.,第六章學(xué)前兒童數(shù)概念與運算能力的發(fā)展,有關(guān)自然數(shù)與加減運算的基本知識學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念發(fā)展的特點幼兒學(xué)習(xí)加減法的特點數(shù)概念的教育運算能力發(fā)展的教育轉(zhuǎn)到,.,一、有關(guān)自然數(shù)與加減運算的基本知識（）,有關(guān)自然數(shù)的基本知識有關(guān)數(shù)的組成的基本知識有關(guān)整數(shù)加減運算的基本知識回到總目錄,.,自然數(shù)的產(chǎn)生,用一一對應(yīng)的方法對物體進行分析、比較，形成多少的概念；把具有相同個數(shù)的集合歸為一類，即等價集合類，并用標準集合為代表來表示一個等價集合；在反復(fù)應(yīng)用標準集合來表示多少的過程中，逐漸地把數(shù)從具體集合中抽象出來；隨著文字的出現(xiàn)和發(fā)展，逐漸創(chuàng)造運用符號表示抽象的數(shù)。,.,自然數(shù)列及其性質(zhì),自然數(shù)列：從“1”開始，逐次添上一個單位，依次排列著的全體自然數(shù)。性質(zhì)：有始，有序，無限。,.,零和擴大的自然數(shù)列,零：空集合的標記，表示集合中一個元素也沒有擴大的自然數(shù)列：零放在自然數(shù)列的前面,.,基數(shù)和序數(shù),基數(shù)：用來表示集合中元素個數(shù)的數(shù)序數(shù)：表示集合中元素的排列次序的數(shù),.,計數(shù)（數(shù)數(shù)）,計數(shù)：把被數(shù)物體集合的元素與自然數(shù)列集合的元素，建立一一對應(yīng)的過程數(shù)數(shù)的特點：結(jié)果唯一；只要有物，數(shù)數(shù)可以永遠回到目錄,.,計數(shù)活動的實質(zhì)：一種有目的、有手段、有結(jié)果的操作活動。目的確定物體的數(shù)量；手段數(shù)數(shù)的操作；結(jié)果數(shù)的形式；計數(shù)活動的含義：將具體集合的元素與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立起一一對應(yīng)，即口說數(shù)字、手點實物，使每個數(shù)字與一個集合內(nèi)的每個元素建立一一對應(yīng)的關(guān)系，結(jié)果用數(shù)字來表示。,.,數(shù)的組成的含義,組合：除1以外的任何一個自然數(shù)由兩個或兩個以上的部分數(shù)組成分解：除1以外的任何一個自然數(shù)都可以分解成兩個或兩個以上的部分數(shù),.,數(shù)的組成的實質(zhì),等量關(guān)系：一個數(shù)群（總數(shù)）可以分解成兩個相等或不相等的子群（部分數(shù)）B=A+A/（學(xué)前兒童只要知道一個數(shù)可以分成兩個部分數(shù)，兩個部分數(shù)合起來是原數(shù)）互換關(guān)系：B=A+A/=A/+A（兩個部分數(shù)位置換一下，總數(shù)不變）互補關(guān)系：B=（A-n）+（A+n）（一個數(shù)分成的兩個部分數(shù)中，一個依次減少1，一個依次增加1，總數(shù)不變）回到目錄,.,（三）有關(guān)整數(shù)加減運算的基本知識,加法、減法的含義有關(guān)加減應(yīng)用題的知識應(yīng)用題的概念、結(jié)構(gòu)、分類學(xué)前期學(xué)習(xí)的加減應(yīng)用題的種類回到目錄,.,加法的含義,從集合觀點看，加法是已知兩個沒有公共元素的有限集合的基數(shù)，求它們的并集的基數(shù)（兩數(shù)a與b的和c是集合A與B的并集C的基數(shù)）幼兒：加法是兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,.,減法的含義,從集合觀點看，減法就是求有限集A與它的子集B的差集的基數(shù)（已知兩數(shù)a與b，若存在一個數(shù)c，使得c+b=a，則c叫做a與b的差）幼兒：從一個數(shù)里去掉一部分還剩多少，是用減法算的。回到子目錄,.,有關(guān)加減應(yīng)用題的知識(P160),概念：根據(jù)日常生活中一個問題，用文字或語言表達數(shù)量關(guān)系的題目。