摘要 恤器人是人類2世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一由于其卓越的性能，機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)人類生活產(chǎn)生了巨大的影響。可以預(yù)見(jiàn)，隨著機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)器人將在人類生活中發(fā)揮更加重要的作用。在我國(guó)開(kāi)發(fā)成本低、技術(shù)更加先進(jìn)的機(jī)器人將成為科技人員的追求。 隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)向面向?qū)ο蠓较虬l(fā)展以及計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的進(jìn)步，在個(gè)工具在機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用，將大幅度降低機(jī)器人研制成本，這正是本課題選題的初衷。同時(shí)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人控制和規(guī)劃的基礎(chǔ)，在機(jī)器人研究中占有重要的地位。因此，尋求簡(jiǎn)單而有效的方法來(lái)研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)，具有重要的意義。沁一一 本課題在學(xué)習(xí)和吸收，對(duì)其焊接過(guò)程中涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題、逆問(wèn)題、工作空間及軌跡規(guī)劃進(jìn)行了研究。在前人的基礎(chǔ)上，利用坐標(biāo)平移的方法，把機(jī)器人的桿件坐標(biāo)系盡可能地集中在一起，簡(jiǎn)化了機(jī)器人桿件之間運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模，減小了求解的難度;在求解機(jī)器人逆問(wèn)題時(shí)，巧妙地將逆矩陣法與幾何法結(jié)合起來(lái)，降低了高階方程的次數(shù)，減小了計(jì)算的難度，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性;應(yīng)用矩陣法計(jì)算了機(jī)器人的工作空間，規(guī)定了其運(yùn)動(dòng)范圍;為機(jī)器人直線軌跡提供了規(guī)劃算法;最后，在計(jì)算機(jī)上用真的結(jié)果與機(jī)器人理論值完全符合，證明本文提出的方法的正確性及為時(shí)，在沒(méi)有硬件投入的情況下，關(guān)”00動(dòng)作空間夕軌跡規(guī)劃、勺、一一，州尸尸夕動(dòng)態(tài)訪薯;is of of 0 is to It is a in of At be s of a to in is of of in is of it is to to V 12L 6R a of to in of By be in of of so is of by to of it in At we V 12L 6R is in 1. 1本課題的選題背景國(guó)內(nèi)外機(jī)器人的發(fā)展態(tài)勢(shì)機(jī)器人是2融現(xiàn)代機(jī)械學(xué)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程、人工智能、微電子學(xué)、光學(xué)、通訊技術(shù)、仿生技術(shù)、社會(huì)學(xué)等多種學(xué)科和技術(shù)于一體，具有高度的綜合性。從某方面而言，它就是衡量一個(gè)國(guó)家科學(xué)發(fā)展水平的重要尺度，是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的重要體現(xiàn)。因此，世界各國(guó)競(jìng)相發(fā)展本國(guó)的機(jī)器人行業(yè)，機(jī)器人技術(shù)將成為本世紀(jì)世界科技核心之一。由于機(jī)器人工作具有速度快，效率高，質(zhì)量穩(wěn)定，疲勞極限大，能夠從事人類不能或難以勝任的工作，以及適應(yīng)產(chǎn)品的多樣化等特點(diǎn)，因此機(jī)器人被廣泛地應(yīng)用于社會(huì)的許多領(lǐng)域。隨著技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，以及其性能、智能的進(jìn)一步提高，機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域也相應(yīng)地拓展到了工業(yè)、軍事、醫(yī)療、娛樂(lè)、家用、地下、水下、空間。尤其在工業(yè)上，工業(yè)機(jī)器人品種已多達(dá)幾百種，如焊接機(jī)器人、采礦機(jī)器人、挖掘機(jī)器人、井下噴漿機(jī)器人、搬運(yùn)機(jī)器人、核工業(yè)機(jī)器人等等。機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域出現(xiàn)了前所未有的多元化趨勢(shì)。在應(yīng)用需求推動(dòng)下，現(xiàn)代機(jī)器人技術(shù)正向高智能化、一體化、微型化、仿生化方向發(fā)展。機(jī)器人技術(shù)生機(jī)勃勃，方興未艾。機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在我國(guó)起步較晚。自70年代以來(lái)，我國(guó)的工業(yè)機(jī)器人大致經(jīng)歷了萌芽期、開(kāi)發(fā)期及實(shí)用化時(shí)期。在國(guó)家和政府的重視與支持下，我國(guó)己完成了對(duì)工業(yè)機(jī)器人及其零部件進(jìn)行攻關(guān)、示教再現(xiàn)式工業(yè)機(jī)器人成套技術(shù)的開(kāi)發(fā)，研制出了噴涂、點(diǎn)焊、弧焊以及搬運(yùn)機(jī)器人。