在日常生活和解答數學問題時，經常要進行計算，在數學課里我們學習了一些簡便計算的方法，但如果善于觀察、勤于思考，計算中還能找到更多的巧妙的計算方法，不僅使你能算得好、算得快，還可以讓你變得聰明和機敏。例1：計算：9.99629.98169.93999.5解：算式中的加法看來無法用數學課中學過的簡算方法計算，但是，這幾個數每個數只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千數，把這幾個數“湊整”以后，就容易計算了。當然要記住，“湊整”時增加了多少要減回去。9.99629.98169.93999.5=10301704000（0.0040.020.10.5）=42100.624=4209.376例2：計算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01解：式子的數是從1開始，依次減少0.01，直到最后一個數是0.01，因此，式中共有100個數而式子中的運算都是兩個數相加接著減兩個數，再加兩個數，再減兩個數這樣的順序排列的。由于數的排列、運算的排列都很有規律，按照規律可以考慮每4個數為一組添上括號，每組數的運算結果是否也有一定的規律？可以看到把每組數中第1個數減第3個數，第2個數減第4個數，各得0.02，合起來是0.04，那么，每組數（即每個括號）運算的結果都是0.04，整個算式100個數正好分成25組，它的結果就是25個0.04的和。10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=（10.990.980.97）（0.960.950.940.93）（0.040.030.020.01）=0.0425=1如果能夠靈活地運用數的交換的規律，也可以按下面的方法分組添上括號計算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=1（0.990.980.970.96）（0.950.940.930.92）（0.030.020.01）=1例3：計算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20解：這個算式的數的排列像一個等差數列，但仔細觀察，它實際上由兩個等差數列組成，0.10.20.30.80.9是第一個等差數列，后面每一個數都比前一個數多0.1，而0.100.110.120.190.20是第二個等差數列，后面每一個數都比前一個數多0.01，所以，應分為兩段按等差數列求和的方法來計算。0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20=（0.10.9）92（0.100.20）112=4.51.65=6.15例4：計算：9.99.91.99解：算式中的9.99.9兩個因數中一個因數擴大10倍，另一個因數縮小10倍，積不變，即這個乘法可變為990.99；1.99可以分成0.991的和，這樣變化以后，計算比較簡便。9.99.91.99=990.990.991=（991）0.991=100例5：計算：2.43736.54243.70.6346解：雖然算式中的兩個乘法計算沒有相同的因數，但前一個乘法的2.437和后一個乘法的243.7兩個數的數字相同，只是小數點的位置不同，如果把其中一個乘法的兩個因數的小數點按相反方向移動同樣多位，使這兩個數變成相同的，就可以運用乘法分配律進行簡算了。2.43736.54243.70.6346=2.43736.542.43763.46=2.437（36.5463.46）=243.7*例6：計算：1.11.21.31.41.5解：算式中的幾個數雖然是一個等差數列，但算式不是求和，不能用等差數列求和的方法來計算這個算式的結果。平時注意積累計算經驗的同學也許會注意到7、11和13這三個數連乘的積是1001，而一個三位數乘1001，只要把這個三位數連續寫兩遍就是它們的積，例如5781001=578578，這一題參照這個方法計算，能巧妙地算出正確的得數。1.11.21.31.41.5=1.11.30.721.21.5=1.0013.6=3.6036計算下列各題并寫出簡算過程：15.4673.8147.5334.18626.251.256.433.99719.961.9998199.740.10.30.90.110.130.150.970.995199.919.98199.819.97623.753.9876.01392.076.83239.87*720042005200520042004200420052005*8（10.120.23）（0.120.230.34）（10.120.230.34）（0.120.23）計算下列各題并寫出簡算過程：16.7341.5363.2664.46420.80.125389.190.388.692.188.990.844.830.590.411.590.3245.9537.521.50.11235.512.50.112五年級下冊數奧試題 姓名 班級 得分 用簡便方法計算下面各題。 20.367.985.024.36 117.82.34.880239.564.187.344.180.264.181、有123名小朋友，把他們分成12人一組或7人一組，恰好分完，而無剩余。又知總的組數在15組左右。那么，12人的多少組？7人的有多少組？2、張妮5次考試的平均成績是88.5分，每次考試的滿分是100分，為了使平均成績盡快達到92分以上，那么張妮要再考多少次滿分？3、父親與三個兒子年齡和是108歲，若再過6年，父親的年齡正好等于三個兒子年齡的和。問父親現年多少歲？4、加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于改進了生產技術，實際每天加工了100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？5、一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管，兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？6、將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？7、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條大魚重多少千克？8、體育室買回5個足球和4個籃球需要付287元，買2個足球和3個籃球需要付154元。那么買一個足球、一個籃球各付多少元？ 9、有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？10、某人從A村翻過山頂到B村，共行30.5千米，用了7小時，他上山每小時行4千米，下山每小時行5千米。如果上下山速度不變，從B村沿原路返回A村，要用多少時間？11、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲騎車每小時行16千米，乙騎摩托車每小時行65千米。甲離出發點62.4千米處與乙相遇。AB兩地相距多少千米？12、烏龜與兔子賽跑，兔子每分鐘跑35千米，烏龜每分鐘爬10米，途中兔子睡了一覺，醒來時發現烏龜已經在自己前50米。問兔子還需要多少長時間才能追上烏龜？