.,數據預測分析專題之一時間序列預測,管理科學與工程學院隋莉萍,.,數據預測分析的兩個主要方面：,時間序列預測回歸分析預測,.,內容簡介,時間序列的概念和組成時間序列預測的步驟衡量預測準確性的指標移動平均模型和指數平滑模型趨勢預測模型季節指數模型,.,一、時間序列預測概述,1.時間序列時間序列就是一個變量在一定時間段內不同時間點上觀測值的集合。這些觀測值是按時間順序排列的，時間點之間的間隔是相等的?？梢允悄?、季度、月、周、日或其它時間段。常見的時間序列有：按年、季度、月、周、日統計的商品銷量、銷售額或庫存量，按年統計的一個省市或國家的國民生產總值、人口出生率等。,.,.,一、時間序列預測概述,2.時間序列預測方法定性分析方法定量分析方法外推法：找出時間序列觀測值中的變化規律與趨勢，然后通過對這些規律或趨勢的外推來確定未來的預測值。包括：移動平均和指數平滑法趨勢預測法季節指數法因果法：尋找時間序列因變量觀測值與自變量觀測值之間的函數依賴關系（因果關系/回歸分析），然后利用這種函數關系和自變量的預計值來確定因變量的預測值。,.,一、時間序列預測概述,無趨勢,線性趨勢,非線性趨勢,季節成分,3.時間序列成分趨勢成分：顯示一個時間序列在較長時期的變化趨勢季節成分：反映時間序列在一年中有規律的變化循環成分：反映時間序列在超過一年的時間內有規律的變化不規則成分：不能歸因于上述三種成分的時間序列的變化,.,二、時間序列的預測步驟,第一步，確定時間序列的類型即分析時間序列的組成成分（趨勢成分/季節成分/循環成分）。第二步，選擇合適的方法建立預測模型如果時間序列沒有趨勢和季節成分，可選擇移動平均或指數平滑法如果時間序列含有趨勢成分，可選擇趨勢預測法如果時間序列含有季節成分，可選擇季節指數法第三步，評價模型準確性，確定最優模型參數第四步，按要求進行預測,.,三、移動平均模型和指數平滑模型,適用于圍繞一個穩定水平上下波動的時間序列。1.移動平均模型利用平均使各個時間點上的觀測值中的隨機因素互相抵消掉，以獲得關于穩定水平的預測將包括當前時刻在內的N個時間點上的觀測值的平均值作為對于下一時刻的預測值（N應選擇得使MSE極小化）,.,【例1】某汽油批發商在過去12周內汽油的銷售數量如表所示：試在Excel工作表中建立一個移動平均預測模型來預測第13周的汽油銷量。,實例：移動平均模型,.,三、移動平均模型和指數平滑模型,.,三、移動平均模型和指數平滑模型,2.指數平滑模型（改進移動平均預測模型），將計算平均值時對于不同時期觀測值的權數設置得不同：近期的權數較大，遠期的權數較小,.,三、移動平均模型和指數平滑模型,指數平滑的疊代算法,.,【例2】利用例1的數據在Excel工作表中建立一個指數平滑預測模型來預測第13周的汽油銷量。,實例：指數平滑模型,.,實例：使用控件求解最優跨度和最優平滑指數,【例4/例5】利用例1的數據在Excel工作表中建立一個利用函數和控件來控制移動跨度、平滑指數的移動平均模型和指數平滑預測模型來預測第13周的汽油銷量。試探索共有幾種利用MSE求最優跨度和平滑系數的途徑？,.,四、趨勢預測模型,對于含有線性趨勢成分的時間序列，可以將預測變量在每一個時期的值和其對應時期之間的線性依賴關系表示為：利用使均方誤差MSE極小的原則確定系數a與b，就可得到直線趨勢方程。以此求得每一個Xi所對應的預測值:,.,四、趨勢預測模型,求解a和b的三種方法：利用Excel內建函數INTERCEPT()和SLOPE()利用數組函數LINEST()利用規劃求解工具求解預測值的四種方法：利用線性趨勢方程直接計算利用Excel內建函數TREND()利用Excel內建函數FORECAST()用特殊方法拖動觀測值所在范圍,.,實例：趨勢預測模型,【例3】針對NorthwindTraders公司月銷售額時間序列，建立趨勢預測模型，并預測該公司未來3個月的銷售額。,.,五、Holt模型,.,實例：Holt預測模型,【例6】某商場兩年內各個月份的空調機銷售額數據如下表所示。假定商場空調機前年最后一個月的銷售額為42，前年銷售額的平均月增長幅度為2.93。