安全模擬與仿真 模擬與仿真的概念 所謂仿真就是建立系統的模型 數學模型 物理效應模型或數學 物理效應模型 并在模型上進行實驗和研究一個存在的或設計中的系統 模擬 即是外形仿真 操作仿真 視覺感受仿真 使用真實的汽車模型或其他等比例的飛機 飛船等模型作為參與者的操控平臺 利用vr技術 虛擬現實技術 通過實際操作 使參與者有身臨其境的切身體會 安全專業有哪些方面涉及到模擬與仿真 計算機模擬與仿真在xxx方面的應用進展 小論文11月7日提交 仿真模擬技術的三大組成部分 對一個工程技術系統進行模擬仿真 包括了建立模型 實驗求解和結果分析三個主要步驟 幾何模型 數學 物理模型 數值計算的軟件 計算流體力學cfd 1 引言 流體力學的三種研究方法 流體力學的控制方程組 基本物理學原理 基本物理學原理 流體力學基本控制方程 連續性方程 質量守恒定律 動量方程 牛頓第二定律 能量方程 能量守恒定律 流動模型 流動模型 1 有限控制體模型 對于有連續性的流體 有下面兩種模型 2 無窮小流體微團 我們不是同時觀察整個流場 而是將物理學基本原理用在這些流動模型上 從而得到流體流動方程 流動模型 有限控制體模型 空間位置固定的有限控制體 流體流過控制體 隨流體運動的有限控制體 同一批流體質點始終位于同一控制體內 流動模型 無窮小流體微團模型 空間位置固定的無窮小流體微團 流體流過微團 沿流線運動的無窮小流體微團 其速度等于流線上每一點的當地速度 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流動控制方程經常用物質導數來表達 物質導數 運動流體微團的時間變化率 沿流線運動的無窮小流體微團 其速度等于流線上每一點的當地速度 采用流體微團模型來理解物質導數的概念 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 考慮非定常流動 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 考慮非定常流動 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 在1點做如下的泰勒級數展開 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 這里d dt代表流體微團通過1點時 流體微團密度變化的瞬時時間變化率 我們把d dt定義為密度的物質導數 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 注意d dt是給定的流體微團在空間運動時 其密度的時間變化率 我們必須跟蹤運動的流體微團 注意它通過點1時密度的變化 物質導數 運動流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數d dt與偏導數 t不同 t是在固定點1時觀察密度變化的時間變化率 該變化由流場瞬間的起伏所引起 物質導數 運動流體微團的時間變化率 物質導數 運動流體微團的時間變化率 向量算子 物質導數 運動流體微團的時間變化率 d dt是物質導數 它在物理上是跟蹤一個運動的流體微團的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數 運動流體微團的時間變化率 t叫做當地導數 它在物理上是固定點處的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數 運動流體微團的時間變化率 叫做遷移導數 它在物理上表示由于流體微團從流場中的一點運動到另一點 流場的空間不均勻性而引起的時間變化率 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數 運動流體微團的時間變化率 物質導數可用于任何流場變量 比如dp dt dt dt等 流體微團在流場中的運動 物質導數的示意圖 物質導數 運動流體微團的時間變化率 人進入山洞 洞內溫度比洞外溫度低 正經過洞口向里進時 同時被雪球擊中 洞內溫度比洞外溫度低所引起的溫降 遷移導數 物質導數 當地導數 遷移導數 被雪球擊中所引起的溫降 當地導數 總的溫降 物質導數 物質導數 運動流體微團的時間變化率 物質導數 全微分 對時間的全導數 物質導數 運動流體微團的時間變化率 物質導數 物質導數在本質上與對時間的全導數相同 對時間的全導數 速度散度及其物理意義 速度散度這一表達式也經常出現在流體動力學方程中 隨流體運動的有限控制體 同一批流體質點始終位于同一控制體內 速度散度及其物理意義 考慮如圖所示隨流體運動的控制體 這個控制體在運動中 總是由相同的流體粒子組成 因此它的質量是固定的 不隨時間變化 隨流體運動的有限控制體 同一批流體質點始終位于同一控制體內 速度散度及其物理意義 但是 當它運動到流體不同的區域 由于密度不同 它的體積和控制面會隨著時間改變 隨流體運動的有限控制體 同一批流體質點始終位于同一控制體內 速度散度及其物理意義 也就是說 隨著流場特性的變化 這個質量固定的 運動著的控制體 體積不斷地增大或減小 形狀也在不斷地改變著 