安康市2017-2018學年第二學期高一年級期末考試數 學 試卷共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號框。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 已知集合 ，則A B C D 2. 已知，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3. 已知向量，則下列結論正確的是A. B. C. D. 4. 某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是A. B. C.乙得分的中位數和眾數都為26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差5. 已知滿足約束條件，則的最小值為A. B.1 C. D.26. 根據如下樣本數據： 012337求得關于的線性回歸方程為，則每減少1個單位，A. 增加0.7個單位 B. 減少0.7個單位 C. 增加2.2個單位 D. 減少2.2個單位7. 已知公差不為0的等差數列的前項和為，成等比數列，則A. 22 B.24 C. 26 D.348. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的為A. 0 B.1 C. D. 9. 平行四邊形中，,若,且，則的值為A. B. C. D. 10.對任意正實數，下列不等式恒成立的是A B C D11. 要得到函數 只需將函數的圖像A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位12. 已知函數，設，則A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分 13.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為 ;14. 設中的內角所對的邊分別為，且,則的面積為 ;15. 已知，則 ;16. 已知正實數，滿足，若不等式有解則實數的取值范圍是_;三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）求的單調區間.18.（12分）已知數列滿足； （1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列前項和為.19.（12分）已知向量,函數（1）求的最小正周期，最大值及取得最大值時得值；（2）討論在區間上的單調性。20.（12分）某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現將高三一模考試數學成績制成如圖所示頻數分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（0， 30)），第二組（30， 60)），第三組（60， 90)），的頻數成等比數列，第一組與第五組（120， 150)）的頻數相等，第二組與第四組（90， 120)）的頻數相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實驗班學生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數學成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。21.（12分）已知分別為內角所對的邊， （）求角； （）若，求的值。22.（12分）已知數列為等差數列，為等比數列，且（1）求數列的通項公式；（2）設為數列的前項和，證明： 高一數學參考答案題號123456789101112答案DCBBADABACBA1. D 解析：，得：2.C解析：取值易得C正確3.B解析：，選B。4.B解析：由圖及已知得：，解得：，A正確，解得：，B錯誤；C，D正確。5.A解析：作出可行域知在點處取得最小值6.D解析：，則每減少1個單位，減少2.2個單位.7.A解析：由已知得，即：，解得： 8.B解析：9.A解析：,所以：，即,整理得：，得：。10.C解析：由已知，選C11.B解析：，故選B12.A解析：因為為偶函數，且 ，在為單調遞減，即13. 解析：由，則：，所以與的夾角為14. 解析：由余弦定理得：得：15. 解析：原式=16. 解析：由已知得：由題意：，解得：17.解析：(1)由已知得的定義域為，為偶函數(2)在上單調遞增，在上單調遞減，又在單調遞增的單調遞增區間為，單調遞減區間為；18.解析：（1）由已知故數列是等差數列，；（2）由19.解析：（1）最小正周期，且當時取得最大值 3（6 分）（2）由，在上單調遞增，在上單調遞減20.解析：(1)設公比為，則根據題意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三組的頻數為 400，頻率為(2)由題意實驗班學生成績在第五組有 80 人，在第四組有 100 人，在第三組有 20 人，估計平均分(3)第 5 組中實驗班與普通班的人數之比為 41，抽取的 5 人中實驗班有 4 人，普通班有 1 人，設實驗班的 4 人為 A，B，C，D，普通班 1 人為 a，則 5 人中隨機抽取 3 人的結果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CD