同時(shí)，也系統(tǒng)地開(kāi)展了機(jī)器人基礎(chǔ)科學(xué)、關(guān)鍵技術(shù)與機(jī)器人元部件、目標(biāo)產(chǎn)品、先進(jìn)機(jī)器人系統(tǒng)集成技術(shù)及機(jī)器人在自動(dòng)化工程中的應(yīng)用的研究，并成功地研制出了一批居世界領(lǐng)先水平特種機(jī)器人，如水下機(jī)器人。同時(shí)，我國(guó)的工業(yè)機(jī)器人也在實(shí)踐中邁進(jìn)一大步，先后研制出了點(diǎn)焊、弧焊、裝配、噴漆、切割、搬運(yùn)、包裝碼垛等各種用途的工業(yè)機(jī)器人，并實(shí)施了一批機(jī)器人應(yīng)用工程，形成了一批機(jī)器人產(chǎn)業(yè)化基地，為我國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的騰飛奠定了基礎(chǔ)。國(guó)的機(jī)器人水平與西方發(fā)達(dá)國(guó)家的先進(jìn)機(jī)器人技術(shù)相比仍有很大的差距，機(jī)器人技術(shù)的應(yīng)用普及程度也不高，與國(guó)外先進(jìn)水平間的差距很大。因此，從世界范圍內(nèi)的發(fā)展看，我國(guó)的機(jī)器人仍是一個(gè)弱勢(shì)行業(yè)。尋求和探討研究機(jī)器人的新方法、新途徑具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1. 1. 2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)地位機(jī)器人之所以能夠按人類要求去完成給定的任務(wù)，這是因?yàn)槿祟愵A(yù)先對(duì)其結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)的方式方法、運(yùn)動(dòng)路線、動(dòng)力學(xué)特性以及運(yùn)動(dòng)控制模式作了必要的限定。此即機(jī)器人學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)以及機(jī)器人控制。其中，包含對(duì)機(jī)器人桿件分析、機(jī)器人正逆問(wèn)題的求解、機(jī)器人工作空間限定等的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，決定了機(jī)器人的作業(yè)方式、路線及作業(yè)空間，是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和機(jī)器人控制的重要基礎(chǔ)。在機(jī)器人的研究中，如果機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)差錯(cuò)，那么其后續(xù)的動(dòng)力學(xué)研究、運(yùn)動(dòng)控制都將建立在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)將會(huì)偏離人類預(yù)想的結(jié)果。因此，尋求簡(jiǎn)便而有效的方法來(lái)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)，不僅對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)重要，而且對(duì)后續(xù)的工作也非常有益。鑒于上述背景以及焊接機(jī)器人在工業(yè)中占有重要的地位，本課題研究和吸收了從德國(guó)引入的圖在己有的基礎(chǔ)上，尋求更有效的研究方法和途徑來(lái)解決機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)。這符合我國(guó)的“引進(jìn)一消化一吸收一發(fā)展”的道路，對(duì)于振興國(guó)有機(jī)器人技術(shù)，發(fā)展機(jī)器人產(chǎn)業(yè)具有重要的意義。 1. 2本課顧的研究對(duì)象及內(nèi)容本課題所研究的對(duì)象是德國(guó)萊斯機(jī)器人公司開(kāi)發(fā)研制的，能進(jìn)行點(diǎn)、弧焊操作結(jié)構(gòu)圖和尺寸圖分別如圖11非常適用于汽車(chē)、船舶生產(chǎn)中的焊接自動(dòng)化。本課題是在學(xué)習(xí)、分析該機(jī)器人的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)方法的改進(jìn)和綜合，對(duì)其焊接過(guò)程中涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題、逆問(wèn)題、路徑優(yōu)化、軌跡規(guī)劃及機(jī)器人的雅可比矩陣進(jìn)行理論分析及數(shù)學(xué)建模。同時(shí)，利用十十和計(jì)算機(jī)上虛擬的機(jī)器人模型，對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行仿真。因此，本課題的主要工作內(nèi)容是:工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真理論分析與數(shù)學(xué)建模a)對(duì)機(jī)器人正問(wèn)題、逆問(wèn)題、工作空間的傳統(tǒng)解決方法進(jìn)行分析，尋求一種更有效的方法來(lái)對(duì)本課題所研究的機(jī)器人進(jìn)行處理。b)分析了機(jī)器人雅可比矩陣的求法，并計(jì)算本機(jī)器人的雅可比矩陣，為其運(yùn)行速度提供了理論上的依據(jù)。c)對(duì)本機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，提出規(guī)劃的步驟及算法。d)用計(jì)算機(jī)上對(duì)其正逆問(wèn)題，工作空間和軌跡規(guī)劃進(jìn)行仿真。圖1臂、大臂、手腕等幾部分組成，一共有六個(gè)自由度。機(jī)器人的回轉(zhuǎn)主體由固定底座及回轉(zhuǎn)工作臺(tái)組成，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的主體回轉(zhuǎn)(01)可以繞其下關(guān)節(jié)作前后擺動(dòng)(02 )以帶動(dòng)小臂做上下俯仰運(yùn)動(dòng)(0, )。