13、在一個600米長的環形跑道上，兄妹兩人同時在同一起點都按順時針方向跑步，每隔12分鐘相遇一次。若兩人速度不變，還是在原出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則每隔4分鐘相遇一次。兩人跑一圈各要幾分鐘？14、靜水中，甲乙兩船的速度分別是每小時20千米和16千米，兩船先后自某港順水開出，乙比甲早出發2小時，若水速是每小時行4千米，甲開出后幾小時追上乙？15、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的遂道需要30秒，這列火車的速度和本身長各是多少？16、一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？17、有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各包含與排除1、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加？ 解：兩個小組共有（15+18）-10=23（人）， 都不參加的有40-23=17（人） 答：有17人兩個小組都不參加。 - 2、某班45個學生參加期末考試，成績公布后，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人？ 解：45-29-10+3=9（人） 答：語文成績得滿分的有9人。 3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向后轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？ 解：4的倍數有50/4商12個，6的倍數有50/6商8個，既是4又是6的倍數有50/12商4個。 4的倍數向后轉人數=12，6的倍數向后轉共8人，其中4人向后，4人從后轉回。 面向老師的人數=50-12=38（人） 答：現在面向老師的同學還有38名。 4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支？ 解：2的倍數有100/2商50個，3的倍數有100/3商33個，2和3人倍數有100/6商16個。 領2支的共準備（5016）*2=68，領3支的共準備（3316）*3=51，重復領的共準備16*（2+3）=80，其余準備100-（50+33-16）*1=33 共需要68+51+80+33=232（支） 答：游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有232支。 5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？ 解：3厘米的記號：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個 4厘米記號：180/4=45，45-1=44個，重復的記號：180/12=15，15-1=14個，所以繩子中間實際有記號59+44-14=89個。 剪89次，變成89+1=90段 答：繩子共被剪成了90段。 6、東河小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現知道五、六年級共有25幅畫，那么其他年級的畫共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25 所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級共有28-25=3（幅） 答：其他年級的畫共有3幅。 - 7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個數，它是3的倍數或4的倍數，其中標有3的倍數的卡片占2/3，標有4的倍數的卡片占3/4，標有12的倍數的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少張？ 解：12的倍數有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張） 答：這些卡片一共有36張。 - 8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？ 解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。 1000-314=686 答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。 - 9、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學生人數。 解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人） 答：這個班的學生人數是62人。 - - 10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。 解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2 陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58 答：陰影部分的面積是58。 _- 作者：abc- 發布時間：2004-12-12 15:45:02- 11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當于3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。 解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：參加文藝小組的人數是21人。 _- 作者：abc- 發布時間：2004-12-12 15:45:43- 12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書有25本，同時有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？ 解：三個人一共看過的書的本數是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當甲乙丙最大時，三人看過的書最多，因為甲、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。 三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本） 答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。 _- 作者：abc- 發布時間：2004-12-12 15:46:53- 13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個五角星。如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那么在這個五角星上紅色點最少有多少個？ 