有理數的乘法，即可解答 【解答】解：（ 1） （ 1 = = （ 2） （ ） （ ） （ 2 ） = =1 【點評】本題考查了有理數的乘法，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘法 20計算： （ 1） 5 （ 1 ） ； （ 2）（ ） （ ） （ 1 ） 【考點】有理數的除法 【分析】根據有理數的除法：除以一個數等于乘以這個數的倒數，即可解答 【解答】解：（ 1） 5 （ 1 ） =5 =1 第 12頁（共 14頁） （ 2）（ ） （ ） （ 1 ） = = 【點評】本題考查了有理數的除法，解決本題的關鍵是熟記除以一個數等于乘以這個數的倒數 21已知 |a|=7， |b|=3，求 a+ 【考點】絕對值 【專題】計算題 【分析】根據絕對值的意義進行分析 ：互為相反數的兩個數的絕對值相等然后 a， 意考慮四種情況 【解答】解： |a|=7， |b|=3 a= 7， b= 3 當 a=7， b=3時， a+b=7+3=10； 當 a=7， b= 3時， a+b=7 3=4； 當 a= 7， b=3時， a+b= 7+3= 4； 當 a= 7， b= 3時， a+b= 7 3= 10 【點評】考查了絕對值的性質和有理數的運算 此題要特別注意 a和 四種情況 22已知 x， 果規定一種運算 “*” ，即 x*y=，試根據這種 運算完成下列各題 （ 1）求 2*4； （ 2）求（ 2*5） *（ 3）； （ 3）任意選擇兩個有理數 x， y，分別計算 x*y和 y*x，并比較兩個運算結果，你有何發現？ 【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題；實數 【分析】（ 1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果； （ 2）原式利用題中的新定義計算即可得到結果； （ 3）兩數利用新定義化簡得到結果，即可作出判斷 【解答】解：（ 1）根據題中的新定義得： 2*4=8+1=9； 第 13頁（共 14頁） （ 2）根據題中的新定義得：（ 2*5） *（ 3） =11*（ 3） = 33+1= 32； （ 3）根據題中的新定義得： x*y=， y*x=， 則 x*y=y*x 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23某自行車廠計劃每天生產 200輛自行車，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 +6 2 4 +12 10 +16 8 （ 1）根據記錄的數據可知該廠星期四生產自行車 212 輛； （ 2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車 26 輛； （ 4）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得 30 元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎20元；少生產一輛扣 15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？ 【考點】正數和負數 【分析】（ 1）該廠星期四生產自行車 200+12=212輛； （ 2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車 16（ 10） =26輛； （ 3）這一周的工資總額是 200 7 30+（ 6 2 4+12 10+16 8） （ 30+20） =42500元 【解答】解：（ 1）超產記為正、減產記為負，所以星期四生產自行車 200+12=212輛， 故該廠星期四生