機(jī)器人的腕部位于小臂的前端，具有轉(zhuǎn)動(dòng)(01)、擺動(dòng)()三基軸三手副結(jié)構(gòu)保證了機(jī)器人的手端和焊槍具有良好的可移動(dòng)性，能達(dá)到工作區(qū)間的任意焊接點(diǎn)。其尺寸指標(biāo)如下圖:鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文圖1一2機(jī)器人各桿件尺寸圖其中511結(jié)構(gòu)形式:空間垂直關(guān)節(jié)式(2)工作范圍:腰轉(zhuǎn)士1650大臂擺土1650小臂擺土1300手腕轉(zhuǎn)士1800手腕擺土115“手腕捻士180。(3)軌跡控制方式:點(diǎn)到點(diǎn)(連續(xù)軌跡4)軌跡形式:直線工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真理論分析與數(shù)學(xué)建模第二章系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立本課題一方面要對(duì)一方面也要將其理論方法通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真的形式表現(xiàn)出來(lái)，以達(dá)到驗(yàn)證其正誤的目的。根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真的步驟，必須先將機(jī)器人模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，再在簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上為該機(jī)器人系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，以便仿真模型的建立及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的仿真控制。由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及正、逆兩方面的問(wèn)題，以及仿真須對(duì)工作空間、運(yùn)動(dòng)路徑作必要的限定，故本章提出了對(duì)機(jī)器人的正問(wèn)題、逆問(wèn)題、工作空間的分析和求解方法。 2. 1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基本知識(shí)及常用方法2. 1. 1機(jī)器人簡(jiǎn)介從結(jié)構(gòu)上，機(jī)器人大都由機(jī)身、手臂和末端操作器組成。機(jī)身用來(lái)支撐機(jī)器人的操作手臂和末端操作器，同時(shí)也能提供一定的運(yùn)動(dòng);機(jī)器人的操作手臂如人的手臂一樣，可以實(shí)現(xiàn)上下、左右、前后方向的運(yùn)動(dòng)，是機(jī)器人系統(tǒng)重要的機(jī)械運(yùn)動(dòng)部分;機(jī)器人的末端操作器可在手臂的帶動(dòng)下，實(shí)現(xiàn)一定姿態(tài)的操作，如焊接、組裝、提升重物等。研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)，即對(duì)機(jī)器人工作中各個(gè)運(yùn)動(dòng)部位的位置、姿態(tài)、速度、加速度以及各構(gòu)件間的關(guān)系描述出來(lái)。機(jī)器人終要執(zhí)行某項(xiàng)作業(yè)，因此無(wú)論哪一類機(jī)器人，從機(jī)構(gòu)學(xué)的觀點(diǎn)看，其實(shí)質(zhì)都是由若干以關(guān)節(jié)連接在一起的桿件所組成的具有多個(gè)自由度的開(kāi)鏈型空間連桿機(jī)構(gòu)。它們的一端固定在機(jī)座上，另一端為末端執(zhí)行器，中間由一些構(gòu)件通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成。因此，機(jī)器人的前一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)不可避免地會(huì)影響著后一構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于一個(gè)由多構(gòu)件組成的復(fù)雜機(jī)器人來(lái)說(shuō)，如果用傳統(tǒng)的理論力學(xué)、解析幾何等方法來(lái)解決其運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中涉及的位置、姿態(tài)、速度和加速度，不僅無(wú)法解決其姿態(tài)問(wèn)題，而且其復(fù)雜程度也難以設(shè)想，求解的正確性大大降低。為了有效地研究機(jī)器人各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的位置、姿態(tài)、速度和加速度等問(wèn)題，必須采用一系列簡(jiǎn)潔而有效的數(shù)學(xué)方法。鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文z. 1. 2位姿表示法結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)器人機(jī)構(gòu)，其幾何關(guān)系也相應(yīng)比較復(fù)雜。即使對(duì)于一個(gè)己給定其位置的機(jī)械手位置關(guān)系，其取向也各不相同。因此在研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和操作時(shí)，不僅要描述其還要描述其取向，即位置和姿態(tài)二個(gè)方面。器人位置最通用的的表示方法是用矢量x,Y,，2為機(jī)器人某一剛體相對(duì)于空間某一固定直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。