速度散度及其物理意義 速度散度的物理意義 是每單位體積運動著的流體微團 體積相對變化的時間變化率 連續性方程 空間位置固定的有限控制體模型 空間位置固定的有限控制體模型 空間位置固定的有限控制體模型 連續性方程 質量守恒定律 通過控制面s流出控制體的凈質量流量 控制體內質量減少的時間變化率 空間位置固定的有限控制體模型 空間位置固定的有限控制體模型 通過控制面s流出控制體的凈質量流量 控制體內質量減少的時間變化率 或 空間位置固定的有限控制體模型 空間位置固定的有限控制體模型 連續性方程 隨流體運動的有限控制體模型 隨流體運動的有限控制體模型 隨流體運動的有限控制體模型 連續性方程 質量守恒定律 有限控制體的總質量為 隨流體運動的有限控制體模型 隨流體運動的有限控制體模型 連續性方程 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 連續性方程 質量守恒定律 流出微團的質量流量 微團內質量的減少 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 x方向的凈流出量為 流出微團的質量流量 微團內質量的減少 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 y方向的凈流出量為 流出微團的質量流量 微團內質量的減少 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 z方向的凈流出量為 流出微團的質量流量 微團內質量的減少 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 微團內質量增加的時間變化率為 流出微團的質量流量 微團內質量的減少 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 流出微團的質量流量 微團內質量的減少 或 空間位置固定的無窮小微團模型 空間位置固定的無窮小微團模型 或 連續性方程 隨流體運動的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 流體微團的質量 連續性方程 質量守恒定律 隨流體運動的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 連續性方程 質量守恒定律 隨流體運動的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 連續性方程 質量守恒定律 隨流體運動的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 連續性方程 方程不同形式之間的轉換 空間位置固定的有限控制體模型 隨流體運動的有限控制體模型 空間位置固定的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 方程不同形式之間的轉換 空間位置固定的有限控制體模型 空間位置固定的無窮小微團模型 方程不同形式之間的轉換 空間位置固定的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 積分形式與微分形式的重要注釋 空間位置固定的有限控制體模型 隨流體運動的有限控制體模型 空間位置固定的無窮小微團模型 隨流體運動的無窮小微團模型 積分形式與微分形式的重要注釋 積分形式的方程允許出現間斷 微分形式的方程要求流動參數是連續的 因此 積分形式的方程比微分形式的方程更基礎 更重要 在流動包含真實的間斷 如激波 時 這一點尤其重要 動量方程 動量方程 動量方程 牛頓第二定律 動量方程 力的兩個來源 1 體積力 直接作用在流體微團整個體積微元上的力 而且作用是超距離的 比如重力 電場力 磁場力 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 力的兩個來源 2 表面力 直接作用在流體微團的表面 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 表面力的兩個來源 1 壓力 2 粘性力 動量方程 粘性力的兩個來源 1 正應力 2 切應力 動量方程 切應力 與流體剪切變形的時間變化率有關 如下圖中的 xy 動量方程 正應力 與流體微團體積的時間變化率有關 如下圖中的 xx 動量方程 作用在單位質量流體微團上的體積力記做 其x方向的分量為 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 作用在流體微團上的體積力的x方向分量 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 作用在流體微團上的x方向的壓力 動量方程 作用在流體微團上的x方向的正應力 動量方程 作用在流體微團上的x方向的切應力 動量方程 作用在流體微團上的x方向總的表面力 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 