結(jié)構(gòu)：情節(jié)、數(shù)量關(guān)系分類：簡單應(yīng)用題（用一步運算解答）復(fù)合應(yīng)用題（幼兒：簡單加減應(yīng)用題）返回,.,學(xué)前期學(xué)習(xí)的簡單加減應(yīng)用題,簡單加法應(yīng)用題a求兩數(shù)和b.求比一個數(shù)多幾的數(shù)簡單減法應(yīng)用題a求剩余b.求兩數(shù)相差多少c.求比一個數(shù)少幾的數(shù)回到子目錄,.,二、學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念發(fā)展的特點（）,兒童初步數(shù)概念發(fā)展的一般過程兒童數(shù)概念發(fā)展的年齡特點學(xué)前兒童數(shù)概念形成的標志回到總目錄,.,計數(shù)活動的發(fā)展過程,計數(shù)內(nèi)容方面：口頭數(shù)數(shù)按物點數(shù)說出總數(shù)按群計數(shù)計數(shù)動作方面：動作水平上的點數(shù)視覺的或聽覺的點數(shù)；（1）兒童掌握計數(shù)活動的過程是兒童掌握最初數(shù)概念的過程。（2）兒童能手口一致點數(shù)并說出總數(shù)，標志著他已開始理解數(shù)的實際意義。,.,兒童對數(shù)的理解的發(fā)展過程,基數(shù)序數(shù)數(shù)的組成理解基數(shù)：一個數(shù)詞與一個數(shù)詞之間機械地建立起聯(lián)系；逐步建立起抽象數(shù)的順序與數(shù)的大小的明確關(guān)系。對序數(shù)的理解包括了基數(shù)的含義數(shù)的組成其實質(zhì)是總數(shù)與部分數(shù)即三個數(shù)群之間的關(guān)系問題,.,歸納：幼兒形成數(shù)概念的特點,幼兒掌握數(shù)概念:數(shù)數(shù)理解數(shù)的實際含義知道數(shù)的順序和大小理解數(shù)的組成和守恒掌握數(shù)的讀寫法（感知物體產(chǎn)生數(shù)的表象形成抽象數(shù)概念）幼兒數(shù)概念的發(fā)展具有一定的順序性、不平衡性、個別差異大回到目錄,.,兒童數(shù)概念發(fā)展的年齡特點,第一階段（3歲前）對數(shù)量的籠統(tǒng)感知階段第二階段（35歲）數(shù)詞與物體數(shù)量間建立聯(lián)系的階段第三階段（5歲以后）數(shù)的運算初期階段回到目錄,.,第一階段特點,對數(shù)量有籠統(tǒng)的感知，能區(qū)別有明顯的大小、多少的差別；會口頭數(shù)數(shù)，不超過10；逐步學(xué)會手口一致地點數(shù)5以內(nèi)的實物，但不能說出總數(shù)。回到前頁,.,第二階段特點,能說出總數(shù)；末期開始出現(xiàn)數(shù)的“守恒”；前期能分辨大小、多少、一樣多，中期能認識序數(shù)和數(shù)序；能按數(shù)取物；逐步認識數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系：數(shù)序；數(shù)目大小；應(yīng)用實物進行數(shù)的組合和分解；開始做簡單的實物運算。回到前頁,.,第三階段特點,10以內(nèi)數(shù)的“守恒”；表象運算抽象的數(shù)字運算；100以內(nèi)的數(shù)數(shù)；個別的20以內(nèi)的加減運算。回到前頁,.,學(xué)前兒童數(shù)概念形成的標志,1掌握10以內(nèi)數(shù)的實際意義（基數(shù)、序數(shù)、數(shù)的守恒）；2認識10以內(nèi)相鄰數(shù)的關(guān)系（任何一個自然數(shù)比前一個數(shù)大1，比后一個數(shù)小1）；核心3掌握10以內(nèi)數(shù)的組成，認識數(shù)的結(jié)構(gòu)、形式。