第七章 3萬有引力理論的成就a組：合格性水平訓練1(發現未知天體)(多選)下面說法中正確的是()a海王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的b天王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的c天王星的運動軌道偏離是根據萬有引力定律計算出來的，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用d冥王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的答案acd解析人們通過望遠鏡發現了天王星，經過仔細的觀測發現，天王星的運行軌道與根據萬有引力定律計算出來的軌道總有一些偏差，于是認為天王星軌道外面還有一顆未發現的行星，它對天王星的吸引使其軌道產生了偏差。英國的亞當斯和法國的勒維耶根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發現了冥王星。故a、c、d正確，b錯誤。2(天體運動各參量的比較)有科學家推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()a這顆行星的公轉周期與地球相等b這顆行星的自轉周期與地球相等c這顆行星質量等于地球的質量d這顆行星的密度等于地球的密度答案a解析由題意知，該行星的公轉周期應與地球的公轉周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠在太陽的背面。故a正確。行星的自轉周期、質量和密度都只與行星本身有關，而與繞中心天體如何運行無關，b、c、d錯誤。3(天體運動各參量的比較)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()a地球公轉的周期大于火星公轉的周期 b地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度c地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度d地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度答案d解析根據gm2rmmam2r得：公轉周期t2 ，公轉線速度v ，公轉加速度a，公轉角速度 ，分析可得a、b、c錯誤，d正確。4(天體密度的計算)地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為r，萬有引力常量為g，用上述物理量估算出來的地球平均密度是()a. b.c. d.答案a解析地球表面有gmg，得m，又由，由得出。故選a。5(天體質量的計算)(多選)通過觀測冥王星的衛星，可以推算出冥王星的質量。假設衛星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是()a衛星的速度和角速度b衛星的質量和軌道半徑c衛星的質量和角速度d衛星的運行周期和軌道半徑答案ad解析根據線速度和角速度可以求出半徑r，根據萬有引力提供向心力，則有gm，整理可得 m，故a正確；由于衛星的質量m對圓周運動無影響，故b、c錯誤；若知道衛星的運行周期和軌道半徑，則gm2r，整理得m，故d正確。6(天體運動各參量的比較)兩顆行星a和b各有一顆衛星a和b，衛星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質量之比為p，兩行星半徑之比為q，則兩個衛星的周期之比為()a. bq cp dq 答案d解析衛星在行星表面做圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：gm2r，得t，解得：q ，故d正確。7(天體密度的計算)太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是t，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體重力的讀數比在兩極時測量的讀數小10%，已知引力常量為g，求此行星的平均密度。答案解析設行星的質量為m，半徑為r，平均密度為，物體的質量為m。物體在赤道上的重力比兩極小10%，表明在赤道上隨星球自轉做圓周運動的向心力為fnf0.1f引。而一晝夜的時間t就是星球的自轉周期。根據牛頓第二定律，有0.1m2r，可得m，根據可得星球平均密度的估算式為。8(綜合)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面。已知引力常量為g，月球的半徑為r。求：(不考慮月球自轉的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質量m；(3)月球的密度。答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運動hg月t2，可得g月。(2)因不考慮月球自轉的影響，則有gmg月，月球的質量m。(3)月球的密度。9(綜合)我國在酒泉衛星發射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道。這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統的首發星。設“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為r，地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內繞地球運轉多少圈？答案 解析設地球質量為m，“高分一號”質量為m。在地球表面未發射時：gmg在軌道上：gm(rh)由解得t2 故n 。b組：等級性水平訓練10(天體運動各參量的關系)一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為t，速度為v，引力常量為g，則下列關系式錯誤的是()a恒星的質量為b行星的質量為c行星運動的軌道半徑為d行星運動的加速度為答案b解析因v，所以r，c正確；結合萬有引力定律公式gm，可解得恒星的質量m，a正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，b錯誤；行星的加速度av2，d正確。11(天體質量的計算)“嫦娥三號”的環月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環月軌道上的運動，發現每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為(弧度)，如圖所示。已知引力常量為g，由此可推導出月球的質量為()a. b. c. d.答案a解析根據弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r，根據轉過的角度和時間，可得，由于月球對“嫦娥三號”的萬有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得gm2r，由以上三式可得m，故選a。12(綜合)某課外科技小組長期進行天文觀測，發現某行星周圍有眾多小衛星，這些小衛星靠近行星且分布相當均勻，經查對相關資料，該行星的質量為m?，F假設所有衛星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常量為g。(1)若測得離行星最近的一顆衛星的運動軌道半徑為r1，若忽略其他小衛星對該衛星的影響，求該衛星的運行速度v1為多大？(2)在進一步的觀測中，發現離行星很遠處還有一顆衛星，其運動軌道半徑為r2，周期為t2，試估算靠近行星周圍眾多小衛星的總質量m衛為多大？答案(1) (2)m解析(1)設離行星最近的一顆衛星的質量為m1，有gm1，解得v1 。(2)由于靠近行星周圍的眾多衛星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛星看做一星體，其質量中心在行星的中心，設離行星很遠的衛星質量為m2，則有gm2r2，解得m衛m。13.(雙星問題)太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統，它們運行的原理可以理解為：質量為m的恒星和質量為m的行星(mm)在它們之間的萬有引力作用下有規律地運動著。如圖所示，我們可認為行星在以某一定點c為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(圖中沒有表示出恒星)。設萬有引力常量為g，恒星和行星的大小可忽略不計。(1)試在圖中粗略畫