作用在流體微團上的x方向總的力 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 作用在流體微團上的x方向總的力 動量方程 運動流體微團的質量 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 運動流體微團的x方向的加速度 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 由牛頓第二定理得粘性流x方向的動量方程 隨流體運動的無窮小微團模型 動量方程 類似地 可得y方向和z方向的動量方程 動量方程 三個方向的動量方程 以上為非守恒形式的納維 斯托克斯方程 navier stokes方程 簡稱非守恒形式的n s方程 動量方程 非守恒形式的的n s方程可以轉化為如下守恒形式的n s方程 動量方程 牛頓流體 流體的切應力與應變的時間變化率 也就是速度梯度 成正比 在空氣動力學的所有實際問題中 流體都可以看成牛頓流體 動量方程 對牛頓流體 有 動量方程 完整的n s方程守恒形式 能量方程 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 能量方程 能量守恒定律 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 流體微團內能量的變化率 流入微團內的凈熱流量 體積力和表面力對微團做功的功率 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 作用于速度為v的流體微團上的體積力 做功的功率為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 對比下圖作用在面adhe和面bcgf上的壓力 則壓力在x方向上做功的功率為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 類似地 在面abcd和面efgh上 切應力在x方向上做功的功率為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 所有表面力 包括壓力 正應力 切應力 在x方向上做功的功率為 能量方程 所有力 包括體積力 表面力 做功的功率總和 包括x方向 y方向 z方向 為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 流體微團內能量的變化率 流入微團內的凈熱流量 體積力和表面力對微團做功的功率 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 流入微團的凈熱流量來源兩個方面 1 體積加熱 如吸收或釋放的熱輻射 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 流入微團的凈熱流量來源兩個方面 2 由溫度梯度導致的跨過表面的熱輸運 即熱傳導 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 定義為單位質量的體積加熱率 運動流體微團的質量為 因此 微團的體積加熱為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 考慮面adhe和面bcgf 熱傳導在x方向對流體微團的加熱為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 熱傳導在x y z三個方向對流體微團的加熱為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 因此 流入微團內的凈熱流量為 能量方程 根據傅立葉熱傳導定律 熱傳導產生的熱流與當地的溫度梯度成正比 設k為熱導率 則 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 因此 流入微團內的凈熱流量可寫為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 流體微團內能量的變化率 流入微團內的凈熱流量 體積力和表面力對微團做功的功率 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 跟隨流體運動的微團的能量有兩個來源 1 由分子隨機運動而產生的內能 定義單位質量內能為e 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 跟隨流體運動的微團的能量有兩個來源 2 流體微團平動時具有的動能 單位質量的動能為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 運動流體微團的質量為 因此 流體微團內能量的變化率為 能量方程 隨流體運動的無窮小微團的能量通量 流體微團內能量的變化率 流入微團內的凈熱流量 體積力和表面力對微團做功的功率 根據能量守恒定律 有 能量方程 流體微團內能量的變化率 流入微團內的凈熱流量 體積力和表面力對微團做功的功率 