回到目錄,.,三、幼兒學(xué)習(xí)加減法的特點,（一）從實物加減過渡到符號運算（二）從簡單的口頭加減應(yīng)用題開始學(xué)習(xí)運算（三）幼兒自編口頭應(yīng)用題時，往往把編題與講故事相混淆回到總目錄,.,學(xué)前兒童加減運算能力發(fā)展的一般過程（）,1動作水平的加減（具體水平上的加減）2表象水平的加減（學(xué)前期幼兒加減學(xué)習(xí)的主要手段）口述應(yīng)用題3概念水平的加減（數(shù)群概念水平上的加減運算，最高水平上的加減運算）,.,歸納,對加減法的含義是聯(lián)系生活實際，通過實物操作活動逐步理解的實物加減按物點數(shù)（逐一點數(shù)、在第一個加數(shù)后接著數(shù)）抽象數(shù)目計算（運用數(shù)的組成）回到目錄,.,寓加減任務(wù)生活情景中的應(yīng)用題，由于其情景性和貼近生活的特點，為幼兒表象的積極活動提供了素材。幼兒借助于頭腦中的表象，較好地理解了應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，解決了應(yīng)用題中提出的問題；加減算術(shù)題是以數(shù)字和符號組成的，它既無實物的直觀，又無表象作為思考的依托，幼兒在理解和解答上都會有一定的困難。因此幼兒理解和掌握應(yīng)用題比算術(shù)題容易。,.,口述應(yīng)用題在學(xué)前兒童學(xué)習(xí)加減運算中的作用,1為掌握加減運算奠定基礎(chǔ)2促進幼兒思維能力的發(fā)展抽象思維能力分析綜合能力思維推理能力（知識遷移能力）回到目錄,.,（1）往往憑自己的想象和興趣來編題，所編題目的內(nèi)容違反生活邏輯和事物的發(fā)展規(guī)律；（2）不善于把應(yīng)用題與說明事情，講故事、謎語嚴格區(qū)分開來，所編的題目往往缺少已知數(shù)或問題；（3）所編題目的內(nèi)容不廣泛；回到目錄,.,學(xué)前兒童認識10以內(nèi)數(shù)的教學(xué)10以內(nèi)數(shù)概念的教學(xué)：學(xué)會數(shù)數(shù)；理解數(shù)的含義；知道數(shù)的順序和大小；理解數(shù)的組成和數(shù)的守恒；數(shù)的讀法和寫法10以內(nèi)加減運算：理解加法和減法的含義；學(xué)會口述解答簡單的加法和減法應(yīng)用題;口頭自編應(yīng)用題,.,學(xué)前兒童1以內(nèi)數(shù)概念的教學(xué)一、認識10以內(nèi)基數(shù)、序數(shù)的教學(xué)基數(shù)：幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，最初步的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進一步學(xué)習(xí)加、減運算的基礎(chǔ)。序數(shù)：以認識基數(shù)為基礎(chǔ)。（序數(shù)教學(xué)安排在學(xué)習(xí)基數(shù)以后）二、10以內(nèi)數(shù)的認讀和書寫的教學(xué)三、10以內(nèi)數(shù)的組成的教學(xué)轉(zhuǎn)到下節(jié),.,（一）認識10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)1認識10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)目標2認識10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)方法（1）數(shù)數(shù)（2）倒著數(shù)按與自然數(shù)列順序相反的方向數(shù)數(shù)（1個數(shù)比1個數(shù)小1）（3）認識相鄰數(shù)回到子目錄,.,認識10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)目標,小班（）學(xué)會手口一致地點數(shù)數(shù)量在5以內(nèi)的物體，并能說出總數(shù)，初步理解5以內(nèi)基數(shù)的實際意義（）能按數(shù)（5以內(nèi)）取物,.,認識10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)目標,中班(1)能正確點數(shù)數(shù)量在10以內(nèi)的物體，并說出總數(shù)，正確理解10以內(nèi)數(shù)的實際意義(2)知道10以內(nèi)相鄰兩個數(shù)的多“1”少“1”的關(guān)系。