解：五條線上右發有5*1994=9970個紅點，如果所有交叉點上都放一個紅點，則紅點最少，這五條線有10個交叉點，所以最少有9970-10=9960個紅點 答：在這個五角星上紅色點最少有9960個。 此主題相關圖片如下： _- 作者：abc- 發布時間：2004-12-12 15:47:12- 14、甲、乙、丙同時給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過的花最少有多少盆？ 解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4（盆） 答：3人都澆過的花最少有4盆。 _- 作者：abc- 發布時間：2004-12-12 15:52:54- 15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往后讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？ 解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。 _- 作者：abc- 發布時間：2004-12-12 15:53:43- 15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往后讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？ 解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。 _- 作者：cxcbz- 發布時間：2004-12-13 21:53:23- 以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的發言：8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。題中的除盡應該是整除吧._- 作者：cxcbz- 發布時間：2004-12-13 21:56:00- 以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的發言：11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當于3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數是21人。1. 四年級三班訂閱少年文摘的有19人，訂閱學與玩的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱少年文摘或學與玩的有多少人？ 2. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少人？ 3. 1至100的自然數中： （1）是2的倍數又是3的倍數的數有多少個？ （2）是2的倍數或是3的倍數的數有多少個？ （3）是2的倍數但不是3的倍數的數有多少個？ 4. 某班數學、英語期中考試的成績統計如下：英語得100分的有12人，數學得100分的有10人，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？ 5. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？ 6. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，并且每人至少參加一個隊。這個班兩隊都參加的有多少人？【試題答案】 1. 四年級三班訂閱少年文摘的有19人，訂閱學與玩的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱少年文摘或學與玩的有多少人？ 19 + 2413 = 30（人） 答：訂閱少年文摘或學與玩的有30人。 2. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少人？ 只學鋼琴人數：5837 = 21（人） 只學畫畫人數：4337 = 6（人） 3. 1至100的自然數中： （1）是2的倍數又是3的倍數的數有多少個？ 既是3的倍數又是2的倍數，一定是6的倍數 1006 = 164 所以，既是2的倍數又是3的倍數有16個 （2）是2的倍數或是3的倍數的數有多少個？ 1002 = 50，1003 = 331 50 + 3316 = 67（個） 所以，是2的倍數或是3的倍數的數有67個。 （3）是2的倍數但不是3的倍數的數有多少個？ 5016 = 34（個） 答：是2的倍數但不是3的倍數的數有34個。 4. 某班數學、英語期中考試的成績統計如下：英語得100分的有12人，數學得100分的有10人，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？ 12 + 103 + 26 = 45（人） 答：這個班共有學生45人。 5. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？ 50（30 + 218）= 7（人） 答：兩樣都不會的有7人。 6. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，并且每人至少參加一個隊。這個班兩隊都參加的有多少人？ 30 + 2542 = 13（人） 答：這個班兩隊都參加的有13人。某班同學參加升學考試，得滿分的人數如下：數學20人，語文20人，英語20人，數學、英語兩科滿分者8人，數學、語文兩科滿分者7人，語文、英語兩科滿分者9人，三科都沒得滿分者3人.問這個班最多多少人？最少多少人？分析與解 如圖6，數學、語文、英語得滿分的同學都包含在這個班中，設這個班有y人，用長方形表示.A、B、C分別表示數學、語文、英語得滿分的人，由已知有AC=8，AB=7，BC=9.ABC=X. 由容斥原理有 Y=ABc-AB-AC-BC+ABC3 即y=2020+20-7-8-9x+3=39x。 以下我們考察如何求y的最大值與最小值。 由y=39+x可知，當x取最大值時，y也取最大值；當x取最小值時，y也取最小值x是數學、語文、英語三科都得滿分的人數，因而他們中的人數一定不超過兩科得滿分的人數，即x7，x8且x9，由此我們得到x7.另一方面數學得滿分的同學有可能語文都沒得滿分，也就是說沒有三科都得滿分的同學，故x0，故0x7。 當x取最大值7時，y有最大值397=46，當x取最小值0時，y有最小值390=39。 答：這個班最多有46人，最少有39人。題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？ 題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？ 題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？ 題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？ 題5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？ 題6、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？ 題7、甲、乙二