試建立一個Holt模型對商場未來的銷售額進行預測。,商場各個月份空調銷售額,.,六、季節指數模型,對于既含有線性趨勢成分又含有季節成分的時間序列，須對其成分進行分解，這種分解建立在以下乘法模型的基礎上：其中，Tt表示趨勢成分，St表示季節成分，It表示不規則成分。由于不規則成分的不可預測，因此預測值就可表示為趨勢成分和季節成分的乘積。,.,六、季節指數模型,建立季節指數模型的一般步驟：第一步，計算每一季（每季度，每月等等）的季節指數St。第二步，用時間序列的每一個觀測值除以適當的季節指數，消除季節影響。第三步，為消除了季節影響的時間序列建立適當的趨勢模型并用這個模型進行預測。第四步，用預測值乘以季節指數，計算出最終的帶季節影響的預測值。,.,實例：季節指數模型,【例7】某工廠過去4年的空調機銷量如下表所示，這些數據有明顯的季節性波動，試建立一個季節指數模型來預測第5年每個季度的空調機銷量。四年內每季度的電視機銷量表,.,實例：季節指數模型,.,實例：季節指數模型,【例8】某工廠過去四個5年的納稅情況如右表所示，這些數據有明顯的季節性波動，試建立一個季節指數模型來預測下一個5年的納稅情況。,.,本章小結,本章重點是時間序列的四種EXCEL工作表預測模型移動平均模型指數平滑模型趨勢預測模型季節指數模型主要函數和EXCEL技術OFFSET()、SUMXMY2()、INDEX()、MATCH()、INTERCEPT()、SLOPE()、LINEST()、TREND()、FORECAST()“規劃求解”工具、“數據分析”工具、可調圖形的制作,.,27,應用Excel進行時間序列分析,.,重點,1、Excel進行移動平均分析的操作步驟2、Excel進行指數平滑分析的操作步驟3、Excel進行趨勢外推預測法的操作步驟4、Excel進行時間序列分解法的操作步驟,.,29,移動平均法是一種簡單平滑預測技術，它的基本思想是：根據時間序列資料、逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均值，以反映長期趨勢的方法。因此，當時間序列的數值由于受周期變動和隨機波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分析預測序列的長期趨勢。,.,30,1Excel進行移動平均分析的操作步驟,簡單移動平均法公式表明當t向前移動一個時期，就增加一個新近數據，去掉一個遠期數據，得到一個新的平均數。由于它不斷地“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。,由于移動平均可以平滑數據，消除周期變動和不規則變動的影響，使得長期趨勢顯示出來，因而可以用于預測。其預測公式為：,即以第t周期的一次移動平均數作為第t+1周期的預測值。,.,31,趨勢移動平均法(線性二次移動平均法)當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用一次移動平均就能夠準確地反映實際情況，直接用第t周期的一次移動平均數就可預測第t+1周期之值。但當時間序列出現線性變動趨勢時，用一次移動平均數來預測就會出現滯后偏差。因此，需要進行修正，修正的方法是在一次移動平均的基礎上再做二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規律找出曲線的發展方向和發展趨勢，然后才建立直線趨勢的預測模型。故稱為趨勢移動平均法。,.,32,應用舉例,已知某商場19781998年的年銷售額如下表所示，試預測1999年該商場的年銷售額。,.,33,下面使用移動平均工具進行預測，具體操作步驟如下：1.選擇工具菜單中的數據分析命令，此時彈出數據分析對話框。在分析工具列表框中，選擇移動平均工具。下面使用移動平均工具進行預測，具體操作步驟如下：選擇工具菜單中的數據分析命令，此時彈出數據分析對話框。在分析工具列表框中，選擇移動平均工具。,.,34,.,35,.,36,從圖可以看出，該商場的年銷售額具有明顯的線性增長趨勢。因此要進行預測，還必須先作二次移動平均，再建立直線趨勢的預測模型。