(3)能不受物體大小、形狀或排列的影響，正確判斷10以內(nèi)物體的數(shù)量。(4)會10以內(nèi)倒著數(shù)、順接數(shù)和倒接數(shù)，熟練掌握10以內(nèi)數(shù)的順序。,.,認識10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)目標,大班（1）認識零。（2）學(xué)習(xí)單雙數(shù)。（3）認識10以內(nèi)數(shù)的相鄰數(shù)，知道相鄰數(shù)的關(guān)系。回到子目錄,.,教幼兒按物點數(shù)具體到抽象教幼兒運用各種感官計數(shù)通過比較兩個相鄰數(shù)的相等與不等來練習(xí)數(shù)數(shù)數(shù)的形成教幼兒按數(shù)取物(尋找)按數(shù)詞取實物抽象到具體教幼兒掌握數(shù)的守恒，關(guān)鍵在于教具的設(shè)計首先選擇顏色、大小、形狀不同的同類教具讓幼兒數(shù)數(shù)另外注意教具排列形式的多樣化，讓幼兒掌握數(shù)量守恒回到前頁,.,根據(jù)認知特點，克服計數(shù)的弱點小班：a防止亂點亂數(shù)，手口不一(排成一排)；b防止順口溜邊移動邊數(shù)c.不會說出總數(shù)用手指圍繞所點過的物體劃個圈可分四步完成：1）兒童點數(shù)，教師說總數(shù)；2）點數(shù)后由教師與兒童一起說出總數(shù)；3）教師點數(shù)，讓兒童回答“一共是幾個？”的問題4）兒童自己點數(shù)后自己說出總數(shù)中班：用眼睛點數(shù)（點頭計數(shù)）10以內(nèi)手點眼點，標志幼兒計數(shù)能力的提高大班：默數(shù)（心數(shù)）（不出聲）說出總數(shù)回到前頁,.,數(shù)的形成從一樣多添上1，“大1”，“小1”的關(guān)系比如4的形成：教師可概括地說：3個添上1個是4個，3添1是4，4比3大1，3比4小1。回到前頁,.,作用：發(fā)展幼兒的逆向思維能力，為以后學(xué)習(xí)減法運算打下基礎(chǔ)教學(xué)：分兩個階段進行a.5至1的倒數(shù)；b.從10到1的倒著數(shù)；具體方法：（先順數(shù)，再倒數(shù)）看著實物數(shù)看著數(shù)字數(shù)熟練地倒數(shù)結(jié)合實物教具學(xué)習(xí)倒著數(shù)順口溜方式數(shù)倒接數(shù)接龍回到前頁,.,相鄰數(shù)是一個數(shù)與相鄰兩個數(shù)的關(guān)系，即三個數(shù)之間的關(guān)系：任何一個除1以外的數(shù)比前面一個數(shù)大1，比后面一個數(shù)小1。教學(xué)：主要采用觀察比較的方法三組實物教具并列擺成直線式：以中間一組為中心，分別與前后兩組比較多1少1的關(guān)系234觀察比較相鄰數(shù)之間的關(guān)系點出名詞“相鄰數(shù)”大鄰居、小鄰居（位置、大小關(guān)系）游戲與操作“找朋友”；填數(shù)回到前頁,.,1認識10以內(nèi)序數(shù)的教學(xué)目標（中班）,使兒童理解序數(shù)的含義，能用序數(shù)詞正確表示10以內(nèi)物體排列的次序。會從不同方向（從左到右、從右到左、從上到下，從下到上）確定物體的排列順序。,.,2認識10以內(nèi)序數(shù)的教學(xué)方法,分兩個階段進行教學(xué)認識5以內(nèi)序數(shù)；認識10以內(nèi)序數(shù)序數(shù)教學(xué)時應(yīng)關(guān)注的幾個方面：1）序數(shù)的方向2）如何使幼兒理解從什么方向數(shù)起？3）序數(shù)語言的正確表述4）序數(shù)教學(xué)應(yīng)注意的問題,.,1）序數(shù)的方向：從左到右（習(xí)慣）；從右到左（特定條件）；從上到下，從下到上2）如何使幼兒理解從什么方向數(shù)起？可設(shè)立標志物：樹，旗子等。3）序數(shù)語言的正確表述_排在第_；排在第_的是_（可讓兒童在日常生活和活動的排隊中練習(xí)使用）4）序數(shù)教學(xué)應(yīng)注意的問題明確從哪個方向數(shù)起，按什么方向數(shù)教具排列多樣化循序漸進先一維：不同物體同種物體（編號）再二維：劇院找座位分清基數(shù)和序數(shù)回到子目錄,.,1.10以內(nèi)數(shù)的認讀和書寫的教學(xué)目標,中班教會幼兒認讀阿拉伯數(shù)字110，并能用數(shù)字正確表示10以內(nèi)物體的數(shù)量。