另外，也可以根據(jù)機(jī)器人不同的運(yùn)動(dòng)模式選擇不同的方法，如柱面坐標(biāo)表示法和球坐標(biāo)表示法，可使確定位置的過(guò)程簡(jiǎn)化111. 了要準(zhǔn)確表述出組成機(jī)器人的各構(gòu)件的位置之外，還要表示出其姿態(tài)。對(duì)于姿態(tài)的表示方法有多種。其一是用姿態(tài)角來(lái)表示，如仿照船的航向，用橫滾、俯仰和側(cè)擺三個(gè)概念來(lái)描述;其二用歐拉角。，三，可用圓柱坐標(biāo)法和球面坐標(biāo)法來(lái)表示，這兩種方法在本課題中沒(méi)有涉及，作略。圖2常見(jiàn)的是用姿態(tài)向量來(lái)表示，如圖2種方法是用被研究的構(gòu)件坐標(biāo)系相對(duì)于某一參考坐標(biāo)系的姿態(tài)向量3,l, o,在參考坐標(biāo)系中的三個(gè)方向余弦。通過(guò)這3個(gè)姿態(tài)參數(shù)，物體的姿態(tài)就被唯一確定了。加上前述的三個(gè)位置參數(shù)x, Y, z，就可相當(dāng)明確地描述出一個(gè)物體某一時(shí)刻在空間的狀態(tài)。2. 1. 3研究機(jī)器人構(gòu)件間關(guān)系的方法機(jī)器人是由一系列用關(guān)節(jié)相互連接起來(lái)的剛性連桿組成，連桿和關(guān)節(jié)共同形成一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)鏈系。大部分機(jī)械手的關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)式或移動(dòng)式的，由某種類型的驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)。連桿在其一端關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)下，繞該端關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)與本連桿的另一端相連的另一桿運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人手臂的復(fù)雜操作就是通過(guò)多個(gè)這種運(yùn)動(dòng)累加形成的。因此，整個(gè)機(jī)器人的各連桿之間必然存在著某種相對(duì)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。如果建立起各運(yùn)動(dòng)桿件及末端執(zhí)行器相互之間的位姿關(guān)系，就可為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制提供分析的手段和依據(jù)。為了明確地表示出組成機(jī)器人系統(tǒng)的各個(gè)桿件之間的位置和姿態(tài)，桿件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，我們采用基于齊次坐標(biāo)的坐標(biāo)變換法(矩陣法)，它可以把機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)、變換、映射與矩陣運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，有利于機(jī)器人復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的計(jì)算。設(shè)坐標(biāo)系A(chǔ))與坐標(biāo)系川具有相同的方位，不同的位置。其中坐標(biāo)系川在坐標(biāo)系A(chǔ)中的位置矢量為坐標(biāo)系扭相對(duì)于坐標(biāo)系(A的平移矢量。空間中的某一鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文個(gè)點(diǎn)尸在坐標(biāo)系川中的位置為”尸。那么它相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)的位置矢量為“尸。從圖2 P+見(jiàn)，坐標(biāo)系A(chǔ)的位置可用坐標(biāo)系川的位置表示。)連圖2 設(shè)坐標(biāo)系刁與坐標(biāo)系川有共同的坐標(biāo)原點(diǎn)，但兩者方位不同，如圖2旋轉(zhuǎn)矩陣相對(duì)于(A的方位。空間中的一點(diǎn)尸在坐標(biāo)系川中的位置為坐標(biāo)系刁的位置矢量為“P。根據(jù)圖2P=窟 可見(jiàn)，坐標(biāo)系A(chǔ)的姿態(tài)可用坐標(biāo)系扭的姿態(tài)向量實(shí)生活最常見(jiàn)的的情形是:兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)不重合，兩坐標(biāo)系方位也不相同。因此兩坐標(biāo)系間既存在一個(gè)平移關(guān)系，又存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，如圖2坐標(biāo)系川相對(duì)于坐標(biāo)系扭的位置平移量為“相對(duì)于坐標(biāo)系份的方位用旋轉(zhuǎn)矩陣了空間任一點(diǎn)尸在坐標(biāo)系B)中的表示中的表示 (2上式實(shí)際上是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的合成。工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真理論分析與數(shù)學(xué)建模圖2一4復(fù)合變換2、 齊次坐標(biāo)實(shí)際上是在矢量表示的基礎(chǔ)上增加一個(gè)定標(biāo)因數(shù)。如點(diǎn)P(x，y，約的齊次坐標(biāo)為P(丫，獷，:，5)，它們間存在如下關(guān)系:(2一4)其中5為非零定標(biāo)因數(shù)，為簡(jiǎn)化計(jì)算一般為1。如果定標(biāo)因數(shù):=1，則點(diǎn)P(x，y，2)幻. 若前述的空間變換是在齊次坐標(biāo)系中進(jìn)行，則空間中的點(diǎn)尸在齊次坐標(biāo)系偽中的齊次坐標(biāo)為份y才1，在齊次坐標(biāo)系佃中的齊次坐標(biāo)為1。