于是能量方程 非守恒形式 為 能量方程 只用內能e表示的能量方程 非守恒形式 為 只用內能e表示的能量方程中不包含體積力項 能量方程 只用內能e表示的能量方程 非守恒形式 可寫為 根據 能量方程 對牛頓流體 有 能量方程 只用內能e表示的能量方程 非守恒形式 可寫為 能量方程 只用內能e表示的能量方程 守恒形式 為 能量方程 用總能表示的能量方程 守恒形式 為 流體力學控制方程的總結與注釋 粘性流動的納維 斯托克斯 navier stokes 方程 粘性流動的納維 斯托克斯 navier stokes 方程 非定常三維可壓縮粘性流動的控制方程總結如下 1 連續性方程 非守恒形式 守恒形式 粘性流動的納維 斯托克斯 navier stokes 方程 非定常三維可壓縮粘性流動的控制方程總結如下 2 動量方程 非守恒形式 x方向 y方向 z方向 粘性流動的納維 斯托克斯 navier stokes 方程 非定常三維可壓縮粘性流動的控制方程總結如下 2 動量方程 守恒形式 x方向 y方向 z方向 粘性流動的納維 斯托克斯 navier stokes 方程 非定常三維可壓縮粘性流動的控制方程總結如下 3 能量方程 非守恒形式 粘性流動的納維 斯托克斯 navier stokes 方程 非定常三維可壓縮粘性流動的控制方程總結如下 3 能量方程 守恒形式 無粘流歐拉 euler 方程 非定常三維可壓縮無粘流動的控制方程總結如下 1 連續性方程 非守恒形式 守恒形式 無粘流歐拉 euler 方程 非定常三維可壓縮無粘流動的控制方程總結如下 2 動量方程 非守恒形式 x方向 y方向 z方向 無粘流歐拉 euler 方程 非定常三維可壓縮無粘流動的控制方程總結如下 2 動量方程 守恒形式 x方向 y方向 z方向 無粘流歐拉 euler 方程 非定常三維可壓縮無粘流動的控制方程總結如下 3 能量方程 非守恒形式 無粘流歐拉 euler 方程 守恒形式 關于控制方程的注釋 關于控制方程的注釋 連續性方程 動量方程 能量方程共有5個 但有六個未知的流場變量 關于控制方程的注釋 在空氣動力學中 通常假設氣體是完全氣體 分子間作用力可忽略 狀態方程是 狀態方程提供了第6個方程 但引進了第七個未知量 溫度t 關于控制方程的注釋 用以封閉整個方程組的第七個方程必須是狀態參量之間的熱力學關系 比如 對常比熱容完全氣體 這個關系可以是 其中的是定容比熱 這個方程有時候也被稱為量熱狀態方程 物理邊界條件 物理邊界條件 無論流動是波音747飛機周圍的流動 亞聲速風洞內的流動 還是流過一個風車流動 控制方程都是相同的 然而 盡管流動的控制方程是相同的 可這些情形中流動卻是完全不同的 為什么會這樣的呢 差異是哪里產生的呢 物理邊界條件 答案是邊界條件 不同的邊界條件 有時還包括初始條件 使得同一個控制方程得到不同的特解 物理邊界條件 對于粘性流動 物面上的物理邊界條件有物面速度無滑移邊界條件和物面溫度邊界條件 物面速度無滑移邊界條件指 緊挨物面的氣流與物面之間的相對速度為零 即 在物面 對于粘性流動 物理邊界條件 大部分粘性流動的物面溫度邊界條件要么給定一個常數作為壁面溫度 即 在物面 要么假設壁面為絕熱壁 即 在物面 物理邊界條件 對于無粘流動 物面上唯一的物理邊界條件是法向速度為零邊界條件 也就是說物面上的流動與物面相切 在物面 對于無粘流動 物理邊界條件 無論是粘性流還是無粘流 根據問題的不同 流場中不是物面的地方有多種不同類型的邊界條件 比如對于流過固定形狀管道的流動 應該在管道的入口和出口有適合的入流和出流邊界條件 比如對于已知來流中的飛行物 則給定自由來流條件作為物體四周無窮遠處的邊界條件 適合cfd使用的控制方程 適合cfd使用的控制方程 守恒變量 非守恒變量 適合cfd使用的控制方程 非守恒變量可以由守恒變量求出 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程 流動控制方程中的因變量是守恒變量 非守恒形式的控制方程 流動控制方程中的因變量是非守恒變量 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第一個優點 守恒形式的控制方程為算法設計和編程計算提供了方便 守恒形式的連續性方程 動量方程和能量方程可以用同一個通用方程來表達 這有助于計算程序的簡化和程序結構的組織 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程組都可以表達成如下形式 u f g h j都是列向量 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程組都可以表達成如下形式 對于無粘或粘性流動 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程組都可以表達成如下形式 對于無粘流動 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程組都可以表達成如下形式 對于粘性流動 適合cfd使用的控制方程 守恒形式的控制方程組都可以表達成如下