大班教會幼兒正確書寫阿拉伯數(shù)字110，掌握正確的筆順，字跡工整、規(guī)范，姿勢、握筆方法正確。,.,210以內(nèi)數(shù)的認讀和書寫的教學(xué)方法（）認讀阿拉伯數(shù)字110（中班）結(jié)合認識10以內(nèi)基數(shù)的實際意義時進行（不單獨安排活動集中認讀）教學(xué)時應(yīng)注意的問題：結(jié)合實物和多種直觀教具，聯(lián)系周圍事物說出沒個數(shù)字所表示的實際含義；根據(jù)幼兒的認知特點，可以用形象的比喻，幫助幼兒記住字形幫助幼兒分析區(qū)別字形相近數(shù)字，反復(fù)比較以免混淆讓幼兒跟讀，念準字音（特別是平翹舌音）多用游戲的形式練習(xí)鞏固對數(shù)字的認讀和理解,.,（2）學(xué)習(xí)書寫阿拉伯數(shù)字110（大班）結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)的組成時進行，分散教學(xué)寫字前對幼兒進行寫字常規(guī)及姿勢的培養(yǎng)教師先作示范（數(shù)字的字型特點與結(jié)構(gòu)，在日字格中的位置比例，筆順，何處起筆，移動方向，何處轉(zhuǎn)筆，何處停筆等。）引導(dǎo)幼兒作書空練習(xí)請個別幼兒試寫全體幼兒書寫練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)回到子目錄,.,（一）10以內(nèi)數(shù)的組成的教學(xué)目標,讓幼兒理解數(shù)的組成的含義，知道以上各數(shù)都可以分成兩個數(shù)，兩個數(shù)和起來就是原來的數(shù)讓幼兒知道一個數(shù)比它分成的兩個數(shù)都大，分成的兩個數(shù)都比原來的數(shù)小懂得分成的兩個數(shù)之間的互換和互補關(guān)系，掌握10以內(nèi)各數(shù)的全部組成形式,.,（二）10以內(nèi)數(shù)的組成的教學(xué)方法1在幼兒操作的基礎(chǔ)上演示、講解要點：實物的分合數(shù)的分合(積累感性經(jīng)驗)向幼兒介紹分合記號：“”2引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）操作中探索（2）觀察中發(fā)現(xiàn)（3）及時小結(jié)互換關(guān)系和互補關(guān)系3游戲中練習(xí)回到子目錄,.,例拋擲枚硬幣,1）應(yīng)宣布哪些規(guī)則？記錄方法：正面和反面的標記下，記下各自的數(shù)量全部正面或全部反面的不必記相同的記錄只要記一次2）步驟：教師示范并記錄幼兒操作并記錄幼兒交流記錄情況，教師引導(dǎo)寫出對應(yīng)的分合式555523413214教師引導(dǎo)幼兒仔細觀察后按序排列上述分合式（讀分、合）5可以分成2和3；2和3合起來是5返回上頁,.,如：貓媽媽給小白和小黑分魚，有幾種不同的分法？,小白小黑7615243342516互補關(guān)系a根據(jù)7的組成的操作學(xué)具圖，啟發(fā)幼兒觀察兩邊“魚兒”的數(shù)量關(guān)系：即左邊的“魚兒”從上到下一個比一個少1條，而右邊的“魚兒”從上到下一個比一個多1條b講解這樣分的優(yōu)點：即有次序，很整齊，不容易重復(fù)和遺漏，分的速度也快。C同上方法，講解7的組成式子，即左邊從上到下數(shù)字一個比一個小1，右邊從上到下數(shù)字一個比一個大1。返回上頁,.,互換關(guān)系：如：硬幣實驗中的記錄表，觀察并找出數(shù)量一樣而位置不一樣的圖示。4個正面，1個反面的一組與1個正面，4個反面的一組；蓋住1個正面，4個反面的一組，并講解，看到4個與1個，就可想到1個與4個；繼續(xù)找出3個和2個的兩組圖示，數(shù)量相同而位置不同，并總結(jié)：看到3個與2個就可想到2個與3個的一組；同上講解5的組成式子圖，即講解演示數(shù)字一樣位置不一樣的兩組；總結(jié)：分成的兩個數(shù)數(shù)字相同，位置可以交換返回上頁,.,學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運算的教學(xué)一、1