將點(diǎn)尸的齊次坐標(biāo)代入前面推導(dǎo)出的式(2一1)，(2一2)，(2一3)，就可得到相應(yīng)的齊次變換。平移齊次坐標(biāo)變換鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文如果將點(diǎn)Px, Y:1 ，則等式(2應(yīng)地變?yōu)?2妙山nn1.卜。!門(mén)x,妙,示坐標(biāo)系川相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)在軸向上平移4x，在，軸向上平移旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換 px. Y, z, BPx Y:l并使等式相應(yīng)地變?yōu)?一一1 0 0 0 y0 o 0 0 0 1 1一階):0 x0 目一o x0 即x, o) =一參拿沙坐標(biāo)系，的二軸旋轉(zhuǎn)角度。的一o 00 100 0;:/A !3,工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真理論分析與數(shù)學(xué)建模00一00的旋轉(zhuǎn)矩陣，z, B) =0 0度 是在實(shí)際生活中卻經(jīng)常碰到繞多個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的情況。對(duì)于這種情況可以理解為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的迭加。如坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到z,，再繞二*軸轉(zhuǎn)坐標(biāo)空間有一點(diǎn)P，則根據(jù)式(2得，坐標(biāo)系第一次旋轉(zhuǎn)的關(guān)系式為 P=獷R(z;,O) (2-9)R(xk,a)P (2 聯(lián)立式(22P=kR(zB)步R(P (2 由前面推導(dǎo)的公式(22得，這個(gè)繞多個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，1=kR(一00一00 ( 0一 0 0 (2)(2中下標(biāo)(1)(2)表示旋轉(zhuǎn)的次序。因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，故式中矩陣的順序不可換。復(fù)合齊次坐標(biāo)變換 若將點(diǎn)A px, y, Z, 11，Bpx Y:17代入式(2則式(2可變換成0 0(2扭二n八陣 4y，是平移矩陣。可見(jiàn)，齊次坐標(biāo)系的復(fù)合變換同樣也可以同一般的復(fù)合變換一樣，表示成一個(gè)平移變換與一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換之和。鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換以上公式是繞坐標(biāo)系中一軸或者多軸旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，但它們對(duì)繞坐標(biāo)系中任意矢量旋轉(zhuǎn)卻并不適用，必須采用通用旋轉(zhuǎn)變換來(lái)解決。1通用旋轉(zhuǎn)按廣義的觀點(diǎn)，空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸實(shí)際上是所有矢量中的三個(gè)特殊的矢量。繞一個(gè)或多個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)際上就是繞一個(gè)或多個(gè)矢量旋轉(zhuǎn)。當(dāng)某一坐標(biāo)繞多個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后，其狀態(tài)可以等價(jià)于其繞某一個(gè)任意矢量111，此即通用旋轉(zhuǎn)變換。其公式為:f,o)人人vo+f, 0兒f 0f f, f, 0(2中人,fv,轉(zhuǎn)變換公式，能夠求出各個(gè)基本旋轉(zhuǎn)變換。z, o)。o=1一o。如當(dāng)關(guān)=1,人二0,人=0時(shí)，通過(guò)這個(gè)通用f,o)即為若令通用旋轉(zhuǎn)變換f, o)，則有1111勝，0 0人人vo+f f 0九f ,f,人 0f f f, O 0(2.1.1)若繞矢量了的正向旋轉(zhuǎn)，且。:5 0 , 22二2的。很小時(shí)可能導(dǎo)致單位矢量了的模大于1，需對(duì)矢量了單位化。同時(shí)也會(huì)使計(jì)算精度變差以及出現(xiàn)0的形式，使 需用不同的方法來(lái)求了。如矢量了的最大分量可按如下公式確定，它對(duì)應(yīng)于n,o，和a:中的最大正元素:人=o:一a.) :二(二一:):，(，一，刁a. V 中當(dāng)+ 當(dāng)+!1當(dāng)關(guān)為最大時(shí)+ -=州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文 當(dāng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變化之后，到達(dá)坐標(biāo)系j(如前所述)。如果坐標(biāo)系標(biāo)系坐標(biāo)系1相對(duì)于坐標(biāo)系矢量n, o, a， n, o, 在參考坐標(biāo)系為其在參考系中的位置矢量)。因此，這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系也可用下式描述+ +:為坐標(biāo)系nx,ny,n:為坐標(biāo)系對(duì)坐標(biāo)系于描述機(jī)械手的位姿時(shí)為法向矢量;y,0:為坐標(biāo)系對(duì)坐標(biāo)系于描述機(jī)械手的位姿時(shí)為姿態(tài)矢量;ai,ay,a:為坐標(biāo)系于描述機(jī)械手的位姿時(shí)為接近矢量;凡凡禮1于是， 一一，.