高中數學2.1《值域的求法》課件蘇教必修1_第1頁
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文檔簡介

函數值域的求法,一、配方法,形如y=af2(x)+bf(x)+c(a0)的函數常用配方法求函數的值域,要注意f(x)的取值范圍.,例1(1)求函數y=x2+2x+3在下面給定閉區間上的值域:,二、換元法,通過代數換元法或者三角函數換元法,把無理函數、指數函數、對數函數等超越函數轉化為代數函數來求函數值域的方法(關注新元范圍).,例2求下列函數的值域:,-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.,6,11;,2,11;,2,6;,3,6.,三、判別式法,例6求下列函數的值域:,-1,1,4,+),能轉化為A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函數常用判別式法求函數的值域.,1.求下列函數的值域:,值域課堂練習題,(1)(-,3)(3,+),(2)(-,4,(4)3,+),(8)-1,+),解:f(x)的定義域為R,mx2+8x+n0恒成立.,=64-4mn0.,則1y9.,變形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,當my時,xR,=64-4(m-y)(n-y)0.,整理得y2-(m+n)y+mn-160.,解得m=5,n=5.,當m=y時,方程即為8x+n-m=0,這時m=n=5滿足條件.,故所求m與n的值均為5.,求函數值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數法、圖像法（數形結合法）、函數的單調性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據特點選擇求值域的方法，下面就常見問題進行總結。,例1求函數,如圖，y-3/4,3/2.,分析：本題是求二次函數在區間上的值域問題，可用配方法或圖像法求解。,例2求函數,分析：函數是分式函數且都含有二次項，可用判別式和單調性法求解。,解法1：由函數知定義域為R,則變形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.當2y-1=0即y=1/2時，代入方程左邊1/23-10,故1/2.當2y-10,即y1/2時，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0得3/10y1/2,綜上所得，原函數的值域為y3/10,1/2.,例3求下列函數的值域：（1）y=5-x+

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