而利用Excel2000提供的移動平均工具只能作一次移動平均，所以在一次移動平均的基礎上再進行移動平均即可。二次移動平均的方法同上，求出的二次移動平均值及實際值與二次移動平均值的擬合曲線，如下圖所示。再利用前面所講的截距和斜率計算公式可得：,.,37,于是可得t=21時的直線趨勢預測模型為：,預測1999年該商場的年銷售額為：,.,38,2Excel進行指數平滑分析的操作步驟,移動平均法的預測值實質上是以前觀測值的加權和，且對不同時期的數據給予相同的加權。這往往不符合實際情況。指數平滑法則對移動平均法進行了改進和發展，其應用較為廣泛。指數平滑法的基本理論根據平滑次數不同，指數平滑法分為：一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。但它們的基本思想都是：預測值是以前觀測值的加權和，且對不同的數據給予不同的權，新數據給較大的權，舊數據給較小的權。,.,39,一次指數平滑法,設時間序列為，則一次指數平滑公式為：式中為第t周期的一次指數平滑值；為加權系數，01。為了弄清指數平滑的實質，將上述公式依次展開，可得：因為加權系數符合指數規律，且又具有平滑數據的功能，所以稱為指數平滑。用上述平滑值進行預測，就是一次指數平滑法。其預測模型為：即以第t周期的一次指數平滑值作為第t+1期的預測值。,.,40,二次指數平滑法當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用第t周期一次指數平滑就能直接預測第t+1期之值。但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法來預測仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進行修正。修正的方法也是在一次指數平滑的基礎上再作二次指數平滑，利用滯后偏差的規律找出曲線的發展方向和發展趨勢，然后建立直線趨勢預測模型。故稱為二次指數平滑法。,.,41,應用舉例,已知某廠19781998年的鋼產量如下表所示，試預測1999年該廠的鋼產量。,.,42,下面利用指數平滑工具進行預測，具體步驟如下：選擇工具菜單中的數據分析命令，此時彈出數據分析對話框。在分析工具列表框中，選擇指數平滑工具。這時將出現指數平滑對話框，如圖所示。,.,43,在輸入框中指定輸入參數。在輸入區域指定數據所在的單元格區域B1:B22；因指定的輸入區域包含標志行，所以選中標志復選框；在阻尼系數指定加權系數0.3。注:阻尼系數不是平滑常數(阻尼系數=1-平滑常數)在輸出選項框中指定輸出選項。本例選擇輸出區域，并指定輸出到當前工作表以C2為左上角的單元格區域；選中圖表輸出復選框。單擊確定按鈕。這時，Excel給出一次指數平滑值，如下圖所示。,.,44,從圖可以看出，鋼產量具有明顯的線性增長趨勢。因此需使用二次指數平滑法，即在一次指數平滑的基礎上再進行指數平滑。所得結果如下圖所示。,.,45,.,46,3.Excel進行趨勢外推預測法的操作步驟,統計資料表明,大量社會經濟現象的發展主要是漸進的,其發展相對于時間具有一定的規律性.因此,預測對象依時間變化呈現某種上升或下降的趨勢,并且無明顯的季節波動,又能找到一條合適的函數曲線反映這種變化趨勢時,就可以用時間t為自變量,時序數值y為因變量,建立回歸趨勢模型,當有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時,賦予變量t所需要的值,可以得到相應時刻的時間序列未來值,即趨勢外推預測法適用于有長期趨勢的時間序列。選擇工具菜單中的數據分析命令，彈出數據分析對話框。在分析工具列表框中，選回歸工具。這時，將彈出回歸對話框，如圖所示。,.,47,.,48,指定輸入參數。在輸入Y區域(原始的時間序列數據y)、輸入X區域(y對應的時間t)指定相應數據所在的單元格區域.并選定標志復選框，在置信水平框內鍵入95%。對于一些特殊的回歸模型，可以根據需要指定常數為0（即）。指定輸出選項。這里選擇輸出到新工作表組，并