中22)則(2. . T 把對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)變換，表示坐標(biāo)系間的姿態(tài)變換關(guān)系;而子陣 戈翻忿000叉、，P: 明了坐標(biāo)系中心間的位置變換關(guān)系，子陣=對(duì)變換指某一坐標(biāo)系始終都參照某一固定坐標(biāo)系作變換，相對(duì)變換則總是以自身為參考系作變換。簡(jiǎn)而言之，絕對(duì)變換是以固定坐標(biāo)系為參考系的變換，而相對(duì)變換是以當(dāng)前坐標(biāo)為參考坐標(biāo)系的變換。相對(duì)變換與絕對(duì)變換間有2果從坐標(biāo)系婦按不所描述的變換可以變換到坐標(biāo)系川，再?gòu)淖鴺?biāo)系B)按以變換到坐標(biāo)系仁。顯然這是一個(gè)相對(duì)變換過(guò)程，它們之間的變換可以表示如下:化簡(jiǎn)可得A=不兀C (2 若圖2標(biāo)系刁繞本系作不所描述的變換，到達(dá)坐標(biāo)系川，然后將坐標(biāo)系B繞坐標(biāo)系A(chǔ))再按換到坐標(biāo)系C。則第一次變換可用式A=不二次變換是將前一次的變換結(jié)果不A=兀嚇B)。于是可得，絕對(duì)變換的結(jié)果為:A=幾不B (2 從式(22知，當(dāng)坐標(biāo)系間的變換是相對(duì)變換時(shí)，變換矩陣是右乘關(guān)系;當(dāng)坐標(biāo)系間的變換是絕對(duì)變換時(shí)，變換矩陣間是左乘關(guān)系。如果在組成機(jī)器人的每一桿件上設(shè)立一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)代表本桿的位置和狀態(tài)，則機(jī)鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文器人的桿件之間的運(yùn)動(dòng)就可以用桿件坐標(biāo)系相對(duì)于某一參考桿件坐標(biāo)系的齊次變換來(lái)描述。因此，在分析機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，若建立起各桿件坐標(biāo)后，根據(jù)坐標(biāo)系之間的關(guān)系2. 1. 4就可得出機(jī)器人各桿件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)就是建立起機(jī)器人末端執(zhí)行器與機(jī)器人其它各桿件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。據(jù)齊次變換的原理，空間中任一坐標(biāo)系相對(duì)于某個(gè)參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)完全可以由這兩個(gè)坐標(biāo)系間的變換獲得。故若在機(jī)器人的每一桿件上建立一個(gè)與該桿件固連的坐標(biāo)系變換獲得A,描述，。例如則桿與桿之間的位姿關(guān)系就可以通過(guò)固連在各桿件上的坐標(biāo)系之間的，若第一桿件上的坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)用齊次矩陣第二桿件上的坐標(biāo)系相對(duì)于第一桿件上的坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)用根據(jù)公式(2(2(2以推導(dǎo)出桿件一相對(duì)于機(jī)座的變換矩陣為T(mén), = A,，而桿件二相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)的矩陣為 此，運(yùn)用這種方法可以方便地描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中桿件間關(guān)系的問(wèn)題。但是上述方法成立的條件是各個(gè)桿件坐標(biāo)系都能正確地表示出桿件的位姿。因此，如何正確地建立桿件坐標(biāo)系對(duì)于研究整個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是至關(guān)重要的問(wèn)題。1、桿件坐標(biāo)系的建立通過(guò)研究機(jī)器人桿件坐標(biāo)系間的變換關(guān)系可以明確機(jī)器人桿件間的運(yùn)動(dòng)。因此，機(jī)器人的各桿件坐標(biāo)系必須正確地表示出與其對(duì)應(yīng)的桿件信息。因此機(jī)器人的桿件坐標(biāo)系必須用科學(xué)的方法來(lái)建立。建立桿件坐標(biāo)系的原則是，一方面要反映出本桿的結(jié)構(gòu)，另一方面又要反映出本桿與和它相連的其它桿件間的關(guān)系。通常有兩種建立桿件坐標(biāo)系的方法:, 此在研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常用這種方法來(lái)求表示機(jī)器人的 桿件長(zhǎng)度a桿件兩關(guān)節(jié)軸交錯(cuò)時(shí)，只有唯一的公垂線;當(dāng)某桿件一端為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，另一端為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，規(guī)定其桿件長(zhǎng)度為零。同時(shí)，規(guī)定機(jī)座、末端執(zhí)行器等只有一個(gè)關(guān)節(jié)的桿件的長(zhǎng)度為零。這個(gè)參數(shù)表示出了本桿件的信息。 桿件的扭角氏桿件座與末端桿件的夾角為零。扭角殘是繞x，軸從氣_1軸到向滿足右手定則。在這里，a，的下標(biāo)i = 0,1,2二，且是從機(jī)座依次向后標(biāo)，末端執(zhí)行器為n。本參數(shù)也是表示本桿件的信息的量。關(guān)節(jié)變量9關(guān)節(jié)變量是指兩相鄰桿件相對(duì)位置的變化量。 