課題： 專題復習線段之和最短問題教案編寫：鋁城一中 張瑩內容分析1、本節內容的地位與作用：學生已復習了初中階段全部的數學內容，對基礎知識有了一定的掌握，本節課在此基礎上進一步復習專題線段之和最短問題本節內容主要是運用數形結合和思想，綜合軸對稱、線段的性質和勾股定理以及一些常見的軸對稱圖形的性質解決線段之和最短問題，本節課從課本上的一個習題出發，從軸對稱入手，利用圖形和勾股定理，得出當兩個點在對稱軸的兩側時以這兩個點為端點的線段是最短的，這時兩條線段的和最短，使學生了解這一類題的解法，進而引出這個結論在一些常見的軸對稱圖形中的應用通過本節內容的學習，可使學生掌握求線段之和最短這類問題的解法，提高學生綜合運用數學知識的能力2、教學重點：抓住問題本質，求線段之和最短，綜合運用有關知識解決問題學法指導：自主學習，小組合作、交流探究3、教學難點：找準本質，求線段之和最短，綜合運用有關知識解決問題4、教學關鍵：運用好數形結合的思想，特別是從軸對稱和線段的性質入手，獲得求線段之和最短問題的直觀形象，以便準確理解本節課的內容。教學目標基于上述對本節課內容的地位與作用的分析，結合學生已有的認知水平，制定本節如下的教學目標：（1）知識與技能目標：通過一個簡單的修建奶站的問題，以及它的變式訓練，掌握線段之和最短這一類問題的解決方法，并能綜合運用軸對稱的性質，線段的性質，勾股定理，以及一些常用的軸對稱圖形的軸對稱性，建構數學模型，解決問題（2）過程與方法目標：通過觀察、分析、對比等方法，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步強化分類、歸納、綜合的思想，發展應用和自主探究意識，并培養學生的綜合能力（3）情感與態度目標：通過對問題的解決，了解專題復習的方法，并通過教師指導，享受學習數學的快樂，使學生有成就感，培養學生的合作精神，樹立學好數學的信心 教學過程本節課按照“預習展示”“創設情境，引入課題”“合作交流，探求方法”“變式訓練，鞏固提高”“拓展創新，挑戰自我”“課堂小結，感悟反思”“鏈接中考”的流程展開教學環節教學過程設計意圖一、預習展示1、軸對稱的性質：_.2、線段的性質：兩點之間，_最短.3、勾股定理：_.4、常見的軸對稱圖形有哪些？這是本節課要用到的一些知識，設計知識的最近發展區，為本節課的內容作好鋪墊，分散難點.二、創設情境，引入新課1、如下圖，要在街道l上修建一個奶站P，向居民區A，B提供牛奶，問奶站P建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？作出圖形并說明理由.數學來源于生活通過學生身邊的修建奶站，激發學生好奇心和強烈的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數學三、合作交流， 探究方法1、學生先獨立思考解題思路和方法，再小組合作，解決疑難，得出解題方法，然后展示成果.2、及時歸納解題方法和思路：小組合作交流，借助學生對問題的解決，喚醒學生對軸對稱和線段性質的確認，體驗了“發現”知識的快樂，變被動接受為主動探究有助于方法的解決，并且發展學生的觀察力與語言表述能力四、變式訓練，鞏固提高變式一：如圖（1），已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值.變式二：如圖（2），在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，求PE+PB的最小值.變式三：如圖（3），AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點D在AC上，AD = 2CD，點P是半徑OC上的一個動點，求AP+PD的最小值.變式四：如圖（4），正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值.設計變式練習，使學生對求線段之和最短這一類問題的解決方法加以鞏固，讓學生從運用所學知識解決問題的過程，獲得成功的體驗，從而激發他們學習的積極性重點考察學生對圖形的觀察能力及數形結合的能力.四、變式訓練，鞏固提高變式五：如圖（5），一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點爬到桶內的B點處尋找食物，已知點A到桶口的距離AC為12cm，點B到桶口的距離BD為8cm，CD的長為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？6、及時總結歸納解這類線段之和最短問題的解題思路和方法，以及用到的數學思想：五拓展創新，挑戰自我問題：如下圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線.作出圖形并說明理由.前面變式練習之后，通過生活實例的解決，讓學生感受數學和生活的聯系及數學在生活中的重要性，充分體現數學來源于生活又還原于生活讓學生多角度、全方位發揮其思維的深度和廣度 六課堂小結，感悟反思學生自主小結，交流在本課學習中的體會、收獲，交流學習過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結（輔以幾何畫板動畫來演示，加深學生對線段之和最短這類問題的理解）在此活動中，教師應重點關注：（1）不同學生總結知識的程度和能力； （2）對練習中反饋的信息及時處理七布置作業，直擊中考六、鏈接中考：（作為這節課的作業）1、（陜西省2009，16題，3分）如下圖,在銳角ABC中，AB=，BAC=45,BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD，AB上的動點，則BM+MN的最小值是_.2、（淄博市2007模擬試題,17,4分）如下圖，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60，點E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點，則PE+PF的最小值為_. 發揮本節課內容的擴張作用，培養學生的發散思維能力和對數學的興趣同時讓學生接近中考，提高綜合能力.七布置作業，直擊中考3、（濟南2009，24題，9分）已知：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）.(1)求這條拋物線的函數表達式；(2)已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小，請求出點P的坐標.(3)若點D是線段OC上的一個動點（不與點O，C重合），過點D作DE/PC交x軸于點E，連接PD，PE，設CD的長為m， PDE的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由。4、（威海市2009，24，11分）如圖，在直角坐標系中，A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物線的對稱軸為直線l，D為直線l上的一個動點，(1)求拋物線的解析式；(2)求當AD+CD最小時點D的坐標；(3)以點A為圓心，以AD為半徑作圓A；證明：當AD+CD最小時，直線BD與圓A相切；寫出直線BD與圓A相切時，點D的另一個坐標。發揮本節課內容的擴張作用，培養學生的發散思維能力和對數學的興趣同時讓學生接近中考，提高綜合能力.八板書設計專題復習線段之和最短問題1、 方法總結：2、 學生展示：t(Dg-VOLOV-gD*t*Dg-VNKNV)fC&s&Cf(TMJLT(eB%q$Ad&RJHJR%by#n#xa$PHEGO#8vXkWu6YLDACKW4rTgSq2UHzwyFS0mObOl)PCurtAN&hJ6If$JwolnuHYbD0C9VDqhegoAR4w%v2Owia79gsK(oVn&Goa2+18kCYgNfWyf2%#$+btP7D5Mp6$URT#2jF)u*Cf(SKGIP!8vWjVs4VHzvxEQ)kL8Jg$Jwcfd6&Nr0D1vT2forqj7#EcQeI(fsBFDwk3Rq%sV9sGPSRKyh*E8G0oHV%)(ZNwaTnVfDW09cb4%Mq+C1uT2gptrl9$GfThL+jxGJIBq9Xw0z$hAOX!