當(dāng)兩桿件以旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相連時(shí)，關(guān)節(jié)變量為轉(zhuǎn)角B;當(dāng)兩桿件以移動(dòng)關(guān)節(jié)相連時(shí)，其關(guān)節(jié)變量是兩桿件沿該關(guān)節(jié)軸線的相對(duì)線位移d;。這是一個(gè)表示桿件間關(guān)系的參數(shù)。 確定關(guān)節(jié)變量。、，可將桿件與其相交。只的起始線為a,-,的延長(zhǎng)線，終止線為a，的平行線。e，的方向在為戈一和,，所以也可以說(shuō)B，是繞z;向滿足右手法則。對(duì)于偏移量試，實(shí)際上是兩桿件間的距離，即沿著z;到x;_、軸測(cè)得的距離。若關(guān)節(jié)為移到關(guān)節(jié)時(shí)，試為關(guān)節(jié)變量，若關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)變量，則d;為一個(gè)不一定為零的定量。3, 矩陣就是描述某一桿件與另一個(gè)桿件間相對(duì)關(guān)系的齊次變換矩陣，即描述兩個(gè)坐標(biāo)系間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果建立了各桿件坐標(biāo)系及確定了桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)后，各坐標(biāo)系間的關(guān)系通過(guò)變換矩陣就可以求出。求般采用管候琳琪實(shí)際有微小差別時(shí)可能會(huì)引起很大的桿件偏移量誤差，從而影響機(jī)器人的位置精度。但因本模型中各桿件軸間嚴(yán)格為平行或垂直，因此用 一一竺型三絲燮些望塑主一一一一一建立桿件坐標(biāo)系，確定桿件的幾何參數(shù)及關(guān)節(jié)變量。根據(jù)桿件的幾何參數(shù)及關(guān)節(jié)變量得出各個(gè)桿件1坐標(biāo)系1與桿件1一1坐標(biāo)系1一1之間存在如下變換: (1)繞共_，軸旋轉(zhuǎn)0，角，使若_，軸轉(zhuǎn)到與x，同一平面內(nèi)。(2)沿共_。軸平移距離試，把戈_。移到與x，同一直線上。 (3)沿新的1一1軸平移距離風(fēng)_、，把連桿1一1的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿1的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。 (4)繞戈_:軸旋轉(zhuǎn)線_:角，使;_，軸轉(zhuǎn)到與2同一直線上。通過(guò)這一系列的變換，使桿1一1的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到與桿1的坐標(biāo)系重合。根據(jù)上述轉(zhuǎn)換過(guò)程，用=，_，只)，0，試)升。月(a，0，0)，氏) 可見(jiàn)，矩陣次只與參數(shù)a，氏，試，只相關(guān)。一旦建立了各桿件坐標(biāo)系后，唯一確定了，從而各個(gè)桿件的戌矩陣也隨之而定。(2一25)這些參數(shù)就4、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，是描述機(jī)器人的末端執(zhí)行器在工作空間內(nèi)，相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的位置及姿態(tài)的方程。因機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可用如:若齊次矩陣?guó)櫭枋龅氖堑谝粭U件上的坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，凡描述的是第二桿件上的坐標(biāo)系相對(duì)于第一桿件上的坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，則桿件一相對(duì)于機(jī)座的變換矩陣可以得出:不=瑞，而桿件二相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)的矩陣為兀=域整個(gè)機(jī)器人由末端執(zhí)行器為第此類推，末端執(zhí)行器相對(duì)機(jī)座的位置和姿態(tài)的變換矩陣就為:兀=域兒凡如果機(jī)器人的末端執(zhí)行器與參考坐標(biāo)系間存在相對(duì)變換2，而末端執(zhí)行器與其端部工具的關(guān)系由變換么工具端部對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和方向可由變換l:X=2不一26)因此，機(jī)器人各桿件、絕對(duì)坐標(biāo)系、端部工具坐標(biāo)系與機(jī)器人末端執(zhí)行器之間的位姿存在如下有向變換圖2一7。J，、，1、，圖22 )解流程圖 機(jī)器人的正問(wèn)題是，給定機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，確定機(jī)器人末端執(zhí)行器在參考坐標(biāo)系(一般為機(jī)座坐標(biāo)系)中所處的位置和姿態(tài)。因此其正問(wèn)題包括 塑 一一一一一一一一一一一建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并求解，即建立和求解正問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。按照傳統(tǒng)的方法，求解機(jī)器人正問(wèn)題的典型的求解流程圖如圖2本課題研究的機(jī)器人進(jìn)行正問(wèn)題的分析及求解:1、按照仿真所遵循的相似原則，把系統(tǒng)模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化用直線來(lái)代替各桿件，用小圓圈及符號(hào)二來(lái)代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。簡(jiǎn)化后機(jī)器人的桿件結(jié)構(gòu)圖如圖(2示。2、采用傳統(tǒng)的方法，在各桿的上關(guān)節(jié)處建立桿件坐標(biāo)系。