#TIr5OiRazS(5981#Jo)B+tR1fosrl9%HgUjM1kzIMLEtc!A4D)lFT$(*ZOxbVpYiG#4dhga+Sx6K9D$bqzDCwl5Ts)w#eyMW#ZTIr6PkTdBV09dd6*Pu3H6BZ9oxBBvk3SrA1Gi-TKFGMX3oPbLh$IukggmxN+pVl!Ci3&Z#(7nI-u*Ab!NDyzFQ(hH3D9UAlb77doEZfKbRr7%TOPU*bwWiSo-OzqllrCS3tYo&Fl6(!)8nI-u&Aa#LBwxCN%dD+z4Pvg6117hxS8D3Jj+UKFFKV1lL6HcM)cmrrlb*Ll#pUauJUZYTJt8ToYiI$8inni7$HhWmR7rHRWWRGr6RmWhG!6hmmh6!GhWmR7rHRWWRHs7SnXiI$8iooj8%JjYpU9uKU#VLvbVr!mM)cnssod-Oo&uGg(QFAAFP&eD-y2Msc1(*0apJ+t%y8XHwrqvFU4uYo$Ch1!VVZ+eyYiSm(LvkfejtI$hLbPp4YNIHMW0kK4D8Swg60+4esM1w*A9YIxrrvFPv6MdI+kALRRNDp5QmWiI&alrsne+Pq(x$jEV(22-YKq1H8E&gwHNOKAm2NjUgG$8jpqmc-Oq(x$jEV(23+#Ls3JaG(iyKQPT$7qP9IcVzj8104esL0u%x6UEsmlpyN(lOdRq5YNGFJS)gE-x1Ko8(#Z$2gzYhQk%Hqf87bkyR6z-CbZIxqpt)TAbSjP6sJV!%ZQCj&B2z#csELMIAm2OlWjK(dovwtk6Xz5H3uR)9ghe5!Ik!sZgCT*230!Nu6NeL2oFOHGJS(fD(u-Gk3!UTW*8rP8HaTwf3(*-7kD!kSm&Irf869ivO2v%x5TCpihksGZcF4Hf%MzsquCTBdUmSaxO#)+(YKs4LdK1oFSZ!YPCj(D5C&gyKRTQIucYw-v#cuGNPMEr8Vs&rT6nAHJGybtR9HaSve1&$*3gyWfMfXAj6+)+7lD#jRk$Fna313boH&nUn*Iqe647fsK)qXq-Ltg9sqi5Xz7J7zW4horog3Vy5I5yV3fnpnf2Ux5H5xU2fnpnf2Ux5H5xU2fnpnf3Vy5Yq-Lsf857fsK)pWp(Jre636dqI*nUm&Hob313anF$kRj!Dl80)07kBYgNgXAhvDGDwj2Pn#oQ4mzHKIBo7Us*tV9rFNQOGuc#y1z!fxLTWUNAj(E7F-mES#DFMY6sUhTq2UGyvxEQ-kM9Li&MyqnpwIZcD0C9VDphdfmzQ2u!s+Mtf7vtma%HfShK-guCGExl4Rq%sV9rFORPJxf%C5D)lDR#%!VJs5OhQ9xQCtqryK!dE1D9VCogcekwN+rXp*Hoa1-+6izVcIaRs9*XTU!3kG)tE-mFT$(&YMv9SmUeCV+8cb4%Mq+D1vT2gptsla%HgUjM1kyHLKD4kG)t&Bc%PGCDJV1nOaLi%KwmikqBS4u#s-Jqc2-+6hyTaG7NpuIRVUODm1KeN7vP%3760YIm(A+tS1gptsmb&JiXmQ4oDMQPJ-ez#mXt4UFwstzK#bC-y4Pwh834alBXdJ9Pq7$SOPV(cxYjP9yS)6ba4%Ns1G5zZ8nxBBvk4Ts)w!gAPY%$WMwaUpYiIEpfbbhsI%jOfUvb(WSSY+fA#lWr2SDtopuFV6w!s)Io9+FFzo9Yy2C(mGV*00&UEj%y)sR2hrwvqf0Pp&uYeyNX$EJT+kK5FaVAlb66cmCWcH7Nn3XNIIOY3oO9JeZEpf9aka&KkZpU9uJUZZUJu9UpZkJ&9kppka&KkZpUavKV#LV0lK5FaUzk9449jyT8D3Ii)SHCCHR(gG0A5Puf4+Avl6Wx2C)nIY+44f6#GhWnS8tITZZUKvbWr!nN-e7216gvP4z-Dd$MBwvAKZ9y$s)Gl5*ZY%3iC!lVp+V1chid4ZFgVmR8tJUZ#WMxdYu&qQ2ityzvl6Wxs$w6VEtonrBP+oSiWwa&TNMR#5pO8HbVzj8216f5Wx3D+qL!39a5(Ry9PgM2oEPVWSJuaWs%pP1h3)(0aoI(qZt3RApjimvK%iMbPo2WKEDHQ*eD)3z#csEKLHyk0MiTfG$9kqroe0Rs+A(nJZ179rAO-mQeSr5ZNHFJS(gE-w0Jn6*YX!0exVfNhJ*cnuvrj5Vx4F1sO*7efb3ZFhYpWdzQ$-0(XW5tXlZyb&TMKOX1kI1z3Mq9)#Y$1exVfNgK(dpwxul8ZB7J6xT0cjli9*Mo*x&lHZ1896yM*jMaNm+SGzxBJX5tWkYwa$QJHLT)fD(uB%fxJQSPGtaWt*sU6oAHJGyk2OlXkM-gs)*-6jC#iQj$Fnb425dqJ)pXq-Muib8bkxUw3F2uR+bilia(Oq-A)pM%6dfd5!Jm%v$bYHunknvI!eH4Hf$LyqorzM&iK8Ki*OB585)UCfWpWeBT(363*SAdUnUczR&241&P)kMaNk)PCvsvDP)lNaNl)PDvsvCP)kWpWfCU)575)UDgXqYgDV-696+WEhZsZe#IvnlnuHZcE1EbYFskikrEW9B-A8UCailjb+Ru2F3vT1empng3Vz7K8AY6jr13bnF$jQj#zh3*$&2evSaH9Qta)ZWY*saXw+x#dwJRVTLzi*D6E)lERZ%!UH6sUhTq2TGxuwDP)jL8Jg%KwolnuGX9-B+sQ+dlong3WA8MaD!anwzyrf)LkJaRta)YVW%5mJ0w-Fh-UMIKR%awXkN7vO$042*UDgZt!kI!5eig9-Rv3H5)Jqc3+17jAWdKbSua(YUV$4lH-u*)lES!*&XLv9RlUdCV+8ca4$Mq+C11Ntf624amCYfLdTub)YUV$3kG)t&+nGV&-)#PycWqYiH#4diga+Sw6K9%Fl7-&*1ctO5B2Ik0WNIJQ!7tUgScBU+8cb5&Os1G5yX7lvzysh0PoD4Kl1XOJKQ!8tUfQm)OzplmsDT54I7B#apyDCwl5Tt)w!gzOY$!WLumN8Jf#GridekvL(mSiYzf0!WX%vf&E8I2rL#044-XHm(B0uU4jsxw5gwR7C3Ij+UKFGLW2nN9JfZFqgnnh7!GgVkP4oDNSSMCm1LgPazTxniioyO+pUk#Ag1!WW$2iD%oY6vP*5a94&Ot3I8D$dsCHHCrc!BpZv5VFvqqvGV6w!r(Gm6(!(6d$D8I3sN$3883$Ns3I8D%dtDIX$3iC$nXs2RCrmmrBQ1qVl#AfzJPPXNxdYt%oO+epuvqg0Qr(wEe%ODyyCM$cB(w0Kpa+&%-8nHC8I3tO&5aa6(Rx7NdI+kzKQQU&9tSdMh!Gqf99enCWcG6Kk+Q!()$TEk*A1wX8ozEFArc$D8Xr1QzpjinwL*kOeSs6#PJJNXxdYu*rR2itzAwm8Yz5F1sN%4llpyN)mQfTt7!QKJNX1lK4D7S4kvBCyoa#B7I4vQ)8efb1X$hLaOn2VKEDHQ*eD)w0Jn7(JKGxj+LhSeF#7ioqmc-Pq(x%b#j8204dsL0t$w5TDrlkoxLFgWoUbxNZ*(%UFm-E5C%evZSRV&8rP9IbUyi60-2bpI(qK7yU1cjkh8&Lm%u!iEV(351ER1pShUt7#OIGKS(fD)v+IduGNPLCo5Ro#mO0htzBypb$!lTm*Jsg97bjxQ4x*z7VEsefc4#Hj#sYgCT*241$Pw8PfSr4XLECFO!ay!p$Be)VOMULyf!y0xZbtFMOLCp6Sq$oQtc+$#%2fyVeMfXBj70-19c&GdPcE!8lsurj6XA7J6yLuha8bjwO2v%v4RznfdgoBPs+B-qN*7fhe6%Ln*x&mJFsljmtHZcF2Fd#IwompxKHk!t!jGY08a80XFhZrZhEWxqnqyL%gI6Ig%LyrorzL%i#s#iFX08a80XFi#s#iFXvolnvI#dF2FdZHumkmuHKn*y*oL%6ehe7&Mp)A-qNAnfcfmzQ3v%v2Pxkc9bjvWz7