從本機(jī)器人的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)形式可得:桿件一與機(jī)座軸向重合，并以旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接。根據(jù)建立坐標(biāo)系的規(guī)則，機(jī)座坐標(biāo)軸z。方向與關(guān)節(jié)軸向重合，x。方向與下一桿方向一致。桿件一與桿件二在桿件一的上關(guān)節(jié)處以垂直于兩桿軸向的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接，因而關(guān)節(jié)二的軸向與兩桿都垂直，故桿件一坐標(biāo)系的z，軸的方向如圖所示(這里取向外側(cè)，后面的類同)。從后面的分析知道，桿件二的坐標(biāo)軸平行，故桿件二的坐標(biāo)軸x，垂直于z:軸并指向軸初始狀態(tài)下即為圖22圖中可以看出，聯(lián)接桿件二和桿件三的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與中的一樣，故軸:2的方向同軸z，一致。絲些三竺竺壁哩竺墮呈蟹一翌色一桿件三與桿件四的聯(lián)接方式如圖(2一9)所示，可知關(guān)節(jié)四的軸向與桿三、桿四軸向重合，則軸23的方向如圖(2一9)。因?yàn)闂U件三兩端的關(guān)節(jié)軸向相交，因此桿三的長(zhǎng)度時(shí)無(wú)法確定毛的方向。這時(shí)讓毛同時(shí)垂直于毛和22。桿四與桿五之間的聯(lián)接關(guān)節(jié)如圖，可得軸2。的方向。因桿四兩端的關(guān)節(jié)軸向也相交，因此讓套用前面的方法，可確定:，6，x。的方向。 上述所有坐標(biāo)系的是，一9)所示。 上述是一般的建立坐標(biāo)系的過(guò)程，現(xiàn)將其作一些改進(jìn):由于坐標(biāo)軸2。與桿件三的軸向一致，因此可以將坐標(biāo)中心仇放在軸向任何地方。為了有利于計(jì)算，在本論文中，將參考坐標(biāo)中心0。從桿一的下關(guān)節(jié)處平移到了底端機(jī)座處，讓參考坐標(biāo)系與機(jī)座坐標(biāo)系重合。這樣，只需給出可以表示出機(jī)器人從參考坐標(biāo)系到桿一坐標(biāo)系間的平移。同理，也將圖2一9中的03平移到0。，認(rèn)平移到認(rèn)于是，四點(diǎn)匯交于一點(diǎn)(如圖2一10所示)。這樣，在求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆問(wèn)題時(shí)就會(huì)減少桿件間的平移運(yùn)算，簡(jiǎn)化了計(jì)算的過(guò)程，提高了求解的正確度，在實(shí)時(shí)控制中可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間，這在實(shí)時(shí)控制中是相當(dāng)具有意義的。可以進(jìn)一步對(duì)圖2機(jī)座坐標(biāo)系、桿件二的坐標(biāo)系平移到桿一處，使000102匯聚于桿一的上關(guān)節(jié)處;將桿件六的坐標(biāo)系平移到O，處，使0, 0, 0,認(rèn)匯聚于桿件四的上關(guān)節(jié)處。于是整個(gè)機(jī)器人桿件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為:機(jī)座與參考坐標(biāo)系間存在一個(gè)平移變換,O,a,)，桿二與桿三間存在平移變換)以及桿六與實(shí)際的末端執(zhí)行中心間存在平移變換,0, 據(jù)圖2取表2表2轉(zhuǎn)角范圍偏移量a, a;0士1650 a, 090 00士1800 00士1800 立各減矩陣從表2a試，況，因此可以得知各個(gè)桿件坐標(biāo)系間的變換過(guò)程，于是各據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得A,=,),0, a,)x900 )人=z久)凡=)00)ot(z,0,ot(900)凡=)00)ot(z,O,2、求解機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程利用上面的求解可得，動(dòng)學(xué)方程)為:工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真理論分析與數(shù)學(xué)建模毛=A,A,A,A,A,孟.00 0馬幾1馬幾。凡氣從。. 幾則根據(jù)式(2 (2得如下等式Pr=+ a, a,a, a, a,(2+ sl( cl( + 護(hù)、 + sl(+ y.= cl(+ 2+凡)，+已)六桿機(jī)器人的末端運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:鄭州工程學(xué)院碩士學(xué)位論文、一A,A,A,幾幾1叭a量n,o,量戶描述了其位置。所以于這樣表示繁瑣，對(duì)于非專業(yè)人員難以理解。因此在現(xiàn)實(shí)中一般用橫滾角尹、俯仰角B、側(cè)擺角w, o, (為繞為繞為繞:軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。則其姿態(tài)變換矩陣有:q), o, z, y, B) x, (3) (2) (1) c( 0 0 0(2矩陣中由于是n,o,5,11月o, 2十記111、a,=業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真理論分析與數(shù)學(xué)建模2. 3 了使機(jī)器人所持工具的位姿滿足給定工作的要求，這就是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的逆問(wèn)題所要解決的問(wèn)題，即當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置、姿態(tài)、速度、加速度等條件給出時(shí)，求出機(jī)器人手臂的各關(guān)節(jié)變量的位置、速度、加速度的過(guò)程(見(jiàn)圖2因此從工程應(yīng)用的角度而言，機(jī)器人運(yùn)